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Mathematics Decimal expansion of rational numbers MCQ Questions for Class 10

Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.

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Decimal expansion of rational numbers Practice Questions

Showing 411-420 of 599 questions.

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Question 411/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

\(\frac{1}{2^5\cdot 5^8}\) के हर को \(10^8\) बनाने के लिए किससे गुणा करना होगा?

By what should the denominator of \(\frac{1}{2^5\cdot 5^8}\) be multiplied to make it \(10^8\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^3\)

Step 1

Concept

\(10^8=2^8\cdot 5^8\) होता है। / \(10^8=2^8\cdot 5^8\).

Step 2

Why this answer is correct

दिए गए हर में \(2^5\cdot 5^8\) है, इसलिए \(2^3\) की कमी है। / The given denominator is \(2^5\cdot 5^8\), so it lacks \(2^3\).

Step 3

Exam Tip

\(10^k\) बनाने के लिए कम घात वाले अभाज्य गुणनखंड को बढ़ाएँ। / To form \(10^k\), increase the prime factor with the smaller exponent.

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Question 412/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

\(0.\overline{36}\) को सरलतम रूप में लिखने पर हर क्या होगा?

What is the denominator when \(0.\overline{36}\) is written in lowest form?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (11)

Step 1

Concept

\(0.\overline{36}=\frac{36}{99}\) है। / \(0.\overline{36}=\frac{36}{99}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{36}{99}=\frac{4}{11}\), इसलिए सरलतम हर (11) है। / \(\frac{36}{99}=\frac{4}{11}\), so the reduced denominator is (11).

Step 3

Exam Tip

पूर्ण आवर्ती दशमलव में पहले (9) वाला हर बनाइए, फिर सरल कीजिए। / For a purely recurring decimal, first use a denominator of (9)'s and then reduce.

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Question 413/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

कौन-सा विकल्प ऐसी संख्या देता है जो परिमेय है लेकिन सांत दशमलव नहीं है?

Which option gives a number that is rational but not a terminating decimal?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. \(0.\overline{018}\)

Step 1

Concept

\(0.\overline{018}\) में अंकों की पुनरावृत्ति है, इसलिए यह परिमेय है। / \(0.\overline{018}\) has a repeating block, so it is rational.

Step 2

Why this answer is correct

यह समाप्त नहीं होता, इसलिए सांत दशमलव नहीं है। बाकी सांत हैं या अपरिमेय हैं। / It does not end, so it is not a terminating decimal. The other options are either terminating or irrational.

Step 3

Exam Tip

आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। / Recurring decimals are rational.

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Question 414/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

\(\frac{225}{2^4\cdot 3^2\cdot 5^5}\) का दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?

After how many decimal places will \(\frac{225}{2^4\cdot 3^2\cdot 5^5}\) terminate?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (4)

Step 1

Concept

\(225=3^2\cdot 5^2\) है। / \(225=3^2\cdot 5^2\).

Step 2

Why this answer is correct

कटौती के बाद हर \(2^4\cdot 5^3\) बचेगा। बड़ी घात (4) है, इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2^4\cdot 5^3\). The larger exponent is (4), so the decimal terminates after (4) places.

Step 3

Exam Tip

अंश में मौजूद घातें दशमलव स्थान घटा सकती हैं। / Powers present in the numerator can reduce the decimal length.

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Question 415/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

यदि \(\frac{x}{540}\) का दशमलव प्रसार सांत है, तो (x) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड अवश्य होगा?

If \(\frac{x}{540}\) has a terminating decimal expansion, what factor must (x) contain at minimum?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (27)

Step 1

Concept

\(540=2^2\cdot 3^3\cdot 5\) है। / \(540=2^2\cdot 3^3\cdot 5\).

Step 2

Why this answer is correct

सांत दशमलव के लिए सरलतम हर से \(3^3\) पूरी तरह कटना चाहिए। इसलिए (x) में (27) अवश्य होना चाहिए। / For a terminating decimal, \(3^3\) must cancel completely from the denominator. So (x) must contain (27).

Step 3

Exam Tip

(2) और (5) रह सकते हैं, पर (3) नहीं। / (2) and (5) may remain, but (3) must not.

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Question 416/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

दशमलव \(0.12122122212222\ldots\) के लिए सही निष्कर्ष कौन-सा है?

