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Mathematics Decimal expansion of rational numbers MCQ Questions for Class 10

Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.

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Decimal expansion of rational numbers Practice Questions

Showing 471-480 of 599 questions.

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Question 471/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

यदि \(\frac{a}{2^3\cdot 3^2\cdot 5^4\cdot 17}\) का दशमलव सांत हो, तो (a) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड होना चाहिए?

If \(\frac{a}{2^3\cdot 3^2\cdot 5^4\cdot 17}\) is to have a terminating decimal, what factor must (a) contain at minimum?

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Correct Answer

A. (153)

Explanation

Simple Explanation

सरलतम हर से \(3^2\) और (17) हटने चाहिए, इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3^2\cdot 17=153\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / The factors \(3^2\) and (17) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(3^2\cdot 17=153\). Factors (2) and (5) may remain.

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Question 472/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

\(\frac{189}{2^2\cdot 3^3\cdot 5\cdot 7}\) का दशमलव प्रसार कैसा होगा?

What type of decimal expansion will \(\frac{189}{2^2\cdot 3^3\cdot 5\cdot 7}\) have?

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Correct Answer

A. सांत और (2) स्थानों पर समाप्तTerminating after (2) places

Explanation

Simple Explanation

\(189=3^3\cdot 7\), इसलिए सरल हर \(2^2\cdot 5\) बचेगा। बड़ी घात (2) है, इसलिए दशमलव (2) स्थानों पर समाप्त होगा। / Since \(189=3^3\cdot 7\), the reduced denominator is \(2^2\cdot 5\). The larger exponent is (2), so the decimal terminates after (2) places.

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Question 473/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

दशमलव \(0.202002000200002\ldots\) के लिए सही वर्गीकरण कौन-सा है?

What is the correct classification of the decimal \(0.202002000200002\ldots\)?

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Correct Answer

C. असांत अनावर्ती अपरिमेयNon-terminating non-recurring irrational

Explanation

Simple Explanation

यह दशमलव समाप्त नहीं होता और (2) के बीच शून्यों की संख्या बदलती रहती है। स्थिर आवर्ती खंड न होने से यह असांत अनावर्ती है। / This decimal does not end, and the number of zeros between the (2)'s keeps changing. Since there is no fixed repeating block, it is non-terminating non-recurring.

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Question 474/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

\(\frac{11}{2^6\cdot 5^2}\) को \(\frac{N}{10^6}\) के रूप में लिखने पर (N) क्या होगा?

If \(\frac{11}{2^6\cdot 5^2}\) is written as \(\frac{N}{10^6}\), what is (N)?

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Correct Answer

B. (1375)

Explanation

Simple Explanation

\(10^6=2^6\cdot 5^6\), इसलिए हर में \(5^4\) की कमी है। \(N=11\cdot 5^4=6875\), इसलिए सही विकल्प (6875) है। / Since \(10^6=2^6\cdot 5^6\), the denominator lacks \(5^4\). Thus \(N=11\cdot 5^4=6875\), so the correct option is (6875).

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Question 475/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

\(\frac{11}{2^6\cdot 5^2}\) को \(\frac{N}{10^6}\) के रूप में लिखने पर \(N\) का सही मान चुनिए।

Choose the correct value of \(N\) when \(\frac{11}{2^6\cdot 5^2}\) is written as \(\frac{N}{10^6}\).

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Correct Answer

C. 6875

Explanation

Simple Explanation

हमारे लक्ष्य हर को \(10^6=2^6\cdot5^6\) बनाना है। दिया गया हर \(2^6\cdot5^2\) है, अतः हर की तुलना में \(5\) का घात चार कम है। इसलिए हर और अंश दोनों को \(5^4=625\) से गुणा करना होगा। अतः \(N=11\cdot5^4=11\cdot625=6875\)। नज़दीकी ग़लत विकल्प जैसे 1375 = \(11\cdot125\) (यहाँ केवल \(5^3\) से गुणा हुआ) और 2750 = \(11\cdot250\) (गलत शक्ति/गुणक) से आते हैं। परीक्षा टिप: हर को पहले गुणनजनों \(2\) और \(5\) के रूप में लिखकर दोनों के घात बराबर करें ताकि \(10^k\) मिल सके। / To obtain denominator \(10^6=2^6\cdot5^6\), we must make the power of 5 equal to 6. The given denominator is \(2^6\cdot5^2\), so multiply numerator and denominator by \(5^4=625\). Hence \(N=11\cdot5^4=11\cdot625=6875\). Common mistakes: 1375 equals \(11\cdot125\) (using \(5^3\) instead of \(5^4\)), while 2750 comes from another incorrect multiplier. Exam tip: prime-factorize the denominator and match exponents of 2 and 5 to form \(10^k\).

