Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. कुल अभिवाह वही रहेगा, पर सतह पर क्षेत्र समान नहीं रहेगा/Total flux remains the same, but field on the surface will not be uniform
Step 1
Concept
गाउस के नियम में कुल अभिवाह भीतर के कुल आवेश से तय होता है। / In Gauss's law, total flux is decided by net enclosed charge.
Step 2
Why this answer is correct
आवेश केंद्र पर हो या केंद्र से हटकर, यदि वह सतह के भीतर है तो कुल अभिवाह वही रहेगा। / Whether the charge is at the centre or off-centre, if it is inside the surface the total flux is unchanged.
Step 3
Exam Tip
पर क्षेत्र का परिमाण सतह पर हर जगह समान नहीं होगा, इसलिए कुल अभिवाह और स्थानीय क्षेत्र अलग समझें। / But field magnitude will not be same everywhere on the surface, so separate total flux from local field.
B. उनसे (NFIA) निकालना/Calculating (NFIA) from them
Explanation
Simple Explanation
विदेश से प्राप्त और विदेश को दी गई कारक आय का अंतर (NFIA) बनाता है। यही (GDP) को (GNP) में बदलता है। / The difference between factor income received from abroad and paid abroad forms (NFIA). This converts (GDP) into (GNP).
(f(x)=(x-1)2+3) लिखा जा सकता है। / We can write (f(x)=(x-1)2+3).
Step 2
Why this answer is correct
क्षेत्र \([1,\infty\)) पर ((x-1)2) बढ़ता है, इसलिए समान छवि समान आगत से ही मिलेगी। / On \([1,\infty\)), ((x-1)2) increases, so equal images occur only for equal inputs.
Step 3
Exam Tip
वर्ग फलन में क्षेत्र का एक तरफ सीमित होना ध्यान से देखें। / For a quadratic function, carefully check whether the domain is restricted to one side.
\(GNP_{MP}=GDP_{MP}+NFIA\) है। इसलिए \(7600=GDP_{MP}-400\), अतः \(GDP_{MP}=8000\) होगा। / \(GNP_{MP}=GDP_{MP}+NFIA\). So \(7600=GDP_{MP}-400\), hence \(GDP_{MP}=8000\).
A. कुल अभिवाह का एक आठवाँ भाग/One eighth of the total flux
Step 1
Concept
आठ समान घन मिलाने पर कोने वाला आवेश बड़े घन के केंद्र पर आ जाता है। / Joining eight identical cubes makes the corner charge the centre of a larger cube.
Step 2
Why this answer is correct
बड़े घन का कुल अभिवाह आठ छोटे घनों में सममिति से बराबर बँटता है। / By symmetry, the total flux of the larger cube is shared equally by eight small cubes.
Step 3
Exam Tip
इसलिए मूल घन से संबंधित कुल अभिवाह कुल का एक आठवाँ भाग होगा। / So the original cube corresponds to one eighth of total flux.
क्षेत्र \(x\leq 1\) पर केंद्र (1) के बाएँ भाग में वर्ग फलन एक दिशा में चलता है। / On the domain \(x\leq 1\), the left side of the parabola moves in one direction.
Step 3
Exam Tip
परवलय के केवल एक भाग को लेने पर एकैकीता मिल सकती है। / Taking only one side of a parabola can make the function one-one.
C. जब विदेश से प्राप्त कारक आय विदेश को दी गई कारक आय से कम हो/When factor income received from abroad is less than factor income paid abroad
Explanation
Simple Explanation
जब विदेश को दी गई कारक आय अधिक होती है तो (NFIA) ऋणात्मक होता है। ऋणात्मक (NFIA) (GNP) को (GDP) से कम कर देता है। / When factor income paid abroad is higher, (NFIA) is negative. Negative (NFIA) makes (GNP) less than (GDP).
गाउसीय सतह पर विद्युत क्षेत्र का परिमाण हर जगह समान है, पर आधी सतह पर क्षेत्र बाहर और आधी पर अंदर है। यदि दोनों भागों के क्षेत्रफल समान हैं, तो कुल अभिवाह कैसा होगा?
बाहर जाता क्षेत्र धनात्मक अभिवाह देता है। / Outward field gives positive flux.
