sequences and progressions MCQ Questions for Class 9
sequences and progressions se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
चौथे पद के लिए n=4 रखें। तब a_4=5×4−1=20−1=19 होता है, इसलिए सही उत्तर 19 है। 21 प्राप्त करना घटाव के बजाय जोड़ करने की गलती से हो सकता है। परीक्षा टिप: n का मान रखने के बाद पहले गुणा करें, फिर जोड़ या घटाव करें। / For the fourth term, substitute n=4. Then a_4=5×4−1=20−1=19, so 19 is correct. The value 21 may result from adding 1 instead of subtracting it. Exam tip: after substituting n, perform multiplication before addition or subtraction.
पाँचवें पद के लिए \(n=5\) रखें। तब \(a_5=2(5)+3=10+3=13\)। इसलिए सही उत्तर 13 है। 15 प्राप्त करना जोड़ या गुणा में गलती होने पर हो सकता है। परीक्षा टिप: किसी भी \(n\)वें पद के प्रश्न में पहले दी गई पद संख्या को \(n\) के स्थान पर सावधानी से रखें। / For the fifth term, substitute \(n=5\). Then \(a_5=2(5)+3=10+3=13\). Therefore, 13 is the correct answer. A value such as 15 may result from an error in multiplication or addition. Exam tip: in an \(n\)th-term question, first substitute the given term number carefully for \(n\).
यहाँ प्रथम पद \(a=10\), सार्व अनुपात \(r=2\) और पदों की संख्या \(n=9\) है। गुणोत्तर श्रेणी के पहले \(n\) पदों का योग \(S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\) होता है। अतः \(S_9=\frac{10(2^9-1)}{2-1}=10(512-1)=5110\)। विकल्प 5120 केवल \(10\times 2^9\) है; इसमें योग के सूत्र में आवश्यक \(-1\) शामिल नहीं है। परीक्षा टिप: \(r\ne1\) होने पर योग का सूत्र लगाने से पहले \(a\), \(r\) और \(n\) स्पष्ट लिखें। / Here, the first term is \(a=10\), the common ratio is \(r=2\), and the number of terms is \(n=9\). The sum of the first \(n\) terms of a GP is \(S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\). Thus, \(S_9=\frac{10(2^9-1)}{2-1}=10(512-1)=5110\). Option 5120 is only \(10\times2^9\); it misses the required \(-1\) in the sum formula. Exam tip: before applying the formula, identify \(a\), \(r\), and \(n\).
यहाँ पहले चार पद 7, 21, 63 और 189 हैं। अतः \(S_4=7+21+63+189=280\)। इसे गुणोत्तर श्रेणी के सूत्र \(S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\) से भी जाँचा जा सकता है, जहाँ \(a=7\) और \(r=3\)। विकल्प 294 अंतिम पद 189 को गलत जोड़ने पर मिल सकता है। परीक्षा टिप: कम पदों वाली श्रेणी में सीधे जोड़कर उत्तर को सूत्र से सत्यापित करें। / The first four terms are 7, 21, 63, and 189. Therefore, \(S_4=7+21+63+189=280\). This can also be checked using \(S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\), where \(a=7\) and \(r=3\). The option 294 may result from an incorrect addition involving the last term. Exam tip: for a small number of terms, add directly and verify with the GP sum formula if needed.
गुणोत्तर श्रेणी का \(n\)वाँ पद \(a_n=ar^{n-1}\) होता है। अतः \(a_6=3r^5=96\), इसलिए \(r^5=32=2^5\)। चूँकि \(r\) धनात्मक है, \(r=2\) होगा। \(r=3\) लेने पर \(3\times3^5\), 96 के बराबर नहीं होता। परीक्षा टिप: छठे पद में घात \(6-1=5\) लगती है। / The \(n\)th term of a GP is \(a_n=ar^{n-1}\). Thus, \(a_6=3r^5=96\), so \(r^5=32=2^5\). Since \(r\) is positive, \(r=2\). If \(r=3\), then \(3\times3^5\) is not equal to 96. Exam tip: for the sixth term, the exponent of \(r\) is \(6-1=5\).
