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Mathematics Decimal expansion of rational numbers MCQ Questions for Class 10

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Decimal expansion of rational numbers Practice Questions

Showing 501-510 of 599 questions.

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Question 501/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

\(\frac{198}{2^2\cdot 3^2\cdot 5^5\cdot 11}\) को सरलतम रूप में लिखने के बाद दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?

After reducing \(\frac{198}{2^2\cdot 3^2\cdot 5^5\cdot 11}\) to lowest form, after how many decimal places will its decimal expansion terminate?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (5) स्थान(5) places

Explanation

Simple Explanation

\(198=2\cdot 3^2\cdot 11\) कटने पर हर \(2\cdot 5^5\) बचेगा। बड़ी घात (5) है इसलिए पहले सरल करें फिर स्थान गिनें। / Since \(198=2\cdot 3^2\cdot 11\), the reduced denominator is \(2\cdot 5^5\). The larger exponent is (5), so reduce first and then count places.

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Question 502/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

यदि (n) सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक है जिससे \(\frac{n}{2^5\cdot 3^2\cdot 5^3\cdot 7^2}\) का दशमलव सांत हो तो (n) क्या होगा?

If (n) is the smallest positive integer for which \(\frac{n}{2^5\cdot 3^2\cdot 5^3\cdot 7^2}\) has a terminating decimal, what is (n)?

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Correct Answer

C. (441)

Explanation

Simple Explanation

सांत दशमलव के लिए \(3^2\) और \(7^2\) पूरी तरह कटने चाहिए इसलिए (n=441) होगा। न्यूनतम मान में केवल (2) और (5) के अलावा गुणनखंड काटें। / For termination, \(3^2\) and \(7^2\) must cancel completely, so (n=441). For the least value, cancel only the factors other than (2) and (5).

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Question 503/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

\(0.2\overline{54}\) को सरलतम भिन्न \(\frac{p}{q}\) में लिखने पर (q) क्या होगा?

When \(0.2\overline{54}\) is written as \(\frac{p}{q}\) in lowest form, what is (q)?

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Correct Answer

A. (110)

Explanation

Simple Explanation

\(0.254545\ldots=\frac{252}{990}=\frac{14}{55}\) है इसलिए हर (55) है। ऐसे प्रश्न में अंतिम भिन्न को सरल करना जरूरी है। / \(0.254545\ldots=\frac{252}{990}=\frac{14}{55}\), so the denominator is (55). In such questions, reduce the final fraction fully.

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Question 504/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

\(0.2\overline{54}\) का सरलतम भिन्न रूप कौन-सा है?

Which is the lowest fraction form of \(0.2\overline{54}\)?

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Correct Answer

A. \(\frac{14}{55}\)

Explanation

Simple Explanation

सांत भाग (2) और आवर्ती भाग (54) से भिन्न \(\frac{252}{990}\) बनती है जो \(\frac{14}{55}\) तक सरल होती है। परीक्षा में आवर्ती और अनावर्ती अंकों को अलग पहचानें। / The non-repeating part (2) and repeating part (54) give \(\frac{252}{990}\), which reduces to \(\frac{14}{55}\). In exams, identify repeating and non-repeating digits separately.

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Question 505/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

\(\frac{147}{2\cdot 3\cdot 5^4\cdot 7^2}\) का दशमलव प्रसार कैसा होगा?

What type of decimal expansion will \(\frac{147}{2\cdot 3\cdot 5^4\cdot 7^2}\) have?

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Correct Answer

A. सांत और (4) स्थानों पर समाप्तTerminating after (4) places

Explanation

Simple Explanation

\(147=3\cdot 7^2\) कटने पर हर \(2\cdot 5^4\) बचेगा। बड़ी घात (4) है इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। / Since \(147=3\cdot 7^2\), the reduced denominator is \(2\cdot 5^4\). The larger exponent is (4), so the decimal terminates after (4) places.

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Question 506/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

किस सरलतम हर से ठीक (7) दशमलव स्थान मिलेंगे?

Which reduced denominator will give exactly (7) decimal places?

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Correct Answer

B. \(2^7\cdot 5^3\)

Explanation

Simple Explanation

ठीक (7) स्थानों के लिए (2) और (5) की बड़ी घात (7) होनी चाहिए। दिए विकल्पों में केवल \(2^7\cdot 5^3\) यह शर्त पूरी करता है। / For exactly (7) places, the larger exponent of (2) and (5) must be (7). Only \(2^7\cdot 5^3\) satisfies this.

