subset-reasoning se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
9 questions tagged with subset-reasoning.
If \(A\cup B=A\), which conclusion is correct?
A. \(B\subseteq A\)
\(A\cup B=A\) का अर्थ है कि (B) के सभी अवयव (A) में पहले से हैं। अतः \(B\subseteq A\) है। / \(A\cup B=A\) means all elements of (B) are already in (A). Hence \(B\subseteq A\).
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If \(A\cap B=A\), which conclusion is correct?
A. \(A\subseteq B\)
\(A\cap B=A\) बताता है कि (A) के सभी अवयव (B) में भी हैं। इसलिए \(A\subseteq B\) है। / \(A\cap B=A\) shows that all elements of (A) are also in (B). Hence \(A\subseteq B\).
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If \(A-B=\varnothing\), which conclusion is correct?
A. \(A\subseteq B\)
\(A-B=\varnothing\) का अर्थ है कि (A) का हर अवयव (B) में है। इसलिए \(A\subseteq B\) है। / \(A-B=\varnothing\) means every element of (A) is in (B). Therefore \(A\subseteq B\).
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If (n\(A\cup B\)=n(A)), which relation must be true?
A. \(B\subseteq A\)
संघ में (B) जोड़ने पर (A) से बड़ा क्षेत्र नहीं बन रहा, इसलिए (B) पहले से (A) में है। इसलिए \(B\subseteq A\)। / Adding (B) to (A) does not enlarge the region, so (B) is already inside (A). Therefore \(B\subseteq A\).
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If \(A\cap B=A\), which relation is correct based on the Venn diagram?
A. \(A\subseteq B\)
\(A\cap B=A\) का अर्थ है (A) पूरा (B) के अंदर है। इसलिए \(A\subseteq B\) सही है। / \(A\cap B=A\) means the whole of (A) lies inside (B). Therefore, \(A\subseteq B\) is correct.
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If (U) is the universal set and \(A\subseteq U\), why is \(P(A)\subseteq P(U)\) true?
A. क्योंकि (A) का हर उपसमुच्चय (U) का भी उपसमुच्चय हैBecause every subset of (A) is also a subset of (U)
सार्वत्रिक समुच्चय में (A) के सभी अवयव हैं, इसलिए (A) के उपसमुच्चय भी (U) के उपसमुच्चय हैं। यह पावर सेट का आधारभूत गुण है। / The universal set contains all elements of (A), so subsets of (A) are also subsets of (U). This is a basic property of power sets.
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If \(A\subseteq B\) and \(B\subseteq U\), why is \(B'\subseteq A'\) true?
A. बड़ा समुच्चय छोटा पूरक देता हैA larger set gives a smaller complement
जब \(A\subseteq B\), तो (B) के बाहर की हर वस्तु (A) के बाहर भी होगी। पूरक लेने पर समावेशन उलट जाता है। / When \(A\subseteq B\), everything outside (B) is also outside (A). Inclusion reverses under complement.
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If \(A=\{a,b,{c}\}\), which of the following is an element of (\mathcal{P}(A))?
B. ({a,{c}})
घात समुच्चय का हर तत्व मूल समुच्चय का उपसमुच्चय होता है। ({a,{c}}) के दोनों तत्व (A) में हैं, इसलिए यह सही है। / Every element of a power set is a subset of the original set. Both elements of ({a,{c}}) are in (A), so it is correct.
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What is the correct reason for identifying ({2,5}) as a subset of \(A=\{1,2,3,4,5\}\)?
B. क्योंकि (2) और (5) दोनों (A) में हैंbecause both (2) and (5) are in (A)
उपसमुच्चय का आधार सदस्यों की उपस्थिति है। / A subset is decided by membership.
(2) और (5), दोनों (A) में हैं, इसलिए \({2,5}\subseteq A\)। / Both (2) and (5) are in (A), so \({2,5}\subseteq A\).
सदस्यों की संख्या नहीं, बल्कि हर सदस्य की उपस्थिति जाँचें। / Do not rely only on the number of elements; check each element.
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