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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Hard Level 20

\(\frac{1}{2^a5^b3^c}\) में (c>0) है। इस भिन्न का दशमलव प्रसार कैसा होगा?

In \(\frac{1}{2^a5^b3^c}\), (c>0). What type of decimal expansion will this fraction have?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. असांत आवर्तीNon-terminating recurring

Step 1

Concept

अंश (1) है, इसलिए हर का \(3^c\) कट नहीं सकता। / The numerator is (1), so \(3^c\) cannot cancel.

Step 2

Why this answer is correct

सरलतम हर में (3) बचता है, जो (2) और (5) से अलग अभाज्य गुणनखंड है। इसलिए दशमलव असांत आवर्ती होगा। / The reduced denominator contains (3), a prime other than (2) and (5). Hence the decimal is non-terminating recurring.

Step 3

Exam Tip

अंश (1) हो तो हर की जाँच सीधी होती है। / When the numerator is (1), the denominator test is direct.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

\(\frac{1}{2^a5^b3^c}\) में (c>0) है। इस भिन्न का दशमलव प्रसार कैसा होगा? / In \(\frac{1}{2^a5^b3^c}\), (c>0). What type of decimal expansion will this fraction have?

Correct Answer: B. असांत आवर्ती / Non-terminating recurring. Explanation: चरण 1: अंश (1) है, इसलिए हर का \(3^c\) कट नहीं सकता। चरण 2: सरलतम हर में (3) बचता है, जो (2) और (5) से अलग अभाज्य गुणनखंड है। इसलिए दशमलव असांत आवर्ती होगा। चरण 3: अंश (1) हो तो हर की जाँच सीधी होती है। / Step 1: The numerator is (1), so \(3^c\) cannot cancel. Step 2: The reduced denominator contains (3), a prime other than (2) and (5). Hence the decimal is non-terminating recurring. Step 3: When the numerator is (1), the denominator test is direct.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

सरलतम हर में (3) बचता है, जो (2) और (5) से अलग अभाज्य गुणनखंड है। इसलिए दशमलव असांत आवर्ती होगा। / The reduced denominator contains (3), a prime other than (2) and (5). Hence the decimal is non-terminating recurring.

What should I remember for this Mathematics concept?

अंश (1) हो तो हर की जाँच सीधी होती है। / When the numerator is (1), the denominator test is direct.