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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Expert Level 55

किस गुणोत्तर श्रेणी में (a=3) और \(a_6=96\) है। यदि (r) धनात्मक है, तो (r) क्या है?

For a geometric progression with (a=3) and \(a_6=96\), if (r) is positive, what is (r)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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A. \(2\)

Explanation

Simple Explanation

गुणोत्तर श्रेणी का \(n\)वाँ पद \(a_n=ar^{n-1}\) होता है। अतः \(a_6=3r^5=96\), इसलिए \(r^5=32=2^5\)। चूँकि \(r\) धनात्मक है, \(r=2\) होगा। \(r=3\) लेने पर \(3\times3^5\), 96 के बराबर नहीं होता। परीक्षा टिप: छठे पद में घात \(6-1=5\) लगती है। / The \(n\)th term of a GP is \(a_n=ar^{n-1}\). Thus, \(a_6=3r^5=96\), so \(r^5=32=2^5\). Since \(r\) is positive, \(r=2\). If \(r=3\), then \(3\times3^5\) is not equal to 96. Exam tip: for the sixth term, the exponent of \(r\) is \(6-1=5\).

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किस गुणोत्तर श्रेणी में (a=3) और \(a_6=96\) है। यदि (r) धनात्मक है, तो (r) क्या है? / For a geometric progression with (a=3) and \(a_6=96\), if (r) is positive, what is (r)?

Correct Answer: A. \(2\). Explanation: गुणोत्तर श्रेणी का \(n\)वाँ पद \(a_n=ar^{n-1}\) होता है। अतः \(a_6=3r^5=96\), इसलिए \(r^5=32=2^5\)। चूँकि \(r\) धनात्मक है, \(r=2\) होगा। \(r=3\) लेने पर \(3\times3^5\), 96 के बराबर नहीं होता। परीक्षा टिप: छठे पद में घात \(6-1=5\) लगती है। / The \(n\)th term of a GP is \(a_n=ar^{n-1}\). Thus, \(a_6=3r^5=96\), so \(r^5=32=2^5\). Since \(r\) is positive, \(r=2\). If \(r=3\), then \(3\times3^5\) is not equal to 96. Exam tip: for the sixth term, the exponent of \(r\) is \(6-1=5\).