Step 2
Why this answer is correct
अंदर आता क्षेत्र ऋणात्मक अभिवाह देता है। / Inward field gives negative flux.
Step 3
Exam Tip
समान परिमाण और समान क्षेत्रफल होने पर दोनों योगदान कट जाते हैं, इसलिए कुल अभिवाह शून्य होगा। / With equal magnitude and equal areas, the two contributions cancel, so total flux is zero.
(NFIA=12450-12000=450) है। (NFIA=Received-Paid), इसलिए (Received=450+650=1100)। / (NFIA=12450-12000=450). Since (NFIA=Received-Paid), (Received=450+650=1100).
A. नहीं, भीतर बराबर धन और ऋण आवेश हो सकते हैं/No, equal positive and negative charges may be inside
Step 1
Concept
शून्य कुल अभिवाह का अर्थ भीतर का कुल आवेश शून्य है। / Zero total flux means net enclosed charge is zero.
Step 2
Why this answer is correct
कुल आवेश शून्य होने पर भी बराबर विपरीत आवेश भीतर मौजूद हो सकते हैं। / Equal opposite charges may still be present inside.
Step 3
Exam Tip
इसलिए शून्य कुल अभिवाह से यह निष्कर्ष न निकालें कि अंदर कोई आवेश नहीं है। / Therefore do not conclude that no charge exists inside from zero total flux.
\(e^x\) बढ़ता है और (x) भी बढ़ता है। / \(e^x\) is increasing and (x) is also increasing.
Step 2
Why this answer is correct
दो बढ़ते हुए भागों का योग भी बढ़ता है, इसलिए दो अलग आगत समान छवि नहीं देंगे। / The sum of two increasing parts is increasing, so two different inputs cannot have the same image.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में फलन की बढ़ने की प्रकृति जल्दी पहचानें। / In such questions, quickly identify the increasing nature of the function.
B. मूल्यह्रास घटाए बिना सामान्य निवासियों से संबंधित उत्पाद/Product related to normal residents without deducting depreciation
Explanation
Simple Explanation
सकल का अर्थ मूल्यह्रास न घटाना और राष्ट्रीय का अर्थ सामान्य निवासियों से संबंध है। इसलिए जीएनपी को दोनों अवधारणाओं से समझें। / Gross means depreciation is not deducted and national means related to normal residents. So understand GNP through both concepts.
(f'(x)=e^x-1) है जो (x<0) पर ऋणात्मक और (x>0) पर धनात्मक होता है। / (f'(x)=e^x-1), which is negative for (x<0) and positive for (x>0).
Step 2
Why this answer is correct
फलन पहले घटता और फिर बढ़ता है, इसलिए पूरे \(\mathbb{R}\) पर एकैकी नहीं है। / The function decreases first and then increases, so it is not one-one on all of \(\mathbb{R}\).
Step 3
Exam Tip
यदि फलन दिशा बदलता है तो समान छवि की संभावना रहती है। / If a function changes direction, equal images may occur.
B. जीडीपी घरेलू सीमा पर और जीएनपी सामान्य निवासी पर आधारित है/GDP is based on domestic territory and GNP on normal resident
Explanation
Simple Explanation
जीडीपी घरेलू सीमा का उत्पाद है जबकि जीएनपी सामान्य निवासियों का राष्ट्रीय उत्पाद है। यही अंतर (NFIA) से समायोजित होता है। / GDP is product of domestic territory while GNP is national product of normal residents. This difference is adjusted through (NFIA).
चालक गोले पर अतिरिक्त आवेश सतह पर रहता है। / Excess charge on a conducting sphere resides on the surface.
Step 2
Why this answer is correct
बाहर के बिंदुओं के लिए गोलीय सममिति रहती है। / For outside points, spherical symmetry is maintained.
Step 3
Exam Tip
इसलिए बाहर का क्षेत्र ऐसे मिलता है जैसे पूरा आवेश केंद्र पर स्थित हो। / Hence the outside field is same as if the total charge were concentrated at the centre.
समान छवि के लिए दो अलग धनात्मक मान देखें। / Look for two different positive values with the same image.
