किस प्रमाण में (p) और (q) दोनों (2) से विभाज्य मिलते हैं?
In which proof are both (p) and (q) found divisible by (2)?
#sqrt2 proof
#divisible by 2
#class 10
A \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{2}\)
B \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{3}\)
C \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{5}\)
D \(\sqrt{9}\) की परिमेयता में / In the rationality of \(\sqrt{9}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(p^2=2q^2\) मिलता है। / In the proof of \(\sqrt{2}\), we get \(p^2=2q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (p) और (q) दोनों (2) से विभाज्य यानी सम मिलते हैं। / This makes both (p) and (q) divisible by (2), that is even.
Step 3
Exam Tip
(2) वाला साझा गुणनखंड विरोधाभास बनाता है। / The common factor (2) creates the contradiction.
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (p) और (q) को सहअभाज्य लिखने का मुख्य कारण क्या है?
What is the main reason for writing (p) and (q) coprime in the proof of \(\sqrt{2}\)?
#sqrt2 proof
#coprime
#lowest form
#class 10
A क्योंकि वे दोनों (2) हैं / Because both are (2)
B क्योंकि \(\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में लिया गया है / Because \(\frac{p}{q}\) is taken in lowest form
C क्योंकि वे दोनों शून्य हैं / Because both are zero
D क्योंकि वे दोनों अपरिमेय हैं / Because both are irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. क्योंकि \(\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में लिया गया है / Because \(\frac{p}{q}\) is taken in lowest form
Step 1
Concept
परिमेय संख्या को सरलतम भिन्न के रूप में लिया जाता है। / A rational number is taken as a fraction in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम रूप में अंश और हर सहअभाज्य होते हैं। / In lowest form, numerator and denominator are coprime.
Step 3
Exam Tip
बाद में साझा गुणनखंड मिलना इसी शर्त से टकराता है। / Finding a common factor later contradicts this condition.
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(4k^2=2q^2\) से क्या मिलेगा?
In the proof of \(\sqrt{2}\), what follows from \(4k^2=2q^2\)?
#sqrt2 proof
#simplification
#class 10
A \(q^2=2k^2\)
B \(q^2=4k^2\)
C (q=k)
D (q=2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(q^2=2k^2\)
Step 1
Concept
\(4k^2=2q^2\) के दोनों ओर (2) से भाग करें। / Divide both sides of \(4k^2=2q^2\) by (2).
Step 2
Why this answer is correct
\(2k^2=q^2\), यानी \(q^2=2k^2\) मिलेगा। / We get \(2k^2=q^2\), that is \(q^2=2k^2\).
Step 3
Exam Tip
यही आगे (q) के सम होने का संकेत देता है। / This indicates that (q) is even later.
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(p^2=2q^2\) से सीधे कौन सा गलत निष्कर्ष नहीं निकालना चाहिए?
In the proof of \(\sqrt{2}\), which wrong conclusion should not be drawn directly from \(p^2=2q^2\)?
#common mistake
#sqrt2 proof
#class 10
A \(p^2\) सम है / \(p^2\) is even
B (p) सम है / (p) is even
C (p=2q)
D (p=2k)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(p^2=2q^2\) से केवल यह मिलता है कि \(p^2\) सम है। / From \(p^2=2q^2\), we get only that \(p^2\) is even.
Step 2
Why this answer is correct
फिर नियम से (p) सम है और (p=2k) लिखा जा सकता है। / Then by rule, (p) is even and can be written as (p=2k).
Step 3
Exam Tip
इससे सीधे (p=2q) लिखना गलत है। / Writing (p=2q) directly from it is wrong.
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (p=2k) रखने पर \(p^2\) का सही रूप क्या होगा?
In the proof of \(\sqrt{2}\), if (p=2k), what is the correct form of \(p^2\)?
#sqrt2 proof
#algebra
#squaring
#class 10
A \(2k^2\)
B \(k^2+2\)
C \(4k^2\)
D (2k)
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Correct Answer
C. \(4k^2\)
Step 1
Concept
(p=2k) है। / We have (p=2k).
