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समीकरण के हल (3) और (4) हैं इसलिए दोनों समुच्चय समान हैं। पहले समीकरण हल करें फिर अवयव मिलाएं। / The solutions of the equation are (3) and (4), so the two sets are equal. First solve the equation and then match the elements.
(2) और (5) निश्चित हैं तथा (7) हटेगा, बाकी (4) अवयव स्वतंत्र हैं। इसलिए संख्या \(2^4=16\) है। / (2) and (5) are fixed and (7) is excluded, while the remaining (4) elements are free. Hence the number is \(2^4=16\).
यहाँ 2 को शामिल और 7 को बाहर मान लिया गया है। शेष तत्व {3,5} स्वतंत्र हैं — प्रत्येक के दो विकल्प हैं (शामिल या न शामिल)। अत: कुल उपसमुच्चय = \(2^{2}=4\)। नजदीकी गलती: विकल्प D (8) उस त्रुटि से आता है जहाँ तीन स्वतंत्र तत्व मान लिए जाएँ (यानी 2 को फिक्स न किया जाए)। परीक्षा-सुझाव: पहले किन तत्वों को फिक्स/निकालना है तय कर लें, फिर बचे तत्वों पर \(2^{\text{free elements}}\) लागू करें। / Fix 2 as included and 7 as excluded. The remaining elements {3,5} are free, each can be either included or excluded, so number of subsets = \(2^{2}=4\). Closest distractor: 8 arises if one mistakenly treats all three other elements as free (i.e. forgets that 2 is fixed). Exam tip: first fix included/excluded elements, then use \(2^{\text{number of remaining elements}}\) for the count.
(P(A)) में (A) के उपसमुच्चय अवयव बनते हैं और \({{\varnothing}}\) (A) का उपसमुच्चय है। पावर सेट में अवयव हमेशा उपसमुच्चय होते हैं। / Elements of (P(A)) are subsets of (A), and \({{\varnothing}}\) is a subset of (A). In a power set, elements are always subsets.
किसी भी उपसमुच्चय के लिए अवयवों का चयन क्रमहीन होता है, इसलिए यह संयोजन की समस्या है। 5 तत्वों में से 3 चुनने के तरीके की संख्या \\(
\binom{5}{3}=\dfrac{5!}{3!2!}=10
\\) है। इसलिए सही उत्तर 10 है। निकटतम भ्रामक विकल्प 15 इसलिए गलत है क्योंकि वह किसी गलत संयोजन या अनुचित गणना का परिणाम हो सकता है — वास्तविक सही संयोजन 5 में से 3 चुनने पर 10 ही देता है। परीक्षा सुझाव: हमेशा यह याद रखें कि उपसमुच्चयों के लिए क्रम मायने नहीं रखता, अतः संयोजन \\(\binom{n}{r}\) का प्रयोग करें। / Selection of elements for a subset is unordered, so this is a combinations problem. The number of ways to choose 3 elements from 5 is \\(
\binom{5}{3}=\dfrac{5!}{3!2!}=10
\\). Hence 10 is correct. The closest distractor 15 is incorrect — it comes from a mistaken calculation, not from the correct combination formula for 5 choose 3. Exam tip: for counting r-element subsets of an n-element set always use \\(\binom{n}{r}\) because order does not matter.
(B) (A) और (C) के बीच है और (A=C) है, इसलिए (B) भी उसी के बराबर होगा। उपसमुच्चय शृंखला में बराबरी की स्थिति ध्यान से देखें। / (B) lies between (A) and (C), and (A=C), so (B) must also be equal to them. In subset chains, check equality conditions carefully.
({2}) पूरा एक अवयव है, लेकिन (2) अलग से अवयव नहीं है। नेस्टेड समुच्चय में कोष्ठक बहुत महत्वपूर्ण होते हैं। / ({2}) is one whole element, but (2) is not separately an element. Braces are very important in nested sets.
गणित शब्द के अलग अक्षर (ग,ण,ि,त) जैसे लिखने से भ्रम हो सकता है, पर प्रश्न अंग्रेजी शब्द (GANIT) पर है। (G,A,N,I,T) पांच अलग अक्षर हैं। / The word (GANIT) has five distinct letters (G,A,N,I,T). Check whether repeated letters exist before counting.
दोहराए गए अक्षर एक बार गिने जाते हैं, इसलिए (LEVEL) से (L,E,V) मिलते हैं। समुच्चय में पुनरावृत्ति नहीं गिनी जाती। / Repeated letters are counted once, so (LEVEL) gives (L,E,V). Repetition is not counted in sets.
