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Mathematics Decimal expansion of rational numbers MCQ Questions for Class 10

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Decimal expansion of rational numbers Practice Questions

Showing 491-500 of 599 questions.

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Question 491/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

\(\frac{1}{2^2\cdot 5^2\cdot 9}\) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

Which statement is correct about \(\frac{1}{2^2\cdot 5^2\cdot 9}\)?

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Correct Answer

B. असांत आवर्ती और (2) अनावर्ती आरंभिक अंकNon-terminating recurring with (2) initial non-repeating digits

Explanation

Simple Explanation

\(9=3^2\) बचता है, इसलिए दशमलव असांत आवर्ती होगा। \(2^2\cdot 5^2\) की बड़ी घात (2) आरंभिक अनावर्ती भाग दिखाती है। / Since \(9=3^2\) remains, the decimal is non-terminating recurring. The larger exponent in \(2^2\cdot 5^2\) gives (2) initial non-repeating digits.

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Question 492/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

यदि \(\frac{p}{q}\) का दशमलव असांत आवर्ती है और भिन्न सरलतम रूप में है, तो (q) के बारे में सही कथन क्या है?

If \(\frac{p}{q}\) has a non-terminating recurring decimal and is in lowest form, what is correct about (q)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (q) में (2) और (5) के अलावा कम से कम एक अभाज्य होगा(q) has at least one prime other than (2) and (5)

Explanation

Simple Explanation

असांत आवर्ती दशमलव के लिए सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा कोई अभाज्य गुणनखंड बचता है। (2) या (5) साथ में हो सकते हैं, पर अकेले पर्याप्त नहीं। / For a non-terminating recurring decimal, the reduced denominator has at least one prime factor other than (2) and (5). Factors (2) or (5) may also be present, but they are not enough alone.

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Question 493/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

\(\frac{2^5\cdot 7}{2^8\cdot 5^2\cdot 7^2}\) का दशमलव प्रसार कैसा होगा?

What type of decimal expansion will \(\frac{2^5\cdot 7}{2^8\cdot 5^2\cdot 7^2}\) have?

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Correct Answer

B. असांत आवर्तीNon-terminating recurring

Explanation

Simple Explanation

कटौती के बाद हर \(2^3\cdot 5^2\cdot 7\) बचेगा। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2^3\cdot 5^2\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.

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Question 494/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

(0.0625) को सरलतम भिन्न में लिखने पर हर क्या होगा?

What is the denominator when (0.0625) is written in lowest fraction form?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (16)

Explanation

Simple Explanation

\(0.0625=\frac{625}{10000}=\frac{1}{16}\)। सांत दशमलव को भिन्न में बदलकर हर को सरलतम रूप में अवश्य देखें। / \(0.0625=\frac{625}{10000}=\frac{1}{16}\). Convert a terminating decimal to a fraction and always reduce the denominator.

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Question 495/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

कौन-सा विकल्प (0.000625) का सरलतम भिन्न रूप है?

Which option is the lowest fraction form of (0.000625)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\frac{1}{1600}\)

Explanation

Simple Explanation

\(0.000625=\frac{625}{1000000}\), जिसे (625) से सरल करने पर \(\frac{1}{1600}\) मिलता है। बड़े हर से डरें नहीं, समान गुणनखंड काटें। / \(0.000625=\frac{625}{1000000}\), and reducing by (625) gives \(\frac{1}{1600}\). Do not fear large denominators; cancel common factors.

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Question 496/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

\(\frac{1}{48}\), \(\frac{1}{75}\), \(\frac{1}{112}\), \(\frac{1}{150}\) में किसमें आवर्ती भाग से पहले सबसे अधिक अनावर्ती अंक होंगे?

Among \(\frac{1}{48}\), \(\frac{1}{75}\), \(\frac{1}{112}\), and \(\frac{1}{150}\), which has the most non-repeating digits before the recurring part?

