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Mathematics Decimal expansion of rational numbers MCQ Questions for Class 10

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Decimal expansion of rational numbers Practice Questions

Showing 371-380 of 599 questions.

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Question 371/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

सरलतम रूप में हर \(2^5\cdot 5^3\cdot 7^0\) हो, तो दशमलव प्रसार कैसा होगा?

If the denominator in lowest form is \(2^5\cdot 5^3\cdot 7^0\), what type of decimal expansion will it have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. सांत और (5) दशमलव स्थानTerminating with (5) decimal places

Step 1

Concept

\(7^0=1\), इसलिए हर में (7) का वास्तविक गुणनखंड नहीं है। / \(7^0=1\), so there is no actual factor (7) in the denominator.

Step 2

Why this answer is correct

हर \(2^5\cdot 5^3\) है, इसलिए दशमलव सांत होगा और बड़ी घात (5) स्थान देगी। / The denominator is \(2^5\cdot 5^3\), so the decimal terminates with (5) places.

Step 3

Exam Tip

शून्य घात को देखकर भ्रमित न हों। / Do not get confused by a zero exponent.

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Question 372/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

\(\frac{55}{2\cdot 5^2\cdot 11^2}\) का दशमलव प्रसार कैसा होगा?

What type of decimal expansion will \(\frac{55}{2\cdot 5^2\cdot 11^2}\) have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. असांत आवर्तीNon-terminating recurring

Step 1

Concept

\(55=5\cdot 11\) है। / \(55=5\cdot 11\).

Step 2

Why this answer is correct

कटौती के बाद हर \(2\cdot 5\cdot 11\) बचेगा। (11) बचने के कारण दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2\cdot 5\cdot 11\). Since (11) remains, the decimal is non-terminating recurring.

Step 3

Exam Tip

आंशिक कटौती के बाद बचे हुए गुणनखंडों को जरूर जाँचें। / After partial cancellation, always check the remaining factors.

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Question 373/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

\(0.\overline{6}+0.\overline{3}\) का दशमलव प्रसार कैसा होगा?

What type of decimal expansion will \(0.\overline{6}+0.\overline{3}\) have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. सांतTerminating

Step 1

Concept

\(0.\overline{6}=\frac{2}{3}\) और \(0.\overline{3}=\frac{1}{3}\) है। / \(0.\overline{6}=\frac{2}{3}\) and \(0.\overline{3}=\frac{1}{3}\).

Step 2

Why this answer is correct

योग (1) है, जिसका दशमलव (1.0) के रूप में सांत है। / Their sum is (1), whose decimal (1.0) is terminating.

Step 3

Exam Tip

आवर्ती दशमलवों का योग कभी-कभी सांत भी हो सकता है। / The sum of recurring decimals can sometimes be terminating.

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Question 374/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

\(\frac{126}{1575}\) को सरलतम रूप में लिखने पर दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?

After reducing \(\frac{126}{1575}\) to lowest form, after how many decimal places will its decimal expansion terminate?

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Correct Answer

B. (2)

Step 1

Concept

\(126=2\cdot 3^2\cdot 7\) और \(1575=3^2\cdot 5^2\cdot 7\) है। / \(126=2\cdot 3^2\cdot 7\) and \(1575=3^2\cdot 5^2\cdot 7\).

Step 2

Why this answer is correct

कटौती के बाद \(\frac{2}{25}\) मिलता है। \(25=5^2\), इसलिए दशमलव (2) स्थानों पर समाप्त होगा। / After cancellation, we get \(\frac{2}{25}\). Since \(25=5^2\), the decimal terminates after (2) places.

Step 3

Exam Tip

बड़े अंकों में अभाज्य गुणनखंडन मदद करता है। / Prime factorisation helps with larger numbers.

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Question 375/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

\(\frac{5^k}{2^3\cdot 5^8}\) का दशमलव ठीक (3) स्थानों पर समाप्त हो, इसके लिए (k) का न्यूनतम मान क्या होगा?

What is the least value of (k) for \(\frac{5^k}{2^3\cdot 5^8}\) to terminate exactly after (3) decimal places?

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Correct Answer

C. (5)

Step 1

Concept

\(5^k\) हर के \(5^8\) से कटेगा। / \(5^k\) cancels with \(5^8\) in the denominator.

Step 2

Why this answer is correct

हर \(2^3\cdot 5^{8-k}\) बनेगा। ठीक (3) स्थानों के लिए \(8-k\leq 3\) चाहिए, इसलिए न्यूनतम (k=5)। / The denominator becomes \(2^3\cdot 5^{8-k}\). For exactly (3) places, \(8-k\leq 3\), so the least (k) is (5).

