Level 12 • 50/50 questions • 25 seconds per question.
Login to save your score, XP, coins and progress.
B. (4)
(A'=U-A={5,6}), इसलिए (n(P(A'))=22=4)। परीक्षा में पहले पूरक समुच्चय निकालें। / (A'=U-A={5,6}), so (n(P(A'))=22=4). In exams find the complement first.
Login to save your score, XP, coins and progress.
B. (10)
(A'={1,3,5,7,9}), इसलिए ठीक (2) अवयव वाले उपसमुच्चय \(\binom{5}{2}=10\) होंगे। पहले पूरक समुच्चय निकालें फिर संयोजन लगाएं। / (A'={1,3,5,7,9}), so the subsets with exactly (2) elements are \(\binom{5}{2}=10\). First find the complement set and then use combinations.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If (n(P(P(A)))=256), then what is the value of (n(A))?
B. (3)
यदि (n(A)=m), तो (n(P(P(A)))=2^{2^m}=256=28), इसलिए \(2^m=8\) और (m=3)। घातों की तुलना सीधे करें। / If (n(A)=m), then (n(P(P(A)))=2^{2^m}=256=28), so \(2^m=8\) and (m=3). Compare powers directly.
Login to save your score, XP, coins and progress.
B. (5)
(A'={1,3,5,7,9}) और (P(A')) में एकल समुच्चय (n(A')=5) होते हैं। एकल उपसमुच्चयों की संख्या मूल अवयवों जितनी होती है। / (A'={1,3,5,7,9}), and singleton sets in (P(A')) are (n(A')=5). The number of singleton subsets equals the number of elements.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(A\subseteq U\), (n(U)=9), and (n(A)=4), then what is the number of proper subsets of (P(A'))?
C. (1023)
(n(A')=5), इसलिए (n(P(A'))=25=32)। इसके उचित उपसमुच्चय \(2^{32}-1\) नहीं बल्कि (P(A')) के उपसमुच्चय हैं, अतः \(2^{32}-1\) होगा। / (n(A')=5), so (n(P(A'))=25=32). Proper subsets of (P(A')) are \(2^{32}-1\), so do not confuse elements with subsets.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If (P(A)=P(B)), which conclusion is correct?
B. (A=B)
किसी समुच्चय का पावर सेट उस समुच्चय को पूरी तरह निर्धारित करता है, इसलिए (A=B)। समान पावर सेट का मतलब समान मूल समुच्चय होता है। / A power set uniquely determines its original set, so (A=B). Equal power sets mean equal original sets.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(A=\varnothing\), then what is (P(P(A)))?
D. \({\varnothing,{\varnothing}}\)
(P\(\varnothing\)={\varnothing}), इसलिए (P(P(A))=P\({\varnothing}\)={\varnothing,{\varnothing}})। खाली समुच्चय का पावर सेट खाली नहीं होता। / (P\(\varnothing\)={\varnothing}), so (P(P(A))=P\({\varnothing}\)={\varnothing,{\varnothing}}). The power set of an empty set is not empty.
Login to save your score, XP, coins and progress.
B. (4)
\(A\cup B={a,c,d}\) और (\(A\cup B\)'={b,e}), इसलिए पावर सेट में \(2^2=4\) अवयव हैं। पहले संघ निकालना सुरक्षित रहता है। / \(A\cup B={a,c,d}\) and (\(A\cup B\)'={b,e}), so the power set has \(2^2=4\) elements. Find the union first.
Login to save your score, XP, coins and progress.
B. (4)
(A'\cap B'=\(A\cup B\)'={7,8}), इसलिए (n(P\(A'\cap B'\))=22=4)। डी मॉर्गन नियम से समय बचता है। / (A'\cap B'=\(A\cup B\)'={7,8}), so (n(P\(A'\cap B'\))=22=4). De Morgan's law saves time.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(A=\{p,q,r\}\), how many elements of (P(A)) must contain (p)?
C. (4)
(p) को स्थिर रखने पर बाकी (q,r) के \(2^2=4\) चयन होंगे। अनिवार्य अवयव को स्थिर मानें। / After fixing (p), the remaining (q,r) have \(2^2=4\) choices. Treat the compulsory element as fixed.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(A=\{1,2,3,4,5\}\), how many elements of (P(A)) have exactly (3) elements?
B. (10)
ठीक (3) अवयव वाले उपसमुच्चय \(\binom{5}{3}=10\) होते हैं। पावर सेट में आकार आधारित गिनती के लिए संयोजन लगाएं। / Subsets with exactly (3) elements are \(\binom{5}{3}=10\). Use combinations for size-based counting in a power set.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(A=\{1,2,3,4\}\), how many elements of (P(A)) contain (1) but do not contain (4)?