यहाँ प्रथम पद \(a=8\), सार्व अनुपात \(r=2\) और पदों की संख्या \(n=8\) है। गुणोत्तर श्रेणी के पहले \(n\) पदों का योग \(S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\) होता है। अतः \(S_8=\frac{8(2^8-1)}{2-1}=8(256-1)=2040\)। इसलिए विकल्प C सही है। विकल्प 4080 में योग को अनावश्यक रूप से दोगुना कर दिया गया है। परीक्षा टिप: पहले \(a\), \(r\) और \(n\) पहचानकर ही सूत्र लगाएँ। / Here, the first term is \(a=8\), the common ratio is \(r=2\), and the number of terms is \(n=8\). The sum of the first \(n\) terms of a geometric progression is \(S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\). Thus, \(S_8=\frac{8(2^8-1)}{2-1}=8(256-1)=2040\). Therefore, option C is correct. Option 4080 incorrectly doubles the sum. Exam tip: identify \(a\), \(r\), and \(n\) before applying the GP sum formula.
गुणोत्तर श्रेणी का nवाँ पद aₙ = arⁿ⁻¹ होता है। अतः पाँचवाँ पद 4r⁴ = 324 होगा। इसलिए r⁴ = 81 = 3⁴। चूँकि r धनात्मक दिया है, इसलिए r = 3। r = −3 भी r⁴ = 81 को संतुष्ट करता, पर वह धनात्मक नहीं है। परीक्षा टिप: पाँचवें पद में r की घात 4 होती है, 5 नहीं। / The nth term of a geometric progression is aₙ = arⁿ⁻¹. Hence, for the fifth term, 4r⁴ = 324. So, r⁴ = 81 = 3⁴. Since r is stated to be positive, r = 3. Although r = −3 also gives r⁴ = 81, it is not positive. Exam tip: in the fifth term, the power of r is 4, not 5.
गुणोत्तर श्रेणी का सामान्य पद सूत्र \(a_n=a_1r^{n-1}\) होता है। इसलिए \(a_4=10r^3=270\), अतः \(r^3=27\) और धनात्मक \(r=3\) मिलता है। विकल्प 2 लेने पर चौथा पद \(10\times2^3=80\) होगा, 270 नहीं। परीक्षा टिप: \(a_n\) में \(r\) की घात हमेशा \(n-1\) होती है। / The general-term formula of a GP is \(a_n=a_1r^{n-1}\). Thus, \(a_4=10r^3=270\), so \(r^3=27\) and the positive value is \(r=3\). If 2 were used, the fourth term would be \(10\times2^3=80\), not 270. Exam tip: in \(a_n\), the exponent of \(r\) is always \(n-1\).
यहाँ प्रथम पद \(a=20\), सार्व अनुपात \(r=2\) और \(n=8\) है। गुणोत्तर श्रेणी के पहले \(n\) पदों का योग \(S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\) होता है। अतः \(S_8=\frac{20(2^8-1)}{2-1}=20(256-1)=5100\)। इसलिए सही उत्तर 5100 है। 5120 प्राप्त होना सामान्यतः \(2^8-1\) के स्थान पर \(2^8\) लेने की गलती से होता है। परीक्षा टिप: \(r\ne1\) होने पर हर \(r-1\) अवश्य लिखें। / Here, the first term is \(a=20\), the common ratio is \(r=2\), and \(n=8\). The sum of the first \(n\) terms of a GP is \(S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\). Thus, \(S_8=\frac{20(2^8-1)}{2-1}=20(256-1)=5100\). Therefore, 5100 is correct. The nearby answer 5120 can result from using \(2^8\) instead of \(2^8-1\). Exam tip: when \(r\ne1\), always include the denominator \(r-1\).
यहाँ प्रथम पद \(a=7\), सार्व अनुपात \(r=2\) और पदों की संख्या \(n=9\) है। गुणोत्तर श्रेणी के पहले \(n\) पदों का योग \(S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\) होता है। अतः \(S_9=\frac{7(2^9-1)}{2-1}=7(512-1)=7\times511=3577\)। इसलिए विकल्प A सही है। 3584 जैसे निकट विकल्प में घात या घटाव की गणना में त्रुटि हो सकती है। परीक्षा टिप: \(r=2\) होने पर \(2^n\) का मान पहले निकालें। / Here, the first term is \(a=7\), the common ratio is \(r=2\), and \(n=9\). The sum of the first \(n\) terms of a GP is \(S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\). Thus, \(S_9=\frac{7(2^9-1)}{2-1}=7(512-1)=7\times511=3577\). Therefore, option A is correct. A close value such as 3584 can result from an error while evaluating the power or subtraction. Exam tip: when \(r=2\), calculate \(2^n\) carefully before substituting.
