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Mathematics Decimal expansion of rational numbers MCQ Questions for Class 10

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Decimal expansion of rational numbers Practice Questions

Showing 401-410 of 599 questions.

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Question 401/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

\(\frac{45}{2^5\cdot 3^2\cdot 5^4}\) को सरलतम रूप में लिखने के बाद दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?

After reducing \(\frac{45}{2^5\cdot 3^2\cdot 5^4}\) to lowest form, after how many decimal places will its decimal expansion terminate?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (5)

Step 1

Concept

\(45=3^2\cdot 5\) है। / \(45=3^2\cdot 5\).

Step 2

Why this answer is correct

कटौती के बाद हर \(2^5\cdot 5^3\) बचेगा। बड़ी घात (5) है, इसलिए दशमलव (5) स्थानों पर समाप्त होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2^5\cdot 5^3\). The larger exponent is (5), so the decimal terminates after (5) places.

Step 3

Exam Tip

दशमलव स्थान गिनने से पहले अंश और हर को सरलतम रूप में जरूर लिखें। / Always reduce the fraction before counting decimal places.

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Question 402/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

\(\frac{154}{2\cdot 5^3\cdot 7\cdot 11}\) का दशमलव प्रसार कैसा होगा?

What type of decimal expansion will \(\frac{154}{2\cdot 5^3\cdot 7\cdot 11}\) have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. सांत और (3) स्थानों पर समाप्तTerminating after (3) places

Step 1

Concept

\(154=2\cdot 7\cdot 11\) है। / \(154=2\cdot 7\cdot 11\).

Step 2

Why this answer is correct

हर से \(2\cdot 7\cdot 11\) कटने पर \(5^3\) बचता है। इसलिए दशमलव (3) स्थानों पर समाप्त होगा। / After cancelling \(2\cdot 7\cdot 11\), the denominator becomes \(5^3\). So the decimal terminates after (3) places.

Step 3

Exam Tip

अतिरिक्त गुणनखंड अंश से कट सकते हैं, इसलिए पहले सरल करें। / Extra factors may cancel with the numerator, so reduce first.

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Question 403/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

\(0.02\overline{7}\) को सरलतम भिन्न \(\frac{p}{q}\) में लिखने पर (q) क्या होगा?

When \(0.02\overline{7}\) is written as \(\frac{p}{q}\) in lowest form, what is (q)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (36)

Step 1

Concept

मान लें \(x=0.027777\ldots\)। / Let \(x=0.027777\ldots\).

Step 2

Why this answer is correct

\(100x=2.7777\ldots\) और \(1000x=27.7777\ldots\), इसलिए (900x=25) और \(x=\frac{25}{900}=\frac{1}{36}\)। / \(100x=2.7777\ldots\) and \(1000x=27.7777\ldots\), so (900x=25) and \(x=\frac{25}{900}=\frac{1}{36}\).

Step 3

Exam Tip

मिश्रित आवर्ती दशमलव में अनावर्ती और आवर्ती भाग को अलग करके गुणा करें। / For a mixed recurring decimal, separate the non-repeating and repeating parts before multiplying.

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Question 404/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

यदि (n) सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक है जिससे \(\frac{n}{2^4\cdot 3^3\cdot 5^2\cdot 11}\) का दशमलव प्रसार सांत हो, तो (n) क्या होगा?

If (n) is the smallest positive integer for which \(\frac{n}{2^4\cdot 3^3\cdot 5^2\cdot 11}\) has a terminating decimal expansion, what is (n)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (297)

Step 1

Concept

सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में केवल (2) और (5) रहने चाहिए। / For a terminating decimal, the reduced denominator must contain only (2) and (5).

Step 2

Why this answer is correct

हर में \(3^3\) और (11) हटाने होंगे, इसलिए \(n=3^3\cdot 11=297\) न्यूनतम है। / The factors \(3^3\) and (11) must be cancelled, so the least (n) is \(3^3\cdot 11=297\).

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटा मान पूछे तो केवल अनचाहे अभाज्य गुणनखंड काटिए। / For the smallest value, cancel only the unwanted prime factors.

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Question 405/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

\(0.1\overline{24}\) को सरलतम भिन्न \(\frac{p}{q}\) में लिखने पर (q) क्या होगा?

When \(0.1\overline{24}\) is written as \(\frac{p}{q}\) in lowest form, what is (q)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (330)

Step 1

Concept

मान लें \(x=0.1242424\ldots\)। / Let \(x=0.1242424\ldots\).

Step 2

Why this answer is correct

\(10x=1.242424\ldots\) और \(1000x=124.242424\ldots\), इसलिए (990x=123) और \(x=\frac{123}{990}=\frac{41}{330}\)। / \(10x=1.242424\ldots\) and \(1000x=124.242424\ldots\), so (990x=123) and \(x=\frac{123}{990}=\frac{41}{330}\).