B. (4)
(1) स्थिर है और (4) हटाया गया है, इसलिए (2,3) के \(2^2=4\) चयन होंगे। शर्तों को पहले स्थिर करें। / (1) is fixed and (4) is excluded, so (2,3) have \(2^2=4\) choices. Fix the conditions first.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(A=\{a,b,c,d\}\), what is the number of elements of (P(A)) that are not empty sets?
A. (15)
कुल उपसमुच्चय \(2^4=16\) हैं और खाली उपसमुच्चय (1) है, इसलिए (15) गैर-रिक्त उपसमुच्चय हैं। गैर-रिक्त के लिए (1) घटाएं। / Total subsets are \(2^4=16\) and one subset is empty, so there are (15) non-empty subsets. Subtract (1) for non-empty subsets.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(A=\{x,y,z,w\}\), how many elements of (P(A)) are not proper subsets of (A)?
B. (1)
(P(A)) के अवयव (A) के सभी उपसमुच्चय हैं, जिनमें केवल (A) स्वयं उचित उपसमुच्चय नहीं है। उचित उपसमुच्चय में पूरा समुच्चय नहीं आता। / The elements of (P(A)) are all subsets of (A), and only (A) itself is not a proper subset. A proper subset excludes the whole set.
Login to save your score, XP, coins and progress.
C. (32)
किसी (6) अवयव वाले समुच्चय में सम आकार के उपसमुच्चय \(2^{6-1}=32\) होते हैं। सम और विषम आकार वाले उपसमुच्चय बराबर होते हैं। / For a (6)-element set, even-sized subsets are \(2^{6-1}=32\). Even-sized and odd-sized subsets are equal in number.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If (n(A)=5), what is the number of subsets in (P(A)) having an odd number of elements?
C. (16)
विषम आकार के उपसमुच्चय \(2^{5-1}=16\) होते हैं। यह पहचान तेज गिनती में मदद करती है। / Odd-sized subsets are \(2^{5-1}=16\). This identity helps in quick counting.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(A=\{1,2,3\}\), which is not an element of (P(A))?
C. ({{1}})
(P(A)) के अवयव (A) के उपसमुच्चय होते हैं, लेकिन ({{1}}) में अवयव ({1}) है जो (A) का अवयव नहीं है। ब्रेसेस की परतें ध्यान से देखें। / Elements of (P(A)) are subsets of (A), but ({{1}}) has element ({1}), which is not an element of (A). Watch the layers of braces carefully.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(A={\varnothing,{1}}\), then what is (n(P(A)))?
C. (4)
(A) में दो अवयव \(\varnothing\) और ({1}) हैं, इसलिए (n(P(A))=22=4)। खाली समुच्चय भी अवयव हो सकता है। / (A) has two elements, \(\varnothing\) and ({1}), so (n(P(A))=22=4). The empty set can also be an element.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(A={\varnothing,{\varnothing}}\), which element must be in (P(A))?
B. \({\varnothing,{\varnothing}}\)
हर समुच्चय स्वयं अपने पावर सेट का अवयव होता है, इसलिए \(A={\varnothing,{\varnothing}}\) शामिल है। पावर सेट में मूल समुच्चय भी आता है। / Every set is an element of its power set, so \(A={\varnothing,{\varnothing}}\) is included. The original set is also in its power set.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(U={x:x\in \mathbb{Z},-2\le x\le 2}\) and \(A={x:x\in U,x^2=1}\), then what is (n(P(A')))?
B. (8)
\(U=\{-2,-1,0,1,2\}\) और \(A=\{-1,1\}\), इसलिए (A'={-2,0,2})। अब (n(P(A'))=23=8)। / \(U=\{-2,-1,0,1,2\}\) and \(A=\{-1,1\}\), so (A'={-2,0,2}). Thus (n(P(A'))=23=8).
Login to save your score, XP, coins and progress.
\(If (U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}) and (A={x:x\in U,x\) is prime}), how many elements are in (P(A'))?
B. (32)
\(A=\{2,3,5,7\}\), इसलिए (A'={1,4,6,8,9}) और (n(P(A'))=25=32)। (1) को अभाज्य न मानें। / \(A=\{2,3,5,7\}\), so (A'={1,4,6,8,9}) and (n(P(A'))=25=32). Do not treat (1) as prime.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If (A) has (4) elements, what is the number of (2)-element subsets of (P(A))?
