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Mathematics Decimal expansion of rational numbers MCQ Questions for Class 10

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Decimal expansion of rational numbers Practice Questions

Showing 441-450 of 599 questions.

Question 441/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

कौन-सा हर सरलतम भिन्न में असांत आवर्ती दशमलव देगा?

Which denominator in a reduced fraction will give a non-terminating recurring decimal?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

D. \(2^4\cdot 5\cdot 23\)

Step 1

Concept

असांत आवर्ती दशमलव के लिए सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा कोई अभाज्य गुणनखंड होना चाहिए। / For a non-terminating recurring decimal, the reduced denominator must have a prime factor other than (2) and (5).

Step 2

Why this answer is correct

\(2^4\cdot 5\cdot 23\) में (23) मौजूद है। इसलिए यह असांत आवर्ती दशमलव देगा। / \(2^4\cdot 5\cdot 23\) contains (23). Hence it gives a non-terminating recurring decimal.

Step 3

Exam Tip

केवल एक अतिरिक्त अभाज्य गुणनखंड भी सांतता रोक देता है। / Even one extra prime factor prevents termination.

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Question 442/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

\(\frac{3^2\cdot 5}{2^6\cdot 3^2\cdot 5^4}\) के दशमलव प्रसार में कितने स्थान होंगे?

How many decimal places will the decimal expansion of \(\frac{3^2\cdot 5}{2^6\cdot 3^2\cdot 5^4}\) have?

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Correct Answer

C. (6)

Step 1

Concept

अंश का \(3^2\cdot 5\) हर से कटेगा। / The numerator \(3^2\cdot 5\) cancels from the denominator.

Step 2

Why this answer is correct

सरलतम हर \(2^6\cdot 5^3\) बचेगा। बड़ी घात (6) है, इसलिए दशमलव (6) स्थानों पर समाप्त होगा। / The reduced denominator is \(2^6\cdot 5^3\). The larger exponent is (6), so the decimal terminates after (6) places.

Step 3

Exam Tip

कटौती के बाद ही बड़ी घात देखें। / Look for the larger exponent only after cancellation.

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Question 443/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

यदि किसी दशमलव में \(0.357357357\ldots\) जैसा स्थिर आवर्ती खंड है, तो वह किस प्रकार की संख्या है?

If a decimal has a fixed repeating block like \(0.357357357\ldots\), what type of number is it?

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Correct Answer

A. परिमेय संख्याRational number

Step 1

Concept

(357) खंड बार-बार समान रूप से दोहर रहा है। / The block (357) repeats in a fixed way.

Step 2

Why this answer is correct

स्थिर आवर्ती दशमलव हमेशा परिमेय संख्या के रूप में लिखा जा सकता है। / A fixed recurring decimal can always be written as a rational number.

Step 3

Exam Tip

आवर्ती खंड देखकर तुरंत परिमेयता पहचानें। / Identify rationality when a repeating block is fixed.

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Question 444/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

किस विकल्प में \(\frac{p}{q}\) का दशमलव सांत होना निश्चित है, जब भिन्न सरलतम रूप में हो?

In which option is the decimal expansion of \(\frac{p}{q}\) certainly terminating when the fraction is in lowest form?

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Correct Answer

A. \(q=2^4\cdot 5^3\)

Step 1

Concept

सरलतम हर में केवल (2) और (5) होने पर दशमलव सांत होता है। / A decimal terminates when the reduced denominator contains only (2) and (5).

Step 2

Why this answer is correct

\(q=2^4\cdot 5^3\) इस शर्त को पूरा करता है। बाकी विकल्पों में (3), (7), या (11) हैं। / \(q=2^4\cdot 5^3\) satisfies this condition. The other options contain (3), (7), or (11).

Step 3

Exam Tip

हर के अभाज्य गुणनखंडों को ध्यान से देखें। / Check the prime factors of the denominator carefully.

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Question 445/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

\(\frac{27}{2^3\cdot 3^3\cdot 5^2}\) को सरल करने के बाद हर क्या बचेगा?

What denominator remains after reducing \(\frac{27}{2^3\cdot 3^3\cdot 5^2}\)?

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Correct Answer

A. \(2^3\cdot 5^2\)

Step 1

Concept

\(27=3^3\) है। / \(27=3^3\).

Step 2

Why this answer is correct

हर का \(3^3\) पूरा कट जाएगा, इसलिए हर \(2^3\cdot 5^2\) बचेगा। / The full factor \(3^3\) cancels from the denominator, leaving \(2^3\cdot 5^2\).

Step 3

Exam Tip

कटौती के बाद बचे हर से ही दशमलव का प्रकार तय करें। / Decide the decimal type from the denominator left after cancellation.

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Question 446/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

यदि \(0.00\overline{45}\) को सरलतम भिन्न \(\frac{p}{q}\) में लिखा जाए, तो (q) क्या होगा?

If \(0.00\overline{45}\) is written as \(\frac{p}{q}\) in lowest form, what is (q)?

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Correct Answer

D. (2200)

Step 1

Concept

\(0.00\overline{45}=0.00454545\ldots\) है। / \(0.00\overline{45}=0.00454545\ldots\).

Step 2

Why this answer is correct

यह \(\frac{45}{9900}=\frac{1}{220}\) होता है। इसलिए हर (220) है। / It equals \(\frac{45}{9900}=\frac{1}{220}\). So the denominator is (220).

