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Mathematics Decimal expansion of rational numbers MCQ Questions for Class 10

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Decimal expansion of rational numbers Practice Questions

Showing 581-590 of 599 questions.

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Question 581/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

\(0.\overline{36}\) और \(0.\overline{63}\) का योग किस प्रकार का दशमलव है?

What type of decimal is the sum of \(0.\overline{36}\) and \(0.\overline{63}\)?

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Correct Answer

A. सांतTerminating

Explanation

Simple Explanation

\(0.\overline{36}=\frac{36}{99}\) और \(0.\overline{63}=\frac{63}{99}\) हैं इसलिए योग (1) है। दो आवर्ती दशमलवों का योग सांत भी हो सकता है। / \(0.\overline{36}=\frac{36}{99}\) and \(0.\overline{63}=\frac{63}{99}\), so their sum is (1). The sum of two recurring decimals can be terminating.

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Question 582/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

\(\frac{1}{2^4\cdot 5^4\cdot 17}\) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

Which statement is correct about \(\frac{1}{2^4\cdot 5^4\cdot 17}\)?

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Correct Answer

B. असांत आवर्ती और (4) अनावर्ती आरंभिक अंकNon-terminating recurring with (4) initial non-repeating digits

Explanation

Simple Explanation

(17) बचता है इसलिए दशमलव असांत आवर्ती होगा। \(2^4\cdot 5^4\) की बड़ी घात (4) आरंभिक अनावर्ती भाग दिखाती है। / Since (17) remains, the decimal is non-terminating recurring. The larger exponent in \(2^4\cdot 5^4\) gives (4) initial non-repeating digits.

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Question 583/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

यदि \(\frac{p}{q}\) का दशमलव सांत है और भिन्न सरलतम रूप में है तो \(q^4\) के अभाज्य गुणनखंडों के बारे में क्या सही है?

If \(\frac{p}{q}\) has a terminating decimal and is in lowest form, what is correct about the prime factors of \(q^4\)?

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Correct Answer

A. केवल (2) और (5) हो सकते हैंOnly (2) and (5) can occur

Explanation

Simple Explanation

सांत दशमलव में सरलतम हर (q) में केवल (2) और (5) हो सकते हैं। \(q^4\) में घातें बढ़ेंगी लेकिन नया अभाज्य गुणनखंड नहीं आएगा। / For a terminating decimal, the reduced denominator (q) can contain only (2) and (5). In \(q^4\), powers increase but no new prime factor appears.

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Question 584/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

\(\frac{2^5\cdot 17}{2^9\cdot 5^2\cdot 17^2}\) का दशमलव प्रसार कैसा होगा?

What type of decimal expansion will \(\frac{2^5\cdot 17}{2^9\cdot 5^2\cdot 17^2}\) have?

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Correct Answer

B. असांत आवर्तीNon-terminating recurring

Explanation

Simple Explanation

कटौती के बाद हर \(2^4\cdot 5^2\cdot 17\) बचेगा। (17) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2^4\cdot 5^2\cdot 17\). Since (17) remains, the decimal is non-terminating recurring.

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Question 585/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

(0.015625) को सरलतम भिन्न में लिखने पर हर क्या होगा?

What is the denominator when (0.015625) is written in lowest fraction form?

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Correct Answer

B. (64)

Explanation

Simple Explanation

\(0.015625=\frac{15625}{1000000}=\frac{1}{64}\) है। सांत दशमलव को भिन्न में बदलकर हर को सरलतम रूप में देखें। / \(0.015625=\frac{15625}{1000000}=\frac{1}{64}\). Convert a terminating decimal to a fraction and reduce the denominator.

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Question 586/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

कौन-सा विकल्प (0.00015625) का सरलतम भिन्न रूप है?

Which option is the lowest fraction form of (0.00015625)?

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Correct Answer

A. \(\frac{1}{6400}\)

Explanation

Simple Explanation

\(0.00015625=\frac{15625}{100000000}\) है और (15625) से सरल करने पर \(\frac{1}{6400}\) मिलता है। बड़े हर में समान गुणनखंड काटना न भूलें। / \(0.00015625=\frac{15625}{100000000}\), and reducing by (15625) gives \(\frac{1}{6400}\). Do not forget to cancel common factors in large denominators.