C. (120)
(P(A)) में \(2^4=16\) अवयव हैं, इसलिए इसके (2)-अवयवी उपसमुच्चय \(\binom{16}{2}=120\) हैं। यहां (P(A)) को नया समुच्चय मानें। / (P(A)) has \(2^4=16\) elements, so its (2)-element subsets are \(\binom{16}{2}=120\). Treat (P(A)) as a new set here.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If (n(P(A))=n(P(B))), which conclusion is definitely true?
B. (n(A)=n(B))
(2^{n(A)}=2^{n(B)}) से (n(A)=n(B)) मिलता है, पर समुच्चय समान होना जरूरी नहीं। कार्डिनैलिटी और समानता अलग बातें हैं। / From (2^{n(A)}=2^{n(B)}), we get (n(A)=n(B)), but the sets need not be equal. Cardinality and equality are different ideas.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(A=\{1,2\}\) and \(B=\{3,4\}\), then what is \(P(A)\cap P(B)\)?
B. \({\varnothing}\)
दोनों पावर सेटों में खाली समुच्चय हमेशा होता है और कोई अन्य समान उपसमुच्चय नहीं है। असंबद्ध मूल समुच्चयों के लिए सामान्य अवयव \(\varnothing\) रहता है। / Both power sets always contain the empty set, and no other subset is common here. For disjoint original sets, the common element is \(\varnothing\).
Login to save your score, XP, coins and progress.
In general, \(P(A)\cap P(B)\) is equal to what?
B. (P\(A\cap B\))
जो समुच्चय (A) और (B) दोनों के उपसमुच्चय हैं, वे \(A\cap B\) के उपसमुच्चय होते हैं। इसलिए (P(A)\cap P(B)=P\(A\cap B\))। / Sets that are subsets of both (A) and (B) are subsets of \(A\cap B\). Hence (P(A)\cap P(B)=P\(A\cap B\)).
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which statement is generally false?
C. (P(A)\cup P(B)=P\(A\cup B\))
\(P(A)\cup P(B)\) में केवल (A) या (B) के अलग-अलग उपसमुच्चय होते हैं, जबकि (P\(A\cup B\)) में मिश्रित उपसमुच्चय भी हो सकते हैं। इस पहचान को बिना जांचे न लगाएं। / \(P(A)\cup P(B)\) contains subsets of (A) or subsets of (B), while (P\(A\cup B\)) may contain mixed subsets. Do not use this as an identity without checking.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(A=\{1,2\}\) and \(B=\{2,3\}\), how many elements are in \(P(A)\cup P(B)\)?
B. (6)
(P(A)) और (P(B)) में \(\varnothing\) तथा ({2}) समान हैं, इसलिए कुल (4+4-2=6)। पावर सेटों के संघ में दोहराव हटाएं। / (P(A)) and (P(B)) have \(\varnothing\) and ({2}) in common, so the total is (4+4-2=6). Remove duplicates in the union of power sets.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(U=\{1,2,3,4,5,6\}\), \(A=\{1,2,3\}\), then what is \(P(A')\cap P(A)\)?
B. \({\varnothing}\)
(A) और (A') असंबद्ध हैं, इसलिए उनके पावर सेटों में केवल \(\varnothing\) समान होगा। पावर सेटों का प्रतिच्छेद एक समुच्चय के रूप में लिखें। / (A) and (A') are disjoint, so their power sets have only \(\varnothing\) in common. Write the intersection of power sets as a set.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If (U) is the universal set and \(A\subseteq U\), why is \(P(A)\subseteq P(U)\) true?
A. क्योंकि (A) का हर उपसमुच्चय (U) का भी उपसमुच्चय हैBecause every subset of (A) is also a subset of (U)
सार्वत्रिक समुच्चय में (A) के सभी अवयव हैं, इसलिए (A) के उपसमुच्चय भी (U) के उपसमुच्चय हैं। यह पावर सेट का आधारभूत गुण है। / The universal set contains all elements of (A), so subsets of (A) are also subsets of (U). This is a basic property of power sets.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(A\subseteq U\), (n(U)=7), and (n(P(A))=16), then what is (n(P(A')))?
B. (8)
(n(P(A))=16=24), इसलिए (n(A)=4)। तब (n(A')=7-4=3) और (n(P(A'))=8)। / (n(P(A))=16=24), so (n(A)=4). Then (n(A')=7-4=3), and (n(P(A'))=8).
Login to save your score, XP, coins and progress.
If (n(P(A'))=64) and (n(U)=10), then what is (n(A))?
