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Mathematics Decimal expansion of rational numbers MCQ Questions for Class 10

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Decimal expansion of rational numbers Practice Questions

Showing 301-310 of 599 questions.

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Question 301/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

सरलतम रूप में \(\frac{7}{1250}\) के दशमलव प्रसार में दशमलव के बाद कितने अंक होंगे?

How many digits after the decimal point will appear in the decimal expansion of \(\frac{7}{1250}\) in lowest form?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (4)

Step 1

Concept

\(1250=2\cdot 5^4\) है और भिन्न पहले से सरलतम रूप में है। / \(1250=2\cdot 5^4\), and the fraction is already in lowest form.

Step 2

Why this answer is correct

हर में (2) की घात (1) और (5) की घात (4) है, इसलिए दशमलव स्थान (4) होंगे। / The powers of (2) and (5) are (1) and (4), so the decimal has (4) places.

Step 3

Exam Tip

बड़ी घात को देखकर सांत दशमलव की लंबाई जल्दी मिलती है। / Use the larger exponent to find the terminating decimal length quickly.

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Question 302/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

\(\frac{63}{140}\) के दशमलव प्रसार का प्रकार पहचानिए।

Identify the type of decimal expansion of \(\frac{63}{140}\).

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. असांत आवर्तीNon-terminating recurring

Step 1

Concept

\(\frac{63}{140}\) सरलतम रूप में है क्योंकि (63) और (140) में कोई सामान्य गुणनखंड नहीं है। / \(\frac{63}{140}\) is in lowest form because (63) and (140) have no common factor.

Step 2

Why this answer is correct

\(140=2^2\cdot 5\cdot 7\), इसमें (7) भी है। इसलिए दशमलव असांत आवर्ती होगा। / \(140=2^2\cdot 5\cdot 7\), so the denominator has (7). Hence the decimal is non-terminating recurring.

Step 3

Exam Tip

हर में (2) और (5) के अलावा कोई अभाज्य गुणनखंड दिखे तो सांत नहीं होगा। / If a reduced denominator has a prime other than (2) or (5), it will not terminate.

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Question 303/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

यदि \(\frac{13}{2^a5^b}\) का दशमलव प्रसार ठीक (6) दशमलव स्थानों पर समाप्त होता है, तो (a) और (b) के लिए कौन-सी शर्त सही है?

If the decimal expansion of \(\frac{13}{2^a5^b}\) terminates exactly after (6) decimal places, which condition on (a) and (b) is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (\max(a,b)=6)

Step 1

Concept

हर केवल (2) और (5) की घातों से बना है, इसलिए दशमलव सांत होगा। / The denominator has only powers of (2) and (5), so the decimal terminates.

Step 2

Why this answer is correct

दशमलव स्थानों की संख्या (a) और (b) में बड़ी घात के बराबर होती है। ठीक (6) स्थानों के लिए (\max(a,b)=6) चाहिए। / The number of decimal places equals the larger of (a) and (b). For exactly (6) places, (\max(a,b)=6).

Step 3

Exam Tip

ऐसी समस्याओं में योग नहीं, बड़ी घात देखें। / In such questions, use the larger exponent, not the sum.

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Question 304/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

किस विकल्प में दी गई संख्या का दशमलव प्रसार सांत नहीं होगा?

Which option gives a number whose decimal expansion will not terminate?

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Correct Answer

D. \(\frac{25}{2^2\cdot 3\cdot 5}\)

Step 1

Concept

सांत दशमलव के लिए सरलतम रूप में हर में केवल (2) और (5) होने चाहिए। / For a terminating decimal, the reduced denominator must contain only (2) and (5).

Step 2

Why this answer is correct

विकल्प (D) में हर में (3) है और \(\frac{25}{2^2\cdot 3\cdot 5}\) को सरल करने पर भी (3) बचता है। इसलिए यह सांत नहीं होगा। / In option (D), the denominator contains (3), and after reducing \(\frac{25}{2^2\cdot 3\cdot 5}\), the factor (3) remains. So it will not terminate.

Step 3

Exam Tip

विकल्प देखने से पहले संभावित कटौती भी सोचें। / Always consider possible cancellation before deciding.

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Question 305/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

\(\frac{18}{225}\) को सरलतम रूप में लिखने के बाद उसके दशमलव प्रसार के बारे में सही कथन कौन-सा है?

After reducing \(\frac{18}{225}\) to lowest form, which statement about its decimal expansion is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. सांत और (2) दशमलव स्थानTerminating with (2) decimal places

Step 1

Concept

\(\frac{18}{225}=\frac{2}{25}\) है। / \(\frac{18}{225}=\frac{2}{25}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(25=5^2\), इसलिए दशमलव सांत होगा और (2) दशमलव स्थान होंगे। / Since \(25=5^2\), the decimal terminates and has (2) decimal places.

Step 3

Exam Tip

बिना सरल किए हर देखकर निर्णय लेना कठिन प्रश्नों में गलती करा सकता है। / Do not decide from the original denominator before reducing the fraction.

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Question 306/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

यदि \(\frac{n}{180}\) का दशमलव प्रसार सांत है और \(\frac{n}{180}\) सरलतम रूप में नहीं दिया गया है, तो (n) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड अवश्य होना चाहिए?

If \(\frac{n}{180}\) has a terminating decimal expansion and the fraction is not necessarily in lowest form, what factor must (n) contain at minimum?

