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Mathematics Decimal expansion of rational numbers MCQ Questions for Class 10

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Decimal expansion of rational numbers Practice Questions

Showing 381-390 of 599 questions.

Question 381/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

\(\frac{1}{2^a5^b3^c}\) में (c>0) है। इस भिन्न का दशमलव प्रसार कैसा होगा?

In \(\frac{1}{2^a5^b3^c}\), (c>0). What type of decimal expansion will this fraction have?

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Correct Answer

B. असांत आवर्तीNon-terminating recurring

Step 1

Concept

अंश (1) है, इसलिए हर का \(3^c\) कट नहीं सकता। / The numerator is (1), so \(3^c\) cannot cancel.

Step 2

Why this answer is correct

सरलतम हर में (3) बचता है, जो (2) और (5) से अलग अभाज्य गुणनखंड है। इसलिए दशमलव असांत आवर्ती होगा। / The reduced denominator contains (3), a prime other than (2) and (5). Hence the decimal is non-terminating recurring.

Step 3

Exam Tip

अंश (1) हो तो हर की जाँच सीधी होती है। / When the numerator is (1), the denominator test is direct.

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Question 382/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

\(0.00\overline{3}\) को सरलतम भिन्न में लिखने पर हर क्या होगा?

What is the denominator when \(0.00\overline{3}\) is written as a fraction in lowest form?

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Correct Answer

C. (300)

Step 1

Concept

\(0.00\overline{3}=0.003333\ldots\) है। / \(0.00\overline{3}=0.003333\ldots\).

Step 2

Why this answer is correct

यह \(\frac{1}{300}\) के बराबर है। इसलिए सरलतम हर (300) है। / This equals \(\frac{1}{300}\). So the reduced denominator is (300).

Step 3

Exam Tip

आवर्ती अंक से पहले दो शून्य हों तो हर में (100) का प्रभाव आता है। / Two zeros before the recurring digit introduce the effect of (100) in the denominator.

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Question 383/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

\(2.37\overline{5}\) को भिन्न में बदलने के लिए कौन-सा समीकरण-जोड़ा सबसे उपयुक्त है?

Which pair of equations is most suitable for converting \(2.37\overline{5}\) into a fraction?

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Correct Answer

A. \(100x=237.555\ldots\), \(1000x=2375.555\ldots\)

Step 1

Concept

\(x=2.37555\ldots\) में दशमलव के बाद (37) सांत भाग है और (5) आवर्ती है। / In \(x=2.37555\ldots\), (37) is the non-repeating part and (5) is repeating.

Step 2

Why this answer is correct

(100x) और (1000x) लेने से आवर्ती भाग एक जैसी स्थिति में आ जाता है। फिर घटाने से भिन्न मिलती है। / Taking (100x) and (1000x) aligns the repeating parts. Subtracting then gives the fraction.

Step 3

Exam Tip

पहले सांत भाग की लंबाई और फिर आवर्ती भाग की लंबाई देखें। / First note the length of the non-repeating part and then the repeating part.

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Question 384/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

किस भिन्न को सरल करने पर हर \(2^4\) मिलेगा?

Which fraction reduces to a denominator of \(2^4\)?

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Correct Answer

A. \(\frac{45}{720}\)

Step 1

Concept

\(720=2^4\cdot 3^2\cdot 5\) है। / \(720=2^4\cdot 3^2\cdot 5\).

Step 2

Why this answer is correct

\(45=3^2\cdot 5\), इसलिए \(\frac{45}{720}\) सरल होकर \(\frac{1}{16}\) बनता है। हर \(16=2^4\) है। / \(45=3^2\cdot 5\), so \(\frac{45}{720}\) reduces to \(\frac{1}{16}\). The denominator is \(16=2^4\).

Step 3

Exam Tip

लक्ष्य हर पाने के लिए देखें कि अंश कौन-कौन से गुणनखंड काट रहा है। / To get a target denominator, check which factors the numerator cancels.

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Question 385/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

\(\frac{a}{2310}\) का दशमलव प्रसार सांत हो, इसके लिए (a) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड होना चाहिए?

For \(\frac{a}{2310}\) to have a terminating decimal expansion, what factor must (a) contain at minimum?

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Correct Answer

C. (231)

Step 1

Concept

\(2310=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11\) है। / \(2310=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11\).

Step 2

Why this answer is correct

सांत दशमलव के लिए (3), (7), और (11) हर से कटने चाहिए। इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3\cdot 7\cdot 11=231\) है। / For a terminating decimal, (3), (7), and (11) must cancel from the denominator. So the minimum factor is \(3\cdot 7\cdot 11=231\).

Step 3

Exam Tip

(2) और (5) रह सकते हैं, पर अन्य अभाज्य गुणनखंड नहीं। / (2) and (5) may remain, but other prime factors must not.

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Question 386/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

\(\frac{1}{640}\) का दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?

After how many decimal places will the decimal expansion of \(\frac{1}{640}\) terminate?

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Correct Answer

C. (7)

Step 1

Concept

\(640=64\cdot 10=2^6\cdot 2\cdot 5=2^7\cdot 5\) है। / \(640=64\cdot 10=2^6\cdot 2\cdot 5=2^7\cdot 5\).