A. (4)
\(64=2^6\), इसलिए (n(A')=6)। चूंकि (n(U)=10), इसलिए (n(A)=10-6=4)। / \(64=2^6\), so (n(A')=6). Since (n(U)=10), (n(A)=10-6=4).
Login to save your score, XP, coins and progress.
In which case can (P(A')=P(A)), where complement is taken with respect to (U)?
C. जब (A=A')When (A=A')
पावर सेट बराबर हों तो मूल समुच्चय बराबर होते हैं, इसलिए (A'=A) चाहिए। सीमित (U) में यह तभी संभव है जब (A) अपने पूरक के बराबर हो। / If power sets are equal, the original sets are equal, so (A'=A) is required. In a finite (U), this means (A) equals its complement.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), how many elements of (P(A)) have at least (2) elements?
B. (57)
कुल उपसमुच्चय (64) हैं, खाली और (1)-अवयवी उपसमुच्चय (1+6=7) हैं। अतः (64-7=57)। / Total subsets are (64), and empty plus (1)-element subsets are (1+6=7). Therefore (64-7=57).
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(A=\{1,2,3,4,5\}\), how many elements of (P(A)) have at most (2) elements?
C. (16)
अधिकतम (2) अवयव वाले उपसमुच्चय \(\binom{5}{0}+\binom{5}{1}+\binom{5}{2}=1+5+10=16\) हैं। अधिकतम में सभी छोटे आकार जोड़ें। / Subsets with at most (2) elements are \(\binom{5}{0}+\binom{5}{1}+\binom{5}{2}=1+5+10=16\). For at most, add all smaller sizes.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(A=\{a,b,c,d,e\}\), how many elements of (P(A)) contain both (a) and (b)?
B. (8)
(a,b) स्थिर हैं और शेष (3) अवयवों के \(2^3=8\) चयन हो सकते हैं। दोनों अनिवार्य हों तो उन्हें पहले रख लें। / (a,b) are fixed, and the remaining (3) elements have \(2^3=8\) choices. When both are compulsory, place them first.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(A=\{a,b,c,d,e\}\), how many elements of (P(A)) contain at least one of (a) or (b)?
B. (24)
कुल \(2^5=32\) उपसमुच्चय हैं और (a,b) दोनों न होने वाले \(2^3=8\) हैं। इसलिए (32-8=24)। / There are \(2^5=32\) total subsets, and \(2^3=8\) subsets contain neither (a) nor (b). Thus (32-8=24).
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(A=\{1,2,3,4\}\), how many elements of (P(A)) have an even sum?
B. (8)
सम योग पाने के लिए विषम अवयवों (1,3) में से सम संख्या चुनी जाएगी और सम अवयव स्वतंत्र हैं, इसलिए \(2\cdot 2^2=8\)। पैरिटी में विषम अवयवों पर ध्यान दें। / For an even sum, choose an even number of odd elements from (1,3), and even elements are free, so \(2\cdot 2^2=8\). In parity questions, focus on odd elements.
Login to save your score, XP, coins and progress.
B. (16)
(A'={2,4,6,8}), इसलिए इसके सभी उपसमुच्चय केवल सम संख्याओं के होंगे। संख्या \(2^4=16\) है। / (A'={2,4,6,8}), so all its subsets contain only even numbers. The number is \(2^4=16\).
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(A=\{1,2,3\}\), which is correct between \({1}\in P(A)\) and \({1}\subseteq P(A)\)?
A. केवल \({1}\in P(A)\) सही हैOnly \({1}\in P(A)\) is correct
({1}) समुच्चय (A) का उपसमुच्चय है, इसलिए वह (P(A)) का अवयव है। लेकिन (1), (P(A)) का अवयव नहीं है, इसलिए \({1}\subseteq P(A)\) गलत है। / ({1}) is a subset of (A), so it is an element of (P(A)). But (1) is not an element of (P(A)), so \({1}\subseteq P(A)\) is false.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(A=\{1,{2}\}\), which is an element of (P(A))?
B. ({{2}})
({2}) स्वयं (A) का अवयव है, इसलिए ({{2}}) (A) का उपसमुच्चय है और (P(A)) का अवयव है। परतों को गिनना जरूरी है। / ({2}) itself is an element of (A), so ({{2}}) is a subset of (A) and an element of (P(A)). Counting the layers is essential.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(A=\{1,2,3\}\), how many elements are in (P(A)-{\varnothing,A})?
C. (6)
(P(A)) में (8) अवयव हैं और \(\varnothing\) तथा (A) हटाने पर (8-2=6) बचते हैं। ये गैर-रिक्त उचित उपसमुच्चय हैं। / (P(A)) has (8) elements, and removing \(\varnothing\) and (A) leaves (8-2=6). These are non-empty proper subsets.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(U=\{1,2,3,4,5\}\), \(A=\{1,2\}\), and \(B=\{2,3,4\}\), then what is (n(P(\(A\cap B\)')))?