\(18=2\times3^2\) है, पर समुच्चय में (3) एक बार लिखा जाता है। गुणनखंड और समुच्चय की गिनती अलग रखें। / \(18=2\times3^2\), but (3) is written once in a set. Keep factorization and set counting separate.
16 के सभी धनात्मक भाजक हैं 1, 2, 4, 8, 16. प्रश्न में शर्त है कि x सम हो, इसलिए 1 को बाहर कर दिया जाता है और शेष सम भाजक {2,4,8,16} हैं। विकल्प B गलत है क्योंकि उसमें 1 शामिल है जो सम नहीं है; विकल्प C गलत है क्योंकि 6 16 का भाजक नहीं है; विकल्प D गलत है क्योंकि उसमें 2 गायब है। परिक्षा-सूत्र: पहले सभी भाजक लिखें, फिर दिए हुए गुण (जैसे सम/विषम) लागू करें। / All positive divisors of 16 are 1, 2, 4, 8, 16. Applying the condition that x is even removes 1, leaving the even divisors {2,4,8,16}. Option B is wrong because it includes 1 (which is odd); C is wrong because 6 is not a divisor of 16; D is wrong because 2 is omitted. Exam tip: list all divisors first, then apply the required property (even/odd, prime, etc.).
A. \(C\subset A\) और \(C\neq A\)/\(C\subset A\) and \(C\neq A\)
Explanation
Simple Explanation
\(A=\{1,3,5,15\}\) है और (C) के सभी अवयव (A) में हैं। अतिरिक्त (15) होने से (C) उचित उपसमुच्चय है। / \(A=\{1,3,5,15\}\), and all elements of (C) are in (A). The extra (15) makes (C) a proper subset.
(P(A)) में (A) के उपसमुच्चय अवयव होते हैं, साधारण संख्या (4) नहीं। पावर सेट में अवयव स्वयं उपसमुच्चय होते हैं। / (P(A)) contains subsets of (A) as elements, not the ordinary number (4). Elements of a power set are themselves subsets.
(P(A)) में (A) के सभी उपसमुच्चय होते हैं और दो अवयव चुनने की संख्या \(\binom{4}{2}=6\) है। यहां पूरी शक्ति समुच्चय की संख्या नहीं पूछी गई है। / (P(A)) contains all subsets of (A), and the number of two element subsets is \(\binom{4}{2}=6\). The question is not asking the total size of the power set.
यदि (A) (B) का उपसमुच्चय है और दोनों में समान संख्या में अवयव हैं, तो वे बराबर हैं। समान कार्डिनैलिटी यहां महत्वपूर्ण संकेत है। / If (A) is a subset of (B) and both have the same number of elements, they are equal. Equal cardinality is the key clue here.
उचित उपसमुच्चय में (A) और (B) बराबर नहीं हो सकते, इसलिए (n(A)) (7) नहीं होगा। उचित उपसमुच्चय में कम अवयव होने चाहिए। / In a proper subset, (A) and (B) cannot be equal, so (n(A)) cannot be (7). A proper subset must have fewer elements here.
(B) के दोनों अवयव (A) में हैं और (A) में अतिरिक्त अवयव हैं। इसलिए (B) (A) का उचित उपसमुच्चय है। / Both elements of (B) are in (A), and (A) has extra elements. So (B) is a proper subset of (A).
(10<x<16) में (11) से (15) तक प्राकृतिक संख्याएं आती हैं। खुली सीमा में (10) और (16) शामिल नहीं होते। / For (10<x<16), the natural numbers are (11) to (15). Open boundaries do not include (10) and (16).
\(A=\{3,4,5,6\}\) है और ({3,5,6}) इसमें पूरा है पर बराबर नहीं। उचित उपसमुच्चय में कम से कम एक अवयव छूटता है। / \(A=\{3,4,5,6\}\), and ({3,5,6}) lies inside it but is not equal. A proper subset misses at least one element.