Step 2
Why this answer is correct
(f(2)=\frac{5}{2}) और (f\left\(\frac{1}{2}\right\)=\frac{5}{2}), जबकि \(2\neq \frac{1}{2}\)। / (f(2)=\frac{5}{2}) and (f\left\(\frac{1}{2}\right\)=\frac{5}{2}), while \(2\neq \frac{1}{2}\).
Step 3
Exam Tip
\(x+\frac{1}{x}\) जैसे फलन में (x) और \(\frac{1}{x}\) की भूमिका ध्यान दें। / In functions like \(x+\frac{1}{x}\), notice the roles of (x) and \(\frac{1}{x}\).
पहले \(GDP_{MP}=GDP_{FC}+NIT=6400+500=6900\) होगा। फिर \(GNP_{MP}=6900+300=7200\) होगा। / First \(GDP_{MP}=GDP_{FC}+NIT=6400+500=6900\). Then \(GNP_{MP}=6900+300=7200\).
\(x\geq 1\) पर जैसे-जैसे (x) बढ़ता है, \(x+\frac{1}{x}\) भी बढ़ता है। / For \(x\geq 1\), as (x) increases, \(x+\frac{1}{x}\) also increases.
Step 2
Why this answer is correct
इस क्षेत्र में (x) और \(\frac{1}{x}\) वाले दो अलग मान समान छवि नहीं बनाते। / In this domain, two different values do not form the same image through (x) and \(\frac{1}{x}\).
Step 3
Exam Tip
वही सूत्र अलग क्षेत्र पर एकैकी बन सकता है। / The same formula can become one-one on a restricted domain.
C. निर्यात से प्राप्त बिक्री राशि/Sales receipts from exports
Explanation
Simple Explanation
(NFIA) में केवल कारक आय की प्राप्ति और भुगतान शामिल होते हैं। निर्यात से बिक्री राशि वस्तु-सेवा व्यापार से जुड़ी है, कारक आय नहीं। / (NFIA) includes only receipts and payments of factor income. Sales receipts from exports relate to goods and services trade, not factor income.
A. त्रिज्या के घन के अनुपात में/Proportional to cube of radius
Step 1
Concept
समान आयतन आवेश घनत्व में आवेश आयतन के अनुपात में होता है। / For uniform volume charge density, charge is proportional to volume.
Step 2
Why this answer is correct
छोटी गोलीय गाउसीय सतह का आयतन त्रिज्या के घन के अनुपात में होता है। / Volume of a smaller spherical Gaussian surface is proportional to cube of radius.
Step 3
Exam Tip
इसलिए घिरा आवेश त्रिज्या के घन के साथ बढ़ता है। / Hence enclosed charge increases as cube of radius.
\(\frac{2a+3}{a-1}=\frac{2b+3}{b-1}\) से विस्तार करने पर (2ab-2a+3b-3=2ab-2b+3a-3), इसलिए (5b=5a)। / From \(\frac{2a+3}{a-1}=\frac{2b+3}{b-1}\), expanding gives (2ab-2a+3b-3=2ab-2b+3a-3), hence (5b=5a).
Step 3
Exam Tip
(a=b) मिलने से फलन एकैकी सिद्ध होता है। / Since (a=b), the function is one-one.
A. क्योंकि घिरा आवेश त्रिज्या के घन से बढ़ता है और गाउसीय क्षेत्रफल त्रिज्या के वर्ग से/Because enclosed charge grows as cube of radius while Gaussian area grows as square of radius
Step 1
Concept
अंदर की गाउसीय सतह में घिरा आवेश त्रिज्या के घन के साथ बढ़ता है। / Inside the sphere, enclosed charge increases as cube of radius.
Step 2
Why this answer is correct
गोलीय सतह का क्षेत्रफल त्रिज्या के वर्ग के साथ बढ़ता है। / Spherical area increases as square of radius.
Step 3
Exam Tip
इन दोनों का अनुपात त्रिज्या के समानुपाती होता है, इसलिए क्षेत्र रैखिक बढ़ता है। / Their ratio is proportional to radius, so the field increases linearly.
\(x\neq 2\) पर \(\frac{x^2-4}{x-2}=x+2\) हो जाता है। / For \(x\neq 2\), \(\frac{x^2-4}{x-2}=x+2\).
