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Mathematics Decimal expansion of rational numbers MCQ Questions for Class 10

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Decimal expansion of rational numbers Practice Questions

Showing 541-550 of 599 questions.

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Question 541/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

\(\frac{2^4\cdot 13}{2^7\cdot 5^3\cdot 13^2}\) का दशमलव प्रसार कैसा होगा?

What type of decimal expansion will \(\frac{2^4\cdot 13}{2^7\cdot 5^3\cdot 13^2}\) have?

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Correct Answer

B. असांत आवर्तीNon-terminating recurring

Explanation

Simple Explanation

कटौती के बाद हर \(2^3\cdot 5^3\cdot 13\) बचेगा। (13) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2^3\cdot 5^3\cdot 13\). Since (13) remains, the decimal is non-terminating recurring.

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Question 542/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

(0.03125) को सरलतम भिन्न में लिखने पर हर क्या होगा?

What is the denominator when (0.03125) is written in lowest fraction form?

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Correct Answer

B. (32)

Explanation

Simple Explanation

\(0.03125=\frac{3125}{100000}=\frac{1}{32}\) है। सांत दशमलव को भिन्न में बदलकर हर को सरलतम रूप में देखें। / \(0.03125=\frac{3125}{100000}=\frac{1}{32}\). Convert a terminating decimal to a fraction and reduce the denominator.

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Question 543/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

कौन-सा विकल्प (0.0003125) का सरलतम भिन्न रूप है?

Which option is the lowest fraction form of (0.0003125)?

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Correct Answer

A. \(\frac{1}{3200}\)

Explanation

Simple Explanation

\(0.0003125=\frac{3125}{10000000}\) है और (3125) से सरल करने पर \(\frac{1}{3200}\) मिलता है। बड़े हर में समान गुणनखंड काटना न भूलें। / \(0.0003125=\frac{3125}{10000000}\), and reducing by (3125) gives \(\frac{1}{3200}\). Do not forget to cancel common factors in large denominators.

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Question 544/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

\(\frac{1}{96}\), \(\frac{1}{175}\), \(\frac{1}{224}\), \(\frac{1}{250}\) में किसमें आवर्ती भाग से पहले सबसे अधिक अनावर्ती अंक होंगे?

Among \(\frac{1}{96}\), \(\frac{1}{175}\), \(\frac{1}{224}\), and \(\frac{1}{250}\), which has the most non-repeating digits before the recurring part?

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Correct Answer

C. \(\frac{1}{224}\)

Explanation

Simple Explanation

\(224=2^5\cdot 7\) है इसलिए आवर्ती भाग से पहले (5) अनावर्ती अंक आएँगे। तुलना में (2) और (5) की बड़ी घात देखें। / \(224=2^5\cdot 7\), so (5) non-repeating digits appear before the recurring part. For comparison, check the larger power of (2) and (5).

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Question 545/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

यदि \(\frac{7}{2^6\cdot 5^4}\) को \(\frac{N}{10^6}\) के रूप में लिखा जाए तो \(N\) क्या होगा?

If \(\frac{7}{2^6\cdot 5^4}\) is written as \(\frac{N}{10^6}\), what is \(N\)?

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Correct Answer

B. 175

Explanation

Simple Explanation

कारण: \(10^6=2^6\cdot 5^6\) है। दिए गए हर में \(2^6\) तो मौजूद है पर \(5^6\) के लिए \(5^4\) की तुलना में \(5^2\) कम है। इसलिए हर को \(10^6\) बनाने के लिए अंश और हर दोनों को \(5^2=25\) से गुणा करें। अतः \(N=7\times 25=175\)। गलत विकल्पों का संक्षेप: 35 तब मिलेगा जब केवल \(5^1\) से गुणा किया जाए (आम गलतियाँ), 700 तब मिलता है जब \(7\times100\) कर दिया जाए, और 875 तब मिलेगा यदि गलती से \(5^3=125\) से गुणा किया जाए। परीक्षा-सूत्र: हर बार हर के अभाज्यघातों (prime powers) की तुलना \(10^n\) के साथ करें ताकि आवश्यक गुणक जल्दी पता चल सके। / Reason: \(10^6=2^6\cdot 5^6\). The given denominator has \(2^6\) but only \(5^4\), so it is short by \(5^2\). Multiply numerator and denominator by \(5^2=25\) to get denominator \(10^6\). Thus \(N=7\times25=175\). Note on distractors: 35 comes from multiplying by \(5^1\) (a common slip), 700 from multiplying by 100, and 875 from multiplying by \(5^3=125\). Exam tip: compare prime-power factors of the denominator with those of \(10^n\) to find the exact factor to multiply quickly.