Step 3

Exam Tip

सरल करने के बाद ही हर चुनें। / Choose the denominator only after reducing.

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Question 447/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

यदि \(0.00\overline{45}\) को सरलतम भिन्न \(\frac{p}{q}\) में लिखा जाए, तो सही (q) कौन-सा है?

If \(0.00\overline{45}\) is written as \(\frac{p}{q}\) in lowest form, which is the correct (q)?

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Correct Answer

A. (220)

Step 1

Concept

\(0.00\overline{45}\) में दो अनावर्ती शून्य और दो आवर्ती अंक हैं। / \(0.00\overline{45}\) has two non-repeating zeros and two repeating digits.

Step 2

Why this answer is correct

भिन्न रूप \(\frac{45}{9900}\) है, जिसे (45) से सरल करने पर \(\frac{1}{220}\) मिलता है। / Its fraction form is \(\frac{45}{9900}\), which reduces to \(\frac{1}{220}\).

Step 3

Exam Tip

आवर्ती दशमलव में बनने वाला पहला हर अंतिम हर नहीं हो सकता। / The first denominator formed from a recurring decimal may not be the final denominator.

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Question 448/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

\(\frac{18}{999}\) का दशमलव प्रसार कैसा होगा?

What type of decimal expansion will \(\frac{18}{999}\) have?

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Correct Answer

B. असांत आवर्तीNon-terminating recurring

Step 1

Concept

\(\frac{18}{999}=\frac{2}{111}\) है। / \(\frac{18}{999}=\frac{2}{111}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(111=3\cdot 37\), जिसमें (2) और (5) के अलावा गुणनखंड हैं। इसलिए दशमलव असांत आवर्ती होगा। / \(111=3\cdot 37\), which has factors other than (2) and (5). Therefore the decimal is non-terminating recurring.

Step 3

Exam Tip

आवर्ती दशमलव से आई भिन्नों में हर में अक्सर (9) वाले गुणनखंड होते हैं। / Fractions from recurring decimals often have denominators made from (9)'s.

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Question 449/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

किसी सरलतम भिन्न का दशमलव ठीक (2) स्थानों पर समाप्त होता है। इनमें से कौन-सा हर संभव नहीं है?

A reduced fraction terminates exactly after (2) decimal places. Which denominator is not possible?

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Correct Answer

D. (50)

Step 1

Concept

ठीक (2) स्थानों के लिए बड़ी घात (2) होनी चाहिए। / For exactly (2) places, the larger exponent must be (2).

Step 2

Why this answer is correct

\(4=2^2\), \(20=2^2\cdot 5\), और \(25=5^2\) ठीक (2) स्थान देते हैं। \(50=2\cdot 5^2\) भी ठीक (2) स्थान देता है, इसलिए दिए गए विकल्पों में कोई असंभव नहीं है। / \(4=2^2\), \(20=2^2\cdot 5\), and \(25=5^2\) give exactly (2) places. \(50=2\cdot 5^2\) also gives exactly (2) places, so none of the listed choices is impossible.

Step 3

Exam Tip

जब सभी विकल्प संभव लगें, तो प्रश्न या विकल्पों में त्रुटि जाँचें। / If all options seem possible, check the question or options for an error.

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Question 450/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

यदि \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में है और \(q=2^4\cdot 5^7\), तो दशमलव प्रसार ठीक कितने स्थानों पर समाप्त होगा?

If \(\frac{p}{q}\) is in lowest form and \(q=2^4\cdot 5^7\), after exactly how many decimal places will the decimal expansion terminate?

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Correct Answer

B. (7) स्थान(7) places

Explanation

Simple Explanation

हर में केवल (2) और (5) हैं, इसलिए दशमलव सांत होगा और स्थान बड़ी घात (7) होंगे। परीक्षा में घातों को जोड़ने की गलती न करें। / The denominator has only (2) and (5), so the decimal terminates with the larger exponent (7). In exams, do not add the exponents.

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कौन-सा हर सरलतम भिन्न में असांत आवर्ती दशमलव देगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(\frac{3^2\cdot 5}{2^6\cdot 3^2\cdot 5^4}\) के दशमलव प्रसार में कितने स्थान होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि किसी दशमलव में \(0.357357357\ldots\) जैसा स्थिर आवर्ती खंड है, तो वह किस प्रकार की संख्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किस विकल्प में \(\frac{p}{q}\) का दशमलव सांत होना निश्चित है, जब भिन्न सरलतम रूप में हो?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(\frac{27}{2^3\cdot 3^3\cdot 5^2}\) को सरल करने के बाद हर क्या बचेगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(0.00\overline{45}\) को सरलतम भिन्न \(\frac{p}{q}\) में लिखा जाए, तो (q) क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(0.00\overline{45}\) को सरलतम भिन्न \(\frac{p}{q}\) में लिखा जाए, तो सही (q) कौन-सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(\frac{18}{999}\) का दशमलव प्रसार कैसा होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किसी सरलतम भिन्न का दशमलव ठीक (2) स्थानों पर समाप्त होता है। इनमें से कौन-सा हर संभव नहीं है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में है और \(q=2^4\cdot 5^7\), तो दशमलव प्रसार ठीक कितने स्थानों पर समाप्त होगा?

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