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Mathematics Decimal expansion of rational numbers MCQ Questions for Class 10

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Decimal expansion of rational numbers Practice Questions

Showing 361-370 of 599 questions.

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Question 361/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

यदि किसी सरलतम भिन्न का हर \(2^a5^b\) है, (a<b), और दशमलव ठीक (4) स्थानों पर समाप्त होता है, तो सही निष्कर्ष क्या है?

If the denominator of a reduced fraction is \(2^a5^b\), (a<b), and its decimal terminates exactly after (4) places, what is the correct conclusion?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (b=4)

Step 1

Concept

दशमलव स्थानों की संख्या (a) और (b) में बड़ी घात होती है। / The number of decimal places is the larger of (a) and (b).

Step 2

Why this answer is correct

(a<b) है, इसलिए बड़ी घात (b) है। ठीक (4) स्थानों के लिए (b=4)। / Since (a<b), the larger exponent is (b). For exactly (4) places, (b=4).

Step 3

Exam Tip

तुलना की शर्त दी हो तो पहले बड़ी घात पहचानें। / When a comparison is given, identify the larger exponent first.

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Question 362/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

किस विकल्प में दी गई भिन्न का दशमलव प्रसार असांत आवर्ती है?

Which of the following fractions has a non-terminating recurring decimal expansion?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. \(\frac{121}{363}\)

Step 1

Concept

विकल्पों को सरल करें। / Reduce the options.

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{121}{363}=\frac{1}{3}\) है, जिसका हर (3) है, इसलिए दशमलव असांत आवर्ती होगा। बाकी विकल्प सरल होकर (2) और (5) वाले हर देते हैं। / \(\frac{121}{363}=\frac{1}{3}\), whose denominator is (3), so the decimal is non-terminating recurring. The other options reduce to denominators with only (2) and (5).

Step 3

Exam Tip

हर विकल्प में सरलतम रूप सबसे पहले देखें। / Check the lowest form of every option first.

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Question 363/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

\(\frac{1}{2^r5^s}\) को किसी पूर्णांक अंश के साथ \(10^8\) हर वाली भिन्न के रूप में लिखना हो, तो कौन-सी शर्त आवश्यक है?

To write \(\frac{1}{2^r5^s}\) as a fraction with denominator \(10^8\) and an integer numerator, which condition is necessary?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(r\leq 8\) और \(s\leq 8\)\(r\leq 8\) and \(s\leq 8\)

Step 1

Concept

\(10^8=2^8\cdot 5^8\) है। / \(10^8=2^8\cdot 5^8\).

Step 2

Why this answer is correct

हर \(2^r5^s\) को \(10^8\) का भाजक होना चाहिए, इसलिए \(r\leq 8\) और \(s\leq 8\)। / The denominator \(2^r5^s\) must divide \(10^8\), so \(r\leq 8\) and \(s\leq 8\).

Step 3

Exam Tip

हर को \(10^k\) में बदलते समय भाजक की शर्त याद रखें। / When converting to denominator \(10^k\), remember the divisor condition.

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Question 364/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

नीचे दिए गए विकल्पों में किस भिन्न के दशमलव प्रसार में सबसे अधिक दशमलव स्थान होंगे?

Which of the following fractions will have the greatest number of decimal places in its decimal expansion?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\frac{7}{128}\)

Step 1

Concept

\(128=2^7\), इसलिए \(\frac{7}{128}\) में (7) दशमलव स्थान होंगे। / \(128=2^7\), so \(\frac{7}{128}\) has (7) decimal places.

Step 2

Why this answer is correct

\(625=5^4\), \(40=2^3\cdot 5\), और \(160=2^5\cdot 5\) हैं, इसलिए इनके स्थान क्रमशः (4), (3), और (5) हैं। / \(625=5^4\), \(40=2^3\cdot 5\), and \(160=2^5\cdot 5\), giving (4), (3), and (5) places.

Step 3

Exam Tip

तुलना में हर का अभाज्य रूप जल्दी निकालें। / For comparison, factorise the denominators quickly.

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Question 365/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

(0.000125) को सरलतम भिन्न में लिखने पर हर क्या होगा?

What is the denominator when (0.000125) is written as a fraction in lowest form?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (8000)

Step 1

Concept

\(0.000125=\frac{125}{1000000}\) है। / \(0.000125=\frac{125}{1000000}\).

Step 2

Why this answer is correct

दोनों को (125) से भाग देने पर \(\frac{1}{8000}\) मिलता है। इसलिए हर (8000) है। / Dividing both by (125) gives \(\frac{1}{8000}\). So the denominator is (8000).

Step 3

Exam Tip

छोटे दशमलवों में शून्य अधिक हों तो भी भिन्न को सरल करना जरूरी है। / Even when a decimal has many zeros, reduce the fraction fully.

