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Mathematics Decimal expansion of rational numbers MCQ Questions for Class 10

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Decimal expansion of rational numbers Practice Questions

Showing 551-560 of 599 questions.

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Question 551/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

\(\frac{484}{2^4\cdot 5^3\cdot 11^2}\) को सरलतम रूप में लिखने के बाद दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?

After reducing \(\frac{484}{2^4\cdot 5^3\cdot 11^2}\) to lowest form, after how many decimal places will its decimal expansion terminate?

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Correct Answer

B. (3) स्थान(3) places

Explanation

Simple Explanation

\(484=2^2\cdot 11^2\) कटने पर हर \(2^2\cdot 5^3\) बचता है। बड़ी घात (3) है इसलिए पहले सरल करें फिर दशमलव स्थान गिनें। / Since \(484=2^2\cdot 11^2\), the reduced denominator is \(2^2\cdot 5^3\). The larger exponent is (3), so reduce first and then count decimal places.

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Question 552/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

यदि (n) सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक है जिससे \(\frac{n}{2^3\cdot 3^2\cdot 5^4\cdot 17^2}\) का दशमलव सांत हो तो (n) क्या होगा?

If (n) is the smallest positive integer for which \(\frac{n}{2^3\cdot 3^2\cdot 5^4\cdot 17^2}\) has a terminating decimal, what is (n)?

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Correct Answer

C. (2601)

Explanation

Simple Explanation

सांत दशमलव के लिए \(3^2\) और \(17^2\) पूरी तरह कटने चाहिए इसलिए (n=2601) होगा। न्यूनतम मान में केवल (2) और (5) के अलावा गुणनखंड काटें। / For termination, \(3^2\) and \(17^2\) must cancel completely, so (n=2601). For the least value, cancel only the factors other than (2) and (5).

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Question 553/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

\(0.4\overline{27}\) को सरलतम भिन्न \(\frac{p}{q}\) में लिखने पर (q) क्या होगा?

When \(0.4\overline{27}\) is written as \(\frac{p}{q}\) in lowest form, what is (q)?

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Correct Answer

B. (110)

Explanation

Simple Explanation

\(0.4272727\ldots=\frac{423}{990}=\frac{47}{110}\) है इसलिए हर (110) है। मिश्रित आवर्ती दशमलव में अंतिम भिन्न को सरल करना जरूरी है। / \(0.4272727\ldots=\frac{423}{990}=\frac{47}{110}\), so the denominator is (110). In mixed recurring decimals, the final fraction must be reduced.

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Question 554/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

\(0.\overline{108}\) को सरलतम भिन्न में लिखने पर हर क्या होगा?

What is the denominator when \(0.\overline{108}\) is written in lowest fraction form?

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Correct Answer

B. (37)

Explanation

Simple Explanation

\(0.\overline{108}=\frac{108}{999}=\frac{4}{37}\) है। आवर्ती अंकों की संख्या के अनुसार पहले (9) वाला हर बनाएं फिर सरल करें। / \(0.\overline{108}=\frac{108}{999}=\frac{4}{37}\). First form the denominator with (9)'s according to the repeating digits and then reduce.

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Question 555/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

\(\frac{55}{2^2\cdot 5^3\cdot 11^2}\) का दशमलव प्रसार कैसा होगा?

What type of decimal expansion will \(\frac{55}{2^2\cdot 5^3\cdot 11^2}\) have?

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Correct Answer

B. असांत आवर्तीNon-terminating recurring

Explanation

Simple Explanation

\(55=5\cdot 11\) कटने पर हर \(2^2\cdot 5^2\cdot 11\) बचेगा। (11) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancelling \(55=5\cdot 11\), the denominator becomes \(2^2\cdot 5^2\cdot 11\). Since (11) remains, the decimal is non-terminating recurring.

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Question 556/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

किस सरलतम हर से ठीक (8) दशमलव स्थान मिलेंगे?

Which reduced denominator will give exactly (8) decimal places?

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Correct Answer

B. \(2^8\cdot 5^3\)

Explanation

Simple Explanation

ठीक (8) स्थानों के लिए (2) और (5) की बड़ी घात (8) होनी चाहिए। दिए विकल्पों में केवल \(2^8\cdot 5^3\) यह शर्त पूरी करता है। / For exactly (8) places, the larger exponent of (2) and (5) must be (8). Only \(2^8\cdot 5^3\) satisfies this.