What is the correct conclusion about the decimal \(0.12122122212222\ldots\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. असांत अनावर्ती अपरिमेयNon-terminating non-recurring irrational

Step 1

Concept

यह दशमलव समाप्त नहीं होता। / The decimal does not terminate.

Step 2

Why this answer is correct

इसमें (2) की संख्या बदलती जा रही है, इसलिए कोई स्थिर आवर्ती खंड नहीं बनता। अतः यह असांत अनावर्ती है। / The number of (2)'s keeps changing, so no fixed repeating block is formed. Hence it is non-terminating non-recurring.

Step 3

Exam Tip

केवल बार-बार दिखने वाले अंक काफी नहीं, स्थिर आवर्ती खंड जरूरी है। / Repeated-looking digits are not enough; a fixed recurring block is needed.

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Question 417/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

यदि \(\frac{31}{2^a5^b}\) का दशमलव ठीक (6) स्थानों पर समाप्त होता है और (a>b), तो (a) का मान क्या है?

If \(\frac{31}{2^a5^b}\) terminates exactly after (6) decimal places and (a>b), what is the value of (a)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (6)

Step 1

Concept

हर में केवल (2) और (5) की घातें हैं। / The denominator has only powers of (2) and (5).

Step 2

Why this answer is correct

(a>b) होने से बड़ी घात (a) है। ठीक (6) स्थानों के लिए (a=6) होगा। / Since (a>b), the larger exponent is (a). For exactly (6) decimal places, (a=6).

Step 3

Exam Tip

तुलना दी हो तो बड़ी घात तुरंत पहचानें। / When a comparison is given, identify the larger exponent immediately.

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Question 418/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

\(\frac{7}{2^3\cdot 5^5}\) को \(\frac{N}{10^5}\) के रूप में लिखने पर (N) क्या होगा?

If \(\frac{7}{2^3\cdot 5^5}\) is written as \(\frac{N}{10^5}\), what is (N)?

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Correct Answer

B. (28)

Step 1

Concept

\(10^5=2^5\cdot 5^5\) चाहिए। / We need \(10^5=2^5\cdot 5^5\).

Step 2

Why this answer is correct

हर \(2^3\cdot 5^5\) में \(2^2\) की कमी है। अंश और हर को (4) से गुणा करने पर \(N=7\cdot 4=28\)। / The denominator \(2^3\cdot 5^5\) lacks \(2^2\). Multiplying numerator and denominator by (4) gives \(N=7\cdot 4=28\).

Step 3

Exam Tip

हर को \(10^k\) बनाने के लिए कमी वाले भाग से गुणा करें। / Multiply by the missing part to make the denominator \(10^k\).

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Question 419/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

किस भिन्न का दशमलव प्रसार ठीक (6) स्थानों पर समाप्त होगा?

Which fraction has a decimal expansion terminating exactly after (6) places?

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Correct Answer

B. \(\frac{9}{64000}\)

Step 1

Concept

\(64000=2^9\cdot 5^3\) नहीं, बल्कि \(64000=64\cdot 1000=2^6\cdot 2^3\cdot 5^3=2^9\cdot 5^3\) है। यह (9) स्थान देगा, इसलिए विकल्प (B) सही नहीं हो सकता। / \(64000=2^9\cdot 5^3\), so it would give (9) places, not (6).

Step 2

Why this answer is correct

\(15625=5^6\), इसलिए \(\frac{9}{15625}\) ठीक (6) स्थानों पर समाप्त होगा। / \(15625=5^6\), so \(\frac{9}{15625}\) terminates exactly after (6) places.

Step 3

Exam Tip

घातों की गणना सावधानी से करें। / Calculate prime powers carefully.

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Question 420/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 21

\(\frac{9}{15625}\) का दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?

After how many decimal places will the decimal expansion of \(\frac{9}{15625}\) terminate?

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Correct Answer

C. (6)

Step 1

Concept

\(15625=5^6\) है। / \(15625=5^6\).

Step 2

Why this answer is correct

हर में (2) की घात (0) और (5) की घात (6) है। इसलिए बड़ी घात (6) होगी। / The powers are (0) for (2) and (6) for (5). So the larger exponent is (6).

Step 3

Exam Tip

(5) की बड़ी घातों को पहचानने का अभ्यास करें। / Practise identifying higher powers of (5).

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