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Mathematics Decimal expansion of rational numbers MCQ Questions for Class 10

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Decimal expansion of rational numbers Practice Questions

Showing 431-440 of 599 questions.

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Question 431/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

यदि (q) \(10^5\) का भाजक है और \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में है, तो दशमलव प्रसार के बारे में कौन-सा निष्कर्ष निश्चित है?

If (q) is a divisor of \(10^5\) and \(\frac{p}{q}\) is in lowest form, which conclusion about the decimal expansion is certain?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. दशमलव सांत होगाThe decimal will terminate

Step 1

Concept

\(10^5=2^5\cdot 5^5\) है। / \(10^5=2^5\cdot 5^5\).

Step 2

Why this answer is correct

इसका कोई भी भाजक केवल (2) और (5) की घातों से बनेगा। इसलिए \(\frac{p}{q}\) का दशमलव सांत होगा। / Any divisor of it contains only powers of (2) and (5). Therefore \(\frac{p}{q}\) has a terminating decimal.

Step 3

Exam Tip

भाजक होने से अधिकतम (5) स्थान तय हो सकते हैं, ठीक (5) नहीं। / Being a divisor gives at most (5) places, not necessarily exactly (5).

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Question 432/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

\(0.\overline{81}\) और \(0.\overline{18}\) का योग कैसा दशमलव देगा?

What type of decimal will the sum of \(0.\overline{81}\) and \(0.\overline{18}\) give?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. सांतTerminating

Step 1

Concept

\(0.\overline{81}=\frac{81}{99}\) और \(0.\overline{18}=\frac{18}{99}\) है। / \(0.\overline{81}=\frac{81}{99}\) and \(0.\overline{18}=\frac{18}{99}\).

Step 2

Why this answer is correct

योग \(\frac{99}{99}=1\) है, जो सांत दशमलव है। / Their sum is \(\frac{99}{99}=1\), which is terminating.

Step 3

Exam Tip

दो आवर्ती दशमलवों का योग सांत भी हो सकता है। / The sum of two recurring decimals can be terminating.

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Question 433/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

किस सरलतम हर से ठीक (4) दशमलव स्थान मिलेंगे?

Which reduced denominator will give exactly (4) decimal places?

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Correct Answer

C. (625)

Step 1

Concept

ठीक (4) दशमलव स्थानों के लिए सरलतम हर में (2) या (5) की बड़ी घात (4) होनी चाहिए। / For exactly (4) decimal places, the larger power of (2) or (5) in the reduced denominator must be (4).

Step 2

Why this answer is correct

\(625=5^4\), इसलिए यह ठीक (4) स्थान देगा। \(80=2^4\cdot 5\) भी (4) स्थान देता है, पर एक से अधिक सही होने पर विकल्प जाँचनी होगी। / \(625=5^4\), so it gives exactly (4) places. \(80=2^4\cdot 5\) also gives (4) places, so the choices would need checking if only one answer is expected.

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में सभी विकल्पों की घातें निकालें। / Factorise all options in such questions.

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Question 434/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

निम्न में से कौन-सा हर ठीक (4) दशमलव स्थान नहीं देगा, यदि भिन्न सरलतम रूप में हो?

Which denominator will not give exactly (4) decimal places if the fraction is in lowest form?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. (125)

Step 1

Concept

ठीक (4) स्थानों के लिए बड़ी घात (4) होनी चाहिए। / For exactly (4) places, the larger exponent must be (4).

Step 2

Why this answer is correct

\(16=2^4\), \(625=5^4\), और \(80=2^4\cdot 5\) ठीक (4) स्थान देंगे। \(125=5^3\) केवल (3) स्थान देता है। / \(16=2^4\), \(625=5^4\), and \(80=2^4\cdot 5\) give exactly (4) places. \(125=5^3\) gives only (3) places.

Step 3

Exam Tip

ठीक स्थानों में बड़ी घात बराबर होनी चाहिए। / For exact places, the larger exponent must match the required number.

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Question 435/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

\(2.4\overline{6}\) को सरलतम भिन्न में लिखने पर हर क्या होगा?

What is the denominator when \(2.4\overline{6}\) is written as a fraction in lowest form?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (15)

Step 1

Concept

मान लें \(x=2.4666\ldots\)। / Let \(x=2.4666\ldots\).

Step 2

Why this answer is correct

\(10x=24.666\ldots\) और \(100x=246.666\ldots\), इसलिए (90x=222) और \(x=\frac{222}{90}=\frac{37}{15}\)। / \(10x=24.666\ldots\) and \(100x=246.666\ldots\), so (90x=222) and \(x=\frac{222}{90}=\frac{37}{15}\).

