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Mathematics Decimal expansion of rational numbers MCQ Questions for Class 10

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Decimal expansion of rational numbers Practice Questions

Showing 451-460 of 599 questions.

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Question 451/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

\(\frac{242}{2^3\cdot 5^4\cdot 11^2}\) को सरलतम रूप में लिखने के बाद उसका दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?

After reducing \(\frac{242}{2^3\cdot 5^4\cdot 11^2}\) to lowest form, after how many decimal places will its decimal expansion terminate?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (4) स्थान(4) places

Explanation

Simple Explanation

\(242=2\cdot 11^2\), इसलिए कटौती के बाद हर \(2^2\cdot 5^4\) बचेगा। बड़ी घात (4) है, इसलिए पहले सरल करें फिर दशमलव स्थान गिनें। / Since \(242=2\cdot 11^2\), the reduced denominator becomes \(2^2\cdot 5^4\). The larger exponent is (4), so reduce first and then count decimal places.

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Question 452/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

\(\frac{84}{2^3\cdot 3\cdot 5^2\cdot 7}\) को सरल करने के बाद दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?

After reducing \(\frac{84}{2^3\cdot 3\cdot 5^2\cdot 7}\), after how many decimal places will its decimal expansion terminate?

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Correct Answer

B. (2) स्थान(2) places

Explanation

Simple Explanation

\(84=2^2\cdot 3\cdot 7\), इसलिए सरल हर \(2\cdot 5^2\) बचेगा। बड़ी घात (2) है, इसलिए पहले कटौती करें फिर स्थान गिनें। / Since \(84=2^2\cdot 3\cdot 7\), the reduced denominator is \(2\cdot 5^2\). The larger exponent is (2), so reduce first and then count places.

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Question 453/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

यदि (n) सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक है जिससे \(\frac{n}{2^2\cdot 3^4\cdot 5\cdot 13}\) का दशमलव सांत हो, तो (n) क्या होगा?

If (n) is the smallest positive integer for which \(\frac{n}{2^2\cdot 3^4\cdot 5\cdot 13}\) has a terminating decimal, what is (n)?

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Correct Answer

C. (1053)

Explanation

Simple Explanation

सांत दशमलव के लिए \(3^4\) और (13) पूरी तरह कटने चाहिए, इसलिए \(n=3^4\cdot 13=1053\)। न्यूनतम मान में केवल अनचाहे अभाज्य गुणनखंड काटें। / For a terminating decimal, \(3^4\) and (13) must cancel completely, so \(n=3^4\cdot 13=1053\). For the least value, cancel only the unwanted prime factors.

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Question 454/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

\(0.3\overline{18}\) को सरलतम भिन्न \(\frac{p}{q}\) में लिखने पर (q) क्या होगा?

When \(0.3\overline{18}\) is written as \(\frac{p}{q}\) in lowest form, what is (q)?

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Correct Answer

A. (110)

Explanation

Simple Explanation

\(x=0.31818\ldots\) लेने पर (10x) और (1000x) घटाने से \(\frac{315}{990}=\frac{7}{22}\) मिलता है। सरलतम हर (22) है, इसलिए दिए विकल्पों में सही हर नहीं है। / Taking \(x=0.31818\ldots\), subtracting (10x) from (1000x) gives \(\frac{315}{990}=\frac{7}{22}\). The reduced denominator is (22), so none of the listed denominators is correct.

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Question 455/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

\(0.3\overline{18}\) को सरलतम भिन्न में बदलने पर हर कौन-सा है?

What is the denominator when \(0.3\overline{18}\) is converted to lowest fraction form?

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Correct Answer

A. (22)

Explanation

Simple Explanation

\(0.3\overline{18}=0.3181818\ldots=\frac{315}{990}=\frac{7}{22}\)। मिश्रित आवर्ती दशमलव में अंतिम उत्तर हमेशा सरल करें। / \(0.3\overline{18}=0.3181818\ldots=\frac{315}{990}=\frac{7}{22}\). Always reduce the final fraction in mixed recurring decimals.

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Question 456/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

\(\frac{125}{2^8\cdot 5^6\cdot 11}\) का दशमलव प्रसार कैसा होगा?

What type of decimal expansion will \(\frac{125}{2^8\cdot 5^6\cdot 11}\) have?

