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Mathematics Decimal expansion of rational numbers MCQ Questions for Class 10

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Decimal expansion of rational numbers Practice Questions

Showing 321-330 of 599 questions.

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Question 321/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

\(\frac{5}{2^4\cdot 5^6}\) को सरलतम रूप में लिखने के बाद दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?

After reducing \(\frac{5}{2^4\cdot 5^6}\) to lowest form, after how many decimal places will it terminate?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (5)

Step 1

Concept

अंश का (5) हर के \(5^6\) से कटेगा। / The numerator (5) cancels one factor of (5) from \(5^6\).

Step 2

Why this answer is correct

सरलतम हर \(2^4\cdot 5^5\) बनेगा। बड़ी घात (5) है, इसलिए दशमलव (5) स्थानों पर समाप्त होगा। / The reduced denominator becomes \(2^4\cdot 5^5\). The larger exponent is (5), so the decimal terminates after (5) places.

Step 3

Exam Tip

अंश में मौजूद (2) या (5) दशमलव स्थान घटा सकते हैं। / Factors (2) or (5) in the numerator can reduce the decimal length.

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Question 322/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

यदि \(0.0\overline{6}\) को \(\frac{p}{q}\) के रूप में सरलतम रूप में लिखा जाए, तो (q) क्या होगा?

If \(0.0\overline{6}\) is written as \(\frac{p}{q}\) in lowest form, what is (q)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (15)

Step 1

Concept

\(0.0\overline{6}=0.0666\ldots\) है। / \(0.0\overline{6}=0.0666\ldots\).

Step 2

Why this answer is correct

यह \(\frac{1}{15}\) के बराबर है क्योंकि \(\frac{1}{15}=0.0666\ldots\)। इसलिए (q=15)। / This equals \(\frac{1}{15}\), since \(\frac{1}{15}=0.0666\ldots\). Hence (q=15).

Step 3

Exam Tip

प्रारंभ में आने वाला शून्य आवर्ती भाग शुरू होने में देरी दिखाता है। / The initial zero shows that the recurring part starts after a delay.

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Question 323/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

किसी संख्या का दशमलव प्रसार \(0.125000\ldots\) है। उसके बारे में कौन-सा कथन सही है?

A number has decimal expansion \(0.125000\ldots\). Which statement is correct about it?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. यह परिमेय है और सांत दशमलव हैIt is rational and terminating

Step 1

Concept

\(0.125000\ldots\) में कुछ स्थानों के बाद केवल शून्य आते हैं। / In \(0.125000\ldots\), only zeros occur after a point.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए यह सांत दशमलव है और \(\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}\) के रूप में परिमेय है। / So it is a terminating decimal and equals \(\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}\), which is rational.

Step 3

Exam Tip

अंत में लिखे शून्य दशमलव को असांत नहीं बनाते। / Trailing zeros do not make a decimal non-terminating.

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Question 324/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

\(\frac{a}{2^3\cdot 5^2\cdot 13}\) का दशमलव सांत हो, इसके लिए (a) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड होना चाहिए?

For \(\frac{a}{2^3\cdot 5^2\cdot 13}\) to have a terminating decimal, what factor must (a) contain at minimum?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (13)

Step 1

Concept

हर में (2), (5), और (13) हैं। / The denominator contains (2), (5), and (13).

Step 2

Why this answer is correct

सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में (13) नहीं बचना चाहिए। इसलिए (a) में (13) का गुणनखंड अवश्य होना चाहिए। / For a terminating decimal, (13) must not remain in the reduced denominator. So (a) must contain the factor (13).

Step 3

Exam Tip

(2) और (5) रह सकते हैं, पर अन्य अभाज्य गुणनखंड कटने चाहिए। / Powers of (2) and (5) may remain, but other prime factors must cancel.

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Question 325/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

यदि \(\frac{7}{q}\) का दशमलव प्रसार सांत है और \(\frac{7}{q}\) सरलतम रूप में है, तो (q) के लिए कौन-सा विकल्प संभव है?

If \(\frac{7}{q}\) has a terminating decimal expansion and is in lowest form, which option is possible for (q)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (80)

Step 1

Concept

सरलतम हर में केवल (2) और (5) होने चाहिए। / A reduced denominator must contain only (2) and (5).

Step 2

Why this answer is correct

\(80=2^4\cdot 5\), इसलिए यह संभव है। (48), (84), और (98) में (3) या (7) जैसे गुणनखंड हैं। / \(80=2^4\cdot 5\), so it is possible. (48), (84), and (98) contain primes like (3) or (7).

