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Mathematics Decimal expansion of rational numbers MCQ Questions for Class 10

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Decimal expansion of rational numbers Practice Questions

Showing 591-599 of 599 questions.

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Question 591/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

यदि सरलतम हर \(q=2^5\cdot 5^5\cdot 7^0\) है तो दशमलव प्रसार के बारे में क्या निश्चित है?

If the reduced denominator is \(q=2^5\cdot 5^5\cdot 7^0\), what is certain about the decimal expansion?

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Correct Answer

A. ठीक (5) स्थानों पर समाप्तTerminates exactly after (5) places

Explanation

Simple Explanation

\(7^0=1\) है इसलिए प्रभावी हर \(2^5\cdot 5^5=10^5\) है। दशमलव ठीक (5) स्थानों पर समाप्त होगा। / Since \(7^0=1\), the effective denominator is \(2^5\cdot 5^5=10^5\). The decimal terminates exactly after (5) places.

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Question 592/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

यदि \(\frac{a}{2^6\cdot 3\cdot 5^4\cdot 7\cdot 13}\) का दशमलव सांत हो तो (a) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड होना चाहिए?

If \(\frac{a}{2^6\cdot 3\cdot 5^4\cdot 7\cdot 13}\) is to have a terminating decimal, what factor must (a) contain at minimum?

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Correct Answer

B. (273)

Explanation

Simple Explanation

सरलतम हर से (3), (7) और (13) हटने चाहिए इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3\cdot 7\cdot 13=273\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / The factors (3), (7), and (13) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(3\cdot 7\cdot 13=273\). Factors (2) and (5) may remain.

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Question 593/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

\(\frac{750}{2^6\cdot 3\cdot 5^5}\) को सरलतम रूप में लिखने के बाद दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?

After reducing \(\frac{750}{2^6\cdot 3\cdot 5^5}\) to lowest form, after how many decimal places will its decimal expansion terminate?

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Correct Answer

C. (5) स्थान(5) places

Explanation

Simple Explanation

\(750=2\cdot 3\cdot 5^3\) कटने पर हर \(2^5\cdot 5^2\) बचता है। बड़ी घात (5) है, इसलिए दशमलव (5) स्थानों पर समाप्त होगा। / Since \(750=2\cdot 3\cdot 5^3\), the reduced denominator is \(2^5\cdot 5^2\). The larger exponent is (5), so the decimal terminates after (5) places.

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Question 594/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

\(0.12\overline{45}\) को सरलतम भिन्न \(\frac{p}{q}\) में लिखने पर (q) क्या होगा?

When \(0.12\overline{45}\) is written as \(\frac{p}{q}\) in lowest form, what is (q)?

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Correct Answer

C. (1100)

Explanation

Simple Explanation

\(0.124545\ldots=\frac{1245-12}{9900}=\frac{1233}{9900}=\frac{137}{1100}\) है। मिश्रित आवर्ती दशमलव में अंतिम भिन्न को अवश्य सरल करें। / \(0.124545\ldots=\frac{1245-12}{9900}=\frac{1233}{9900}=\frac{137}{1100}\). Always reduce the final fraction in mixed recurring decimals.

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Question 595/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

यदि (n) सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक है जिससे \(\frac{n}{2^4\cdot 5\cdot 7^3\cdot 11}\) का दशमलव सांत हो तो (n) क्या होगा?

If (n) is the smallest positive integer for which \(\frac{n}{2^4\cdot 5\cdot 7^3\cdot 11}\) has a terminating decimal, what is (n)?

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Correct Answer

A. (3773)

Explanation

Simple Explanation

सरलतम हर से \(7^3\) और (11) हटने चाहिए इसलिए \(n=7^3\cdot 11=3773\) होगा। न्यूनतम मान में (2) और (5) को काटना जरूरी नहीं है। / The factors \(7^3\) and (11) must be removed from the reduced denominator, so \(n=7^3\cdot 11=3773\). For the least value, do not cancel (2) and (5).

