Level 10 • 50/50 questions • 35 seconds per question.
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If \(A=\{1,2,3\}\), how many elements will (\mathcal{P}(A)) have?
B. आठ8
तीन तत्वों वाले समुच्चय के उपसमुच्चय \(2^3=8\) होते हैं। परीक्षा में पहले (n(A)) गिनें। / A set with three elements has \(2^3=8\) subsets. In exams count (n(A)) first.
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If \(A=\{1,2,3,4\}\), how many elements will (\mathcal{P}(A)) have?
C. (16)
यदि समुच्चय में (n) तत्व हों, तो घात समुच्चय में \(2^n\) तत्व होते हैं। यहां \(2^4=16\), इसलिए यह नियम याद रखें। / If a set has (n) elements, its power set has \(2^n\) elements. Here \(2^4=16\), so remember this rule.
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If the universal set is \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\) and \(A=\{2,4,6,8,10\}\), what is (A')?
A. ({1,3,5,7,9})
(A') में (U) के वे तत्व आते हैं जो (A) में नहीं हैं। परीक्षा में पूरक निकालते समय पहले सार्वत्रिक समुच्चय देखें। / (A') contains the elements of (U) that are not in (A). In exams, always check the universal set before finding a complement.
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If \(A=\{a,b\}\), which element will not belong to (\mathcal{P}(A))?
D. (a)
(\mathcal{P}(A)) के तत्व हमेशा (A) के उपसमुच्चय होते हैं। (a) स्वयं तत्व है उपसमुच्चय नहीं। / Elements of (\mathcal{P}(A)) are subsets of (A). The symbol (a) is an element not a subset.
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If \(A=\{a,b,{c}\}\), which of the following is an element of (\mathcal{P}(A))?
B. ({a,{c}})
घात समुच्चय का हर तत्व मूल समुच्चय का उपसमुच्चय होता है। ({a,{c}}) के दोनों तत्व (A) में हैं, इसलिए यह सही है। / Every element of a power set is a subset of the original set. Both elements of ({a,{c}}) are in (A), so it is correct.
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Let the universal set be \(U=\{1,2,3,4,5\}\) and \(A=\{2,4\}\). What is (A')?
A. {(1,3,5)}
पूरक में (U) के वे तत्व आते हैं जो (A) में नहीं हैं। (U) बदले तो पूरक भी बदल सकता है। / The complement contains elements of (U) that are not in (A). If (U) changes the complement may change.
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If (n(\mathcal{P}(A))=32), how many proper subsets does (A) have?
C. (31)
\(2^n=32\) से (n=5), इसलिए कुल उपसमुच्चय (32) हैं। उचित उपसमुच्चय में स्वयं (A) नहीं आता, इसलिए संख्या (31) होगी। / From \(2^n=32\), we get (n=5), so total subsets are (32). A proper subset excludes (A) itself, so the number is (31).
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If (n(A)=4), how many proper subsets does (A) have?
B. (15)
कुल उपसमुच्चय \(2^4=16\) हैं और उचित उपसमुच्चय में (A) स्वयं शामिल नहीं होता। इसलिए संख्या (15) है। / Total subsets are \(2^4=16\) and a proper subset excludes (A) itself. Therefore the number is (15).
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B. (17)
(n\(A\cup B\)=18+22-7=33) होगा। बाहर के विद्यार्थी (50-33=17) हैं। / (n\(A\cup B\)=18+22-7=33). Students outside are (50-33=17).
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If (\mathcal{P}(A)) has (32) elements, how many elements are in (A)?
B. (5)
यदि \(2^n=32\) है तो (n=5) होगा। घात समुच्चय की संख्या देखकर मूल समुच्चय का आकार निकालें। / If \(2^n=32\), then (n=5). Use the size of the power set to find the size of the original set.
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Which statement is correct about the power set of the empty set?
B. (\mathcal{P}\(\varnothing\)={\varnothing})
रिक्त समुच्चय का एक ही उपसमुच्चय होता है, वह स्वयं रिक्त समुच्चय है। इसलिए (\mathcal{P}\(\varnothing\)) में एक तत्व होता है। / The empty set has only one subset, the empty set itself. Therefore (\mathcal{P}\(\varnothing\)) has one element.
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If \(A={\emptyset}\), how many elements will (\mathcal{P}(A)) have?
B. (2)
(A) में एक तत्व है जो \(\emptyset\) है। इसलिए उपसमुच्चय \(2^1=2\) होंगे। / (A) has one element which is \(\emptyset\). Hence it has \(2^1=2\) subsets.
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If \(A\subseteq U\) and \(A'= \varnothing\), what is the correct conclusion?