A के सदस्य दो वस्तुएँ हैं: रिक्त समुच्चय \(\varnothing\) और संख्या 1. इसीलिए \(\varnothing\in A\) सत्य है। विकल्प B गलत है क्योंकि A का तत्व 1 है पर {1} (यानी 1 का एक सेट) A का तत्व नहीं है। विकल्प C गलत है क्योंकि कोई भी तत्व रिक्त समुच्चय का सदस्य नहीं होता। विकल्प D गलत है क्योंकि {\varnothing,1} बराबर A के है, इसलिए वह A का proper subset नहीं हो सकता। परीक्षा टिप: सदैव "तत्व (element)" और "उपसमुच्चय (subset)" में अंतर स्पष्ट कर लें। / The set A contains exactly two elements: the empty set \(\varnothing\) and the number 1. Therefore \(\varnothing\in A\) is true. Option B is false because although 1\in A, the set {1} is not an element of A. Option C is false since nothing belongs to the empty set. Option D is false because {\varnothing,1} equals A, so it is not a proper subset of A. Exam tip: always distinguish between an element \(\in\) and a subset \(\subset or \subseteq\) when checking statements.
\(\varnothing\) (A) का अवयव है इसलिए \({\varnothing}\) (A) का उपसमुच्चय है। ({1}) अवयव है, पर (1) अवयव नहीं है। / \(\varnothing\) is an element of (A), so \({\varnothing}\) is a subset of (A). ({1}) is an element, but (1) is not.
(1) हटेगा और (6) निश्चित होगा, बाकी (2,3,4,5) स्वतंत्र हैं। इसलिए \(2^4=16\) उपसमुच्चय बनते हैं। / (1) is excluded and (6) is fixed, while (2,3,4,5) are free. So \(2^4=16\) subsets are formed.
कुल उपसमुच्चय (16) हैं और जिनमें (p,q) दोनों नहीं हैं वे \(2^2=4\) हैं। अतः उत्तर (16-4=12) है। / Total subsets are (16), and those containing neither (p) nor (q) are \(2^2=4\). Hence the answer is (16-4=12).
(1,2) दोनों होने पर \(2^2=4\) और दोनों न होने पर \(2^2=4\) विकल्प हैं। कुल (8) उपसमुच्चय बनते हैं। / When both (1,2) are included there are \(2^2=4\) choices, and when neither is included there are \(2^2=4\) choices. Total is (8).
यहाँ \(A=\{1,2,3,4\}\) है। यदि हम \(4\) को शामिल करना निश्चित कर दें तो शेष तीन तत्व (1,2,3) प्रत्येक के लिए दो‑दो विकल्प हैं (शामिल या न शामिल)। अतः कुल उपसमुच्चय की संख्या \(2^3=8\) होगी। सामान्य गलतियाँ: कभी‑कभी लोग सभी उपसमुच्चयों \(2^4=16\) को ही उत्तर मान लेते हैं, पर प्रश्न केवल उन उपसमुच्चयों के बारे में है जिनमें \(4\) मौजूद है—इसलिए उत्तर आधा होता है। परीक्षा सुझाव: किसी n‑तत्व सेट में किसी विशेष तत्व को अनिवार्य मानने पर उपसमुच्चयों की संख्या \(2^{n-1}\) होती है। / Here \(A=\{1,2,3,4\}\). Fixing \(4\) as included leaves three elements (1,2,3), each of which can be either present or absent, giving \(2^3=8\) subsets. A common error is to use the total number of subsets \(2^4=16\); but the question asks only for subsets that contain 4, which is exactly half of the total. Exam tip: for an n‑element set, the number of subsets containing a given element is \(2^{n-1}\).
अधिकतम दो अवयव का अर्थ (0,1,2) अवयव हैं। संख्या \(\binom{5}{0}+\binom{5}{1}+\binom{5}{2}=1+5+10=16\) है। / At most two elements means (0,1,2) elements. The count is \(\binom{5}{0}+\binom{5}{1}+\binom{5}{2}=1+5+10=16\).
कम से कम तीन अवयव का अर्थ तीन या चार अवयव हैं। संख्या \(\binom{4}{3}+\binom{4}{4}=4+1=5\) है। / At least three elements means three or four elements. The count is \(\binom{4}{3}+\binom{4}{4}=4+1=5\).
\(x^2=9\) के पूर्णांक हल (-3) और (3) हैं। वर्ग वाले समीकरण में ऋणात्मक हल भी जांचें। / The integer solutions of \(x^2=9\) are (-3) and (3). Check the negative solution in square equations too.