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Correct Answer

A. \(3^2\)

Step 1

Concept

\(180=2^2\cdot 3^2\cdot 5\) है। / \(180=2^2\cdot 3^2\cdot 5\).

Step 2

Why this answer is correct

सांत दशमलव के लिए सरलतम रूप में हर से \(3^2\) पूरी तरह कटना चाहिए। इसलिए (n) में \(3^2\) अवश्य होना चाहिए। / For a terminating decimal, \(3^2\) must cancel completely from the denominator. So (n) must contain \(3^2\).

Step 3

Exam Tip

हर के (2) और (5) नहीं, बल्कि अन्य अभाज्य गुणनखंडों को हटाना जरूरी होता है। / Focus on removing denominator primes other than (2) and (5).

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Question 307/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

\(\frac{41}{2^2\cdot 5^3}\) के दशमलव प्रसार को \(10^k\) हर वाली भिन्न में बदलने के लिए (k) का न्यूनतम मान क्या होगा?

For \(\frac{41}{2^2\cdot 5^3}\), what is the minimum value of (k) to convert the denominator into \(10^k\)?

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Correct Answer

B. (3)

Step 1

Concept

हर \(2^2\cdot 5^3\) है। / The denominator is \(2^2\cdot 5^3\).

Step 2

Why this answer is correct

\(10^k=2^k\cdot 5^k\) बनाने के लिए दोनों घात बराबर करनी होती हैं। बड़ी घात (3) है, इसलिए (k=3)। / Since \(10^k=2^k\cdot 5^k\), the powers must become equal. The larger power is (3), so (k=3).

Step 3

Exam Tip

\(10^k\) बनाते समय दोनों अभाज्य घातों को समान करने का विचार रखें। / To form \(10^k\), make the powers of (2) and (5) equal.

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Question 308/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

नीचे दिए गए विकल्पों में से किस भिन्न का दशमलव प्रसार सांत है, जबकि उसका हर देखने में (2) और (5) के अलावा भी गुणनखंड रखता है?

Which of the following fractions has a terminating decimal expansion even though its given denominator appears to contain a factor other than (2) and (5)?

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Correct Answer

A. \(\frac{21}{42}\)

Step 1

Concept

\(\frac{21}{42}=\frac{1}{2}\) हो जाता है। / \(\frac{21}{42}=\frac{1}{2}\).

Step 2

Why this answer is correct

सरलतम रूप में हर (2) है, इसलिए दशमलव सांत होगा। बाकी विकल्पों में (3) या (7) जैसे गुणनखंड पूरी तरह नहीं कटते। / The reduced denominator is (2), so the decimal terminates. In the other options, factors like (3) or (7) do not cancel completely.

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्न सरलतम रूप की जाँच करवाते हैं। / Such questions test whether you reduce the fraction first.

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Question 309/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

यदि किसी सरलतम परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार (0.00048) है, तो उसके हर में (2) और (5) की अधिकतम घातों के बारे में कौन-सा कथन सही है?

If a rational number in lowest form has decimal expansion (0.00048), which statement about the highest powers of (2) and (5) in its denominator is correct?

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Correct Answer

C. सरलतम हर (625) हैThe reduced denominator is (625)

Step 1

Concept

\(0.00048=\frac{48}{100000}\) है। / \(0.00048=\frac{48}{100000}\).

Step 2

Why this answer is correct

सरल करने पर \(\frac{48}{100000}=\frac{3}{625}\), और \(625=5^4\) है। / Reducing gives \(\frac{48}{100000}=\frac{3}{625}\), and \(625=5^4\).

Step 3

Exam Tip

दशमलव अंकों की संख्या सीधे अंतिम हर नहीं बताती; पहले भिन्न को सरल करें। / The number of decimal digits does not always give the final denominator; reduce first.

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Question 310/599 Hard Mathematics Real Numbers Decimal expansion of rational numbers Class 10 Level 19

\(\frac{1}{6}\), \(\frac{1}{12}\), \(\frac{1}{15}\), \(\frac{1}{30}\) में किसका दशमलव प्रसार आवर्ती भाग शुरू होने से पहले सबसे कम सांत भाग रखता है?

Among \(\frac{1}{6}\), \(\frac{1}{12}\), \(\frac{1}{15}\), and \(\frac{1}{30}\), which has the shortest terminating part before the recurring part starts?

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Correct Answer

A. \(\frac{1}{6}\)

Step 1

Concept

हर में (2) या (5) के साथ (3) होने पर दशमलव असांत आवर्ती होता है। / A denominator with (3) along with (2) or (5) gives a non-terminating recurring decimal.

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{1}{6}=\frac{1}{2\cdot 3}\) में (2) की घात (1) है, इसलिए आवर्ती भाग जल्दी शुरू होता है। दूसरे विकल्पों में \(2^2\), (5), या \(2\cdot 5\) से पहले छोटा सांत भाग बनता है। / \(\frac{1}{6}=\frac{1}{2\cdot 3}\), so the recurring part starts earliest. The others have \(2^2\), (5), or \(2\cdot 5\), causing a longer non-repeating start.

Step 3

Exam Tip

मिश्रित हर में (2) और (5) की घातें आवर्ती भाग शुरू होने की देरी बताती हैं। / In mixed denominators, powers of (2) and (5) show how much the recurring part is delayed.

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