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Mathematics Decimal expansion of rational numbers MCQ Questions for Class 10

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Decimal expansion of rational numbers Practice Questions

Showing 331-340 of 599 questions.

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Question 331/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

यदि \(\frac{m}{56}\) का दशमलव प्रसार सांत है, तो (m) में कौन-सा गुणनखंड अवश्य होना चाहिए?

If \(\frac{m}{56}\) has a terminating decimal expansion, which factor must (m) contain?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (7)

Step 1

Concept

\(56=2^3\cdot 7\) है। / \(56=2^3\cdot 7\).

Step 2

Why this answer is correct

सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में (7) नहीं बचना चाहिए। इसलिए (m) में (7) अवश्य होना चाहिए। / For a terminating decimal, (7) must not remain in the reduced denominator. Therefore (m) must contain (7).

Step 3

Exam Tip

हर से (2) और (5) के अलावा बाकी अभाज्य गुणनखंड कटवाएँ। / Cancel all denominator primes other than (2) and (5).

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Question 332/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

\(\frac{13}{3125}\) के दशमलव प्रसार में कितने दशमलव स्थान होंगे?

How many decimal places will the decimal expansion of \(\frac{13}{3125}\) have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (5)

Step 1

Concept

\(3125=5^5\) है। / \(3125=5^5\).

Step 2

Why this answer is correct

हर में (2) की घात (0) और (5) की घात (5) है। इसलिए दशमलव (5) स्थानों पर समाप्त होगा। / The denominator has power (0) of (2) and power (5) of (5). So the decimal terminates after (5) places.

Step 3

Exam Tip

(5) की घातें पहचानने के लिए \(3125=5^5\) याद रखना उपयोगी है। / Remembering \(3125=5^5\) helps in quick factorisation.

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Question 333/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

\(0.2\overline{18}\) को भिन्न में बदलने के लिए कौन-सा समीकरण-जोड़ा सबसे उपयुक्त है?

Which pair of equations is most suitable for converting \(0.2\overline{18}\) into a fraction?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(10x=2.1818\ldots\), \(1000x=218.1818\ldots\)

Step 1

Concept

\(x=0.21818\ldots\) में पहले (2) सांत भाग है और (18) आवर्ती भाग है। / In \(x=0.21818\ldots\), the non-repeating part is (2) and the repeating part is (18).

Step 2

Why this answer is correct

पहले \(10x=2.1818\ldots\) से आवर्ती भाग दशमलव के तुरंत बाद आता है, फिर \(1000x=218.1818\ldots\) से वही आवर्ती भाग मिलाया जाता है। / First use \(10x=2.1818\ldots\), then \(1000x=218.1818\ldots\) so the recurring parts align.

Step 3

Exam Tip

सांत भाग के अंकों और आवर्ती भाग के अंकों के अनुसार (10) की घात चुनें। / Choose powers of (10) based on the lengths of the non-repeating and repeating parts.

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Question 334/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

\(\frac{37}{2^6\cdot 5^3}\) के सांत दशमलव में कितने स्थान होंगे?

How many decimal places will the terminating decimal of \(\frac{37}{2^6\cdot 5^3}\) have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (6)

Step 1

Concept

हर \(2^6\cdot 5^3\) है और भिन्न सरलतम है क्योंकि (37) इनमें से किसी से नहीं कटता। / The denominator is \(2^6\cdot 5^3\), and the fraction is in lowest form because (37) does not cancel.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घात (6) है, इसलिए दशमलव (6) स्थानों पर समाप्त होगा। / The larger exponent is (6), so the decimal terminates after (6) places.

Step 3

Exam Tip

घातों को जोड़ने की गलती न करें। / Do not add the exponents for decimal places.

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Question 335/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

किस विकल्प में दी गई संख्या असांत अनावर्ती दशमलव है?

Which option is a non-terminating non-recurring decimal?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. \(\sqrt{5}\)

Step 1

Concept

परिमेय संख्याओं का दशमलव सांत या असांत आवर्ती होता है। / Rational numbers have either terminating or non-terminating recurring decimals.

Step 2

Why this answer is correct

\(\sqrt{5}\) अपरिमेय है, इसलिए इसका दशमलव असांत अनावर्ती होता है। / \(\sqrt{5}\) is irrational, so its decimal is non-terminating non-recurring.

Step 3

Exam Tip

असांत अनावर्ती पहचानने के लिए अपरिमेय संख्याओं को अलग करें। / To identify non-terminating non-recurring decimals, look for irrational numbers.