Step 3

Exam Tip

न्यूनतम मान में असमानता को सही दिशा में हल करें। / For a least value, solve the inequality carefully.

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Question 376/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

किस भिन्न में आवर्ती भाग दशमलव बिंदु के तुरंत बाद शुरू होगा?

In which fraction will the repeating part start immediately after the decimal point?

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Correct Answer

A. \(\frac{1}{7}\)

Step 1

Concept

\(\frac{1}{7}\) के हर में (2) या (5) नहीं है, इसलिए आवर्ती भाग तुरंत शुरू होता है। / The denominator of \(\frac{1}{7}\) has no factor (2) or (5), so the repeating part starts immediately.

Step 2

Why this answer is correct

(14), (28), और (35) में (2) या (5) भी हैं, इसलिए आवर्ती भाग से पहले कुछ सांत भाग आता है। / (14), (28), and (35) also contain (2) or (5), so a non-repeating part comes first.

Step 3

Exam Tip

हर में (2) या (5) की उपस्थिति आवर्ती भाग को आगे खिसका सकती है। / Factors (2) or (5) can delay the start of the recurring part.

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Question 377/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

(0.3125) को सरलतम भिन्न में लिखने पर हर क्या होगा?

What is the denominator when (0.3125) is written as a fraction in lowest form?

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Correct Answer

A. (16)

Step 1

Concept

\(0.3125=\frac{3125}{10000}\) है। / \(0.3125=\frac{3125}{10000}\).

Step 2

Why this answer is correct

सरल करने पर \(\frac{5}{16}\) मिलता है। इसलिए हर (16) है। / Reducing gives \(\frac{5}{16}\). Hence the denominator is (16).

Step 3

Exam Tip

दशमलव के अंकों की संख्या देखकर अंतिम हर तय न करें। / Do not decide the final denominator only from the number of decimal digits.

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Question 378/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

यदि \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में है और \(q=2^m5^n\cdot 13\), तो दशमलव प्रसार के बारे में सही कथन क्या है?

If \(\frac{p}{q}\) is in lowest form and \(q=2^m5^n\cdot 13\), what is the correct statement about its decimal expansion?

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Correct Answer

B. असांत आवर्ती होगाIt will be non-terminating recurring

Step 1

Concept

सरलतम हर में (13) का गुणनखंड मौजूद है। / The reduced denominator contains the factor (13).

Step 2

Why this answer is correct

(2) और (5) के अलावा कोई अभाज्य गुणनखंड हो तो परिमेय संख्या का दशमलव असांत आवर्ती होता है। / If a rational number's reduced denominator has a prime other than (2) and (5), its decimal is non-terminating recurring.

Step 3

Exam Tip

(m) और (n) चाहे जो हों, (13) बचने पर सांत नहीं होगा। / Whatever (m) and (n) are, the remaining (13) prevents termination.

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Question 379/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

(0.048) किस सरलतम भिन्न के बराबर है?

Which fraction in lowest form is equal to (0.048)?

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Correct Answer

A. \(\frac{6}{125}\)

Step 1

Concept

\(0.048=\frac{48}{1000}\) है। / \(0.048=\frac{48}{1000}\).

Step 2

Why this answer is correct

(48) और (1000) को (8) से भाग देने पर \(\frac{6}{125}\) मिलता है। / Dividing (48) and (1000) by (8) gives \(\frac{6}{125}\).

Step 3

Exam Tip

दशमलव को भिन्न में बदलने के बाद महत्तम सामान्य गुणनखंड से सरल करें। / After converting a decimal to a fraction, reduce using the greatest common factor.

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Question 380/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

यदि कोई सांत दशमलव सरलतम भिन्न \(\frac{p}{q}\) में लिखा गया है और उसमें अधिकतम (4) दशमलव स्थान हैं, तो (q) के बारे में कौन-सा कथन सही है?

If a terminating decimal is written as \(\frac{p}{q}\) in lowest form and has at most (4) decimal places, which statement about (q) is correct?

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Correct Answer

A. (q), \(10^4\) का भाजक होगा(q) will be a divisor of \(10^4\)

Step 1

Concept

अधिकतम (4) दशमलव स्थान का अर्थ है संख्या को \(10^4\) हर वाली भिन्न में लिखा जा सकता है। / At most (4) decimal places means the number can be written with denominator \(10^4\).

Step 2

Why this answer is correct

सरलतम हर \(10^4\) का कोई भाजक होगा। / In lowest form, the denominator must be a divisor of \(10^4\).

Step 3

Exam Tip

सांत दशमलव में सरलतम हर हमेशा (2) और (5) की घातों से जुड़ा होता है। / The reduced denominator of a terminating decimal is always linked to powers of (2) and (5).

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