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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Expert Level 55

गुणोत्तर श्रेणी \(10,20,40,\ldots\) के पहले (9) पदों का योग क्या है?

What is the sum of the first (9) terms of the geometric progression \(10,20,40,\ldots\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 5110

Explanation

Simple Explanation

यहाँ प्रथम पद \(a=10\), सार्व अनुपात \(r=2\) और पदों की संख्या \(n=9\) है। गुणोत्तर श्रेणी के पहले \(n\) पदों का योग \(S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\) होता है। अतः \(S_9=\frac{10(2^9-1)}{2-1}=10(512-1)=5110\)। विकल्प 5120 केवल \(10\times 2^9\) है; इसमें योग के सूत्र में आवश्यक \(-1\) शामिल नहीं है। परीक्षा टिप: \(r\ne1\) होने पर योग का सूत्र लगाने से पहले \(a\), \(r\) और \(n\) स्पष्ट लिखें। / Here, the first term is \(a=10\), the common ratio is \(r=2\), and the number of terms is \(n=9\). The sum of the first \(n\) terms of a GP is \(S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\). Thus, \(S_9=\frac{10(2^9-1)}{2-1}=10(512-1)=5110\). Option 5120 is only \(10\times2^9\); it misses the required \(-1\) in the sum formula. Exam tip: before applying the formula, identify \(a\), \(r\), and \(n\).

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Correct Answer: B. 5110. Explanation: यहाँ प्रथम पद \(a=10\), सार्व अनुपात \(r=2\) और पदों की संख्या \(n=9\) है। गुणोत्तर श्रेणी के पहले \(n\) पदों का योग \(S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\) होता है। अतः \(S_9=\frac{10(2^9-1)}{2-1}=10(512-1)=5110\)। विकल्प 5120 केवल \(10\times 2^9\) है; इसमें योग के सूत्र में आवश्यक \(-1\) शामिल नहीं है। परीक्षा टिप: \(r\ne1\) होने पर योग का सूत्र लगाने से पहले \(a\), \(r\) और \(n\) स्पष्ट लिखें। / Here, the first term is \(a=10\), the common ratio is \(r=2\), and the number of terms is \(n=9\). The sum of the first \(n\) terms of a GP is \(S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\). Thus, \(S_9=\frac{10(2^9-1)}{2-1}=10(512-1)=5110\). Option 5120 is only \(10\times2^9\); it misses the required \(-1\) in the sum formula. Exam tip: before applying the formula, identify \(a\), \(r\), and \(n\).