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घात (7) है, इसलिए दशमलव (7) स्थानों पर समाप्त होगा। / The larger exponent is (7), so the decimal terminates after (7) places.

Step 3

Exam Tip

हर को सीधे (2) और (5) की घातों में बदलें। / Convert the denominator directly into powers of (2) and (5).

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Question 387/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

सरलतम रूप में हर (20) हो, तो दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?

If the denominator in lowest form is (20), after how many decimal places will the decimal expansion terminate?

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Correct Answer

B. (2)

Step 1

Concept

\(20=2^2\cdot 5\) है। / \(20=2^2\cdot 5\).

Step 2

Why this answer is correct

(2) की घात (2) और (5) की घात (1) है, इसलिए बड़ी घात (2) होगी। दशमलव (2) स्थानों पर समाप्त होगा। / The powers of (2) and (5) are (2) and (1), so the larger exponent is (2). The decimal terminates after (2) places.

Step 3

Exam Tip

सरलतम हर दिया हो तो सीधे उसकी घातें देखें। / If the reduced denominator is given, check its exponents directly.

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Question 388/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

कौन-सा दशमलव \(\frac{7}{90}\) के बराबर है?

Which decimal is equal to \(\frac{7}{90}\)?

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Correct Answer

B. \(0.0\overline{7}\)

Step 1

Concept

\(\frac{7}{90}=\frac{7}{9\cdot 10}\) है। / \(\frac{7}{90}=\frac{7}{9\cdot 10}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{7}{9}=0.\overline{7}\), इसलिए (10) से भाग देने पर \(0.0\overline{7}\) मिलता है। / \(\frac{7}{9}=0.\overline{7}\), so dividing by (10) gives \(0.0\overline{7}\).

Step 3

Exam Tip

हर में (10) होने से दशमलव एक स्थान आगे खिसकता है। / A factor (10) in the denominator shifts the decimal one place.

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Question 389/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

यदि \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में है और दशमलव ठीक (3) स्थानों पर समाप्त होता है, तो इनमें से कौन-सा (q) नहीं हो सकता?

If \(\frac{p}{q}\) is in lowest form and the decimal terminates exactly after (3) places, which of these cannot be (q)?

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Correct Answer

D. (25)

Step 1

Concept

ठीक (3) स्थानों के लिए सरलतम हर में (2) या (5) की बड़ी घात (3) होनी चाहिए। / For exactly (3) places, the larger exponent of (2) or (5) in the reduced denominator must be (3).

Step 2

Why this answer is correct

\(8=2^3\), \(40=2^3\cdot 5\), और \(125=5^3\) यह शर्त पूरी करते हैं। \(25=5^2\) केवल (2) स्थान देगा। / \(8=2^3\), \(40=2^3\cdot 5\), and \(125=5^3\) satisfy this. \(25=5^2\) gives only (2) places.

Step 3

Exam Tip

ठीक और अधिकतम शब्दों का अंतर समझें। / Understand the difference between exactly and at most.

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Question 390/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

\(\frac{17}{2^2\cdot 5^6}\) को \(\frac{N}{10^6}\) के रूप में लिखा जाए, तो (N) क्या होगा?

If \(\frac{17}{2^2\cdot 5^6}\) is written as \(\frac{N}{10^6}\), what is (N)?

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Correct Answer

C. (272)

Step 1

Concept

\(10^6=2^6\cdot 5^6\) चाहिए। / We need \(10^6=2^6\cdot 5^6\).

Step 2

Why this answer is correct

हर \(2^2\cdot 5^6\) में \(2^4\) की कमी है, इसलिए अंश और हर को (16) से गुणा करेंगे। \(N=17\cdot 16=272\)। / The denominator \(2^2\cdot 5^6\) lacks \(2^4\), so multiply numerator and denominator by (16). Thus \(N=17\cdot 16=272\).

Step 3

Exam Tip

कमी वाले अभाज्य गुणनखंड से ही गुणा करें। / Multiply by the missing prime power.

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\(\frac{1}{2^a5^b3^c}\) में (c>0) है। इस भिन्न का दशमलव प्रसार कैसा होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(0.00\overline{3}\) को सरलतम भिन्न में लिखने पर हर क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(2.37\overline{5}\) को भिन्न में बदलने के लिए कौन-सा समीकरण-जोड़ा सबसे उपयुक्त है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किस भिन्न को सरल करने पर हर \(2^4\) मिलेगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(\frac{a}{2310}\) का दशमलव प्रसार सांत हो, इसके लिए (a) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड होना चाहिए?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(\frac{1}{640}\) का दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

सरलतम रूप में हर (20) हो, तो दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

कौन-सा दशमलव \(\frac{7}{90}\) के बराबर है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में है और दशमलव ठीक (3) स्थानों पर समाप्त होता है, तो इनमें से कौन-सा (q) नहीं हो सकता?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(\frac{17}{2^2\cdot 5^6}\) को \(\frac{N}{10^6}\) के रूप में लिखा जाए, तो (N) क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

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