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Mathematics Decimal expansion of rational numbers MCQ Questions for Class 10

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Decimal expansion of rational numbers Practice Questions

Showing 421-430 of 599 questions.

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Question 421/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

कथन: \(\frac{35}{280}\) का दशमलव सांत है। कारण: \(\frac{35}{280}=\frac{1}{8}\) है। सही विकल्प चुनिए।

Assertion: The decimal expansion of \(\frac{35}{280}\) is terminating. Reason: \(\frac{35}{280}=\frac{1}{8}\). Choose the correct option.

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. कथन और कारण दोनों सही हैं तथा कारण कथन को समझाता हैBoth assertion and reason are true, and the reason explains the assertion

Step 1

Concept

\(\frac{35}{280}\) को (35) से भाग देने पर \(\frac{1}{8}\) मिलता है। / Dividing \(\frac{35}{280}\) by (35) gives \(\frac{1}{8}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(8=2^3\), इसलिए दशमलव सांत होगा। कारण कथन को सही ढंग से समझाता है। / Since \(8=2^3\), the decimal terminates. The reason correctly explains the assertion.

Step 3

Exam Tip

कथन-कारण प्रश्न में कारण की व्याख्या भी जाँचें। / In assertion-reason questions, also check whether the reason explains the assertion.

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Question 422/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

किसी परिमेय संख्या का दशमलव \(5.27000\ldots\) है। इसके बारे में सही कथन कौन-सा है?

A rational number has decimal expansion \(5.27000\ldots\). Which statement is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. यह सांत दशमलव के बराबर हैIt is equal to a terminating decimal

Step 1

Concept

\(5.27000\ldots\) में कुछ स्थानों के बाद केवल शून्य आते हैं। / In \(5.27000\ldots\), only zeros occur after a point.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए यह (5.27) के बराबर है और सांत दशमलव है। / So it equals (5.27) and is a terminating decimal.

Step 3

Exam Tip

अंत में शून्य चलते रहें तो भी मान सांत ही माना जाता है। / Continuing zeros at the end still represent a terminating value.

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Question 423/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

\(\frac{2^4\cdot 3}{2^7\cdot 3^2\cdot 5^2}\) का दशमलव प्रसार कैसा होगा?

What type of decimal expansion will \(\frac{2^4\cdot 3}{2^7\cdot 3^2\cdot 5^2}\) have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. असांत आवर्तीNon-terminating recurring

Step 1

Concept

अंश से \(2^4\cdot 3\) कटेगा। / The numerator cancels \(2^4\cdot 3\).

Step 2

Why this answer is correct

सरलतम हर \(2^3\cdot 3\cdot 5^2\) बचेगा। इसमें (3) बचा है, इसलिए दशमलव असांत आवर्ती होगा। / The reduced denominator becomes \(2^3\cdot 3\cdot 5^2\). Since (3) remains, the decimal is non-terminating recurring.

Step 3

Exam Tip

एक ही अभाज्य गुणनखंड आंशिक रूप से कट सकता है। / A prime factor may cancel only partially.

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Question 424/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

कौन-सा दशमलव \(\frac{13}{99}\) के बराबर है?

Which decimal is equal to \(\frac{13}{99}\)?

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Correct Answer

A. \(0.\overline{13}\)

Step 1

Concept

दो अंकों वाला पूर्ण आवर्ती दशमलव \(0.\overline{13}\) \(\frac{13}{99}\) के बराबर होता है। / The purely recurring decimal \(0.\overline{13}\) equals \(\frac{13}{99}\).

Step 2

Why this answer is correct

हर में दो (9) आवर्ती भाग के दो अंकों को दिखाते हैं। / The two (9)'s in the denominator match the two repeating digits.

Step 3

Exam Tip

पूर्ण आवर्ती और मिश्रित आवर्ती दशमलव में अंतर रखें। / Distinguish purely recurring decimals from mixed recurring decimals.

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Question 425/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

\(\frac{6}{375}\) को सरलतम रूप में लिखने पर दशमलव प्रसार कैसा होगा?

What type of decimal expansion will \(\frac{6}{375}\) have after reducing it to lowest form?

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Correct Answer

A. सांत और (3) स्थानों पर समाप्तTerminating after (3) places

Step 1

Concept

\(\frac{6}{375}=\frac{2}{125}\) है। / \(\frac{6}{375}=\frac{2}{125}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(125=5^3\), इसलिए दशमलव (3) स्थानों पर समाप्त होगा। / Since \(125=5^3\), the decimal terminates after (3) places.