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग करने पर (p-2 =(2k)2 =4k-2 ) मिलेगा। / Squaring gives (p-2 =(2k)2 =4k-2 ).
Step 3
Exam Tip
गुणांक का वर्ग करना न भूलें। / Do not forget to square the coefficient.
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कौन सा विकल्प \(\sqrt{2}\) की सिद्धि में गलत कारण है?
Which option is a wrong reason in the proof of \(\sqrt{2}\)?
#wrong reason
#sqrt2 proof
#class 10
A क्योंकि \(\sqrt{2}=2\) होता है / Because \(\sqrt{2}=2\)
B क्योंकि \(a^2=2b^2\) मिलता है / Because \(a^2=2b^2\) is obtained
C क्योंकि (a) और (b) दोनों सम मिलते हैं / Because both (a) and (b) are found even
D क्योंकि सहअभाज्य शर्त टूटती है / Because the coprime condition breaks
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि \(\sqrt{2}=2\) होता है / Because \(\sqrt{2}=2\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}=2\) गलत है क्योंकि \(2^2=4\) होता है। / \(\sqrt{2}=2\) is false because \(2^2=4\).
Step 2
Why this answer is correct
सही प्रमाण में \(a^2=2b^2\) से समता और विरोधाभास मिलता है। / The correct proof uses \(a^2=2b^2\) to get evenness and contradiction.
Step 3
Exam Tip
गलत बराबरी लिखने से बचें। / Avoid writing false equalities.
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किस प्रमाण में अभाज्य गुणनखंड (2) का उपयोग मुख्य रूप से होता है?
In which proof is the prime factor (2) used mainly?
#prime factor
#sqrt2 proof
#class 10
A \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{2}\)
B \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{3}\)
C \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{5}\)
D \(\sqrt{9}\) की परिमेयता में / In the rationality of \(\sqrt{9}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(a^2=2b^2\) मिलता है। / In the proof of \(\sqrt{2}\), we get \(a^2=2b^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (2) का गुणनखंड मुख्य भूमिका निभाता है। / So the factor (2) plays the main role.
Step 3
Exam Tip
जिस संख्या का वर्गमूल हो, वही गुणनखंड प्रमाण में आता है। / The number under the square root appears as the key factor in the proof.
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (a=2k) रखने के बाद \(4k^2=2b^2\) से क्या मिलेगा?
In the proof of \(\sqrt{2}\), after putting (a=2k), what follows from \(4k^2=2b^2\)?
#sqrt2 proof
#substitution
#simplification
#class 10
A \(b^2=2k^2\)
B \(b^2=4k^2\)
C (b=k)
D (b=0)
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Correct Answer
A. \(b^2=2k^2\)
Step 1
Concept
\(4k^2=2b^2\) के दोनों ओर (2) से भाग करें। / Divide both sides of \(4k^2=2b^2\) by (2).
Step 2
Why this answer is correct
इससे \(2k^2=b^2\), अर्थात \(b^2=2k^2\) मिलता है। / This gives \(2k^2=b^2\), that is \(b^2=2k^2\).
Step 3
Exam Tip
ऐसे चरण में दोनों ओर समान संख्या से भाग करें। / In such steps, divide both sides by the same number.
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कौन सा नियम \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में बार-बार उपयोग होता है?
Which rule is repeatedly used in the proof of \(\sqrt{2}\)?
#even square
#sqrt2 proof
#rule
#class 10
A यदि किसी संख्या का वर्ग सम है, तो संख्या सम है / If the square of a number is even, the number is even
B यदि संख्या सम है, तो वह अभाज्य है / If a number is even, it is prime
C यदि वर्ग सम है, तो संख्या शून्य है / If the square is even, the number is zero
D यदि संख्या सम है, तो वह अपरिमेय है / If a number is even, it is irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यदि किसी संख्या का वर्ग सम है, तो संख्या सम है / If the square of a number is even, the number is even
Step 1
Concept
\(a^2=2b^2\) से \(a^2\) सम मिलता है। / From \(a^2=2b^2\), \(a^2\) is even.
