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Mathematics Decimal expansion of rational numbers MCQ Questions for Class 10

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Decimal expansion of rational numbers Practice Questions

Showing 391-400 of 599 questions.

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Question 391/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

\(0.0999\ldots\) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

Which statement is correct about \(0.0999\ldots\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. यह \(\frac{1}{10}\) के बराबर हैIt is equal to \(\frac{1}{10}\)

Step 1

Concept

\(0.0999\ldots=0.1\) होता है। / \(0.0999\ldots=0.1\).

Step 2

Why this answer is correct

\(0.1=\frac{1}{10}\), इसलिए यह परिमेय और सांत दशमलव के बराबर है। / \(0.1=\frac{1}{10}\), so it is rational and equal to a terminating decimal.

Step 3

Exam Tip

अंत में लगातार (9) आने पर बराबर सांत दशमलव की संभावना देखें। / When (9)'s continue at the end, check for an equivalent terminating decimal.

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Question 392/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

कौन-सा दशमलव सांत दशमलव के बराबर नहीं है?

Which decimal is not equal to a terminating decimal?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(0.\overline{12}\)

Step 1

Concept

\(0.\overline{12}\) में (12) बार-बार आता है और यह समाप्त नहीं होता। / In \(0.\overline{12}\), the block (12) repeats and the decimal does not end.

Step 2

Why this answer is correct

बाकी दशमलवों में कुछ स्थानों के बाद केवल शून्य हैं, इसलिए वे सांत दशमलव के बराबर हैं। / The other decimals have only zeros after some point, so they are equal to terminating decimals.

Step 3

Exam Tip

अंत के शून्य और आवर्ती गैर-शून्य अंकों में अंतर रखें। / Distinguish trailing zeros from repeating non-zero digits.

Open Question Page
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Question 393/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

यदि किसी सरलतम भिन्न का हर \(2^4\cdot 5^2\) है, तो दशमलव प्रसार में कितने स्थान होंगे?

If the denominator of a reduced fraction is \(2^4\cdot 5^2\), how many decimal places will its decimal expansion have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (4)

Step 1

Concept

हर में (2) की घात (4) और (5) की घात (2) है। / The denominator has power (4) of (2) and power (2) of (5).

Step 2

Why this answer is correct

सांत दशमलव के स्थान बड़ी घात के बराबर होते हैं, यानी (4)। / Decimal places in a terminating decimal equal the larger exponent, which is (4).

Step 3

Exam Tip

सरलतम हर होने पर अंश से कोई और कटौती नहीं माननी चाहिए। / If the denominator is already reduced, do not assume further cancellation.

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Question 394/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

\(\frac{13}{2^2\cdot 5^2\cdot 13^2}\) का दशमलव प्रसार कैसा होगा?

What type of decimal expansion will \(\frac{13}{2^2\cdot 5^2\cdot 13^2}\) have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. असांत आवर्तीNon-terminating recurring

Step 1

Concept

अंश का (13) हर के \(13^2\) में से केवल एक (13) काटेगा। / The numerator (13) cancels only one factor (13) from \(13^2\).

Step 2

Why this answer is correct

सरलतम हर \(2^2\cdot 5^2\cdot 13\) बचेगा। (13) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / The reduced denominator is \(2^2\cdot 5^2\cdot 13\). Since (13) remains, the decimal is non-terminating recurring.

Step 3

Exam Tip

पूरी और आंशिक कटौती में फर्क समझें। / Understand the difference between complete and partial cancellation.

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Question 395/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

\(\frac{1}{2^4\cdot 5^6}\) के हर को \(10^6\) बनाने के लिए अंश और हर को किससे गुणा करना चाहिए?

By what should numerator and denominator of \(\frac{1}{2^4\cdot 5^6}\) be multiplied to make the denominator \(10^6\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^2\)

Step 1

Concept

\(10^6=2^6\cdot 5^6\) होता है। / \(10^6=2^6\cdot 5^6\).

Step 2

Why this answer is correct

हर \(2^4\cdot 5^6\) में \(2^2\) की कमी है। इसलिए अंश और हर को \(2^2\) से गुणा करेंगे। / The denominator \(2^4\cdot 5^6\) lacks \(2^2\). So multiply numerator and denominator by \(2^2\).

Step 3

Exam Tip

जिसकी घात कम हो, उसी की कमी पूरी करें। / Complete the deficiency of the prime with the smaller exponent.

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Question 396/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

कौन-सा कथन \(\frac{p}{q}\) के दशमलव प्रसार के लिए सही है, जब \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में हो?

Which statement is correct for the decimal expansion of \(\frac{p}{q}\), when \(\frac{p}{q}\) is in lowest form?