Step 2
Why this answer is correct
(x+2) में (x) का गुणांक शून्य नहीं है, इसलिए समान छवि से समान आगत मिलेगा। / In (x+2), the coefficient of (x) is non-zero, so equal images give equal inputs.
Step 3
Exam Tip
सरलीकरण करते समय हटाए गए बिंदु को क्षेत्र से बाहर ही रखें। / While simplifying, keep the removed point outside the domain.
A. (GNP), (GDP) से काफी कम हो सकता है/(GNP) may be much lower than (GDP)
Explanation
Simple Explanation
ऋणात्मक (NFIA) (GDP) से घटता है। इसलिए बहुत अधिक ऋणात्मक (NFIA) (GNP) को काफी कम कर सकता है। / Negative (NFIA) is subtracted from (GDP). Therefore highly negative (NFIA) can make (GNP) much lower.
A. चालक में अतिरिक्त आवेश सतह पर जाता है, कुचालक में आयतन में रह सकता है/In a conductor excess charge moves to the surface, while in an insulator it can remain in volume
Step 1
Concept
चालक में मुक्त आवेश चलकर सतह पर व्यवस्थित हो जाते हैं। / In a conductor, free charges move and settle on the surface.
Step 2
Why this answer is correct
कुचालक में आवेश आयतन में वितरित रह सकता है। / In an insulator, charge can remain distributed throughout volume.
Step 3
Exam Tip
इसी कारण चालक के भीतर क्षेत्र शून्य और कुचालक में बदलता हुआ मिल सकता है। / Therefore field is zero inside conductor but can vary inside insulator.
रेखा आवेश के लिए घिरा आवेश गाउसीय बेलन की लंबाई पर निर्भर करता है। / For a line charge, enclosed charge depends on the length of line inside the cylinder.
Step 2
Why this answer is correct
त्रिज्या बदलने से रेखा का घिरा हुआ भाग नहीं बदलता। / Changing radius does not change the enclosed length of the line.
Step 3
Exam Tip
इसलिए लंबाई समान हो तो घिरा आवेश नहीं बदलेगा। / Therefore enclosed charge remains unchanged if length is same.
B. क्योंकि जीएनपी सामान्य निवासियों की आय से जुड़ा है/Because GNP is related to income of normal residents
Explanation
Simple Explanation
विदेशी स्वामित्व वाली फैक्ट्री का लाभ जीडीपी में आ सकता है पर जीएनपी में सामान्य निवासियों का आधार महत्वपूर्ण है। इसलिए (NFIA) से समायोजन होता है। / Profit of a foreign-owned factory can enter GDP, but GNP is based on normal residents. Therefore adjustment is made through (NFIA).
\(NNP_{FC}=GNP_{MP}-Depreciation-NIT\) है। (12500=14000-800-NIT), इसलिए (NIT=700)। / \(NNP_{FC}=GNP_{MP}-Depreciation-NIT\). (12500=14000-800-NIT), so (NIT=700).
A. क्योंकि घिरा आवेश सतह पर काटे गए क्षेत्रफल से तय होता है, ऊँचाई से नहीं/Because enclosed charge is decided by the area cut on the sheet, not by height
Step 1
Concept
समतल चादर पर आवेश सतह पर फैला है। / Charge on a plane sheet is spread on the surface.
Step 2
Why this answer is correct
गाउसीय डिब्बे में घिरा आवेश चादर के काटे गए क्षेत्रफल पर निर्भर करता है। / Enclosed charge in a pillbox depends on the area cut on the sheet.
Step 3
Exam Tip
ऊँचाई बदलने से वह घिरा क्षेत्रफल नहीं बदलता, इसलिए कुल अभिवाह नहीं बदलता। / Changing height does not change that area, so total flux is unchanged.
A. विदेश से प्राप्त कारक आय/Factor income received from abroad
Explanation
Simple Explanation
विदेशी शाखा से मिला लाभ निवासी कंपनी की विदेश से कारक आय है। यह (NFIA) के प्राप्ति पक्ष में आएगा। / Profit from a foreign branch is factor income from abroad of a resident company. It comes on the receipt side of (NFIA).
