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Mathematics Decimal expansion of rational numbers MCQ Questions for Class 10

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Decimal expansion of rational numbers Practice Questions

Showing 341-350 of 599 questions.

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Question 341/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

किसी भिन्न का सरलतम रूप \(\frac{p}{2^3\cdot 5^5}\) है। यदि इसे \(\frac{N}{10^5}\) के रूप में लिखा जाए, तो (N) किसके बराबर होगा?

A fraction in lowest form is \(\frac{p}{2^3\cdot 5^5}\). If it is written as \(\frac{N}{10^5}\), what is (N)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (4p)

Step 1

Concept

\(10^5=2^5\cdot 5^5\) चाहिए। / We need \(10^5=2^5\cdot 5^5\).

Step 2

Why this answer is correct

हर \(2^3\cdot 5^5\) में \(2^2\) की कमी है। इसलिए अंश और हर को \(2^2=4\) से गुणा करेंगे। अतः (N=4p)। / The denominator \(2^3\cdot 5^5\) lacks \(2^2\). So multiply numerator and denominator by \(2^2=4\). Hence (N=4p).

Step 3

Exam Tip

\(10^k\) बनाने के लिए जिस घात की कमी हो, वही गुणा करें। / To make \(10^k\), multiply by the missing prime power.

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Question 342/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

\(\frac{35}{2^2\cdot 5\cdot 7^2}\) का दशमलव प्रसार कैसा होगा?

What type of decimal expansion will \(\frac{35}{2^2\cdot 5\cdot 7^2}\) have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. असांत आवर्तीNon-terminating recurring

Step 1

Concept

\(35=5\cdot 7\) है। / \(35=5\cdot 7\).

Step 2

Why this answer is correct

हर से (5) और एक (7) कटेगा, पर एक (7) बच जाएगा। सरलतम हर \(2^2\cdot 7\) है। इसलिए दशमलव असांत आवर्ती होगा। / The factor (5) and one (7) cancel, but one (7) remains. The reduced denominator is \(2^2\cdot 7\). So the decimal is non-terminating recurring.

Step 3

Exam Tip

आंशिक कटौती के बाद बचे गुणनखंड को जरूर देखें। / After partial cancellation, check what factor remains.

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Question 343/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

(0.0048) को सरलतम भिन्न में लिखने पर हर क्या होगा?

What is the denominator when (0.0048) is written as a fraction in lowest form?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (625)

Step 1

Concept

\(0.0048=\frac{48}{10000}\) है। / \(0.0048=\frac{48}{10000}\).

Step 2

Why this answer is correct

(48) और (10000) का महत्तम सामान्य गुणनखंड (16) है, इसलिए \(\frac{48}{10000}=\frac{3}{625}\)। हर (625) है। / The greatest common factor of (48) and (10000) is (16), so \(\frac{48}{10000}=\frac{3}{625}\). The denominator is (625).

Step 3

Exam Tip

छोटे दशमलव में भी सरलतम रूप निकालना जरूरी है। / Even for small decimals, reduce to lowest form.

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Question 344/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

यदि किसी परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार असांत आवर्ती है, तो सरलतम रूप में उसके हर के बारे में कौन-सा कथन सही है?

If a rational number has a non-terminating recurring decimal expansion, which statement about its denominator in lowest form is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. हर में (2) और (5) के अलावा कम से कम एक अभाज्य गुणनखंड होगाThe denominator has at least one prime factor other than (2) and (5)

Step 1

Concept

परिमेय संख्या का असांत दशमलव आवर्ती होता है। / A non-terminating decimal of a rational number is recurring.

Step 2

Why this answer is correct

ऐसा तब होता है जब सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा कोई अभाज्य गुणनखंड बचता है। इसलिए विकल्प (C) सही है। / This happens when the reduced denominator has at least one prime factor other than (2) and (5). So option (C) is correct.

Step 3

Exam Tip

(2) या (5) साथ में हो सकते हैं, पर कोई अन्य गुणनखंड भी होगा। / (2) or (5) may also be present, but some other prime must remain.

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Question 345/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

कौन-सा विकल्प \(\frac{1}{2^a5^b}\) के दशमलव स्थानों की संख्या सही बताता है, जब भिन्न सरलतम रूप में हो?

Which option correctly gives the number of decimal places in \(\frac{1}{2^a5^b}\), when the fraction is in lowest form?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (\max(a,b))

Step 1

Concept

हर को \(10^k=2^k5^k\) के रूप में बनाने के लिए दोनों घातें बराबर करनी पड़ती हैं। / To make the denominator \(10^k=2^k5^k\), both exponents must be made equal.

Step 2

Why this answer is correct

आवश्यक (k) बड़ी घात के बराबर होता है। इसलिए दशमलव स्थान (\max(a,b)) होंगे। / The required (k) equals the larger exponent. So the number of decimal places is (\max(a,b)).

