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Mathematics Decimal expansion of rational numbers MCQ Questions for Class 10

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Decimal expansion of rational numbers Practice Questions

Showing 461-470 of 599 questions.

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Question 461/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

\(\frac{1}{2^3\cdot 5^2\cdot 7^2}\) में आवर्ती भाग शुरू होने से पहले कितने अनावर्ती दशमलव अंक आएँगे?

In \(\frac{1}{2^3\cdot 5^2\cdot 7^2}\), how many non-repeating decimal digits will appear before the recurring part starts?

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Correct Answer

B. (3)

Explanation

Simple Explanation

हर में \(7^2\) होने से दशमलव आवर्ती होगा और (2), (5) की बड़ी घात (3) आरंभिक अनावर्ती भाग देती है। परीक्षा में आवर्तीपन और आरंभिक देरी को अलग-अलग पहचानें। / The factor \(7^2\) makes the decimal recurring, and the larger exponent among (2) and (5) is (3), giving the non-repeating start. In exams, separate recurrence from the initial delay.

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Question 462/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

कथन: \(\frac{63}{2^4\cdot 3^2\cdot 5^3\cdot 7}\) का दशमलव सांत है। कारण: सरल करने पर हर में केवल (2) और (5) बचते हैं। सही विकल्प चुनिए।

Assertion: \(\frac{63}{2^4\cdot 3^2\cdot 5^3\cdot 7}\) has a terminating decimal. Reason: After reducing, only (2) and (5) remain in the denominator. Choose the correct option.

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. कथन और कारण दोनों सही हैं तथा कारण सही व्याख्या हैBoth are true and the reason explains it

Explanation

Simple Explanation

\(63=3^2\cdot 7\), इसलिए कटौती के बाद हर \(2^4\cdot 5^3\) बचेगा। कारण सीधे सांत दशमलव का नियम समझाता है। / Since \(63=3^2\cdot 7\), the reduced denominator is \(2^4\cdot 5^3\). The reason directly explains the terminating decimal rule.

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Question 463/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

कौन-सा दशमलव परिमेय है लेकिन किसी सांत दशमलव के बराबर नहीं है?

Which decimal is rational but not equal to any terminating decimal?

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Correct Answer

C. \(0.\overline{625}\)

Explanation

Simple Explanation

\(0.\overline{625}\) स्थिर आवर्ती दशमलव है, इसलिए परिमेय है पर सांत नहीं है। अंत में केवल शून्य होने पर ही दशमलव सांत माना जाता है। / \(0.\overline{625}\) is a fixed recurring decimal, so it is rational but not terminating. A decimal is terminating only when zeros continue after some point.

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Question 464/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

\(\frac{3^5}{2^2\cdot 3^4\cdot 5^6}\) का दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?

After how many decimal places will \(\frac{3^5}{2^2\cdot 3^4\cdot 5^6}\) terminate?

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Correct Answer

C. (6)

Explanation

Simple Explanation

कटौती के बाद भिन्न \(\frac{3}{2^2\cdot 5^6}\) बनती है। बड़ी घात (6) है, इसलिए दशमलव (6) स्थानों पर समाप्त होगा। / After cancellation, the fraction becomes \(\frac{3}{2^2\cdot 5^6}\). The larger exponent is (6), so the decimal terminates after (6) places.

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Question 465/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

यदि \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में है और (q), \(10^8\) का भाजक है लेकिन \(10^6\) का भाजक नहीं है, तो दशमलव स्थानों के बारे में निश्चित क्या कहा जा सकता है?

If \(\frac{p}{q}\) is in lowest form and (q) divides \(10^8\) but does not divide \(10^6\), what is certain about its decimal places?

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Correct Answer

B. ठीक (7) या (8) स्थानExactly (7) or (8) places

Explanation

Simple Explanation

(q) में केवल (2) और (5) हैं, इसलिए दशमलव सांत है। \(10^6\) का भाजक न होने से बड़ी घात (7) या (8) होगी। / Since (q) has only (2) and (5), the decimal terminates. Not dividing \(10^6\) means the larger exponent is (7) or (8).

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Question 466/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

\(0.00\overline{72}\) को सरलतम भिन्न में लिखने पर हर क्या होगा?

What is the denominator when \(0.00\overline{72}\) is written as a fraction in lowest form?

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Correct Answer

C. (1375)

Explanation

Simple Explanation

\(0.00\overline{72}=\frac{72}{9900}=\frac{2}{275}\)। सही हर (275) है, इसलिए विकल्पों में केवल (275) को चुनना चाहिए। / \(0.00\overline{72}=\frac{72}{9900}=\frac{2}{275}\). The correct denominator is (275), so choose (275) from the options.

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Question 467/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

\(0.00\overline{72}\) का सरलतम भिन्न रूप कौन-सा है?

Which is the lowest fraction form of \(0.00\overline{72}\)?

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Correct Answer

A. \(\frac{2}{275}\)

Explanation

Simple Explanation

दो अनावर्ती शून्य और दो आवर्ती अंकों से \(\frac{72}{9900}\) बनता है। इसे सरल करने पर \(\frac{2}{275}\) मिलता है। / Two non-repeating zeros and two repeating digits give \(\frac{72}{9900}\). Reducing it gives \(\frac{2}{275}\).

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Question 468/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

\(\frac{2^3\cdot 5^2}{2^7\cdot 5^5}\) का दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?

After how many decimal places will \(\frac{2^3\cdot 5^2}{2^7\cdot 5^5}\) terminate?

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Correct Answer

B. (4)

Explanation

Simple Explanation

कटौती के बाद हर \(2^4\cdot 5^3\) बचेगा। बड़ी घात (4) है, इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2^4\cdot 5^3\). The larger exponent is (4), so the decimal terminates after (4) places.

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Question 469/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

कौन-सा कथन हमेशा सत्य है, जब \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में हो?

Which statement is always true when \(\frac{p}{q}\) is in lowest form?

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Correct Answer

C. यदि \(q=2^m5^n\), तो दशमलव सांत होगाIf \(q=2^m5^n\), the decimal terminates

Explanation

Simple Explanation

सरलतम हर में केवल (2) और (5) होने पर दशमलव सांत होता है। बाकी कथन अधूरे हैं क्योंकि अन्य अभाज्य गुणनखंड भी हो सकते हैं। / A decimal terminates when the reduced denominator has only (2) and (5). The other statements are incomplete because other prime factors may also be present.

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Question 470/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

\(0.124999\ldots\) किसके बराबर है?

What is \(0.124999\ldots\) equal to?

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Correct Answer

B. (0.125)

Explanation

Simple Explanation

अंत में अनंत (9) होने पर संख्या अगले सांत दशमलव के बराबर होती है। इसलिए \(0.124999\ldots=0.125\)। / When (9)'s continue forever at the end, the number equals the next terminating decimal. Thus \(0.124999\ldots=0.125\).

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