B. (A=U)
(A') खाली होने का अर्थ है कि (U) में (A) के बाहर कोई तत्व नहीं है। इसलिए (A) और (U) समान हैं। / (A') being empty means there is no element of (U) outside (A). Hence (A) and (U) are equal.
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Which statement about a universal set is correct?
B. यह संदर्भ के सभी विचाराधीन तत्वों को रखता हैIt contains all elements under consideration
सार्वत्रिक समुच्चय संदर्भ के अनुसार सभी विचाराधीन तत्वों का समुच्चय होता है। इसे हमेशा प्रश्न के संदर्भ से पहचानें। / A universal set contains all elements under discussion in the given context. Always identify it from the question context.
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If \(U={x:x\) is a digit(}) and \(A=\{2,4,6,8\}\), which is (A')?
A. {(0,1,3,5,7,9)}
अंक (0) से (9) तक होते हैं। (A) के बाहर बचे अंक (0,1,3,5,7,9) हैं। / Digits are from (0) to (9). The digits outside (A) are (0,1,3,5,7,9).
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If \(A=\{p,q,r\}\), what is the relation of ({p,q}) and ({p,q,r}) with (\mathcal{P}(A))?
A. दोनों तत्व हैंBoth are elements
दोनों (A) के उपसमुच्चय हैं इसलिए दोनों (\mathcal{P}(A)) के तत्व हैं। घात समुच्चय में पूरा (A) भी शामिल होता है। / Both are subsets of (A), so both are elements of (\mathcal{P}(A)). The power set also contains (A) itself.
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If \(A=\{1,2\}\), which is a correct element of (\mathcal{P}(A))?
B. {(1)}
({1}) समुच्चय (A) का उपसमुच्चय है इसलिए यह (\mathcal{P}(A)) का तत्व है। एकल तत्व और एकल समुच्चय में अंतर रखें। / ({1}) is a subset of (A), so it is an element of (\mathcal{P}(A)). Keep a single element and a singleton set distinct.
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If \(A=\{k,l,m\}\), what is (n(\mathcal{P}(A)))?
C. (8)
समुच्चय (A) में तीन अलग तत्व हैं इसलिए (n(A)=3)। घात समुच्चय में \(2^3=8\) तत्व होंगे। / The set (A) has three distinct elements, so (n(A)=3). The power set has \(2^3=8\) elements.
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If \(U=\{1,2,3,4,5,6\}\) and \(A=\{1,3,5\}\), how many elements are in (A')?
B. (3)
(A') में (2,4,6) होंगे इसलिए तीन तत्व हैं। पूरक निकालते समय केवल (U) के अंदर देखें। / (A') contains (2,4,6), so it has three elements. While finding complement look only inside (U).
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If \(A=\{1,{2}\}\), how many subsets will (A) have?
C. (4)
(A) में दो तत्व हैं (1) और ({2})। इसलिए उपसमुच्चय \(2^2=4\) होंगे। / (A) has two elements (1) and ({2}). Therefore it has \(2^2=4\) subsets.
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If \(U=\{a,b,c,d\}\) and \(A=\{a,d\}\), how many elements will (\mathcal{P}(A')) have?
B. (4)
(A'={b,c}) है जिसमें दो तत्व हैं। इसलिए (\mathcal{P}(A')) में \(2^2=4\) तत्व होंगे। / (A'={b,c}) has two elements. Hence (\mathcal{P}(A')) has \(2^2=4\) elements.
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If \(A=\{2,4,6\}\), what is the relation of \(\emptyset\) with (\mathcal{P}(A))?
A. \(\emptyset\in\mathcal{P}(A)\)
\(\emptyset\) हर समुच्चय का उपसमुच्चय है इसलिए यह उसके घात समुच्चय का तत्व है। यह बहुत सामान्य परीक्षा भ्रम है। / \(\emptyset\) is a subset of every set, so it is an element of its power set. This is a common exam confusion.
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If \(U=\{1,2,3,4\}\) and \(A=\emptyset\), what is (A')?
B. (U)
रिक्त समुच्चय में (U) का कोई तत्व नहीं है इसलिए उसका पूरक पूरा (U) होता है। पूरक हमेशा संदर्भ पर निर्भर है। / The empty set contains no element of (U), so its complement is the whole (U). Complement always depends on the context.
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If (A) has (5) elements, how many singleton subsets are in (\mathcal{P}(A))?
A. (5)
एकल उपसमुच्चय प्रत्येक एक तत्व से बनता है इसलिए उनकी संख्या (n(A)) के बराबर होती है। यहां संख्या (5) है। / Each singleton subset is formed from one element, so their number equals (n(A)). Here the number is (5).
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If \(A=\{1,2,3,4\}\), how many two-element subsets are in (\mathcal{P}(A))?