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Question 507/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

यदि \(\dfrac{29}{2^a5^b}\) का दशमलव ठीक 8 स्थानों पर समाप्त होता है और \(a>b\) है, तो \(a\) का मान क्या होगा?

If \(\dfrac{29}{2^a5^b}\) terminates exactly after 8 decimal places and \(a>b\), what is the value of \(a\)?

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Correct Answer

C. 8

Explanation

Simple Explanation

किसी भिन्न का दशमलव समाप्त होगा यदि हर अवयव हर(denominator) में केवल 2 और/या 5 के घात हों। समाप्त होने वाले दशमलव के स्थानों की संख्या उस घातों का अधिकतम मान होती है (यानी max(m,n) यदि हर = 2^m5^n)। यहाँ संख्या 29, 2 या 5 से समवर्ग नहीं है, अतः भिन्न सधारण रूप में भी \(2^a5^b\) ही रहेगी। दिया गया है कि \(a>b\), इसलिए अधिकतम घात \(a\) होगा और उसे 8 के बराबर होना चाहिए ताकि दशमलव ठीक 8 स्थानों पर समाप्त हो। अतः \(a=8\)। निकटतम भ्रामक विकल्प \(7\) गलत है क्योंकि वह केवल 7 दशमलव स्थान देगा; \(a+b\) भी असम्बद्ध है क्योंकि स्थानों की संख्या घातों के योग पर नहीं बल्कि अधिकतम पर निर्भर करती है। परीक्षा-सुझाव: भिन्न को पहले सरल रूप में लिखें और फिर हर के रूप में \(2^m5^n\) के घातों का अधिकतम लें। / A rational number has a terminating decimal exactly when its denominator (in lowest terms) is of the form \(2^m5^n\). The number of decimal places needed equals max(m,n). Here 29 is coprime to 2 and 5, so the denominator remains \(2^a5^b\) after simplification. Given \(a>b\), the maximum exponent is \(a\); for exactly 8 decimal places we must have \(a=8\). Option 7 is wrong because it would give only 7 decimal digits; \(a+b\) is irrelevant since the decimal length depends on the maximum exponent, not the sum. Exam tip: always reduce the fraction first and then take the larger of the exponents of 2 and 5 to get the number of decimal places.

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Question 508/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

(0.00096) का सरलतम भिन्न रूप कौन-सा है?

Which is the lowest fraction form of (0.00096)?

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Correct Answer

A. \(\frac{3}{3125}\)

Explanation

Simple Explanation

\(0.00096=\frac{96}{100000}\) है और (32) से सरल करने पर \(\frac{3}{3125}\) मिलता है। छोटे दशमलव में भी महत्तम सामान्य गुणनखंड ध्यान से देखें। / \(0.00096=\frac{96}{100000}\), and reducing by (32) gives \(\frac{3}{3125}\). Even for small decimals, check the greatest common factor carefully.

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Question 509/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

(0.00096) को सरलतम भिन्न में लिखने पर हर क्या होगा?

What is the denominator when (0.00096) is written as a fraction in lowest form?

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Correct Answer

B. (3125)

Explanation

Simple Explanation

\(0.00096=\frac{96}{100000}=\frac{3}{3125}\) है इसलिए हर (3125) है। दशमलव को भिन्न में बदलकर पूरा सरल करें। / \(0.00096=\frac{96}{100000}=\frac{3}{3125}\), so the denominator is (3125). Convert the decimal to a fraction and reduce fully.

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Question 510/599 Expert Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

\(\frac{1}{2^2\cdot 5^5\cdot 13}\) में आवर्ती भाग शुरू होने से पहले कितने अनावर्ती दशमलव अंक आएँगे?

In \(\frac{1}{2^2\cdot 5^5\cdot 13}\), how many non-repeating decimal digits appear before the recurring part starts?

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Correct Answer

B. (5)

Explanation

Simple Explanation

(13) के कारण दशमलव आवर्ती होगा और (2), (5) की बड़ी घात (5) आरंभिक अनावर्ती भाग देगी। आवर्तीपन और आरंभिक देरी को अलग-अलग समझें। / The factor (13) makes the decimal recurring, and the larger exponent among (2) and (5) is (5), giving the initial non-repeating part. Understand recurrence and delay separately.

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