Step 3

Exam Tip

घटाने से पहले आवर्ती भाग को एक जैसी स्थिति में लाएँ। / Align the recurring parts before subtracting.

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Question 436/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

\(\frac{98}{2\cdot 5\cdot 7^3}\) का दशमलव प्रसार कैसा होगा?

What type of decimal expansion will \(\frac{98}{2\cdot 5\cdot 7^3}\) have?

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Correct Answer

B. असांत आवर्तीNon-terminating recurring

Step 1

Concept

\(98=2\cdot 7^2\) है। / \(98=2\cdot 7^2\).

Step 2

Why this answer is correct

कटौती के बाद हर \(5\cdot 7\) बचेगा। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(5\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.

Step 3

Exam Tip

घात पूरी कटे या नहीं, यह ध्यान से देखें। / Check whether the whole power cancels or only part of it cancels.

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Question 437/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

कौन-सा विकल्प (0.0008) का सरलतम भिन्न रूप है?

Which option is the lowest fraction form of (0.0008)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. \(\frac{1}{1250}\)

Step 1

Concept

\(0.0008=\frac{8}{10000}\) है। / \(0.0008=\frac{8}{10000}\).

Step 2

Why this answer is correct

(8) से भाग देने पर \(\frac{1}{1250}\) मिलता है। / Dividing by (8) gives \(\frac{1}{1250}\).

Step 3

Exam Tip

दशमलव के स्थानों के अनुसार पहले (10) की घात वाला हर बनाइए, फिर सरल कीजिए। / First form the denominator as a power of (10), then reduce.

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Question 438/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

\(\frac{1}{18}\), \(\frac{1}{45}\), \(\frac{1}{72}\), \(\frac{1}{90}\) में किसमें आवर्ती भाग से पहले सबसे अधिक अनावर्ती अंक आएँगे?

Among \(\frac{1}{18}\), \(\frac{1}{45}\), \(\frac{1}{72}\), and \(\frac{1}{90}\), which has the most non-repeating digits before the recurring part?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. \(\frac{1}{72}\)

Step 1

Concept

हर में (2) और (5) की बड़ी घात आवर्ती भाग शुरू होने की देरी बताती है। / The larger power of (2) or (5) in the denominator tells the delay before the recurring part starts.

Step 2

Why this answer is correct

\(72=2^3\cdot 3^2\), इसलिए इसमें देरी (3) स्थानों की होगी। बाकी में बड़ी घात (1) या (2) है। / \(72=2^3\cdot 3^2\), so it has a delay of (3) places. The others have larger exponent (1) or (2).

Step 3

Exam Tip

असांत आवर्ती दशमलव में आरंभिक अनावर्ती भाग को भी समझें। / Understand the initial non-repeating part in non-terminating recurring decimals.

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Question 439/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

यदि \(\frac{p}{q}\) का दशमलव सांत है और \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में है, तो \(q^2\) के अभाज्य गुणनखंडों के बारे में क्या कहा जा सकता है?

If \(\frac{p}{q}\) has a terminating decimal and is in lowest form, what can be said about the prime factors of \(q^2\)?

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Correct Answer

A. केवल (2) और (5) हो सकते हैंOnly (2) and (5) can occur

Step 1

Concept

सांत दशमलव के लिए सरलतम हर (q) में केवल (2) और (5) हो सकते हैं। / For a terminating decimal, the reduced denominator (q) can contain only (2) and (5).

Step 2

Why this answer is correct

\(q^2\) में भी उन्हीं अभाज्य गुणनखंडों की घातें बढ़ेंगी, नया अभाज्य गुणनखंड नहीं आएगा। / In \(q^2\), the powers of the same primes increase, but no new prime factor appears.

Step 3

Exam Tip

घात बदल सकती है, अभाज्य प्रकार नहीं। / Powers may change, but the prime types do not.

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Question 440/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

\(0.24999\ldots\) किसके बराबर है?

What is \(0.24999\ldots\) equal to?

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Correct Answer

B. (0.25)

Step 1

Concept

अंत में लगातार (9) आने पर संख्या अगले सांत दशमलव के बराबर हो सकती है। / When (9)'s continue forever at the end, the number may equal the next terminating decimal.

Step 2

Why this answer is correct

\(0.24999\ldots=0.25\) है। / \(0.24999\ldots=0.25\).

Step 3

Exam Tip

ऐसे दशमलवों में (9) की अनंत पुनरावृत्ति को साधारण सांत रूप में बदलें। / Convert infinite repeating (9)'s into the simpler terminating form.

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