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Correct Answer

A. यदि \(q=2^m5^n\), तो दशमलव सांत होगाIf \(q=2^m5^n\), the decimal will terminate

Step 1

Concept

नियम सरलतम हर पर लागू होता है। / The rule applies to the denominator in lowest form.

Step 2

Why this answer is correct

यदि \(q=2^m5^n\), तो हर में केवल (2) और (5) हैं, इसलिए दशमलव सांत होगा। बाकी कथन अधूरे हैं क्योंकि (q) में अन्य अभाज्य गुणनखंड भी हो सकते हैं। / If \(q=2^m5^n\), the denominator has only (2) and (5), so the decimal terminates. The other statements are incomplete because (q) may contain other prime factors.

Step 3

Exam Tip

हमेशा और कभी नहीं जैसे शब्दों पर सावधानी रखें। / Be careful with words like always and never.

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Question 397/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

किस भिन्न का दशमलव प्रसार ठीक (5) स्थानों पर समाप्त होगा?

Which fraction will have a decimal expansion terminating exactly after (5) places?

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Correct Answer

C. \(\frac{3}{6250}\)

Step 1

Concept

\(6250=2\cdot 5^5\) है। / \(6250=2\cdot 5^5\).

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{3}{6250}\) सरलतम रूप में है और बड़ी घात (5) है, इसलिए दशमलव ठीक (5) स्थानों पर समाप्त होगा। अन्य हरों में बड़ी घात (4) या (3) है। / \(\frac{3}{6250}\) is in lowest form and the larger exponent is (5), so it terminates exactly after (5) places. The other denominators have larger exponent (4) or (3).

Step 3

Exam Tip

ठीक स्थानों के लिए बड़ी घात को मिलाइए। / For exact places, match the larger exponent.

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Question 398/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

दशमलव \(0.123456789101112\ldots\) के लिए सबसे उचित वर्गीकरण कौन-सा है?

What is the most suitable classification of the decimal \(0.123456789101112\ldots\)?

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Correct Answer

C. असांत अनावर्ती अपरिमेयNon-terminating non-recurring irrational

Step 1

Concept

यह दशमलव समाप्त नहीं होता। / This decimal does not terminate.

Step 2

Why this answer is correct

अंकों में कोई स्थिर आवर्ती खंड नहीं दिखता, क्योंकि प्राकृतिक संख्याएँ क्रम से जुड़ती जा रही हैं। इसलिए इसे असांत अनावर्ती माना जाएगा। / No fixed repeating block appears because natural numbers are being joined in order. So it is treated as non-terminating non-recurring.

Step 3

Exam Tip

लंबी संख्या-श्रृंखला में आवर्ती खंड की जाँच जरूरी है। / In a long digit pattern, check for a fixed repeating block.

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Question 399/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

यदि (n) सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक है जिसके लिए \(\frac{n}{2^3\cdot 3^2\cdot 5\cdot 7}\) का दशमलव प्रसार सांत हो जाता है, तो (n) का मान क्या होगा?

If (n) is the smallest positive integer for which the decimal expansion of \(\frac{n}{2^3\cdot 3^2\cdot 5\cdot 7}\) becomes terminating, what is the value of (n)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (63)

Step 1

Concept

सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में केवल (2) और (5) बचने चाहिए। / For a terminating decimal, the reduced denominator must contain only (2) and (5).

Step 2

Why this answer is correct

हर में \(3^2\) और (7) अतिरिक्त अभाज्य गुणनखंड हैं, इसलिए (n) में \(3^2\cdot 7=63\) अवश्य होना चाहिए। / The denominator has extra prime factors \(3^2\) and (7), so (n) must contain \(3^2\cdot 7=63\).

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटा मान पूछे जाने पर केवल अनचाहे अभाज्य गुणनखंडों को काटिए। / When the smallest value is asked, cancel only the unwanted prime factors.

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Question 400/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

सरलतम रूप में \(\frac{p}{q}\) के लिए \(q=2^7\cdot 5^2\) है। दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?

For \(\frac{p}{q}\) in lowest form, \(q=2^7\cdot 5^2\). After how many decimal places will the decimal expansion terminate?

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Correct Answer

C. (7)

Step 1

Concept

सरलतम हर में केवल (2) और (5) की घातें हैं। / The reduced denominator contains only powers of (2) and (5).

Step 2

Why this answer is correct

सांत दशमलव के स्थान बड़ी घात के बराबर होते हैं। यहाँ बड़ी घात (7) है। / The number of decimal places equals the larger exponent. Here the larger exponent is (7).

Step 3

Exam Tip

घातों का योग नहीं, बड़ी घात देखिए। / Do not add the exponents; use the larger one.

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