B. (16)
\(A\cap B={2}\), इसलिए (\(A\cap B\)'={1,3,4,5})। इसका पावर सेट \(2^4=16\) अवयवों का होगा। / \(A\cap B={2}\), so (\(A\cap B\)'={1,3,4,5}). Its power set has \(2^4=16\) elements.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(U=\{1,2,3,4,5,6\}\), \(A=\{1,2,3\}\), and \(B=\{3,4,5\}\), then what is (n(P\(A'\cup B'\)))?
C. (32)
(A'\cup B'=\(A\cap B\)'={1,2,4,5,6}), इसलिए (n(P\(A'\cup B'\))=25=32)। डी मॉर्गन नियम से गिनती आसान होती है। / (A'\cup B'=\(A\cap B\)'={1,2,4,5,6}), so (n(P\(A'\cup B'\))=25=32). De Morgan's law makes counting easier.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If (A) has (3) elements, what is the number of elements in (P(P(P(A))))?
C. \(2^{256}\)
(n(P(A))=23=8), (n(P(P(A)))=28=256), इसलिए (n(P(P(P(A))))=2^{256})। हर पावर सेट पर नई घात लगती है। / (n(P(A))=23=8), (n(P(P(A)))=28=256), so (n(P(P(P(A))))=2^{256}). Each power set adds a new exponent.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(A=\{1,2,3,4\}\), how many elements of (P(A)) contain (1) or have size (2)?
C. (11)
(1) वाले उपसमुच्चय (8) हैं और आकार (2) वाले \(\binom{4}{2}=6\) हैं। दोनों में (1) और एक अन्य वाला \(\binom{3}{1}=3\) है, इसलिए (8+6-3=11)। / Subsets containing (1) are (8), and size (2) subsets are \(\binom{4}{2}=6\). Their overlap is \(\binom{3}{1}=3\), so (8+6-3=11).
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(A=\{a,b,c,d\}\), how many elements of (P(A)) do not contain (a) and have odd size?
C. (4)
(a) हटाने पर (3) अवयव बचते हैं और इनके विषम आकार के उपसमुच्चय \(2^{3-1}=4\) हैं। निष्कासन के बाद ही आकार गिनें। / After excluding (a), (3) elements remain, and their odd-sized subsets are \(2^{3-1}=4\). Count the size after exclusion.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(A=\{1,2,3,4,5\}\), how many elements of (P(A)) do not contain (1) and must contain (2)?
B. (8)
(2) स्थिर है और (1) निषिद्ध है, इसलिए (3,4,5) के \(2^3=8\) चयन होंगे। अनिवार्य और निषिद्ध अवयव अलग-अलग संभालें। / (2) is fixed and (1) is forbidden, so (3,4,5) have \(2^3=8\) choices. Handle compulsory and forbidden elements separately.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(A\subseteq B\), (n(A)=3), and (n(B)=5), how many elements are in (P(B)-P(A))?
C. (24)
(n(P(B))=32) और (n(P(A))=8), इसलिए अंतर में (32-8=24) अवयव हैं। \(A\subseteq B\) होने से \(P(A)\subseteq P(B)\) है। / (n(P(B))=32) and (n(P(A))=8), so the difference has (32-8=24) elements. Since \(A\subseteq B\), \(P(A)\subseteq P(B)\).
Login to save your score, XP, coins and progress.
B. (4)
(A'={1,3,5,7}) है। (1,7) स्थिर रखने पर (3,5) के \(2^2=4\) चयन होंगे। / (A'={1,3,5,7}). Fixing (1,7), the elements (3,5) have \(2^2=4\) choices.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \(A=\{1,2,3,4\}\), what is the number of elements of (P(A)) that are disjoint from (A)?
B. (1)
(A) का केवल \(\varnothing\) उपसमुच्चय ही (A) से असंबद्ध होता है। इसलिए संख्या (1) है। / Only the subset \(\varnothing\) of (A) is disjoint from (A). Therefore the number is (1).
Login to save your score, XP, coins and progress.
This level is designed for 50 active questions. Currently 50 questions are available for the selected class and difficulty.
Yes, the timer uses 25 seconds per question for Expert difficulty and shows the total remaining time on the page.
Yes, every question has its own SEO-friendly page with answer, explanation and related practice links.
Use Google login or mobile OTP. Admin can block users and control login providers.