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Mathematics Euclid’s Division Lemma MCQ Questions for Class 10

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Euclid’s Division Lemma Practice Questions

Showing 251-260 of 650 questions.

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यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार (134) को (11) से भाग देने पर भागफल और शेषफल क्या होंगे?

According to Euclid’s division lemma, what are the quotient and remainder when (134) is divided by (11)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. भागफल (12), शेषफल (2)Quotient (12), remainder (2)

Step 1

Concept

\(11 \times 12=132\) और \(11 \times 13=143\) है। / \(11 \times 12=132\) and \(11 \times 13=143\).

Step 2

Why this answer is correct

(132), (134) से छोटा निकट गुणज है, इसलिए शेषफल (134-132=2) है। / (132) is the nearest smaller multiple of (11), so the remainder is (134-132=2).

Step 3

Exam Tip

उत्तर में शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होना चाहिए। / The remainder in the answer must always be less than the divisor.

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यदि (a=bq+r) में (b=14) है, तो (r) के लिए कौन-सी सीमा सही है?

If (b=14) in (a=bq+r), which range is correct for (r)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(0 \le r < 14\)

Step 1

Concept

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में शेषफल ऋणात्मक नहीं होता। / In Euclid’s division lemma, the remainder is not negative.

Step 2

Why this answer is correct

शेषफल भाजक से छोटा होता है, इसलिए \(0 \le r < 14\) सही है। / The remainder is smaller than the divisor, so \(0 \le r < 14\) is correct.

Step 3

Exam Tip

(r=14) लेना गलत होगा क्योंकि शेषफल भाजक के बराबर नहीं हो सकता। / Taking (r=14) would be wrong because the remainder cannot equal the divisor.

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किसी धनात्मक पूर्णांक को (10) से भाग देने पर संभावित शेषफल कौन-से होंगे?

What possible remainders can occur when a positive integer is divided by (10)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)

Step 1

Concept

शेषफल (0) से शुरू हो सकता है। / A remainder can start from (0).

Step 2

Why this answer is correct

(10) से भाग देने पर शेषफल (10) से छोटा होना चाहिए, इसलिए (0) से (9) तक मान संभव हैं। / When dividing by (10), the remainder must be less than (10), so values from (0) to (9) are possible.

Step 3

Exam Tip

संभावित शेषफलों में भाजक को शामिल न करें। / Do not include the divisor among possible remainders.

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यदि किसी संख्या को (12) से भाग देने पर भागफल (9) और शेषफल (5) है, तो संख्या क्या होगी?

If a number divided by (12) gives quotient (9) and remainder (5), what is the number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (113)

Step 1

Concept

यूक्लिड रूप (a=bq+r) का प्रयोग करें। / Use the Euclidean form (a=bq+r).

Step 2

Why this answer is correct

\(a=12 \times 9+5=108+5=113\)। / \(a=12 \times 9+5=108+5=113\).

Step 3

Exam Tip

संख्या निकालते समय पहले भाजक और भागफल का गुणा करें, फिर शेषफल जोड़ें। / To find the number, first multiply the divisor and quotient, then add the remainder.

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किसी धनात्मक पूर्णांक को (6) से भाग देने पर उसका सामान्य रूप कौन-सा हो सकता है?

What can be the general form of a positive integer when divided by (6)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (6q,6q+1,6q+2,6q+3,6q+4,6q+5)

Step 1

Concept

(6) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2,3,4,5) हो सकते हैं। / On division by (6), the possible remainders are (0,1,2,3,4,5).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए संख्या (6q+r) में इन शेषफलों को रखकर लिखी जाएगी। / So the number is written as (6q+r) using these remainders.

Step 3

Exam Tip

सामान्य रूप बनाते समय सभी संभावित शेषफल क्रम से लिखें। / While forming general forms, list all possible remainders in order.

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नीचे दिए गए रूपों में से (87) को (13) से भाग देने का सही यूक्लिडीय रूप कौन-सा है?

Which of the following is the correct Euclidean form for dividing (87) by (13)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. \(87=13 \times 6+9\)

Step 1

Concept

\(13 \times 6=78\) और (87-78=9)। / \(13 \times 6=78\) and (87-78=9).

Step 2

Why this answer is correct

(9), (13) से छोटा है, इसलिए \(87=13 \times 6+9\) सही है। / Since (9) is less than (13), \(87=13 \times 6+9\) is correct.

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक या भाजक से बड़ा शेषफल सही यूक्लिडीय रूप नहीं देता। / A negative remainder or a remainder greater than the divisor does not give the correct Euclidean form.

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(221) को (18) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

What is the remainder when (221) is divided by (18)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (5)

Step 1

Concept

\(18 \times 12=216\) है। / \(18 \times 12=216\).

Step 2

Why this answer is correct

(221-216=5), इसलिए शेषफल (5) है। / (221-216=5), so the remainder is (5).

Step 3

Exam Tip

शेषफल की पुष्टि करें कि (5<18) है। / Confirm that the remainder (5<18).

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यदि (a=16q+21), तो (a) को (16) से भाग देने पर सही शेषफल क्या होगा?

If (a=16q+21), what is the correct remainder when (a) is divided by (16)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (5)

Step 1

Concept

शेषफल (16) से छोटा होना चाहिए, पर (21) बड़ा है। / The remainder must be less than (16), but (21) is larger.

Step 2

Why this answer is correct

(21=16+5), इसलिए (16q+21=16(q+1)+5)। / (21=16+5), so (16q+21=16(q+1)+5).

Step 3

Exam Tip

बड़ा शेषफल दिखे तो उसे भाजक से फिर बाँटकर सही करें। / If a large remainder appears, divide it again by the divisor and correct it.

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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (a=bq+r) के रूप में (a) किसे दर्शाता है?

In Euclid’s division lemma (a=bq+r), what does (a) represent?

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Correct Answer

A. भाज्यDividend

Step 1

Concept

(a=bq+r) में (a) वह संख्या है जिसे भाग दिया जाता है। / In (a=bq+r), (a) is the number being divided.

Step 2

Why this answer is correct

ऐसी संख्या को भाज्य कहा जाता है। / Such a number is called the dividend.

Step 3

Exam Tip

प्रतीकों के अर्थ याद रखने से सवाल जल्दी हल होते हैं। / Remembering the meanings of symbols helps solve questions quickly.

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यदि (a=97), (q=8) और (r=1), तो (b) का मान क्या होगा?

If (a=97), (q=8), and (r=1), what is the value of (b)?

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Correct Answer

C. (12)

Step 1

Concept

(a=bq+r) में मान रखें: (97=8b+1)। / Substitute in (a=bq+r): (97=8b+1).

Step 2

Why this answer is correct

(96=8b), इसलिए (b=12)। / (96=8b), so (b=12).

Step 3

Exam Tip

अज्ञात भाजक निकालने से पहले शेषफल घटाना आसान तरीका है। / To find the unknown divisor, subtract the remainder first.

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