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Mathematics Decimal expansion of rational numbers MCQ Questions for Class 10

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Decimal expansion of rational numbers Practice Questions

Showing 561-570 of 599 questions.

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Question 561/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

\(\frac{3^4\cdot 5^2}{2^7\cdot 3^4\cdot 5^5}\) का दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?

After how many decimal places will \(\frac{3^4\cdot 5^2}{2^7\cdot 3^4\cdot 5^5}\) terminate?

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Correct Answer

C. (7)

Explanation

Simple Explanation

कटौती के बाद हर \(2^7\cdot 5^3\) बचेगा। बड़ी घात (7) है इसलिए दशमलव (7) स्थानों पर समाप्त होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2^7\cdot 5^3\). The larger exponent is (7), so the decimal terminates after (7) places.

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Question 562/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

यदि \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में है और (q), \(10^{10}\) का भाजक है लेकिन \(10^8\) का भाजक नहीं है तो दशमलव स्थानों के बारे में क्या निश्चित है?

If \(\frac{p}{q}\) is in lowest form and (q) divides \(10^{10}\) but does not divide \(10^8\), what is certain about its decimal places?

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Correct Answer

B. ठीक (9) या (10) स्थानExactly (9) or (10) places

Explanation

Simple Explanation

(q) में केवल (2) और (5) होंगे इसलिए दशमलव सांत है। \(10^8\) का भाजक न होने से बड़ी घात (9) या (10) होगी। / Since (q) has only (2) and (5), the decimal terminates. Not dividing \(10^8\) means the larger exponent is (9) or (10).

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Question 563/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

\(0.00\overline{54}\) का सरलतम भिन्न रूप कौन-सा है?

Which is the lowest fraction form of \(0.00\overline{54}\)?

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Correct Answer

A. \(\frac{3}{550}\)

Explanation

Simple Explanation

दो अनावर्ती शून्य और दो आवर्ती अंकों से \(\frac{54}{9900}\) बनता है। इसे सरल करने पर \(\frac{3}{550}\) मिलता है। / Two non-repeating zeros and two repeating digits give \(\frac{54}{9900}\). Reducing it gives \(\frac{3}{550}\).

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Question 564/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

\(\frac{2^5\cdot 5^2}{2^{10}\cdot 5^6}\) का दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?

After how many decimal places will \(\frac{2^5\cdot 5^2}{2^{10}\cdot 5^6}\) terminate?

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Correct Answer

B. (5)

Explanation

Simple Explanation

कटौती के बाद हर \(2^5\cdot 5^4\) बचेगा। बड़ी घात (5) है इसलिए दशमलव (5) स्थानों पर समाप्त होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2^5\cdot 5^4\). The larger exponent is (5), so the decimal terminates after (5) places.

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Question 565/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

\(0.46999\ldots\) किसके बराबर है?

What is \(0.46999\ldots\) equal to?

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Correct Answer

B. (0.47)

Explanation

Simple Explanation

अंत में अनंत (9) आने पर संख्या अगले सांत दशमलव के बराबर होती है। इसलिए \(0.46999\ldots=0.47\)। / When (9)'s continue forever at the end, the number equals the next terminating decimal. Thus \(0.46999\ldots=0.47\).

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Question 566/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

यदि \(\frac{a}{2^5\cdot 3^4\cdot 5^2\cdot 19}\) का दशमलव सांत हो तो (a) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड होना चाहिए?

If \(\frac{a}{2^5\cdot 3^4\cdot 5^2\cdot 19}\) is to have a terminating decimal, what factor must (a) contain at minimum?

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Correct Answer

B. (1539)

Explanation

Simple Explanation

सरलतम हर से \(3^4\) और (19) हटने चाहिए इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(81\cdot 19=1539\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / The factors \(3^4\) and (19) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(81\cdot 19=1539\). Factors (2) and (5) may remain.

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Question 567/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

\(\frac{245}{2^2\cdot 5^2\cdot 7^3}\) का दशमलव प्रसार कैसा होगा?

