Class 10 Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Hard Level 21

दशमलव \(0.12122122212222\ldots\) के लिए सही निष्कर्ष कौन-सा है?

What is the correct conclusion about the decimal \(0.12122122212222\ldots\)?

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Correct Answer

C. असांत अनावर्ती अपरिमेयNon-terminating non-recurring irrational

Step 1

Concept

The decimal does not terminate.

Step 2

Why this answer is correct

The number of (2)'s keeps changing, so no fixed repeating block is formed. Hence it is non-terminating non-recurring.

Step 3

Exam Tip

Repeated-looking digits are not enough; a fixed recurring block is needed. चरण 1: यह दशमलव समाप्त नहीं होता। चरण 2: इसमें (2) की संख्या बदलती जा रही है, इसलिए कोई स्थिर आवर्ती खंड नहीं बनता। अतः यह असांत अनावर्ती है। चरण 3: केवल बार-बार दिखने वाले अंक काफी नहीं, स्थिर आवर्ती खंड जरूरी है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

दशमलव \(0.12122122212222\ldots\) के लिए सही निष्कर्ष कौन-सा है? / What is the correct conclusion about the decimal \(0.12122122212222\ldots\)?

Correct Answer: C. असांत अनावर्ती अपरिमेय / Non-terminating non-recurring irrational. Explanation: चरण 1: यह दशमलव समाप्त नहीं होता। चरण 2: इसमें (2) की संख्या बदलती जा रही है, इसलिए कोई स्थिर आवर्ती खंड नहीं बनता। अतः यह असांत अनावर्ती है। चरण 3: केवल बार-बार दिखने वाले अंक काफी नहीं, स्थिर आवर्ती खंड जरूरी है। / Step 1: The decimal does not terminate. Step 2: The number of (2)'s keeps changing, so no fixed repeating block is formed. Hence it is non-terminating non-recurring. Step 3: Repeated-looking digits are not enough; a fixed recurring block is needed.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

The decimal does not terminate.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Repeated-looking digits are not enough; a fixed recurring block is needed. चरण 1: यह दशमलव समाप्त नहीं होता। चरण 2: इसमें (2) की संख्या बदलती जा रही है, इसलिए कोई स्थिर आवर्ती खंड नहीं बनता। अतः यह असांत अनावर्ती है। चरण 3: केवल बार-बार दिखने वाले अंक काफी नहीं, स्थिर आवर्ती खंड जरूरी है।