Step 3

Exam Tip

यह नियम सांत दशमलवों में बहुत बार पूछा जाता है। / This rule is frequently tested in terminating decimal questions.

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Question 346/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

\(\frac{44}{2^3\cdot 5\cdot 11}\) का दशमलव प्रसार कैसा होगा?

What type of decimal expansion will \(\frac{44}{2^3\cdot 5\cdot 11}\) have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. सांत और (2) दशमलव स्थानTerminating with (2) decimal places

Step 1

Concept

\(44=2^2\cdot 11\) है। / \(44=2^2\cdot 11\).

Step 2

Why this answer is correct

कटौती के बाद हर \(2\cdot 5\) बचेगा, जो (10) है। इसलिए दशमलव (1) स्थान पर समाप्त होगा। दिए गए विकल्पों में यह बात सीधे नहीं है, इसलिए सबसे निकट भी गलत होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2\cdot 5=10\). So the decimal terminates after (1) place. Since that exact statement is not listed, the given options contain an issue.

Step 3

Exam Tip

विकल्पों से पहले अपनी गणना पूरी करें। / Complete your calculation before trusting the options.

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Question 347/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

\(\frac{44}{2^3\cdot 5\cdot 11}\) का सही दशमलव-प्रसार निष्कर्ष कौन-सा है?

What is the correct conclusion about the decimal expansion of \(\frac{44}{2^3\cdot 5\cdot 11}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. सांत और (1) दशमलव स्थानTerminating with (1) decimal place

Step 1

Concept

\(44=2^2\cdot 11\) है। / \(44=2^2\cdot 11\).

Step 2

Why this answer is correct

हर \(2^3\cdot 5\cdot 11\) से \(2^2\cdot 11\) कटने पर \(2\cdot 5=10\) बचता है। इसलिए दशमलव (1) स्थान पर समाप्त होगा। / Cancelling \(2^2\cdot 11\) from \(2^3\cdot 5\cdot 11\) leaves \(2\cdot 5=10\). So the decimal terminates after (1) place.

Step 3

Exam Tip

पूरी कटौती के बाद ही दशमलव स्थान गिनें। / Count decimal places only after complete cancellation.

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Question 348/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

\(0.125\overline{6}\) किस प्रकार की संख्या है?

What type of number is \(0.125\overline{6}\)?

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Correct Answer

B. परिमेय और असांत आवर्तीRational and non-terminating recurring

Step 1

Concept

दशमलव में (6) बार-बार आ रहा है, इसलिए यह आवर्ती है। / The digit (6) repeats, so the decimal is recurring.

Step 2

Why this answer is correct

हर आवर्ती दशमलव परिमेय होता है, लेकिन यह समाप्त नहीं होता। इसलिए यह परिमेय और असांत आवर्ती है। / Every recurring decimal is rational, but this one does not terminate. Hence it is rational and non-terminating recurring.

Step 3

Exam Tip

रेखा लगे अंक आवर्ती भाग को दिखाते हैं। / A bar over digits shows the repeating part.

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Question 349/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

\(\frac{81}{2^4\cdot 3^4\cdot 5^2}\) का दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?

After how many decimal places will the decimal expansion of \(\frac{81}{2^4\cdot 3^4\cdot 5^2}\) terminate?

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Correct Answer

B. (4)

Step 1

Concept

\(81=3^4\), इसलिए हर का \(3^4\) पूरा कट जाएगा। / \(81=3^4\), so \(3^4\) cancels completely from the denominator.

Step 2

Why this answer is correct

सरलतम हर \(2^4\cdot 5^2\) बचेगा। बड़ी घात (4) है, इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। / The reduced denominator is \(2^4\cdot 5^2\). The larger exponent is (4), so the decimal terminates after (4) places.

Step 3

Exam Tip

पहले गैर जरूरी अभाज्य गुणनखंडों की कटौती देखें। / First check cancellation of prime factors other than (2) and (5).

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Question 350/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 20

सरलतम रूप में \(\frac{p}{q}\) के लिए \(q=2^6\cdot 5^4\) है। इसके दशमलव प्रसार में अधिकतम कितने दशमलव स्थान होंगे?

For \(\frac{p}{q}\) in lowest form, \(q=2^6\cdot 5^4\). What is the maximum number of decimal places in its decimal expansion?

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Correct Answer

C. (6)

Step 1

Concept

सरलतम हर केवल (2) और (5) की घातों से बना है। / The reduced denominator contains only powers of (2) and (5).

Step 2

Why this answer is correct

दशमलव स्थानों की संख्या बड़ी घात के बराबर होती है। यहाँ बड़ी घात (6) है। / The number of decimal places equals the larger exponent. Here the larger exponent is (6).

Step 3

Exam Tip

सांत दशमलव में घातों को जोड़ने की गलती न करें। / For terminating decimals, do not add the exponents.

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