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Mathematics Decimal expansion of rational numbers MCQ Questions for Class 10

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Decimal expansion of rational numbers Practice Questions

Showing 351-360 of 599 questions.

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Question 351/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

\(\frac{75}{2^3\cdot 3\cdot 5^2}\) का दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?

After how many decimal places will the decimal expansion of \(\frac{75}{2^3\cdot 3\cdot 5^2}\) terminate?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (3)

Step 1

Concept

\(75=3\cdot 5^2\) है। / \(75=3\cdot 5^2\).

Step 2

Why this answer is correct

हर से \(3\cdot 5^2\) कटने पर हर \(2^3\) बचेगा। इसलिए दशमलव (3) स्थानों पर समाप्त होगा। / Cancelling \(3\cdot 5^2\) from the denominator leaves \(2^3\). So the decimal terminates after (3) places.

Step 3

Exam Tip

पहले अंश और हर की पूरी कटौती करें। / Always complete cancellation before counting decimal places.

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Question 352/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

यदि \(\frac{11}{2^4\cdot 5^n}\) का दशमलव प्रसार ठीक (7) दशमलव स्थानों पर समाप्त होता है, तो (n) का मान क्या होगा?

If the decimal expansion of \(\frac{11}{2^4\cdot 5^n}\) terminates exactly after (7) decimal places, what is the value of (n)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (7)

Step 1

Concept

हर में केवल (2) और (5) की घातें हैं। / The denominator has only powers of (2) and (5).

Step 2

Why this answer is correct

दशमलव स्थानों की संख्या (4) और (n) में बड़ी घात होगी। ठीक (7) स्थानों के लिए (n=7) चाहिए। / The number of decimal places is the larger of (4) and (n). For exactly (7) places, (n=7).

Step 3

Exam Tip

ठीक शब्द आए तो बड़ी घात को बराबर मिलाइए। / When the word exactly appears, match the larger exponent carefully.

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Question 353/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

\(\frac{39}{2600}\) को सरलतम रूप में लिखने पर दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?

After reducing \(\frac{39}{2600}\) to lowest form, after how many decimal places will its decimal expansion terminate?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (3)

Step 1

Concept

\(\frac{39}{2600}=\frac{3}{200}\) है। / \(\frac{39}{2600}=\frac{3}{200}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(200=2^3\cdot 5^2\), इसलिए बड़ी घात (3) है। दशमलव (3) स्थानों पर समाप्त होगा। / \(200=2^3\cdot 5^2\), so the larger exponent is (3). The decimal terminates after (3) places.

Step 3

Exam Tip

सरलतम रूप निकाले बिना हर से निष्कर्ष न निकालें। / Do not conclude from the denominator before reducing.

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Question 354/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

\(0.00\overline{27}\) को सरलतम भिन्न \(\frac{p}{q}\) में लिखने पर (q) क्या होगा?

When \(0.00\overline{27}\) is written as a fraction \(\frac{p}{q}\) in lowest form, what is (q)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (1100)

Step 1

Concept

\(0.00\overline{27}=0.00272727\ldots\) है। / \(0.00\overline{27}=0.00272727\ldots\).

Step 2

Why this answer is correct

इसे भिन्न में बदलने पर \(\frac{27}{9900}=\frac{3}{1100}\) मिलता है। इसलिए (q=1100)। / Converting gives \(\frac{27}{9900}=\frac{3}{1100}\). Hence (q=1100).

Step 3

Exam Tip

आवर्ती भाग से पहले आए शून्यों को हर में ध्यान से शामिल करें। / Include the zeros before the repeating block carefully in the denominator.

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Question 355/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

किस भिन्न का दशमलव प्रसार सांत होगा, जबकि दिए गए हर में (13) भी दिखाई देता है?

Which fraction will have a terminating decimal expansion even though the given denominator shows a factor (13)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\frac{91}{2^2\cdot 5\cdot 13}\)

Step 1

Concept

\(91=7\cdot 13\), इसलिए हर का (13) कट जाएगा। / \(91=7\cdot 13\), so the factor (13) in the denominator cancels.

Step 2

Why this answer is correct

सरलतम हर \(2^2\cdot 5\) बचेगा, जिसमें केवल (2) और (5) हैं। इसलिए दशमलव सांत होगा। / The reduced denominator is \(2^2\cdot 5\), containing only (2) and (5). Hence the decimal terminates.

Step 3

Exam Tip

अतिरिक्त अभाज्य गुणनखंड अंश से कट सकता है। / An extra prime factor may cancel with the numerator.