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Question 366/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

\(\frac{18}{2^2\cdot 3^2\cdot 5^4}\) का दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?

After how many decimal places will the decimal expansion of \(\frac{18}{2^2\cdot 3^2\cdot 5^4}\) terminate?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (4)

Step 1

Concept

\(18=2\cdot 3^2\) है। / \(18=2\cdot 3^2\).

Step 2

Why this answer is correct

कटौती के बाद हर \(2\cdot 5^4\) बचेगा। बड़ी घात (4) है, इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2\cdot 5^4\). The larger exponent is (4), so the decimal terminates after (4) places.

Step 3

Exam Tip

अंश में मौजूद अभाज्य घातों को ध्यान से काटें। / Carefully cancel prime powers present in the numerator.

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Question 367/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

कौन-सा हर (q) ऐसी सरलतम भिन्न \(\frac{p}{q}\) दे सकता है जिसका दशमलव ठीक (5) स्थानों पर समाप्त हो?

Which denominator (q) can give a reduced fraction \(\frac{p}{q}\) whose decimal terminates exactly after (5) places?

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Correct Answer

B. (3125)

Step 1

Concept

ठीक (5) दशमलव स्थानों के लिए सरलतम हर में (2) और (5) की बड़ी घात (5) होनी चाहिए। / For exactly (5) decimal places, the larger exponent of (2) and (5) in the reduced denominator must be (5).

Step 2

Why this answer is correct

\(3125=5^5\), इसलिए यह (5) स्थान देता है। (250) और (40) कम स्थान देते हैं, जबकि \(1600=2^6\cdot 5^2\) (6) स्थान देगा। / \(3125=5^5\), so it gives (5) places. (250) and (40) give fewer places, while \(1600=2^6\cdot 5^2\) gives (6) places.

Step 3

Exam Tip

हर के अभाज्य घातों की तुलना करें। / Compare the prime exponents of the denominator.

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Question 368/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

कथन: \(\frac{17}{200}\) का दशमलव प्रसार सांत है। कारण: \(200=2^3\cdot 5^2\) है। सही विकल्प चुनिए।

Assertion: \(\frac{17}{200}\) has a terminating decimal expansion. Reason: \(200=2^3\cdot 5^2\). Choose the correct option.

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. कथन और कारण दोनों सही हैं तथा कारण कथन को समझाता हैBoth assertion and reason are true, and the reason explains the assertion

Step 1

Concept

\(\frac{17}{200}\) सरलतम रूप में है। / \(\frac{17}{200}\) is in lowest form.

Step 2

Why this answer is correct

\(200=2^3\cdot 5^2\), यानी हर में केवल (2) और (5) हैं। इसलिए दशमलव सांत होगा और कारण सही समझाता है। / \(200=2^3\cdot 5^2\), so the denominator has only (2) and (5). Hence the decimal terminates, and the reason explains the assertion.

Step 3

Exam Tip

कथन-कारण में कारण की व्याख्या करने की क्षमता भी देखें। / In assertion-reason questions, check whether the reason truly explains the assertion.

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Question 369/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

(0.125) को सरलतम भिन्न \(\frac{p}{q}\) में लिखने पर (q) का अभाज्य गुणनखंडन क्या होगा?

When (0.125) is written as \(\frac{p}{q}\) in lowest form, what is the prime factorisation of (q)?

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Correct Answer

A. \(2^3\)

Step 1

Concept

\(0.125=\frac{125}{1000}\) है। / \(0.125=\frac{125}{1000}\).

Step 2

Why this answer is correct

सरल करने पर \(\frac{1}{8}\) मिलता है और \(8=2^3\)। इसलिए (q) का अभाज्य रूप \(2^3\) है। / Reducing gives \(\frac{1}{8}\), and \(8=2^3\). So the prime factorisation of (q) is \(2^3\).

Step 3

Exam Tip

दशमलव को भिन्न में बदलकर हर को सरलतम रूप में देखें। / Convert the decimal to a fraction and then reduce the denominator.

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Question 370/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

कौन-सा दशमलव परिमेय नहीं हो सकता?

Which decimal cannot be rational?

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Correct Answer

A. \(2.01001000100001\ldots\)

Step 1

Concept

परिमेय संख्या का दशमलव या तो सांत होता है या असांत आवर्ती। / A rational number has either a terminating decimal or a non-terminating recurring decimal.

Step 2

Why this answer is correct

\(2.01001000100001\ldots\) में कोई स्थिर आवर्ती खंड नहीं है। इसलिए यह परिमेय नहीं हो सकता। / \(2.01001000100001\ldots\) has no fixed repeating block. So it cannot be rational.

Step 3

Exam Tip

लंबा दशमलव देखकर नहीं, पुनरावृत्ति देखकर निर्णय लें। / Decide by checking repetition, not merely by seeing a long decimal.

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