A. \(C\subset A\) और \(C\neq A\)/\(C\subset A\) and \(C\neq A\)
Explanation
Simple Explanation
\(A=\{-4,4\}\) है और \(C=\{4\}\) इसका उचित उपसमुच्चय है। केवल धनात्मक हल लेने से गलती हो सकती है। / \(A=\{-4,4\}\), and \(C=\{4\}\) is its proper subset. Taking only the positive solution can cause an error.
(x-2-5x+6=(x-2)(x-3)) है इसलिए हल (2,3) हैं। पहले समीकरण हल करें फिर समुच्चय लिखें। / (x-2-5x+6=(x-2)(x-3)), so the solutions are (2,3). First solve the equation and then write the set.
पहला कदम समीकरण को गुणनखंडों में लिखना है: \(x^2-4x+3=(x-1)(x-3)\)। इसलिए हल \(x=1\) और \(x=3\) हैं। चूँकि \(x\in\mathbb{N}\) है, अतः \(A=\{1,3\}\)। दिया गया \(B=\{1\}\) है, जो \(A\) का उपसमुच्चय है पर समान नहीं है, इसलिए यह उचित उपसमुच्चय है (\(B\subset A,\;B\neq A\))। निकटतम ग़लत विकल्प \(A=B\) इसलिए गलत है क्योंकि \(A\) में तत्व \(3\) भी है। परिक्षा-सूत्र: जब सेट में \(x\in\mathbb{N}\) दिया हो तो केवल धनात्मक पूर्णांकों को ही हल में रखें और बहुधा समीकरण को गुणनखंडों में विभाजित कर हल निकालें। / Factor the quadratic: \(x^2-4x+3=(x-1)(x-3)\), so the roots are \(x=1\) and \(x=3\). With the restriction \(x\in\mathbb{N}\), we get \(A=\{1,3\}\). Since \(B=\{1\}\), B is a proper subset of A, i.e. \(B\subset A\) and \(B\neq A\). The closest distractor \(A=B\) is incorrect because A contains the additional element 3. Exam tip: always apply the domain restriction (here \(\mathbb{N}\)) and factor quadratics to list all elements of the set.
D. न \(A\subseteq B\) और न \(B\subseteq A\)/Neither \(A\subseteq B\) nor \(B\subseteq A\)
Explanation
Simple Explanation
(1) (B) में नहीं है और (4) (A) में नहीं है। कुछ साझा अवयव होना उपसमुच्चय के लिए पर्याप्त नहीं है। / (1) is not in (B), and (4) is not in (A). Having some common elements is not enough for subset relation.
समुच्चय \(A\) के सभी अवयव — 2, 4 और 6 — समुच्चय \(B\) में मौजूद हैं। समुच्चय \(B\) में अतिरिक्त अवयव 1 और 8 भी हैं, इसलिए \(A\) और \(B\) समकक्ष नहीं हैं और \(A\) एक उचित उपसमुच्चय (proper subset) है। विकल्प (B) गलत है क्योंकि \(B\) के अवयव सभी \(A\) में नहीं हैं; विकल्प (C) गलत है क्योंकि दोनों समुच्चय समान नहीं हैं; विकल्प (D) गलत है क्योंकि 1 और 8 \(A\) के सदस्य नहीं हैं। परीक्षा-सुझाव: किसी भी उपसमुच्चय की जाँच के लिए पहले \(A\) के हर तत्व को \(B\) में खोजें और फिर अतिरिक्त तत्वों पर ध्यान दें। / Every element of \(A\) (2, 4, 6) is present in \(B\), while \(B\) contains extra elements 1 and 8. Therefore \(A\) is a proper subset of \(B\). Option B is false because not all elements of \(B\) are in \(A\); C is false because the sets are not equal; D is false because 1 and 8 are not elements of \(A\). Exam tip: to verify subset relations, check membership of each element of the smaller set in the larger set, then look for any extra elements.
(30) से कम (6) के धनात्मक गुणज (6,12,18,24) हैं। कम से कम और कम का अंतर याद रखें। / The positive multiples of (6) less than (30) are (6,12,18,24). Remember the difference between at most and less than.
(20) से कम (5) के धनात्मक गुणज (5,10,15) हैं। सीमा पर दी संख्या शामिल है या नहीं, यह जांचें। / The positive multiples of (5) less than (20) are (5,10,15). Check whether the boundary number is included or not.