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Correct Answer

C. \(\frac{1}{112}\)

Explanation

Simple Explanation

\(112=2^4\cdot 7\), इसलिए आवर्ती भाग से पहले (4) अनावर्ती अंक आएँगे। तुलना में (2) और (5) की बड़ी घात देखें। / \(112=2^4\cdot 7\), so (4) non-repeating digits appear before the recurring part. For comparison, check the larger power of (2) and (5).

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Question 497/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

यदि \(q=2^r5^s\) और \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में है, तो दशमलव को \(\frac{N}{10^k}\) के रूप में लिखने के लिए न्यूनतम (k) क्या होगा?

If \(q=2^r5^s\) and \(\frac{p}{q}\) is in lowest form, what is the minimum (k) to write the decimal as \(\frac{N}{10^k}\)?

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Correct Answer

B. (\max(r,s))

Explanation

Simple Explanation

\(10^k=2^k5^k\) बनाने के लिए दोनों घातें कम से कम बड़ी घात तक पहुँचनी चाहिए। इसलिए न्यूनतम (k=\max(r,s)) है। / To form \(10^k=2^k5^k\), both powers must reach at least the larger exponent. Therefore the minimum (k=\max(r,s)).

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Question 498/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

कौन-सी संख्या असांत अनावर्ती दशमलव का उदाहरण है?

Which number is an example of a non-terminating non-recurring decimal?

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Correct Answer

C. \(\sqrt{11}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{11}\) अपरिमेय है, इसलिए इसका दशमलव असांत अनावर्ती होगा। परिमेय संख्याएँ सांत या असांत आवर्ती होती हैं। / \(\sqrt{11}\) is irrational, so its decimal is non-terminating non-recurring. Rational numbers are either terminating or non-terminating recurring.

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Question 499/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

\(\frac{3}{2^4\cdot 5^6}\) को \(\frac{N}{10^6}\) के रूप में लिखने पर \(N\) कितना होगा?

When \(\frac{3}{2^4\cdot 5^6}\) is written as \(\frac{N}{10^6}\), what is \(N\)?

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Correct Answer

B. 12

Explanation

Simple Explanation

\(10^6=2^6\cdot5^6\)। दिये हुए भिन्न का हर \(2^4\cdot5^6\) है, यानी \(2\) का घात \(4\) है जबकि \(10^6\) में \(2\) का घात \(6\) होना चाहिए। अतः हर में \(2^2\) की कमी है। हर और अंश दोनों को \(2^2=4\) से गुणा करने पर हर \(10^6\) हो जाएगा और नया अंश होगा \(N=3\times4=12\)। निकटतम भ्रामक विकल्प \(24\) तब गलत होगा जब कोई गलती से \(2^3=8\) से गुणा कर ले। परीक्षा टिप: किसी भिन्न को \(10^n\) के रूप में लाने के लिए हर के दोनों अभाजकों \(2\) और \(5\) के घात \(n\) तक बराबर कर दें। / Since \(10^6=2^6\cdot5^6\), compare this with the given denominator \(2^4\cdot5^6\): the factor \(2^2\) is missing. Multiply numerator and denominator by \(2^2=4\) to obtain denominator \(10^6\), so \(N=3\times4=12\). The distractor 24 would result from mistakenly multiplying by \(2^3=8\). Exam tip: to express a fraction with denominator \(10^n\), match the prime powers of 2 and 5 in the denominator to exponent \(n\).

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Question 500/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

यदि \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में है और \(q=2^8\cdot 5^3\) है तो दशमलव प्रसार ठीक कितने स्थानों पर समाप्त होगा?

If \(\frac{p}{q}\) is in lowest form and \(q=2^8\cdot 5^3\), after exactly how many decimal places will the decimal expansion terminate?

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Correct Answer

C. (8) स्थान(8) places

Explanation

Simple Explanation

हर में केवल (2) और (5) हैं इसलिए दशमलव सांत होगा और स्थान बड़ी घात (8) के बराबर होंगे। परीक्षा में घातों का योग नहीं बड़ी घात देखें। / The denominator has only (2) and (5), so the decimal terminates with the larger exponent (8). In exams, use the larger exponent, not the sum.

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