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Question 356/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

यदि \(\frac{m}{735}\) का दशमलव प्रसार सांत है, तो (m) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड अवश्य होना चाहिए?

If \(\frac{m}{735}\) has a terminating decimal expansion, what factor must (m) contain at minimum?

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Correct Answer

C. (147)

Step 1

Concept

\(735=3\cdot 5\cdot 7^2\) है। / \(735=3\cdot 5\cdot 7^2\).

Step 2

Why this answer is correct

सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में (3) और \(7^2\) नहीं बचने चाहिए। इसलिए (m) में \(3\cdot 7^2=147\) अवश्य होना चाहिए। / For a terminating decimal, (3) and \(7^2\) must not remain in the reduced denominator. So (m) must contain \(3\cdot 7^2=147\).

Step 3

Exam Tip

(5) हर में रह सकता है, पर (3) और (7) कटने चाहिए। / The factor (5) may remain, but (3) and (7) must cancel.

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Question 357/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

सरलतम रूप में किसी परिमेय संख्या का हर \(2^2\cdot 5\cdot 9\) है। उसका दशमलव प्रसार कैसा होगा?

In lowest form, the denominator of a rational number is \(2^2\cdot 5\cdot 9\). What type of decimal expansion will it have?

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Correct Answer

B. असांत आवर्तीNon-terminating recurring

Step 1

Concept

\(9=3^2\), इसलिए सरलतम हर में (3) का गुणनखंड है। / \(9=3^2\), so the reduced denominator contains the prime factor (3).

Step 2

Why this answer is correct

हर में (2) और (5) के अलावा कोई अभाज्य गुणनखंड हो तो दशमलव असांत आवर्ती होता है। / If a reduced denominator has a prime other than (2) and (5), the decimal is non-terminating recurring.

Step 3

Exam Tip

संयुक्त संख्याओं को पहले अभाज्य रूप में तोड़ें। / Break composite factors into primes first.

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Question 358/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

दशमलव \(0.101001000100001\ldots\) के लिए सही वर्गीकरण कौन-सा है?

What is the correct classification of the decimal \(0.101001000100001\ldots\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. असांत अनावर्ती अपरिमेयNon-terminating non-recurring irrational

Step 1

Concept

यह दशमलव समाप्त नहीं होता। / This decimal does not terminate.

Step 2

Why this answer is correct

इसमें (1) के बीच शून्यों की संख्या बदलती जा रही है, इसलिए कोई स्थिर आवर्ती खंड नहीं है। अतः यह असांत अनावर्ती है। / The number of zeros between the (1)'s keeps changing, so there is no fixed repeating block. Hence it is non-terminating non-recurring.

Step 3

Exam Tip

आवर्ती खंड न मिले तो उसे परिमेय मानने की जल्दी न करें। / Do not call a decimal rational unless a repeating block is present.

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Question 359/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

\(0.\overline{09}\) को सरलतम भिन्न में लिखने पर हर क्या होगा?

What is the denominator when \(0.\overline{09}\) is written as a fraction in lowest form?

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Correct Answer

B. (11)

Step 1

Concept

\(0.\overline{09}=\frac{09}{99}=\frac{9}{99}\) है। / \(0.\overline{09}=\frac{09}{99}=\frac{9}{99}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{9}{99}=\frac{1}{11}\), इसलिए सरलतम हर (11) है। / \(\frac{9}{99}=\frac{1}{11}\), so the reduced denominator is (11).

Step 3

Exam Tip

आवर्ती भाग में शून्य हो तो भी उसे अंकों में गिनें। / If a zero is part of the repeating block, count it as a digit.

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Question 360/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

\(0.4\overline{7}\) को सरलतम भिन्न \(\frac{p}{q}\) में लिखने पर (q) क्या होगा?

When \(0.4\overline{7}\) is written as a fraction \(\frac{p}{q}\) in lowest form, what is (q)?

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Correct Answer

B. (90)

Step 1

Concept

मान लें \(x=0.4777\ldots\)। / Let \(x=0.4777\ldots\).

Step 2

Why this answer is correct

\(10x=4.777\ldots\) और \(100x=47.777\ldots\), इसलिए (90x=43) और \(x=\frac{43}{90}\)। / \(10x=4.777\ldots\) and \(100x=47.777\ldots\), so (90x=43) and \(x=\frac{43}{90}\).

Step 3

Exam Tip

सांत भाग और आवर्ती भाग को अलग करके गुणा करें। / Separate the non-repeating and repeating parts before multiplying.

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