यहाँ \(S_4\) पहले चार पदों का योग है: 5 + 25 + 125 + 625 = 780। अतः सही उत्तर 780 है। 775 केवल पहले तीन पदों का योग है, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: जब पदों की संख्या कम हो, तो सीधे जोड़कर योग निकालना सबसे तेज़ और सुरक्षित तरीका है। / Here, \(S_4\) denotes the sum of the first four terms: 5 + 25 + 125 + 625 = 780. Therefore, the correct answer is 780. The value 775 is only the sum of the first three terms, so it is a close but incorrect option. Exam tip: When there are only a few terms, direct addition is usually the quickest and safest method.
गुणोत्तर श्रेणी में छठा पद
\(a_6=ar^{6-1}=ar^5\) होता है। अतः \(416=13r^5\), इसलिए \(r^5=32=2^5\)। चूँकि \(r\) धनात्मक है, इसलिए \(r=2\)। \(r=3\) लेने पर \(13\times3^5\) प्राप्त होगा, जो 416 नहीं है। परीक्षा टिप: \(n\)वाँ पद लिखते समय घात \(n-1\) रखें। / In a geometric progression, the sixth term is \(a_6=ar^{6-1}=ar^5\). Thus, \(416=13r^5\), so \(r^5=32=2^5\). Since \(r\) is positive, \(r=2\). If \(r=3\), then \(13\times3^5\) is not 416. Exam tip: for the \(n\)th term, use the exponent \(n-1\).
गुणोत्तर श्रेणी में सातवाँ पद
\(a_7=ar^6\) होता है। अतः \(1458=2r^6\), इसलिए \(r^6=729=3^6\)। चूँकि \(r\) धनात्मक दिया है, इसलिए \(r=3\) होगा। विकल्प 2 लेने पर \(2\times2^6=128\) आता है, जो 1458 नहीं है। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद के सूत्र \(a_n=ar^{n-1}\) में घात हमेशा \(n-1\) होती है। / In a GP, the seventh term is \(a_7=ar^6\). Thus, \(1458=2r^6\), so \(r^6=729=3^6\). Since \(r\) is specified as positive, \(r=3\). For example, choosing 2 gives \(2\times2^6=128\), not 1458. Exam tip: in \(a_n=ar^{n-1}\), the exponent is always \(n-1\).
इस गुणोत्तर श्रेणी में प्रथम पद \(a=15\), सार्व अनुपात \(r=2\) और पदों की संख्या \(n=9\) है। अतः \(S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\) से \(S_9=\frac{15(2^9-1)}{2-1}=15(512-1)=7665\)। इसलिए सही उत्तर 7665 है। 7680 जैसी संख्या तब आ सकती है जब सूत्र में घटाव या अंतिम गणना में त्रुटि हो। परीक्षा टिप: पहले \(a\), \(r\) और \(n\) अलग से लिखकर फिर योग का सूत्र लगाएँ। / For this GP, the first term is \(a=15\), the common ratio is \(r=2\), and \(n=9\). Using \(S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\), we get \(S_9=\frac{15(2^9-1)}{2-1}=15(512-1)=7665\). Hence, 7665 is correct. A value such as 7680 can result from an error in subtraction or in the final calculation. Exam tip: identify \(a\), \(r\), and \(n\) before substituting in the GP sum formula.
A. सही, क्योंकि \(S_4=320\)/True, because \(S_4=320\)
Explanation
Simple Explanation
ज्यामितीय श्रेणी के पहले \(n\) पदों का योग \(S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\), जब \(r\ne1\), होता है। अतः \(S_4=\frac{8(3^4-1)}{3-1}=\frac{8(81-1)}{2}=320\)। इसलिए दिया गया कथन सही है। \(312\) या \(324\) जैसे मान गलत गणना से मिल सकते हैं। परीक्षा टिप: योग का सूत्र लगाने से पहले \(r^n\) में \(n=4\) अवश्य रखें। / For a geometric progression with \(r\ne1\), the sum of the first \(n\) terms is \(S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\). Thus, \(S_4=\frac{8(3^4-1)}{3-1}=\frac{8(81-1)}{2}=320\). Hence, the given statement is true. Values such as \(312\) or \(324\) result from an incorrect calculation. Exam tip: substitute \(n=4\) correctly in \(r^n\) before simplifying.