What type of decimal expansion will \(\frac{245}{2^2\cdot 5^2\cdot 7^3}\) have?

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Correct Answer

C. असांत आवर्तीNon-terminating recurring

Explanation

Simple Explanation

\(245=5\cdot 7^2\) कटने पर हर \(2^2\cdot 5\cdot 7\) बचता है। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / Since \(245=5\cdot 7^2\), the reduced denominator is \(2^2\cdot 5\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.

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Question 568/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

दशमलव \(0.505000500005000005\ldots\) के लिए सही वर्गीकरण कौन-सा है?

What is the correct classification of the decimal \(0.505000500005000005\ldots\)?

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Correct Answer

C. असांत अनावर्ती अपरिमेयNon-terminating non-recurring irrational

Explanation

Simple Explanation

यह दशमलव समाप्त नहीं होता और शून्यों की संख्या बदलती जाती है। स्थिर आवर्ती खंड न होने से यह असांत अनावर्ती है। / This decimal does not end, and the number of zeros keeps changing. Since there is no fixed repeating block, it is non-terminating non-recurring.

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Question 569/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

यदि \(\dfrac{37}{2^4\cdot 5^8}\) को \(\dfrac{N}{10^8}\) के रूप में लिखा जाए तो \(N\) क्या होगा?

If \(\dfrac{37}{2^4\cdot 5^8}\) is written as \(\dfrac{N}{10^8}\), what is \(N\)?

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Correct Answer

B. 592

Explanation

Simple Explanation

कारण: \(10^8=2^8\cdot5^8\) है। दिये गए हर में \(5^8\) तो है पर \(2\) के घात केवल \(2^4\) हैं। हर को \(2^8\cdot5^8\) बनाने के लिए हर को \(2^4\) से गुणा करना होगा; अतः अंश को भी \(2^4=16\) से गुणा करें। इसलिए \(N=37\times16=592\)। नज़दीकी भ्रम: विकल्प C (1184) उस त्रुटि से आता है जहाँ किसी ने गलत तरह से \(2^5\) (यानी 32) से गुणा कर दिया; विकल्प A (296) आधा है (यानी \(37\times8\)) — यह बारम्बार विभाजन/अधिशेष भूल है; विकल्प D (23125) तब बनेगा जब कोई गलती से \(5^4=625\) से गुणा कर दे (\(37\times625=23125\))। परीक्षात्मक सुझाव: हमेशा \(10^n\) को \(2^n\cdot5^n\) के रूप में लिखकर हर के दो आधारों के घात बराबरी से जांचें। / Reason: \(10^8=2^8\cdot5^8\). The given denominator has \(5^8\) but only \(2^4\). To convert the denominator to \(2^8\cdot5^8\) multiply numerator and denominator by \(2^4=16\). Thus \(N=37\times16=592\). About distractors: C (1184) corresponds to multiplying by 32 (\(2^5\)) mistakenly; A (296) is half of the correct value (\(37\times8\)) and often comes from dividing instead of multiplying; D (23125) would result from incorrectly multiplying by \(5^4=625\) (\(37\times625\)). Exam tip: factorise \(10^n\) as \(2^n\cdot5^n\) and balance the powers of 2 and 5 to find the factor for the numerator quickly.

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Question 570/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

यदि सरलतम हर \(q=2^7\cdot 5^7\) है तो दशमलव प्रसार के बारे में क्या निश्चित है?

If the reduced denominator is \(q=2^7\cdot 5^7\), what is certain about the decimal expansion?

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Correct Answer

A. ठीक (7) स्थानों पर समाप्तTerminates exactly after (7) places

Explanation

Simple Explanation

सरलतम हर \(10^7\) है इसलिए दशमलव ठीक (7) स्थानों पर समाप्त होगा। सरलतम हर दिया हो तो अंश से और कटौती नहीं माननी चाहिए। / The reduced denominator is \(10^7\), so the decimal terminates exactly after (7) places. If the denominator is reduced, do not assume further cancellation.

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