24 के सम भाजक वे प्राकृतिक संख्या हैं जो 24 को बिना शेष विभाजित करती हैं और सम होने चाहिए। इन्हें लिखने पर \(A=\{2,4,6,8,12,24\}\) आता है। विकल्प C में 10 है, जो 24 का भाजक नहीं है, अतः C, A का उपसमुच्चय नहीं है। निकटतम भ्रमित करने वाला विकल्प B ({8,12,24}) सभी A के ही तत्व हैं इसलिए सही उपसमुच्चय है। परीक्षा-सुझाव: किसी भी विकल्प को जाँचते समय पहले वास्तविक सेट A के तत्व लिख लें; शून्य समुच्चय हमेशा किसी भी सेट का उपसमुच्चय होता है। / Even divisors of 24 are natural numbers that divide 24 evenly and are even. So \(A=\{2,4,6,8,12,24\}\). Option C contains 10, which is not a divisor of 24, therefore C is not a subset of A. A closest distractor, option B ({8,12,24}), consists entirely of elements of A and thus is a valid subset. Exam tip: list the elements of the given set first and then check membership; remember the empty set is a subset of every set.
(9) के धनात्मक भाजक (1,3,9) हैं। भाजक सूची बनाते समय (1) और संख्या स्वयं को शामिल करें। / The positive divisors of (9) are (1,3,9). While listing divisors, include (1) and the number itself.
({1,2}) (A) का अवयव है, पर इसके अवयव (1,2) से बना समुच्चय (A) का उपसमुच्चय भी हो सकता है; यहां विकल्प असत्य नहीं है। सही असत्य विकल्प नहीं दिखता, इसलिए ध्यान दें कि सभी दिए कथन सत्य हैं। / This set has (1), (2), and ({1,2}) as elements. All four statements are actually true, so this question checks careful reading.
\({1,2}\subseteq A\) के लिए \(2\in A\) होना चाहिए, पर (2) अलग अवयव नहीं है। अवयव और उपसमुच्चय में अंतर रखें। / For \({1,2}\subseteq A\), \(2\in A\) must be true, but (2) is not a separate element. Keep element and subset distinct.
समुच्चय \(A\) में कुल 4 अवयव हैं। किसी निश्चित अवयव (यहाँ \(0\)) को शामिल करने वाले प्रत्येक उपसमुच्चय में शेष के तीन अवयवों में से प्रत्येक को शामिल या बहिष्कृत किया जा सकता है। इसलिए विकल्पों की संख्या \(2^3=8\) होगी और अवयव \(0\) कुल 8 बार आएगा। विकल्प 16 गलत है क्योंकि वह सभी उपसमुच्चयों की कुल संख्या \(2^4\) है और उन उपसमुच्चयों को भी गिनती करता है जिनमें \(0\) नहीं है। परीक््षा टिप: किसी भी \(n\)- अवयव वाले समुच्चय में कोई भी निश्चित अवयव \(2^{n-1}\) उपसमुच्चयों में आता है। / Set \(A\) has 4 elements. For a fixed element (here \(0\)), each of the other three elements can be either present or absent in a subset, giving \(2^3=8\) subsets that contain \(0\). Thus \(0\) appears 8 times in total. Option 16 is incorrect because it is the total number of subsets \(2^4\), which also counts subsets without \(0\). Exam tip: An element of an \(n\)-element set appears in exactly \(2^{n-1}\) subsets.
पांच अवयवों वाले समुच्चय में कोई निश्चित अवयव \(2^{4}=16\) उपसमुच्चयों में आता है। एक अवयव निश्चित रखकर बाकी चार को स्वतंत्र मानें। / In a five element set, any fixed element appears in \(2^4=16\) subsets. Fix one element and let the other four vary freely.
दो विषम और दो सम अवयव हैं, और सम योग के लिए विषम अवयवों की संख्या सम होनी चाहिए। कुल \(2\times4=8\) उपसमुच्चय मिलते हैं। / There are two odd and two even elements, and an even sum needs an even number of odd elements. This gives \(2\times4=8\) subsets.
सभी अवयव विषम हैं, इसलिए विषम योग के लिए उपसमुच्चय में विषम संख्या में अवयव होने चाहिए। \(\binom{4}{1}+\binom{4}{3}=4+4=8\) है। / All elements are odd, so an odd sum needs an odd number of elements in the subset. \(\binom{4}{1}+\binom{4}{3}=4+4=8\).
D. \(A\neq B\) और कोई भी दूसरे का उपसमुच्चय नहीं/\(A\neq B\) and neither is a subset of the other
Explanation
Simple Explanation
(A) के अवयव संख्याएं हैं जबकि (B) के अवयव एकल समुच्चय हैं। कोष्ठक बदलने से समुच्चय बदल जाता है। / Elements of (A) are numbers, while elements of (B) are singleton sets. Changing braces changes the set.