Step 2
Why this answer is correct
नियम से (a) सम मिलता है और आगे (b) भी सम मिलता है। / By the rule, (a) is even, and later (b) is also even.
Step 3
Exam Tip
इस नियम को स्पष्ट रूप से समझना जरूरी है। / Understanding this rule clearly is important.
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यदि \(\sqrt{2}\) परिमेय होता, तो उसे किस प्रकार के रूप में लिखा जा सकता था?
If \(\sqrt{2}\) were rational, in what type of form could it be written?
#rational definition
#sqrt2 proof
#class 10
A दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में / As a ratio of two integers
B केवल दशमलव अनुमान के रूप में / Only as a decimal estimate
C केवल प्राकृतिक संख्या के रूप में / Only as a natural number
D किसी रेखा की लंबाई के रूप में ही / Only as a line length
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Correct Answer
A. दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में / As a ratio of two integers
Step 1
Concept
परिमेय संख्या की पहचान है कि वह दो पूर्णांकों के अनुपात में लिखी जा सके। / A rational number can be written as a ratio of two integers.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए परिमेय मानते ही \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\) लिखा जाता है। / So after assuming rationality, we write \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\).
Step 3
Exam Tip
परिमेयता की परिभाषा प्रमाण की शुरुआत बनती है। / The definition of rationality starts the proof.
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (a) सम होने पर (a=2k) लिखते हैं। यहां (k) कैसा होता है?
In the proof of \(\sqrt{2}\), when (a) is even, we write (a=2k). What type of number is (k)?
#even number
#integer
#sqrt2 proof
#class 10
A पूर्णांक / Integer
B अपरिमेय संख्या / Irrational number
C वर्गमूल / Square root
D शून्य ही / Only zero
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Correct Answer
A. पूर्णांक / Integer
Step 1
Concept
सम पूर्णांक को (2) गुणा किसी पूर्णांक के रूप में लिखा जाता है। / An even integer is written as (2) times an integer.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (a=2k) में (k) पूर्णांक होता है। / So in (a=2k), (k) is an integer.
Step 3
Exam Tip
ऐसे रूपों में (k) का प्रकार साफ लिखना अच्छा होता है। / It is good to mention the type of (k) in such forms.
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में दोनों (a) और (b) सम मिलना क्यों समस्या है?
Why is it a problem if both (a) and (b) are found even in the proof of \(\sqrt{2}\)?
#common factor
#sqrt2 proof
#class 10
A क्योंकि तब दोनों में (2) साझा गुणनखंड होगा / Because then both have (2) as a common factor
B क्योंकि तब दोनों शून्य होंगे / Because then both will be zero
C क्योंकि तब दोनों अपरिमेय होंगे / Because then both will be irrational
D क्योंकि तब दोनों ऋणात्मक होंगे / Because then both will be negative
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Correct Answer
A. क्योंकि तब दोनों में (2) साझा गुणनखंड होगा / Because then both have (2) as a common factor
Step 1
Concept
सम संख्या (2) से विभाज्य होती है। / An even number is divisible by (2).
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a) और (b) दोनों सम हैं, तो दोनों में (2) साझा गुणनखंड है। / If both (a) and (b) are even, both have (2) as a common factor.
Step 3
Exam Tip
यह सहअभाज्य होने की शर्त से टकराता है। / This contradicts the coprime condition.
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (a=2k) रखने पर \(a^2\) का सही मान क्या होगा?
In the proof of \(\sqrt{2}\), if (a=2k), what is the correct value of \(a^2\)?
#algebra step
#sqrt2 proof
#class 10
A \(4k^2\)
B \(2k^2\)
C (2k)
D \(k^2+2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(4k^2\)
Step 1
Concept
(a=2k) दिया है। / We have (a=2k).