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Question 336/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

यदि \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में है और \(q=2^2\cdot 5^3\cdot 3^0\), तो दशमलव प्रसार के लिए सही निष्कर्ष क्या है?

If \(\frac{p}{q}\) is in lowest form and \(q=2^2\cdot 5^3\cdot 3^0\), what is the correct conclusion about the decimal expansion?

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Correct Answer

B. सांत, क्योंकि \(3^0=1\) हैTerminating because \(3^0=1\)

Step 1

Concept

\(3^0=1\), इसलिए हर में वास्तव में (3) का गुणनखंड नहीं है। / \(3^0=1\), so there is actually no factor (3) in the denominator.

Step 2

Why this answer is correct

हर \(2^2\cdot 5^3\) ही है, जिसमें केवल (2) और (5) हैं। इसलिए दशमलव सांत होगा। / The denominator is \(2^2\cdot 5^3\), containing only (2) and (5). Hence the decimal terminates.

Step 3

Exam Tip

शून्य घात को लेकर भ्रम न करें। / Do not get confused by a zero exponent.

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Question 337/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

\(0.\overline{142857}\) का परिमेय रूप किस प्रकार के हर से शुरू में प्राप्त होगा, सरल करने से पहले?

Before reducing, what type of denominator is first obtained for the rational form of \(0.\overline{142857}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. छह (9) वाला हरA denominator with six (9)'s

Step 1

Concept

आवर्ती भाग (142857) में (6) अंक हैं। / The repeating block (142857) has (6) digits.

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण आवर्ती दशमलव के लिए सरल करने से पहले हर में उतने ही (9) लिखे जाते हैं। इसलिए हर (999999) होगा। / For a purely recurring decimal, before reducing, the denominator has the same number of (9)'s. So it is (999999).

Step 3

Exam Tip

आवर्ती अंकों की संख्या सीधे (9) की संख्या बताती है। / The number of repeating digits tells the number of (9)'s.

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Question 338/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

\(\frac{16}{2^7\cdot 5^4}\) का दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?

After how many decimal places will the decimal expansion of \(\frac{16}{2^7\cdot 5^4}\) terminate?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (4)

Step 1

Concept

\(16=2^4\), इसलिए हर से \(2^4\) कटेगा। / \(16=2^4\), so \(2^4\) cancels from the denominator.

Step 2

Why this answer is correct

सरलतम हर \(2^3\cdot 5^4\) होगा। बड़ी घात (4) है, इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। / The reduced denominator is \(2^3\cdot 5^4\). The larger exponent is (4), so the decimal terminates after (4) places.

Step 3

Exam Tip

अंश में छिपी घातों को कटौती में शामिल करें। / Include powers hidden in the numerator during cancellation.

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Question 339/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

यदि किसी संख्या का दशमलव प्रसार \(4.1363636\ldots\) है, तो यह किस वर्ग में आएगी?

If a number has decimal expansion \(4.1363636\ldots\), which category does it belong to?

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Correct Answer

B. परिमेय और असांत आवर्तीRational and non-terminating recurring

Step 1

Concept

दशमलव में (36) बार-बार आ रहा है। / The block (36) repeats in the decimal.

Step 2

Why this answer is correct

आवर्ती दशमलव हमेशा परिमेय होता है, लेकिन यह सांत नहीं है। इसलिए यह परिमेय और असांत आवर्ती है। / A recurring decimal is always rational, but it is not terminating. So it is rational and non-terminating recurring.

Step 3

Exam Tip

आवर्ती खंड दिखते ही परिमेयता पहचानें। / When a repeating block appears, identify the number as rational.

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Question 340/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

\(\frac{1}{2^2\cdot 5^2\cdot 7}\) के दशमलव प्रसार के बारे में कौन-सा कथन सबसे सही है?

Which statement is most correct about the decimal expansion of \(\frac{1}{2^2\cdot 5^2\cdot 7}\)?

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Correct Answer

C. यह असांत आवर्ती होगाIt is non-terminating recurring

Step 1

Concept

हर में (7) है और अंश (1) होने से वह कट नहीं सकता। / The denominator has (7), and the numerator (1) cannot cancel it.

Step 2

Why this answer is correct

सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा (7) बचता है, इसलिए दशमलव असांत आवर्ती होगा। / The reduced denominator has (7) besides (2) and (5), so the decimal is non-terminating recurring.

Step 3

Exam Tip

(2) और (5) की मौजूदगी सांत होने की गारंटी नहीं देती। / Having (2) and (5) in the denominator does not guarantee termination.

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