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Question 596/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

\(\frac{1}{2^3\cdot 5^4\cdot 19^2}\) के दशमलव में आवर्ती भाग से पहले कितने अनावर्ती अंक आएँगे?

In the decimal expansion of \(\frac{1}{2^3\cdot 5^4\cdot 19^2}\), how many non-repeating digits appear before the recurring part?

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Correct Answer

B. (4)

Explanation

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\(19^2\) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा और (2), (5) की बड़ी घात (4) आरंभिक अनावर्ती भाग देगी। ऐसे प्रश्न में आवर्तीपन और आरंभिक देरी अलग-अलग देखें। / Since \(19^2\) remains, the decimal is non-terminating recurring, and the larger exponent among (2) and (5) is (4). In such questions, separate recurrence from the initial delay.

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Question 597/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

कौन-सा हर सरलतम भिन्न में ठीक (6) दशमलव स्थान नहीं देगा?

Which denominator will not give exactly (6) decimal places in a reduced fraction?

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Correct Answer

B. (3125)

Explanation

Simple Explanation

ठीक (6) स्थानों के लिए (2) और (5) की बड़ी घात (6) होनी चाहिए। \(3125=5^5\) है, इसलिए यह केवल (5) दशमलव स्थान देगा। / For exactly (6) places, the larger exponent of (2) and (5) must be (6). Since \(3125=5^5\), it gives only (5) decimal places.

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Question 598/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

यदि \(\frac{23}{2^5\cdot 5^9}\) को \(\frac{N}{10^9}\) के रूप में लिखा जाए, तो \(N\) क्या होगा?

If \(\frac{23}{2^5\cdot 5^9}\) is written as \(\frac{N}{10^9}\), what is \(N\)?

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Correct Answer

B. 368

Explanation

Simple Explanation

समझने का सिद्धांत यह है कि \(10^9=2^9\cdot5^9\)। दिये गये हर में \(2^5\) है जबकि हमें हर को \(2^9\) बनाना है, अतः हर को \(2^4\) से गुणा करना होगा। इसलिए समान अनुपात बनाए रखने के लिए अंश को भी \(2^4=16\) से गुणा करें: \(N=23\times16=368\)। सबसे नजदीकी भूल (184) इसलिए गलत है क्योंकि वह केवल \(2^3=8\) से गुणा करने पर मिलता है (अर्थात् एक कम घात का गुणन)। अन्य विकल्प (736 और 1472) में क्रमशः अधिक शक्ति के कारण अंश ज्यादा हो जाता है। परीक्षा-सूत्र: ऐसी समस्याओं में हर के अभिन्न गुणा-घात (prime factors) मिलाइए — जहाँ 2 और 5 के घात मिलाने होते हैं। / Core idea: write denominators with the same prime factors. Since \(10^9=2^9\cdot5^9\) and the given denominator is \(2^5\cdot5^9\), multiply denominator by \(2^4\) to get \(2^9\). Multiply the numerator by the same factor: \(N=23\times2^4=23\times16=368\). The closest distractor 184 corresponds to multiplying by \(2^3=8\) (one factor of 2 short), hence incorrect; 736 and 1472 result from using larger powers of 2. Exam tip: compare exponents of 2 and 5 in the denominator and multiply numerator/denominator to equalize them to powers of 10.

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Question 599/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

\(0.\overline{216}\) को सरलतम भिन्न में लिखने पर हर क्या होगा?

What is the denominator when \(0.\overline{216}\) is written in lowest fraction form?

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A. (37)

Explanation

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\(0.\overline{216}=\frac{216}{999}=\frac{8}{37}\) है। पूर्ण आवर्ती दशमलव में पहले (9) वाला हर बनाएं और फिर पूरा सरल करें। / \(0.\overline{216}=\frac{216}{999}=\frac{8}{37}\). For a purely recurring decimal, first use a denominator of (9)'s and then reduce fully.

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