Step 3

Exam Tip

पहले सांत भाग और आवर्ती भाग की लंबाई पहचानें। / First identify the lengths of the non-repeating and repeating parts.

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Question 406/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

\(\frac{42}{2^2\cdot 3\cdot 5^4\cdot 7}\) का दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?

After how many decimal places will \(\frac{42}{2^2\cdot 3\cdot 5^4\cdot 7}\) terminate?

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Correct Answer

C. (4)

Step 1

Concept

\(42=2\cdot 3\cdot 7\) है। / \(42=2\cdot 3\cdot 7\).

Step 2

Why this answer is correct

कटौती के बाद हर \(2\cdot 5^4\) बचेगा। बड़ी घात (4) है, इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2\cdot 5^4\). The larger exponent is (4), so the decimal terminates after (4) places.

Step 3

Exam Tip

आंशिक कटौती के बाद बचे हर को ही जाँचें। / Check only the remaining denominator after cancellation.

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Question 407/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

किसी सरलतम भिन्न का हर \(2^a5^b\) है और उसका दशमलव ठीक (8) स्थानों पर समाप्त होता है। कौन-सा कथन अवश्य सत्य है?

A reduced fraction has denominator \(2^a5^b\), and its decimal terminates exactly after (8) places. Which statement must be true?

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Correct Answer

B. (\max(a,b)=8)

Step 1

Concept

हर केवल (2) और (5) की घातों से बना है, इसलिए दशमलव सांत है। / The denominator has only powers of (2) and (5), so the decimal terminates.

Step 2

Why this answer is correct

दशमलव स्थानों की संख्या (a) और (b) में बड़ी घात के बराबर होती है। ठीक (8) स्थानों के लिए (\max(a,b)=8) होगा। / The number of decimal places equals the larger of (a) and (b). For exactly (8) places, (\max(a,b)=8).

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्न में अधिकतम घात याद रखें। / Remember the larger exponent in such questions.

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Question 408/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

कौन-सी भिन्न का दशमलव प्रसार सांत नहीं होगा?

Which fraction will not have a terminating decimal expansion?

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Correct Answer

C. \(\frac{50}{2\cdot 5^2\cdot 7}\)

Step 1

Concept

हर में (2) और (5) के अलावा बचने वाले गुणनखंड को देखें। / Look for any factor other than (2) and (5) that remains in the denominator.

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{50}{2\cdot 5^2\cdot 7}\) में \(50=2\cdot 5^2\) कटता है, लेकिन (7) हर में बचता है। इसलिए दशमलव असांत आवर्ती होगा। / In \(\frac{50}{2\cdot 5^2\cdot 7}\), \(50=2\cdot 5^2\) cancels, but (7) remains. So the decimal is non-terminating recurring.

Step 3

Exam Tip

पूरी कटौती के बाद बचे अभाज्य गुणनखंड निर्णायक होते हैं। / The remaining prime factors after cancellation decide the type.

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Question 409/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

(0.00064) को सरलतम भिन्न में लिखने पर हर क्या होगा?

What is the denominator when (0.00064) is written as a fraction in lowest form?

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Correct Answer

A. (15625)

Step 1

Concept

\(0.00064=\frac{64}{100000}\) है। / \(0.00064=\frac{64}{100000}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(100000=10^5=2^5\cdot 5^5\) और \(64=2^6\), इसलिए सरल करने पर \(\frac{2}{3125}\) नहीं बल्कि \(\frac{1}{1562.5}\) नहीं बन सकता। सही रूप \(\frac{64}{100000}=\frac{8}{12500}=\frac{4}{6250}=\frac{2}{3125}\) है। अतः हर (3125) है। / Reducing by the greatest common factor (32) gives \(\frac{2}{3125}\). So the denominator is (3125).

Step 3

Exam Tip

बार-बार (2) से भाग देकर सुरक्षित सरलता करें। / Reduce carefully; repeated division by (2) is safe here.

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Question 410/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

यदि \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में है और \(q=2^3\cdot 5^2\cdot 17\), तो दशमलव प्रसार कैसा होगा?

If \(\frac{p}{q}\) is in lowest form and \(q=2^3\cdot 5^2\cdot 17\), what type of decimal expansion will it have?

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Correct Answer

B. असांत आवर्तीNon-terminating recurring

Step 1

Concept

भिन्न सरलतम रूप में है, इसलिए हर का (17) नहीं कटेगा। / The fraction is in lowest form, so the factor (17) will not cancel.

Step 2

Why this answer is correct

सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा (17) है। इसलिए दशमलव असांत आवर्ती होगा। / The reduced denominator has (17) besides (2) and (5). Therefore the decimal is non-terminating recurring.

Step 3

Exam Tip

परिमेय संख्या का असांत दशमलव आवर्ती होता है। / A non-terminating decimal of a rational number is recurring.

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