गुणोत्तर श्रेणी का nवाँ पद \(a_n=ar^{n-1}\) होता है। अतः \(a_5=9r^4=2304\), इसलिए \(r^4=256=4^4\)। चूँकि \(r\) धनात्मक दिया है, इसलिए \(r=4\) होगा। \(r=2\) लेने पर \(9\times2^4=144\) मिलता है, जो 2304 नहीं है। परीक्षा टिप: पाँचवें पद में घात \(5-1=4\) लिखें। / The nth term of a GP is \(a_n=ar^{n-1}\). Thus, \(a_5=9r^4=2304\), so \(r^4=256=4^4\). Since \(r\) is stated to be positive, \(r=4\). If \(r=2\), then \(9\times2^4=144\), not 2304. Exam tip: for the fifth term, use the exponent \(5-1=4\).
गुणोत्तर श्रेणी में सातवाँ पद \(a_7=ar^6\) होता है। अतः \(320=5r^6\), इसलिए \(r^6=64=2^6\)। \(r\) धनात्मक दिया है, इसलिए \(r=2\) होगा; \(-2\) भी छठी घात पर 64 देता है, पर वह धनात्मक नहीं है। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद में घात \(n-1\) होती है। / In a GP, the seventh term is \(a_7=ar^6\). Thus, \(320=5r^6\), so \(r^6=64=2^6\). Since \(r\) is stated to be positive, \(r=2\); although \(-2\) also has sixth power 64, it is not positive. Exam tip: the exponent of \(r\) in the \(n\)th term is \(n-1\).
गुणोत्तर श्रेढ़ी का सामान्य पद \(a_n=a_1r^{n-1}\) होता है। अतः \(a_4=9r^3=72\), इसलिए \(r^3=8\) और धनात्मक \(r=2\) होगा। विकल्प 8, \(r^3\) का मान है, स्वयं \(r\) का नहीं। परीक्षा टिप: \(a_n\) में घात हमेशा \(n-1\) होती है। / The general term of a GP is \(a_n=a_1r^{n-1}\). Thus, \(a_4=9r^3=72\), so \(r^3=8\) and the positive value of \(r\) is 2. Option 8 is the value of \(r^3\), not of \(r\). Exam tip: in \(a_n\), the exponent of \(r\) is always \(n-1\).
इस गुणोत्तर श्रेणी में प्रथम पद \(a=4\), सार्व अनुपात \(r=2\) और पदों की संख्या \(n=10\) है। अतः \(S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\) से \(S_{10}=\frac{4(2^{10}-1)}{2-1}=4(1024-1)=4092\)। इसलिए विकल्प A सही है। \(4096\) केवल \(4\times 2^{10}\) है; इसमें \(-1\) वाला भाग शामिल नहीं है। परीक्षा टिप: \(r\ne1\) होने पर GP के योग के सूत्र में \(r-1\) से भाग देना न भूलें। / For this GP, the first term is \(a=4\), the common ratio is \(r=2\), and \(n=10\). Using \(S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\), \(S_{10}=\frac{4(2^{10}-1)}{2-1}=4(1024-1)=4092\). Hence, option A is correct. \(4096\) is only \(4\times2^{10}\); it misses the \(-1\) part of the sum formula. Exam tip: when \(r\ne1\), do not forget the denominator \(r-1\) in the GP sum formula.
ज्यामितीय श्रेणी के पहले n पदों का योग \(S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\) होता है, जब \(r\ne1\)। यहाँ \(S_4=\frac{6(3^4-1)}{3-1}=\frac{6(81-1)}{2}=240\) है। अतः दिया गया कथन सही है। 120, 180 और 300 इस श्रेणी के चार पदों के योग नहीं हैं। परीक्षा टिप: योग निकालते समय \(r^n\) में n के स्थान पर पदों की संख्या अवश्य रखें। / For a geometric progression, the sum of the first n terms is \(S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\), where \(r\ne1\). Here, \(S_4=\frac{6(3^4-1)}{3-1}=\frac{6(81-1)}{2}=240\). Therefore, the given statement is true. The values 120, 180, and 300 are not the sum of the first four terms of this GP. Exam tip: while finding a sum, use the number of terms as the exponent in \(r^n\).