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग करने पर (a-2 =(2k)2 =4k-2 ) मिलता है। / Squaring gives (a-2 =(2k)2 =4k-2 ).
Step 3
Exam Tip
गुणांक का भी वर्ग करना न भूलें। / Do not forget to square the coefficient also.
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यदि \(a^2=2b^2\), तो \(a^2\) किस संख्या से निश्चित रूप से विभाज्य है?
If \(a^2=2b^2\), by which number is \(a^2\) definitely divisible?
#divisibility
#sqrt2 proof
#class 10
A (2)
B (3)
C (5)
D (7)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
समीकरण में दाईं ओर \(2b^2\) है। / The right side of the equation is \(2b^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(a^2\) में (2) गुणनखंड है और वह (2) से विभाज्य है। / So \(a^2\) has factor (2) and is divisible by (2).
Step 3
Exam Tip
गुणनखंड देखकर विभाज्यता का निष्कर्ष लें। / Use the factor to decide divisibility.
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\(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\) मानने के बाद अगला सही कदम क्या है?
In the proof of irrationality of \(\sqrt{2}\), after assuming \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\), what is the next correct step?
#sqrt2 proof
#squaring
#irrationality
#class 10
A दोनों ओर वर्ग करना / Square both sides
B दोनों ओर (2) जोड़ना / Add (2) to both sides
C दोनों ओर (b) घटाना / Subtract (b) from both sides
D सीधे (a=b) लिखना / Directly write (a=b)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दोनों ओर वर्ग करना / Square both sides
Step 1
Concept
प्रमाण में \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\) मानते हैं। / In the proof, we assume \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\).
Step 2
Why this answer is correct
वर्गमूल हटाने के लिए दोनों ओर वर्ग करते हैं। / To remove the square root, we square both sides.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में वर्ग करने का चरण छोड़े बिना लिखें। / In exams, do not skip the squaring step.
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\(\sqrt{2}\) को परिमेय मानने पर (p) और (q) को सहअभाज्य लिखने का मुख्य कारण क्या है?
When assuming \(\sqrt{2}\) to be rational, what is the main reason for writing (p) and (q) as coprime?
#sqrt2 proof
#coprime
#irrationality
#class 10
A ताकि भिन्न \(\frac{p}{q}\) सबसे सरल रूप में रहे / So that the fraction \(\frac{p}{q}\) is in lowest form
B ताकि (p) और (q) दोनों शून्य हो जाएं / So that both (p) and (q) become zero
C ताकि \(\sqrt{2}=2\) सिद्ध हो जाए / So that \(\sqrt{2}=2\) is proved
D ताकि (p) और (q) अपरिमेय बन जाएं / So that (p) and (q) become irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ताकि भिन्न \(\frac{p}{q}\) सबसे सरल रूप में रहे / So that the fraction \(\frac{p}{q}\) is in lowest form
Step 1
Concept
परिमेय संख्या को \(\frac{p}{q}\) के सबसे सरल रूप में लिखा जाता है। / A rational number is written as \(\frac{p}{q}\) in its lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
सबसे सरल रूप में (p) और (q) का कोई साझा गुणनखंड (1) के अलावा नहीं होता। / In lowest form, (p) and (q) have no common factor except (1).
Step 3
Exam Tip
बाद में दोनों सम मिलना इसी बात से विरोधाभास बनाता है। / Later, finding both even creates the contradiction.
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किस प्रमाण में (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं?
In which proof are both (p) and (q) found even?
#sqrt2 proof
#even numbers
#class 10
A \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में / In the proof of \(\sqrt{2}\)
B \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में / In the proof of \(\sqrt{3}\)
C \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में / In the proof of \(\sqrt{5}\)
D \(\sqrt{4}\) के प्रमाण में / In the proof of \(\sqrt{4}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में / In the proof of \(\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में समीकरण \(p^2=2q^2\) मिलता है। / In the proof of \(\sqrt{2}\), we get \(p^2=2q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं। / This makes both (p) and (q) even.