Step 3

Exam Tip

छोटी भिन्नों में भी सरलतम रूप निकालना जरूरी है। / Even for small fractions, reduce to lowest form first.

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Question 426/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

यदि \(\frac{a}{2^2\cdot 3\cdot 5\cdot 19}\) का दशमलव सांत हो, तो (a) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड होना चाहिए?

If \(\frac{a}{2^2\cdot 3\cdot 5\cdot 19}\) is to have a terminating decimal, what factor must (a) contain at minimum?

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Correct Answer

B. (57)

Step 1

Concept

हर में (2), (5), (3), और (19) हैं। / The denominator contains (2), (5), (3), and (19).

Step 2

Why this answer is correct

सांत दशमलव के लिए (3) और (19) कटने चाहिए। इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3\cdot 19=57\) है। / For a terminating decimal, (3) and (19) must cancel. So the minimum factor is \(3\cdot 19=57\).

Step 3

Exam Tip

केवल (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / Only (2) and (5) may remain in the denominator.

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Question 427/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

(0.0075) को सरलतम भिन्न में लिखने पर हर का अभाज्य गुणनखंडन क्या होगा?

When (0.0075) is written as a fraction in lowest form, what is the prime factorisation of the denominator?

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Correct Answer

B. \(2^3\cdot 5\)

Step 1

Concept

\(0.0075=\frac{75}{10000}\) है। / \(0.0075=\frac{75}{10000}\).

Step 2

Why this answer is correct

सरल करने पर \(\frac{3}{400}\) मिलता है और \(400=2^4\cdot 5^2\)। यहाँ दिए विकल्पों में यह नहीं है, इसलिए सही विकल्पों की जाँच में त्रुटि दिखती है। / Reducing gives \(\frac{3}{400}\), and \(400=2^4\cdot 5^2\). This factorisation is not present in the listed choices, so the options have an error.

Step 3

Exam Tip

अंतिम हर को अभाज्य रूप में लिखे बिना विकल्प न चुनें। / Do not choose an option before writing the final denominator in prime factor form.

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Question 428/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

(0.0075) को सरलतम भिन्न में लिखने पर हर क्या होगा?

What is the denominator when (0.0075) is written as a fraction in lowest form?

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Correct Answer

B. (400)

Step 1

Concept

\(0.0075=\frac{75}{10000}\) है। / \(0.0075=\frac{75}{10000}\).

Step 2

Why this answer is correct

(75) से सरल करने पर \(\frac{3}{400}\) मिलता है। इसलिए हर (400) है। / Reducing by (25) gives \(\frac{3}{400}\). So the denominator is (400).

Step 3

Exam Tip

दशमलव में कई शून्य हों तो भी महत्तम सामान्य गुणनखंड खोजें। / Even with many zeros in a decimal, find the greatest common factor carefully.

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Question 429/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

किस भिन्न में आवर्ती भाग शुरू होने से पहले ठीक दो अनावर्ती दशमलव अंक आएँगे?

In which fraction will exactly two non-repeating decimal digits appear before the recurring part begins?

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Correct Answer

B. \(\frac{1}{28}\)

Step 1

Concept

हर को (2), (5) और बाकी गुणनखंडों में देखें। / View the denominator in terms of (2), (5), and other factors.

Step 2

Why this answer is correct

\(28=2^2\cdot 7\), इसलिए (2) की घात (2) आवर्ती भाग शुरू होने से पहले दो स्थानों की देरी देती है। बाकी विकल्पों में देरी (1) या अलग होती है। / \(28=2^2\cdot 7\), so the power (2) of (2) gives a delay of two places before the recurring part starts. The other options give a delay of (1) or a different case.

Step 3

Exam Tip

आवर्ती भाग की देरी (2) और (5) की बड़ी घात से जुड़ती है। / The delay before repetition is linked to the larger power of (2) and (5).

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Question 430/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

\(\frac{625}{2^8\cdot 5^6}\) का दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?

After how many decimal places will \(\frac{625}{2^8\cdot 5^6}\) terminate?

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Correct Answer

D. (8)

Step 1

Concept

\(625=5^4\) है। / \(625=5^4\).

Step 2

Why this answer is correct

कटौती के बाद हर \(2^8\cdot 5^2\) बचेगा। बड़ी घात (8) है, इसलिए दशमलव (8) स्थानों पर समाप्त होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2^8\cdot 5^2\). The larger exponent is (8), so the decimal terminates after (8) places.

Step 3

Exam Tip

अंश में (5) की घात कटेगी, पर (2) की बड़ी घात रह सकती है। / The numerator may cancel powers of (5), but a larger power of (2) may still remain.

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