यहाँ प्रथम पद \(a=3\), सार्व अनुपात \(r=5\) और पदों की संख्या \(n=5\) है। अतः \(S_5=\frac{a(r^5-1)}{r-1}=\frac{3(5^5-1)}{5-1}=2343\)। इसलिए सही उत्तर 2343 है। विकल्प 2340 जैसी संख्या जोड़ में होने वाली छोटी गणना-त्रुटि से आ सकती है। परीक्षा टिप: पहले \(a\), \(r\) और \(n\) पहचानकर ही योग का सूत्र लगाएँ। / Here, the first term is \(a=3\), the common ratio is \(r=5\), and \(n=5\). Therefore, \(S_5=\frac{a(r^5-1)}{r-1}=\frac{3(5^5-1)}{5-1}=2343\). Hence, 2343 is correct. A value such as 2340 can result from a minor arithmetic error while adding or applying the formula. Exam tip: identify \(a\), \(r\), and \(n\) before using the GP sum formula.
यहाँ प्रथम पद \(a=4\), सार्व अनुपात \(r=3\) और पदों की संख्या \(n=7\) है। गुणोत्तर श्रेणी के पहले \(n\) पदों का योग \(S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\) होता है। अतः \(S_7=\frac{4(3^7-1)}{3-1}=\frac{4(2187-1)}{2}=4372\)। इसलिए सही उत्तर 4372 है। 4374 जैसा उत्तर सामान्यतः \(3^7-1\) या विभाजन में छोटी गणना-त्रुटि से आ सकता है। परीक्षा टिप: सूत्र लगाने से पहले \(a\), \(r\) और \(n\) अलग-अलग लिखें। / Here, the first term is \(a=4\), the common ratio is \(r=3\), and the number of terms is \(n=7\). The sum of the first \(n\) terms of a GP is \(S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\). Therefore, \(S_7=\frac{4(3^7-1)}{3-1}=\frac{4(2187-1)}{2}=4372\). Hence, 4372 is correct. An answer such as 4374 can result from a small error while evaluating \(3^7-1\) or dividing. Exam tip: write down \(a\), \(r\), and \(n\) separately before substituting in the formula.
गुणोत्तर श्रेणी का nवाँ पद
a_n=ar^{n-1} होता है। अतः
_6=4r-5=972, इसलिए r-5=243=35। चूँकि r धनात्मक है, इसलिए r=3। विकल्प 2 लेने पर छठा पद 128 होगा, 972 नहीं। परीक्षा टिप: छठे पद में घात r-5 होती है, r-6 नहीं। / The nth term of a GP is
a_n=ar^{n-1}. Thus,
_6=4r-5=972, so r-5=243=35. Since r is positive, r=3. If r=2, the sixth term would be 128, not 972. Exam tip: for the sixth term, the exponent of r is 5, not 6.
गुणोत्तर श्रेणी में \(n\)वाँ पद \(a_n=ar^{n-1}\) होता है। अतः \(486=6r^4\), इसलिए \(r^4=81\)। \(r\) धनात्मक दिया है, इसलिए \(r=3\) होगा। उदाहरण के लिए, \(r=2\) लेने पर पाँचवाँ पद \(6\times2^4=96\) आता है, जो 486 नहीं है। परीक्षा टिप: पाँचवें पद में घात \(4\) होती है, क्योंकि घात हमेशा \(n-1\) होती है। / In a GP, the \(n\)th term is \(a_n=ar^{n-1}\). Therefore, \(486=6r^4\), so \(r^4=81\). Since \(r\) is stated to be positive, \(r=3\). For example, if \(r=2\), the fifth term would be \(6\times2^4=96\), not 486. Exam tip: for the fifth term, the power of \(r\) is \(4\), because the exponent is always \(n-1\).