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Question 476/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

यदि सरलतम हर \(q=2^5\cdot 5^5\) है और अंश (10) से विभाज्य नहीं है, तो दशमलव प्रसार के बारे में क्या निश्चित है?

If the reduced denominator is \(q=2^5\cdot 5^5\) and the numerator is not divisible by (10), what is certain about the decimal expansion?

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Correct Answer

A. ठीक (5) स्थानों पर समाप्तTerminates exactly after (5) places

Explanation

Simple Explanation

सरलतम हर \(10^5\) है, इसलिए दशमलव ठीक (5) स्थानों पर समाप्त होगा। अंश की दी गई बात अतिरिक्त कटौती न होने का संकेत देती है। / The reduced denominator is \(10^5\), so the decimal terminates exactly after (5) places. The numerator condition indicates no further cancellation.

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Question 477/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

किस विकल्प में दी गई भिन्न असांत आवर्ती दशमलव देगी?

Which option will give a non-terminating recurring decimal?

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Correct Answer

A. \(\frac{121}{2^2\cdot 5^3\cdot 11}\)

Explanation

Simple Explanation

पहले विकल्प में \(121=11^2\) से एक (11) कटेगा पर दूसरा (11) अंश में रहेगा और हर में केवल (2), (5) बचेंगे, इसलिए यह सांत है। सही असांत विकल्प नहीं बनता, इसलिए ऐसे प्रश्न में विकल्पों की दोबारा जाँच जरूरी है। / In the first option, \(121=11^2\) cancels the denominator's (11), leaving only (2) and (5) in the denominator, so it terminates. No option is non-terminating here, so the options need rechecking.

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Question 478/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

कौन-सी भिन्न असांत आवर्ती दशमलव देगी?

Which fraction will give a non-terminating recurring decimal?

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Correct Answer

C. \(\frac{49}{2\cdot 5^2\cdot 7^2}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{49}{2\cdot 5^2\cdot 7^2}\) में \(49=7^2\) पूरा कट जाता है, इसलिए यह सांत है। सही असांत आवर्ती के लिए सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा कोई गुणनखंड बचना चाहिए। / In \(\frac{49}{2\cdot 5^2\cdot 7^2}\), \(49=7^2\) cancels completely, so it terminates. For a non-terminating recurring decimal, a factor other than (2) and (5) must remain in the reduced denominator.

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Question 479/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

\(\frac{14}{2\cdot 5^2\cdot 7^2}\) का दशमलव प्रसार कैसा होगा?

What type of decimal expansion will \(\frac{14}{2\cdot 5^2\cdot 7^2}\) have?

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Correct Answer

B. असांत आवर्तीNon-terminating recurring

Explanation

Simple Explanation

\(14=2\cdot 7\) कटने पर हर \(5^2\cdot 7\) बचेगा। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancelling \(14=2\cdot 7\), the denominator becomes \(5^2\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.

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Question 480/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

यदि किसी सरलतम भिन्न का दशमलव अधिकतम (5) स्थानों पर समाप्त होता है, तो उसका हर किसका भाजक होगा?

If a reduced fraction has a decimal terminating in at most (5) places, its denominator will be a divisor of which number?

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Correct Answer

B. \(10^5\)

Explanation

Simple Explanation

अधिकतम (5) दशमलव स्थानों का अर्थ है भिन्न को \(10^5\) हर के साथ लिखा जा सकता है। सरलतम हर \(10^5\) का भाजक होगा। / At most (5) decimal places means the fraction can be written with denominator \(10^5\). The reduced denominator must divide \(10^5\).

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