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Question 546/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

\(\frac{2^3\cdot 3^2\cdot 11}{2^6\cdot 3^3\cdot 5^4\cdot 11^2}\) को सरलतम रूप में लिखने के बाद दशमलव प्रसार कैसा होगा?

After reducing \(\frac{2^3\cdot 3^2\cdot 11}{2^6\cdot 3^3\cdot 5^4\cdot 11^2}\) to lowest form, what type of decimal expansion will it have?

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Correct Answer

B. असांत आवर्तीNon-terminating recurring

Explanation

Simple Explanation

कटौती के बाद हर \(2^3\cdot 3\cdot 5^4\cdot 11\) बचता है, जिसमें (3) और (11) हैं। सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा गुणनखंड बचें तो दशमलव असांत आवर्ती होता है। / After cancellation, the denominator is \(2^3\cdot 3\cdot 5^4\cdot 11\), which contains (3) and (11). If primes other than (2) and (5) remain in the reduced denominator, the decimal is non-terminating recurring.

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Question 547/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

\(\frac{19}{2^5\cdot 5^2}\) को \(\frac{N}{10^5}\) के रूप में लिखने पर (N) क्या होगा?

If \(\frac{19}{2^5\cdot 5^2}\) is written as \(\frac{N}{10^5}\), what is (N)?

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Correct Answer

C. (2375)

Explanation

Simple Explanation

\(10^5=2^5\cdot 5^5\) है इसलिए हर में \(5^3\) की कमी है। अतः \(N=19\cdot 125=2375\), हर को (10) की घात बनाते समय कमी वाले गुणनखंड से गुणा करें। / Since \(10^5=2^5\cdot 5^5\), the denominator lacks \(5^3\). Therefore \(N=19\cdot 125=2375\); multiply by the missing factor when making a power of (10).

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Question 548/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

\(0.0\overline{125}\) को सरलतम भिन्न \(\frac{p}{q}\) में लिखने पर (q) क्या होगा?

When \(0.0\overline{125}\) is written as \(\frac{p}{q}\) in lowest form, what is (q)?

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Correct Answer

B. (1998)

Explanation

Simple Explanation

एक अनावर्ती शून्य और तीन आवर्ती अंकों से \(\frac{125}{9990}\) बनता है, जो \(\frac{25}{1998}\) तक सरल होता है। मिश्रित आवर्ती दशमलव में पहले बना हर अंतिम हर नहीं मानें। / One non-repeating zero and three repeating digits give \(\frac{125}{9990}\), which reduces to \(\frac{25}{1998}\). In mixed recurring decimals, do not treat the first denominator as the final one.

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Question 549/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

यदि \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में है, (q), \(10^6\) का भाजक है लेकिन \(10^5\) का भाजक नहीं है, तो दशमलव प्रसार के बारे में क्या निश्चित है?

If \(\frac{p}{q}\) is in lowest form, (q) divides \(10^6\) but does not divide \(10^5\), what is certain about the decimal expansion?

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Correct Answer

B. ठीक (6) स्थानों पर समाप्तTerminates exactly after (6) places

Explanation

Simple Explanation

(q) \(10^6\) का भाजक है इसलिए उसमें केवल (2) और (5) हैं, पर \(10^5\) का भाजक न होने से बड़ी घात (6) है। इसलिए दशमलव ठीक (6) स्थानों पर समाप्त होगा। / Since (q) divides \(10^6\), it has only (2) and (5), but not dividing \(10^5\) means the larger exponent is (6). Therefore the decimal terminates exactly after (6) places.

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Question 550/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

यदि \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में है और \(q=2^9\cdot 5^4\) है तो दशमलव प्रसार ठीक कितने स्थानों पर समाप्त होगा?

If \(\frac{p}{q}\) is in lowest form and \(q=2^9\cdot 5^4\), after exactly how many decimal places will the decimal expansion terminate?

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Correct Answer

C. (9) स्थान(9) places

Explanation

Simple Explanation

हर में केवल (2) और (5) हैं इसलिए दशमलव सांत होगा और स्थान बड़ी घात (9) के बराबर होंगे। परीक्षा में घातों को जोड़ने की जगह बड़ी घात देखें। / The denominator has only (2) and (5), so the decimal terminates with the larger exponent (9). In exams, use the larger exponent instead of adding exponents.

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