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Question 587/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

\(\frac{1}{192}\), \(\frac{1}{225}\), \(\frac{1}{448}\), \(\frac{1}{350}\) में किसमें आवर्ती भाग से पहले सबसे अधिक अनावर्ती अंक होंगे?

Among \(\frac{1}{192}\), \(\frac{1}{225}\), \(\frac{1}{448}\), and \(\frac{1}{350}\), which has the most non-repeating digits before the recurring part?

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Correct Answer

C. \(\frac{1}{448}\)

Explanation

Simple Explanation

\(448=2^6\cdot 7\) है इसलिए आवर्ती भाग से पहले (6) अनावर्ती अंक आएँगे। तुलना में (2) और (5) की बड़ी घात देखें। / \(448=2^6\cdot 7\), so (6) non-repeating digits appear before the recurring part. For comparison, check the larger power of (2) and (5).

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Question 588/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

\(\frac{11}{2^8\cdot 5^5}\) को \(\frac{N}{10^8}\) में बदलने पर N क्या होगा?

When \(\frac{11}{2^8\cdot 5^5}\) is converted into \(\frac{N}{10^8}\), what is N?

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Correct Answer

B. 1375

Explanation

Simple Explanation

कुंजीधारणा: \(10^8=2^8\cdot 5^8\) होता है। दिए गए हर में \(2^8\) तो है पर \(5^8\) में से केवल \(5^5\) हैं, यानी हर में \(5^3\) की कमी है। इसलिए हर को \(10^8\) बनाने के लिए हर और अंसर दोनों को \(5^3=125\) से गुणा करना होगा। अतः \(N=11\times125=1375\)। किसे गलत समझा जा सकता है: 275 = \(11\times25\) है (यह तभी गलत उत्तर बनता है जब केवल \(5^2\) से गुणा कर दें)। 2750 = 2\(\times1375\) है (भ्रामक विकल्प जो एक अतिरिक्त गुणन कर लेने से बनता है)। 6875 = \(11\times625\) है (यह तब बनता अगर \(5^4\) से गुणा कर दिया जाए)। परीक्षा-सूत्र: हर के और \(10^n\) के अभाज्य घटकों की तुलना करिए; जितनी शक्ति कम है, उसी शक्ति के \(5\) या \(2\) से गुणा करके अंकगणित सरल हो जाता है। / Core idea: \(10^8=2^8\cdot 5^8\). The given denominator has \(2^8\) but only \(5^5\), so it is short by \(5^3\). Multiply numerator and denominator by \(5^3=125\) to obtain denominator \(10^8\). Thus \(N=11\times125=1375\). Why other options are wrong: 275 equals \(11\times25\) (wrong if you multiply by \(5^2\) instead of \(5^3\)). 2750 is simply twice the correct N (a mistake from an extra factor 2). 6875 equals \(11\times625\) (would result from multiplying by \(5^4\)). Exam tip: Compare prime-power factors of the denominator with \(10^n\); multiply numerator by the missing power of 2 or 5 to convert to denominator \(10^n\).

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Question 589/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

कौन-सा हर ठीक (3) दशमलव स्थान नहीं देगा यदि भिन्न सरलतम रूप में हो?

Which denominator will not give exactly (3) decimal places if the fraction is in lowest form?

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Correct Answer

D. (16)

Explanation

Simple Explanation

ठीक (3) स्थानों के लिए बड़ी घात (3) होनी चाहिए। \(16=2^4\) होने से दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। / For exactly (3) places, the larger exponent must be (3). Since \(16=2^4\), it terminates after (4) places.

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Question 590/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

\(0.00999\ldots\) किसके बराबर है?

What is \(0.00999\ldots\) equal to?

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Correct Answer

B. (0.01)

Explanation

Simple Explanation

अंत में अनंत (9) आने पर संख्या अगले सांत दशमलव के बराबर होती है। इसलिए \(0.00999\ldots=0.01\)। / When (9)'s continue forever at the end, the number equals the next terminating decimal. Thus \(0.00999\ldots=0.01\).

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