B. (6)
दो तत्वों वाले उपसमुच्चय चुनने की संख्या \({}^4C_2=6\) है। निश्चित आकार के उपसमुच्चयों में संयोजन का प्रयोग करें। / The number of two-element subsets is \({}^4C_2=6\). Use combinations for subsets of fixed size.
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If \(A=\{1,2,3\}\), how many three-element subsets will be in (\mathcal{P}(A))?
B. (1)
तीन तत्वों वाला एक ही उपसमुच्चय (A) स्वयं है। पूरा समुच्चय भी घात समुच्चय का तत्व होता है। / There is only one three-element subset which is (A) itself. The whole set is also an element of the power set.
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If (\mathcal{P}(A)={\emptyset,{x}}), what is (A)?
B. {(x)}
घात समुच्चय में (A) स्वयं भी एक तत्व होता है। इसलिए यहां \(A=\{x\}\) है। / The power set contains (A) itself as an element. Hence here \(A=\{x\}\).
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If \(A=\{1,2\}\) and (B=\mathcal{P}(A)), what is (n(B))?
C. (4)
(A) में दो तत्व हैं इसलिए (\mathcal{P}(A)) में \(2^2=4\) तत्व हैं। (B) वही घात समुच्चय है। / (A) has two elements, so (\mathcal{P}(A)) has \(2^2=4\) elements. (B) is that power set.
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If \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) and \(A=\{2,4,6,8\}\), which element is in (A')?
C. (5)
(A') में (U) के वे तत्व होंगे जो (A) में नहीं हैं। उनमें (5) शामिल है। / (A') contains elements of (U) that are not in (A). The element (5) is included.
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Which set is equal to (\mathcal{P}({m,n}))?
B. {\(\emptyset,{m},{n},{m,n}\)}
दो तत्वों वाले समुच्चय का घात समुच्चय चार उपसमुच्चयों से बनता है। तत्वों को उपसमुच्चय की तरह लिखना जरूरी है। / The power set of a two-element set has four subsets. The elements must be written as subsets.
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If \(A=\{0,1,2\}\), which statement is correct for ({0,2})?
A. \({0,2}\in\mathcal{P}(A)\)
({0,2}) के सभी तत्व (A) में हैं इसलिए यह (A) का उपसमुच्चय है। अतः यह (\mathcal{P}(A)) का तत्व है। / All elements of ({0,2}) are in (A), so it is a subset of (A). Hence it is an element of (\mathcal{P}(A)).
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If \(A=\{1,2,3,4,5\}\), how many three-element subsets are in (\mathcal{P}(A))?
B. (10)
तीन तत्वों वाले उपसमुच्चयों की संख्या \({}^5C_3=10\) है। निश्चित आकार की गिनती में क्रम नहीं माना जाता। / The number of three-element subsets is \({}^5C_3=10\). Order is not considered in fixed-size subset counting.
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If \(U={x:x\in \mathbb{N}, x\leq 10}\) and \(A={x:x\) is prime(}), what is (A')?
A. {(1,4,6,8,9,10)}
(10) तक अभाज्य संख्याएं (2,3,5,7) हैं। (U) में इनके बाहर (1,4,6,8,9,10) बचते हैं। / The primes up to (10) are (2,3,5,7). Outside these in (U), the elements are (1,4,6,8,9,10).
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If \(A=\{a,b,c,d\}\), which is the four-element subset in (\mathcal{P}(A))?
D. {(a,b,c,d)}
चार तत्वों वाला एकमात्र उपसमुच्चय (A) स्वयं है। पूरा समुच्चय अपने घात समुच्चय का तत्व होता है। / The only four-element subset is (A) itself. A set is an element of its own power set.
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If \(U=\{0,1,2,3,4,5\}\), \(A=\{0,2,4\}\), and \(B=\{1,3,5\}\), what is (A') equal to?
B. (B)
(A) में सम तत्व हैं और (U) में बचे तत्व (1,3,5) हैं। ये (B) के बराबर हैं। / (A) has even elements and the remaining elements in (U) are (1,3,5). These are equal to (B).
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In which case will (\mathcal{P}(A)) have exactly (16) elements?
C. (n(A)=4)
\(2^4=16\) इसलिए (A) में चार तत्व होने चाहिए। घात समुच्चय का सूत्र \(2^n\) याद रखें। / \(2^4=16\), so (A) must have four elements. Remember the power set formula \(2^n\).
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If (A) has (6) elements, how many total elements will (\mathcal{P}(A)) have?
D. (64)
छह तत्वों वाले समुच्चय के उपसमुच्चय \(2^6=64\) होते हैं। हर तत्व के लिए शामिल या न शामिल दो विकल्प होते हैं। / A six-element set has \(2^6=64\) subsets. Each element has two choices included or not included.