(P(A)) में (A) के उपसमुच्चय होते हैं, और ({{1}}) (A) का उपसमुच्चय है। ({1}) (A) का अवयव है, पर पावर सेट का अवयव बनने के लिए उपसमुच्चय होना चाहिए। / (P(A)) contains subsets of (A), and ({{1}}) is a subset of (A). ({1}) is an element of (A), but an element of the power set must be a subset.
(1) निश्चित है, इसलिए बाकी (5) अवयवों में से (2) चुनने हैं। संख्या \(\binom{5}{2}=10\) है। / (1) is fixed, so choose (2) elements from the remaining (5). The count is \(\binom{5}{2}=10\).
पहले तत्व 5 को बाहर कर दें; बचे हुए तत्व {1,2,3,4} में से किसी भी दो को चुनना है। इसलिए संख्या है \\(\\binom{4}{2} = 6\\)। विकल्प A (4) गलत है क्योंकि यह किसी त्रुटिपूर्ण, अधूरा गणना दर्शाता है। विकल्प C (8) गलत है — 8 किसी मान्य \(nCk\) का परिणाम नहीं है यहाँ। विकल्प D (10) गलत है; 10 बराबर होता है \(\\binom{5}{2}\\), जो तब मिलेगा जब 5 को बाहर न किया गया हो। परीक्षा टिप: किसी तत्व को "शामिल नहीं" करना हो तो पहले उसे सेट से हटा दें और बची वस्तुओं पर \(nCk\) लागू करें। / Exclude the element 5 first; then choose 2 elements from the remaining set {1,2,3,4}. The count is \\(\\binom{4}{2}=6\\). Option A (4) is an undercount due to incorrect selection. Option C (8) is not a valid result of a correct combination computation for this case. Option D (10) equals \\(\\binom{5}{2}\\), which you get only if you do not exclude 5. Exam tip: When a specific element must be excluded, remove it first and then apply combinations to the remaining elements.
\(A=\{-2,-1,0,1,2\}\) है और पहला विकल्प इसमें पूरा शामिल है। परिमाण वाली शर्त में ऋणात्मक और धनात्मक दोनों देखें। / \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\), and the first option is fully included in it. In absolute value conditions, check both negative and positive values.
शर्त \(|x|<3\) का अर्थ है \(-3<x<3\)। पूर्णांकों के लिए इस अंतराल के अंदर आने वाले मान हैं
\(-2,-1,0,1,2\)। अतः \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\), जो बिल्कुल \(B\) के बराबर है। इसलिए \(A=B\) सत्य है।
विकल्प B और C असत्य हैं क्योंकि वे किसी सेट को दूसरे का proper subset मानते हैं
(यानि \(A\neq B\))—यहाँ वास्तविकता में दोनों दिशाओं में समावेशन होते हुए भी समता成立 करती है, इसलिए proper subset का दावा गलत है।
विकल्प D गलत है क्योंकि \(3\) परिशर्त \(|x|<3\) को पूरा नहीं करता।
परीक्षा सुझाव: पहले \(|x|<3\) को \(-3<x<3\) में बदलें और तब केवल पूर्णांक लिखें — इससे सेट के तत्व जल्दी स्पष्ट हो जाते हैं। / The inequality \(|x|<3\) is equivalent to \(-3<x<3\).
For integers the elements in this interval are \(-2,-1,0,1,2\). Hence \(A=\{-2,-1,0,1,2\}=B\), so \(A=B\) is correct.
Options B and C are incorrect because they assert a proper-subset relation (\(A\neq B\)), which is false here — although both \(A\subset B\) and \(B\subset A\) hold, that implies equality, not a proper subset.
Option D is false because \(3\) does not satisfy \(|x|<3\).
Exam tip: Convert the absolute-value condition to an interval and list integer members to decide equality quickly.
A. \(B\subset A\) और \(C\subset A\)/\(B\subset A\) and \(C\subset A\)
Explanation
Simple Explanation
(B) और (C) के सभी अवयव (A) में हैं और दोनों (A) से छोटे हैं। एक ही समुच्चय के कई उचित उपसमुच्चय हो सकते हैं। / All elements of (B) and (C) are in (A), and both are smaller than (A). One set can have many proper subsets.