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Question 557/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

यदि \(\dfrac{31}{2^a5^b}\) का दशमलव ठीक 10 स्थानों पर समाप्त होता है और \(b>a\) है तो \(b\) का मान क्या होगा?

If \(\dfrac{31}{2^a5^b}\) terminates exactly after 10 decimal places and \(b>a\), what is the value of \(b\)?

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Correct Answer

C. 10

Explanation

Simple Explanation

किसी भिन्न का दशमलव समाप्त होने की शर्त यह है कि हर प्रकार्य भाग का हर वह अभाज्य गुणक जो 10 के कारक (2 और 5) के अलावा हो, खतम हो गया हो। यहां 31 का 2 या 5 से गुणनखंड नहीं है, अतः भिन्न पहले से सरलतम रूप में है और हर कोई घटक केवल \(2^a5^b\) ही है। समाप्त दशमलव की संख्या = हर आधार के घात का अधिकतम मान = \(\max(a,b)\)। दी हुई शर्तों के अनुसार यह 10 है और इसलिए क्योंकि \(b>a\), अधिकतम मान \(b\) है। अतः \(b=10\)। निकटवर्ती विकर्षक (जैसे \(a+10\)) गलत है क्योंकि \(a\) का मान हाशिए पर रखा गया है और समाप्ति की लंबाई सीधे अधिकतम घात पर निर्भर करती है, न कि किसी जोड़ पर। परीक्षा सुझाव: पहले भिन्न को साधारण रूप में लिखें और फिर समाप्त दशमलव की लंबाई = \(\max\) of exponents का फ़ॉर्मूला याद रखें। / A rational number in lowest terms has a terminating decimal iff its denominator's prime factors are only 2 and/or 5. Here 31 is coprime to 2 and 5, so the denominator remains \(2^a5^b\). The number of decimal places for termination equals \(\max(a,b)\). Given that this equals 10 and that \(b>a\), the larger exponent must be \(b\), so \(b=10\). The distractor \(a+10\) is incorrect because the termination length is not a sum involving \(a\) but the maximum of the exponents. Exam tip: always reduce the fraction first and use "termination length = max(exponents of 2 and 5 in denominator" ).

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Question 558/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

(0.00084) का सरलतम भिन्न रूप कौन-सा है?

Which is the lowest fraction form of (0.00084)?

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Correct Answer

A. \(\frac{21}{25000}\)

Explanation

Simple Explanation

\(0.00084=\frac{84}{100000}\) है और (4) से सरल करने पर \(\frac{21}{25000}\) मिलता है। छोटे दशमलव में भी महत्तम सामान्य गुणनखंड ध्यान से देखें। / \(0.00084=\frac{84}{100000}\), and reducing by (4) gives \(\frac{21}{25000}\). Even for small decimals, check the greatest common factor carefully.

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Question 559/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

\(\frac{1}{2^4\cdot 5^6\cdot 17}\) में आवर्ती भाग शुरू होने से पहले कितने अनावर्ती दशमलव अंक आएँगे?

In \(\frac{1}{2^4\cdot 5^6\cdot 17}\), how many non-repeating decimal digits appear before the recurring part starts?

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Correct Answer

B. (6)

Explanation

Simple Explanation

(17) के कारण दशमलव आवर्ती होगा और (2), (5) की बड़ी घात (6) आरंभिक अनावर्ती भाग देगी। आवर्तीपन और आरंभिक देरी को अलग-अलग समझें। / The factor (17) makes the decimal recurring, and the larger exponent among (2) and (5) is (6), giving the initial non-repeating part. Understand recurrence and delay separately.

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Question 560/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

कथन: \(\frac{169}{2^3\cdot 5^4\cdot 13^2}\) का दशमलव सांत है। कारण: सरल करने पर हर में केवल (2) और (5) बचते हैं। सही विकल्प चुनिए।

Assertion: \(\frac{169}{2^3\cdot 5^4\cdot 13^2}\) has a terminating decimal. Reason: After reducing, only (2) and (5) remain in the denominator. Choose the correct option.

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Correct Answer

A. कथन और कारण दोनों सही हैं तथा कारण सही व्याख्या हैBoth are true and the reason explains it

Explanation

Simple Explanation

\(169=13^2\) कटने पर हर \(2^3\cdot 5^4\) बचता है। इसलिए कारण सांत दशमलव के नियम को सही तरह समझाता है। / Since \(169=13^2\), the reduced denominator is \(2^3\cdot 5^4\). Therefore the reason correctly explains the terminating decimal rule.

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