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If \(U=\{1,2,3,4,5\}\), what is (U')?
C. \(\emptyset\)
सार्वत्रिक समुच्चय का पूरक उसी संदर्भ में रिक्त होता है। (U) के बाहर कोई विचाराधीन तत्व नहीं माना जाता। / The complement of the universal set is empty in that context. No considered element lies outside (U).
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Which option is a correct member of (\mathcal{P}\(\emptyset\))?
B. \(\emptyset\)
(\mathcal{P}\(\emptyset\)={\emptyset}) होता है इसलिए उसका सदस्य \(\emptyset\) है। \({\emptyset}\) पूरा घात समुच्चय है सदस्य नहीं। / (\mathcal{P}\(\emptyset\)={\emptyset}), so its member is \(\emptyset\). \({\emptyset}\) is the whole power set not its member.
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If \(U=\{a,b,c,e\}\) and \(A=\{a,b,c,d\}\), what problem occurs before finding (A')?
A. \(A\subseteq U\) नहीं है\(A\subseteq U\) is not true
पूरक सामान्यतः तब लिया जाता है जब \(A\subseteq U\) हो। यहां (d), (U) में नहीं है इसलिए समस्या है। / Complement is normally taken when \(A\subseteq U\). Here (d) is not in (U), so there is a problem.
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If \(A=\{1,2,3,4\}\), how many singleton subsets containing odd numbers are in (\mathcal{P}(A))?
B. (2)
विषम तत्व (1) और (3) हैं इसलिए एकल उपसमुच्चय ({1},{3}) होंगे। संख्या (2) है। / The odd elements are (1) and (3), so the singleton subsets are ({1},{3}). The number is (2).
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If \(A=\{x,y,z\}\), how many subsets in (\mathcal{P}(A)) contain (x)?
C. (4)
(x) को स्थिर रखें और (y,z) के लिए दो दो विकल्प होंगे। इसलिए संख्या \(2^2=4\) है। / Fix (x) and each of (y,z) has two choices. Therefore the number is \(2^2=4\).
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If \(U=\{1,2,3,4,5,6\}\) and \(A=\{1,2\}\), what is (n(A'))?
C. (4)
(U) में (6) और (A) में (2) तत्व हैं। बचे हुए (4) तत्व (A') में होंगे। / (U) has (6) elements and (A) has (2) elements. The remaining (4) elements will be in (A').
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If \(A=\{1,2,3\}\), how many non-empty subsets are in (\mathcal{P}(A))?
B. (7)
कुल उपसमुच्चय \(2^3=8\) हैं और खाली उपसमुच्चय एक है। इसलिए खाली नहीं उपसमुच्चय (7) हैं। / Total subsets are \(2^3=8\) and one subset is empty. Therefore non-empty subsets are (7).
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If \(A=\{a,b,c\}\), how many subsets in (\mathcal{P}(A)) do not contain (a)?
C. (4)
(a) को बाहर रखें और (b,c) के लिए शामिल या न शामिल दो विकल्प होंगे। संख्या \(2^2=4\) है। / Keep (a) out and (b,c) each have two choices included or not. The number is \(2^2=4\).
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If \(U=\{1,2,3,4,5,6,7\}\) and \(A=\{3,5,7\}\), what is the smallest number in (A')?
A. (1)
(A') में (1,2,4,6) होंगे। इनमें सबसे छोटी संख्या (1) है। / (A') contains (1,2,4,6). The smallest among these is (1).
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If \(A=\{1,2,3,4\}\), how many subsets in (\mathcal{P}(A)) have at least three elements?
B. (5)
तीन तत्वों वाले \({}^4C_3=4\) और चार तत्वों वाला (1) उपसमुच्चय है। कुल (5) हैं। / There are \({}^4C_3=4\) three-element subsets and (1) four-element subset. The total is (5).
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If (\mathcal{P}(A)) has (8) elements, how many non-empty subsets does (A) have?
C. (7)
\(2^n=8\) से (n=3) है और कुल उपसमुच्चय (8) हैं। खाली उपसमुच्चय हटाने पर (7) बचते हैं। / From \(2^n=8\), (n=3), and total subsets are (8). Removing the empty subset leaves (7).
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B. (4)
सप्ताह में सात दिन होते हैं और (A) में तीन दिन हैं। इसलिए पूरक में चार दिन होंगे। / A week has seven days and (A) has three days. Therefore the complement has four days.
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If \(A=\{1,2\}\) and \(U=\{1,2,3\}\), what is (\mathcal{P}(A'))?
A. {\(\emptyset,{3}\)}
पहले (A'={3}) मिलेगा। फिर (\mathcal{P}(A')={\emptyset,{3}}) होगा। / First (A'={3}). Then (\mathcal{P}(A')={\emptyset,{3}}).
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