Step 3

Exam Tip

सरलतम रूप बताया हो तो हर की सीधी अभाज्य जाँच करें। / If lowest form is given, check the prime factors of the denominator directly.

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Question 326/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

\(\frac{99}{9900}\) को सरलतम रूप में लिखने पर उसका दशमलव प्रसार कैसा होगा?

What type of decimal expansion will \(\frac{99}{9900}\) have after reducing it to lowest form?

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Correct Answer

B. असांत आवर्तीNon-terminating recurring

Step 1

Concept

\(\frac{99}{9900}=\frac{1}{100}\) नहीं है; सही सरल रूप \(\frac{1}{100}\) तब बनता है क्योंकि \(9900\div 99=100\)। / \(\frac{99}{9900}\) reduces to \(\frac{1}{100}\) because \(9900\div 99=100\).

Step 2

Why this answer is correct

सरलतम हर \(100=2^2\cdot 5^2\) है, इसलिए दशमलव सांत होगा। / The reduced denominator is \(100=2^2\cdot 5^2\), so the decimal terminates.

Step 3

Exam Tip

बड़ी संख्याओं में भाग देकर सरलता सावधानी से जाँचें। / With large numbers, check reduction carefully by division.

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Question 327/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

\(\frac{27}{990}\) का दशमलव प्रसार कैसा है?

What type of decimal expansion does \(\frac{27}{990}\) have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. असांत आवर्तीNon-terminating recurring

Step 1

Concept

\(\frac{27}{990}=\frac{3}{110}\) है। / \(\frac{27}{990}=\frac{3}{110}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(110=2\cdot 5\cdot 11\), जिसमें (11) बचता है। इसलिए दशमलव असांत आवर्ती होगा। / \(110=2\cdot 5\cdot 11\), so (11) remains in the denominator. Hence the decimal is non-terminating recurring.

Step 3

Exam Tip

सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा कोई गुणनखंड रहे तो सांत नहीं होगा। / If a reduced denominator has a prime other than (2) or (5), it will not terminate.

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Question 328/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

यदि किसी परिमेय संख्या का सरलतम हर \(2^r5^s\) है और (r>s), तो दशमलव प्रसार में कितने स्थान होंगे?

If a rational number has reduced denominator \(2^r5^s\) and (r>s), how many decimal places will its decimal expansion have?

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Correct Answer

A. (r)

Step 1

Concept

सरलतम हर केवल (2) और (5) की घातों से बना है। / The reduced denominator has only powers of (2) and (5).

Step 2

Why this answer is correct

दशमलव स्थानों की संख्या बड़ी घात के बराबर होती है। (r>s) होने पर बड़ी घात (r) है। / The number of decimal places equals the larger exponent. Since (r>s), the larger exponent is (r).

Step 3

Exam Tip

दशमलव स्थान के लिए हमेशा (\max(r,s)) याद रखें। / Remember (\max(r,s)) for decimal places.

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Question 329/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

(0.375) को सरलतम भिन्न में लिखने पर हर क्या होगा?

What is the denominator when (0.375) is written as a fraction in lowest form?

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Correct Answer

A. (8)

Step 1

Concept

\(0.375=\frac{375}{1000}\) है। / \(0.375=\frac{375}{1000}\).

Step 2

Why this answer is correct

(375) और (1000) को (125) से भाग देने पर \(\frac{3}{8}\) मिलता है। इसलिए हर (8) है। / Dividing numerator and denominator by (125) gives \(\frac{3}{8}\). So the denominator is (8).

Step 3

Exam Tip

दशमलव को भिन्न में बदलने के बाद हमेशा सरल करें। / Always reduce after converting a decimal to a fraction.

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Question 330/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

कौन-सी संख्या परिमेय है लेकिन उसका दशमलव प्रसार सांत नहीं है?

Which number is rational but does not have a terminating decimal expansion?

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Correct Answer

B. \(0.\overline{25}\)

Step 1

Concept

\(0.\overline{25}\) में अंकों की पुनरावृत्ति है, इसलिए यह परिमेय है। / \(0.\overline{25}\) has a repeating block, so it is rational.

Step 2

Why this answer is correct

यह सांत नहीं है क्योंकि दशमलव कभी समाप्त नहीं होता। \(\sqrt{2}\) और \(\pi\) अपरिमेय हैं। / It is not terminating because the decimal does not end. \(\sqrt{2}\) and \(\pi\) are irrational.

Step 3

Exam Tip

परिमेय संख्या सांत या असांत आवर्ती दोनों हो सकती है। / Rational numbers can be terminating or non-terminating recurring.

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