यह एक गुणोत्तर अनुक्रम है, जिसमें प्रत्येक पद पिछले पद का 3 गुना है: 6, 18, 54, 162, 486। अतः 486 पाँचवाँ पद है। छठा पद 1458 होगा, इसलिए छठा पद वाला विकल्प सही नहीं है। परीक्षा टिप: पदों को क्रम से लिखकर उनकी स्थिति 1 से गिनें। / This is a geometric sequence in which each term is 3 times the preceding term: 6, 18, 54, 162, 486. Therefore, 486 is the fifth term. The sixth term would be 1458, so the sixth-term option is incorrect. Exam tip: Write the terms in order and count their positions starting from 1.
दिया है कि प्रत्येक पद के लिए \(a_n=6^n\) है। अतः \(n=2\) रखने पर \(a_2=6^2=36\) प्राप्त होता है। \(216\), \(6^3\) का मान है, इसलिए वह \(a_3\) होगा, \(a_2\) नहीं। परीक्षा टिप: पद ज्ञात करते समय पहले दिए गए सूचकांक के स्थान पर \(n\) का मान रखें। / The nth term is \(a_n=6^n\). Substituting \(n=2\), we get \(a_2=6^2=36\). Note that \(216=6^3\), so it is \(a_3\), not \(a_2\). Exam tip: first substitute the required term number for \(n\) before evaluating the power.
इस गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद 3 और सार्व अनुपात 2 है। पहले 5 पद 3, 6, 12, 24, 48 हैं, अतः उनका योग 93 है। सूत्र से भी, \(S_5=\frac{3(2^5-1)}{2-1}=93\)। 90 केवल पहले चार पदों का योग है। परीक्षा टिप: पहले पदों की संख्या के अनुसार अंतिम पद तक श्रेणी लिखकर जाँच करें। / The first term of this GP is 3 and its common ratio is 2. Its first five terms are 3, 6, 12, 24, and 48, whose sum is 93. Using the formula, \(S_5=\frac{3(2^5-1)}{2-1}=93\). The value 90 is the sum of only the first four terms. Exam tip: List the required number of terms before adding to avoid missing the last term.
यह एक गुणोत्तर श्रेणी है, जिसमें प्रथम पद 2 और सार्व अनुपात 3 है। पहले 5 पद हैं: 2, 6, 18, 54, 162। इनका योग 2+6+18+54+162=242 है। अतः सही उत्तर 242 है। विकल्प 200 सही नहीं है, क्योंकि वह इन पाँचों पदों के वास्तविक योग के बराबर नहीं है। परीक्षा टिप: गुणोत्तर श्रेणी के लिए \(S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\), जब \(r\ne1\), का प्रयोग भी किया जा सकता है। / This is a geometric progression with first term 2 and common ratio 3. Its first 5 terms are 2, 6, 18, 54, and 162. Their sum is 2+6+18+54+162=242. Therefore, 242 is the correct answer. Option 200 is incorrect because it is not the sum of these five terms. Exam tip: You may also use \(S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\) when \(r\ne1\).
दिया है \(a_n=16\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}\)। \(n=4\) रखने पर \(a_4=16\left(\frac{1}{2}\right)^{4-1}=16\left(\frac{1}{2}\right)^3=16\times\frac{1}{8}=2\)। इसलिए सही उत्तर \(2\) है। \(4\) तब मिलता यदि घात \(2\) ली जाती, जबकि यहाँ घात \(n-1=3\) है। परीक्षा टिप: सामान्य पद में सूचकांक रखने के बाद पहले \(n-1\) को अलग से जाँच लें। / Given \(a_n=16\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}\). Substituting \(n=4\), \(a_4=16\left(\frac{1}{2}\right)^{4-1}=16\left(\frac{1}{2}\right)^3=16\times\frac{1}{8}=2\). Hence, the correct answer is \(2\). The value \(4\) would result from using exponent \(2\), but here \(n-1=3\). Exam tip: after substituting the term number, check the exponent \(n-1\) separately.
दिया है कि \(a_n=4^n\)। अतः \(n=3\) रखने पर \(a_3=4^3=4\times4\times4=64\) प्राप्त होता है। \(16\), \(4^2\) का मान है, इसलिए वह \(a_3\) के लिए सही नहीं है। परीक्षा टिप: पद निकालते समय दिए गए सूचकांक का मान घात में सही रखें। / Given \(a_n=4^n\). Substituting \(n=3\), we get \(a_3=4^3=4\times4\times4=64\). The value \(16\) is \(4^2\), so it does not represent \(a_3\). Exam tip: when finding a term, substitute the given index correctly in the exponent.