Step 3
Exam Tip
(2) वाला साझा गुणनखंड ही विरोधाभास बनाता है। / The common factor (2) creates the contradiction.
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (p=2k) रखने के बाद \(p^2\) किसके बराबर होगा?
In the proof of \(\sqrt{2}\), after putting (p=2k), what is \(p^2\) equal to?
#squaring algebra
#sqrt2 proof
#class 10
A \(4k^2\)
B \(2k^2\)
C \(k^2+2\)
D (2k)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(4k^2\)
Step 1
Concept
(p=2k) है। / (p=2k).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों ओर वर्ग करने पर (p-2 =(2k)2 =4k-2 )। / Squaring gives (p-2 =(2k)2 =4k-2 ).
Step 3
Exam Tip
((2k)2 ) को \(2k^2\) लिखना आम गलती है। / Writing ((2k)2 ) as \(2k^2\) is a common mistake.
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(p^2=2q^2\) से सीधे क्या नहीं कहना चाहिए?
In the proof of \(\sqrt{2}\), what should not be said directly from \(p^2=2q^2\)?
#common mistakes
#sqrt2 proof
#class 10
A (p=q)
B \(p^2\) सम है / \(p^2\) is even
C (p) सम है / (p) is even
D (p=2k)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(p^2=2q^2\) से \(p^2\) सम मिलता है। / From \(p^2=2q^2\), we get that \(p^2\) is even.
Step 2
Why this answer is correct
फिर (p) सम और (p=2k) लिखा जा सकता है। / Then (p) is even and can be written as (p=2k).
Step 3
Exam Tip
इस समीकरण से (p=q) कहना गलत कदम है। / Saying (p=q) from this equation is a wrong step.
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यदि (p) और (q) दोनों सम हों, तो वे सहअभाज्य क्यों नहीं हो सकते?
If (p) and (q) are both even, why can they not be coprime?
#coprime
#even numbers
#sqrt2 proof
#class 10
A क्योंकि दोनों में (2) साझा गुणनखंड होगा / Because both will have (2) as a common factor
B क्योंकि दोनों में (3) साझा गुणनखंड होगा / Because both will have (3) as a common factor
C क्योंकि दोनों शून्य होंगे / Because both will be zero
D क्योंकि दोनों ऋणात्मक होंगे / Because both will be negative
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि दोनों में (2) साझा गुणनखंड होगा / Because both will have (2) as a common factor
Step 1
Concept
सम संख्या (2) से विभाज्य होती है। / An even number is divisible by (2).
Step 2
Why this answer is correct
यदि (p) और (q) दोनों सम हैं, तो दोनों में (2) साझा गुणनखंड है। / If both (p) and (q) are even, both have (2) as a common factor.
Step 3
Exam Tip
सहअभाज्य संख्याओं में साझा गुणनखंड (1) के अलावा नहीं होता। / Coprime numbers do not have a common factor other than (1).
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में अंतिम विरोधाभास क्या होता है?
What is the final contradiction in the proof of \(\sqrt{2}\)?
#contradiction
#sqrt2 proof
#class 10
A (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं / Both (p) and (q) are found even
B (p) और (q) दोनों विषम मिलते हैं / Both (p) and (q) are found odd
C (p) ऋणात्मक मिलता है / (p) is found negative
D (q=1) मिलता है / (q=1) is found
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं / Both (p) and (q) are found even
Step 1
Concept
शुरुआत में (p) और (q) को सहअभाज्य माना गया था। / At the start, (p) and (q) were assumed coprime.
Step 2
Why this answer is correct
प्रमाण में (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं, यानी दोनों में (2) साझा गुणनखंड है। / The proof shows both (p) and (q) are even, so they have common factor (2).
Step 3
Exam Tip
यही विरोधाभास दिखाता है कि \(\sqrt{2}\) परिमेय नहीं है। / This contradiction shows that \(\sqrt{2}\) is not rational.
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(p=2k) को \(p^2=2q^2\) में रखने पर कौन सा निष्कर्ष मिलता है?