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Correct Answer

B. असांत आवर्तीNon-terminating recurring

Explanation

Simple Explanation

\(125=5^3\) कटने पर भी हर में (11) बचता है। सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा कोई अभाज्य रहे तो दशमलव असांत आवर्ती होता है। / Even after \(125=5^3\) cancels, (11) remains in the denominator. If a reduced denominator has a prime other than (2) and (5), the decimal is non-terminating recurring.

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Question 457/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

कौन-सा हर सरलतम भिन्न में ठीक (6) दशमलव स्थान देगा?

Which denominator in a reduced fraction will give exactly (6) decimal places?

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Correct Answer

B. \(2^6\cdot 5^2\)

Explanation

Simple Explanation

ठीक (6) स्थानों के लिए (2) और (5) की बड़ी घात (6) होनी चाहिए। केवल \(2^6\cdot 5^2\) में बड़ी घात (6) है। / For exactly (6) places, the larger exponent of (2) and (5) must be (6). Only \(2^6\cdot 5^2\) has larger exponent (6).

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Question 458/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

यदि \(\frac{17}{2^a5^b}\) का दशमलव विकास ठीक 9 स्थानों पर समाप्त होता है और \(a<b\) है, तो \(b\) का मान क्या होगा?

If \(\frac{17}{2^a5^b}\) has a decimal expansion that terminates exactly after 9 places and \(a<b\), what is the value of \(b\)?

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Correct Answer

B. 9

Explanation

Simple Explanation

यदि हरभाज्य का हर (denominator) मात्र दोनों गुणनखण्डों के रूप में \(2^a5^b\) हो और संख्या का गुणनखंड (numerator) 17 है, तो 17 किसी भी 2 या 5 से समीकरण नहीं घटाता — अर्थात् भिन्न पहले से ही साधारण रूप में है। एक अंक के दशमलव समाप्त होने की अधिकतम आवश्यक दशमलव-स्थानों की संख्या \(\max(a,b)\) होती है। दिया हुआ है कि दशमलव ठीक 9 स्थानों पर समाप्त होता है और \(a<b\), तो अधिकतम घात् बड़ा होगा और वही 9 के बराबर होना चाहिए। अतः \(b=9\)। निकटवर्ती भ्रामक विकल्पों की जाँच: 8 और 10 क्रमशः कम या अधिक हैं; \(a+9\) का अर्थ गैर-विशिष्ट है और समस्या के दिये गए शर्तों से मेल नहीं खाता। परीक्षा-टिप: यदि हरभाज्य केवल 2 और 5 के गुणनखण्ड हैं, तो समाप्ति की संख्या \(\max(a,b)\) के बराबर होती है, बशर्ते भिन्न न समीकृत हो। / When the denominator is of the form \(2^a5^b\) and the numerator is 17 (which is coprime to 2 and 5), the fraction is already in lowest terms. A terminating decimal requires only factors 2 and 5 in the denominator, and the number of decimal places required equals \(\max(a,b)\). Given the decimal terminates exactly after 9 places and \(a<b\), the larger exponent is \(b\), so \(b=9\). Why other choices fail: 8 is too small, 10 is too large, and \(a+9\) is not implied by the condition \(a<b\). Exam tip: first reduce the fraction if possible; then the termination length equals the larger exponent of 2 or 5 in the reduced denominator.

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Question 459/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

(0.00072) को सरलतम भिन्न में लिखने पर हर क्या होगा?

What is the denominator when (0.00072) is written as a fraction in lowest form?

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Correct Answer

A. (1250)

Explanation

Simple Explanation

\(0.00072=\frac{72}{100000}\) और (72) से सरल करने पर \(\frac{9}{12500}\) मिलता है। इसलिए सही हर (12500) है, छोटे दशमलवों में महत्तम सामान्य गुणनखंड ध्यान से देखें। / \(0.00072=\frac{72}{100000}\), and reducing by (8) gives \(\frac{9}{12500}\). So the correct denominator is (12500); check the common factor carefully in small decimals.

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Question 460/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

(0.00072) का सरलतम भिन्न रूप कौन-सा है?

Which is the lowest fraction form of (0.00072)?

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Correct Answer

A. \(\frac{9}{12500}\)

Explanation

Simple Explanation

\(0.00072=\frac{72}{100000}\), जिसे (8) से सरल करने पर \(\frac{9}{12500}\) मिलता है। पहले (10) की घात वाला हर बनाकर फिर भिन्न को सरल करें। / \(0.00072=\frac{72}{100000}\), and reducing by (8) gives \(\frac{9}{12500}\). First write the denominator as a power of (10), then reduce.

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