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Mathematics Decimal expansion of rational numbers MCQ Questions for Class 10

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Decimal expansion of rational numbers Practice Questions

Showing 511-520 of 599 questions.

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Question 511/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

कथन: \(\frac{121}{2^3\cdot 5^2\cdot 11^2}\) का दशमलव सांत है। कारण: सरल करने पर हर में केवल (2) और (5) बचते हैं। सही विकल्प चुनिए।

Assertion: \(\frac{121}{2^3\cdot 5^2\cdot 11^2}\) has a terminating decimal. Reason: After reducing, only (2) and (5) remain in the denominator. Choose the correct option.

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. कथन और कारण दोनों सही हैं तथा कारण सही व्याख्या हैBoth are true and the reason explains it

Explanation

Simple Explanation

\(121=11^2\) कटने पर हर \(2^3\cdot 5^2\) बचता है। इसलिए कारण सांत दशमलव के नियम को सही तरह समझाता है। / Since \(121=11^2\), the reduced denominator is \(2^3\cdot 5^2\). Therefore the reason correctly explains the terminating decimal rule.

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Question 512/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

कौन-सा दशमलव परिमेय है लेकिन सांत दशमलव के बराबर नहीं है?

Which decimal is rational but not equal to a terminating decimal?

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Correct Answer

B. \(0.04\overline{6}\)

Explanation

Simple Explanation

\(0.04\overline{6}\) में स्थिर आवर्ती अंक है इसलिए यह परिमेय है पर सांत नहीं है। अंत में केवल शून्य आने पर ही सांत दशमलव माना जाता है। / \(0.04\overline{6}\) has a fixed repeating digit, so it is rational but not terminating. A decimal is terminating only when zeros continue after some point.

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Question 513/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

\(\frac{5^4\cdot 7}{2^6\cdot 5^7\cdot 7}\) का दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?

After how many decimal places will \(\frac{5^4\cdot 7}{2^6\cdot 5^7\cdot 7}\) terminate?

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Correct Answer

C. (6)

Explanation

Simple Explanation

कटौती के बाद हर \(2^6\cdot 5^3\) बचेगा। बड़ी घात (6) है इसलिए दशमलव (6) स्थानों पर समाप्त होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2^6\cdot 5^3\). The larger exponent is (6), so the decimal terminates after (6) places.

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Question 514/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

यदि \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में है और (q), \(10^9\) का भाजक है लेकिन \(10^7\) का भाजक नहीं है तो दशमलव स्थानों के बारे में क्या निश्चित है?

If \(\frac{p}{q}\) is in lowest form and (q) divides \(10^9\) but does not divide \(10^7\), what is certain about its decimal places?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. ठीक (8) या (9) स्थानExactly (8) or (9) places

Explanation

Simple Explanation

(q) में केवल (2) और (5) होंगे इसलिए दशमलव सांत है। \(10^7\) का भाजक न होने से बड़ी घात (8) या (9) होगी। / Since (q) has only (2) and (5), the decimal terminates. Not dividing \(10^7\) means the larger exponent is (8) or (9).

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Question 515/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

\(0.00\overline{63}\) को सरलतम भिन्न में लिखने पर हर क्या होगा?

What is the denominator when \(0.00\overline{63}\) is written as a fraction in lowest form?

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Correct Answer

A. (110)

Explanation

Simple Explanation

\(0.00\overline{63}=\frac{63}{9900}=\frac{7}{1100}\) है इसलिए हर (1100) है। आवर्ती दशमलव में पहले बना हर हमेशा अंतिम हर नहीं होता। / \(0.00\overline{63}=\frac{63}{9900}=\frac{7}{1100}\), so the denominator is (1100). In recurring decimals, the first denominator formed may not be final.

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Question 516/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

\(0.00\overline{63}\) का सरलतम भिन्न रूप कौन-सा है?

Which is the lowest fraction form of \(0.00\overline{63}\)?

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Correct Answer

A. \(\frac{7}{1100}\)

Explanation

Simple Explanation

दो अनावर्ती शून्य और दो आवर्ती अंकों से \(\frac{63}{9900}\) बनता है। इसे सरल करने पर \(\frac{7}{1100}\) मिलता है। / Two non-repeating zeros and two repeating digits give \(\frac{63}{9900}\). Reducing it gives \(\frac{7}{1100}\).

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Question 517/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

\(\frac{2^4\cdot 5^3}{2^9\cdot 5^5}\) का दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?

After how many decimal places will \(\frac{2^4\cdot 5^3}{2^9\cdot 5^5}\) terminate?

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Correct Answer

B. (5)

Explanation

Simple Explanation

कटौती के बाद हर \(2^5\cdot 5^2\) बचेगा। बड़ी घात (5) है इसलिए दशमलव (5) स्थानों पर समाप्त होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2^5\cdot 5^2\). The larger exponent is (5), so the decimal terminates after (5) places.

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Question 518/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

कौन-सा कथन हमेशा सही है जब \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में हो?

Which statement is always correct when \(\frac{p}{q}\) is in lowest form?

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Correct Answer

A. यदि (q) \(10^k\) का भाजक है तो दशमलव सांत होगाIf (q) divides \(10^k\), the decimal terminates

Explanation

Simple Explanation

\(10^k\) में केवल (2) और (5) के गुणनखंड होते हैं इसलिए उसके भाजक से सांत दशमलव मिलेगा। बाकी कथन अतिरिक्त गुणनखंडों के कारण हमेशा सही नहीं हैं। / \(10^k\) has only prime factors (2) and (5), so any divisor gives a terminating decimal. The other statements are not always true because extra factors may occur.

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Question 519/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

\(0.37999\ldots\) किसके बराबर है?

What is \(0.37999\ldots\) equal to?

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Correct Answer

B. (0.38)

Explanation

Simple Explanation

अंत में अनंत (9) आने पर संख्या अगले सांत दशमलव के बराबर होती है। इसलिए \(0.37999\ldots=0.38\)। / When (9)'s continue forever at the end, the number equals the next terminating decimal. Thus \(0.37999\ldots=0.38\).

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Question 520/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

यदि \(\frac{a}{2^4\cdot 3^3\cdot 5^2\cdot 23}\) का दशमलव सांत हो तो (a) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड होना चाहिए?

If \(\frac{a}{2^4\cdot 3^3\cdot 5^2\cdot 23}\) is to have a terminating decimal, what factor must (a) contain at minimum?

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Correct Answer

B. (621)

Explanation

Simple Explanation

सरलतम हर से \(3^3\) और (23) हटने चाहिए इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(27\cdot 23=621\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / The factors \(3^3\) and (23) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(27\cdot 23=621\). Factors (2) and (5) may remain.

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