What conclusion is obtained by putting (p=2k) in \(p^2=2q^2\)?
#substitution
#sqrt2 proof
#class 10
A \(q^2=2k^2\), इसलिए \(q^2\) सम है / \(q^2=2k^2\), so \(q^2\) is even
B \(q^2=k\), इसलिए (q) शून्य है / \(q^2=k\), so (q) is zero
C (q=p)
D \(q^2=4k^2\) ही अंतिम निष्कर्ष है / \(q^2=4k^2\) is the final conclusion
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(q^2=2k^2\), इसलिए \(q^2\) सम है / \(q^2=2k^2\), so \(q^2\) is even
Step 1
Concept
(p=2k) रखने पर \(p^2=4k^2\) होगा। / If (p=2k), then \(p^2=4k^2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4k^2=2q^2\) से \(q^2=2k^2\), इसलिए \(q^2\) सम है। / From \(4k^2=2q^2\), we get \(q^2=2k^2\), so \(q^2\) is even.
Step 3
Exam Tip
धीरे-धीरे सरलीकरण करें ताकि गलती न हो। / Simplify step by step to avoid mistakes.
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यदि (p) सम है, तो (p) को किस रूप में लिखा जा सकता है?
If (p) is even, in which form can (p) be written?
#even form
#sqrt2 proof
#class 10
A (p=2k), जहां (k) पूर्णांक है / (p=2k), where (k) is an integer
B (p=2+k)
C \(p=k^2\)
D \(p=\frac{1}{k}\)
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Correct Answer
A. (p=2k), जहां (k) पूर्णांक है / (p=2k), where (k) is an integer
Step 1
Concept
सम संख्या (2) से पूरी तरह विभाजित होती है। / An even number is completely divisible by (2).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (p) सम होने पर (p=2k) लिखा जा सकता है। / Therefore if (p) is even, we can write (p=2k).
Step 3
Exam Tip
प्रमाण में सम संख्या को (2k) लिखना आसान रास्ता देता है। / Writing an even number as (2k) makes the proof easier.
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समीकरण \(p^2=2q^2\) से \(p^2\) के बारे में क्या पता चलता है?
From the equation \(p^2=2q^2\), what do we learn about \(p^2\)?
#even square
#sqrt2 proof
#class 10
A \(p^2\) सम है / \(p^2\) is even
B \(p^2\) विषम है / \(p^2\) is odd
C \(p^2\) शून्य है / \(p^2\) is zero
D \(p^2\) ऋणात्मक है / \(p^2\) is negative
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Correct Answer
A. \(p^2\) सम है / \(p^2\) is even
Step 1
Concept
\(p^2=2q^2\) में दाईं ओर (2) का गुणन है। / In \(p^2=2q^2\), the right side has a factor (2).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(p^2\) (2) से विभाज्य है और सम है। / Therefore \(p^2\) is divisible by (2) and is even.
Step 3
Exam Tip
जब किसी संख्या में (2) गुणनखंड हो, तो उसे सम माना जाता है। / A number with factor (2) is even.
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यदि \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) हो, तो दोनों ओर वर्ग करने पर क्या मिलेगा?
If \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), what is obtained after squaring both sides?
#sqrt2 proof
#squaring
#easy
#class 10
A \(p^2=2q^2\)
B \(q^2=2p^2\)
C (p=2q)
D (p+q=2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(p^2=2q^2\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) के दोनों ओर वर्ग करें। / Square both sides of \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\).
Step 2
Why this answer is correct
बाईं ओर (2) और दाईं ओर \(\frac{p^2}{q^2}\) मिलेगा, इसलिए \(p^2=2q^2\)। / The left side becomes (2) and the right side becomes \(\frac{p^2}{q^2}\), so \(p^2=2q^2\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग करने के बाद हर हटाने के लिए दोनों ओर \(q^2\) से गुणा करें। / After squaring, multiply by \(q^2\) to clear the denominator.
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