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polynomial-evaluation se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
\(p(2)\) ज्ञात करने के लिए बहुपद में \(x\) के स्थान पर \(2\) रखें: \(p(2)=2^2+2(2)-8=4+4-8=0\)। अतः सही उत्तर 0 है। ध्यान रखें कि किसी बहुपद का शून्य वह मान होता है जिसके लिए बहुपद का मान 0 हो; इसलिए \(x=2\) इस बहुपद का एक शून्य भी है। / Substitute \(x=2\) into the polynomial: \(p(2)=2^2+2(2)-8=4+4-8=0\). Therefore, the correct answer is 0. Since the polynomial’s value is zero at \(x=2\), 2 is also a zero of the polynomial. Exam tip: substitute the given value carefully before simplifying.
किसी बहुपद का शून्यक वह मान होता है, जिसे बहुपद में रखने पर उसका मान शून्य प्राप्त हो। विकल्प A में \(p(2)=2-2=0\), इसलिए \(x=2\) इसका शून्यक है। उदाहरण के लिए, विकल्प B में \(p(2)=2+2=4\), इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: शून्यक जाँचने के लिए दिए गए मान को बहुपद में रखकर परिणाम शून्य से मिलाएँ। / A zero of a polynomial is a value that makes the polynomial equal to zero. For option A, \(p(2)=2-2=0\), so \(x=2\) is its zero. In contrast, option B gives \(p(2)=2+2=4\), so it is not correct. Exam tip: Substitute the given value into each polynomial and check whether the result is zero.
\(x=-1\) रखने पर \(q(-1)=(-1)^3-4(-1)^2+(-1)+6=-1-4-1+6=0\)। यहाँ \((-1)^2=1\), जबकि \((-1)^3=-1\); इसलिए संकेतों पर विशेष ध्यान दें। परीक्षा में पहले प्रत्येक पद का मान अलग-अलग निकालना उपयोगी रहता है। / Substituting \(x=-1\), we get \(q(-1)=(-1)^3-4(-1)^2+(-1)+6=-1-4-1+6=0\). Here, \((-1)^2=1\) but \((-1)^3=-1\), so the signs must be handled carefully. In an exam, evaluate each term separately before adding them.
\(p(2)\) ज्ञात करने के लिए \(x\) के स्थान पर 2 रखें: \(p(2)=3(2)^2-2(2)+5=12-4+5=13\)। इसलिए सही उत्तर 13 है। 11 जैसे विकल्प में पदों का गलत संयोजन हो सकता है। परीक्षा-टिप: घात पहले निकालकर फिर गुणा और जोड़-घटाव करें। / To find \(p(2)\), substitute 2 for \(x\): \(p(2)=3(2)^2-2(2)+5=12-4+5=13\). Therefore, the correct answer is 13. The distractor 11 may result from combining the terms incorrectly. Exam tip: evaluate the exponent first, then perform multiplication and addition or subtraction.
\\(x=1\\) रखने पर \\(3(1)^2+2(1)+1=3+2+1=6\\) प्राप्त होता है, इसलिए सही उत्तर 6 है। घात वाले पद का मान पहले निकालें; यहाँ \\(1^2=1\\) है। विकल्प 5 में स्थिर पद 1 जोड़ना छूट जाता है। / Substituting \\(x=1\\) gives \\(3(1)^2+2(1)+1=3+2+1=6\\), so the correct value is 6. First evaluate the power; here, \\(1^2=1\\). Option 5 results from forgetting to add the constant term 1.
\(p(3)=2(3)+1=7\) और \(p(1)=2(1)+1=3\)। अतः \(p(3)-p(1)=7-3=4\), इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प C में दोनों मानों का योग लिया गया है, जो यहाँ आवश्यक नहीं है। परीक्षा टिप: पहले \(p(3)\) और \(p(1)\) अलग-अलग निकालकर फिर घटाएँ। / \(p(3)=2(3)+1=7\) and \(p(1)=2(1)+1=3\). Therefore, \(p(3)-p(1)=7-3=4\), so option B is correct. Option C results from adding the two values, whereas the question asks for their difference. Exam tip: calculate \(p(3)\) and \(p(1)\) separately before subtracting.
\(x=-1\) रखने पर \(p(-1)=2(-1)^2-3(-1)+4=2+3+4=9\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 9 है। ध्यान रखें कि \((-1)^2=1\) और \(-3(-1)=+3\) होता है। परीक्षा-टिप: किसी ऋणात्मक मान को बहुपद में रखने से पहले उसे कोष्ठक में लिखें। / Substituting \(x=-1\), we get \(p(-1)=2(-1)^2-3(-1)+4=2+3+4=9\). Hence, 9 is correct. Remember that \((-1)^2=1\) and \(-3(-1)=+3\); treating either sign incorrectly can lead to distractor values. Exam tip: Always place a negative substituted value in brackets.
बहुपद में \(x=0\) रखने पर \(q(0)=0^3-0=0-0=0\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर B, अर्थात् 0 है। \(0^3\) को 1 न मानें; शून्य की कोई भी धनात्मक घात 0 होती है। परीक्षा-युक्ति: किसी बहुपद का मान निकालने के लिए दिए गए मान को हर \(x\) के स्थान पर रखें। / Substituting \(x=0\) in the polynomial gives \(q(0)=0^3-0=0-0=0\). Therefore, the correct answer is B, 0. Do not confuse \(0^3\) with 1; every positive power of zero is 0. Exam tip: To evaluate a polynomial, substitute the given value at every occurrence of \(x\).
बहुपद में x=1 रखने पर (p(1)=12+2(1)+1=1+2+1=4) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 4 है। ध्यान रखें कि x की प्रत्येक जगह दी गई संख्या रखनी होती है; केवल एक पद में रखने से 3 जैसा गलत उत्तर मिल सकता है। / Substituting x=1 in the polynomial gives (p(1)=12+2(1)+1=1+2+1=4) . Therefore, the correct answer is 4. Exam tip: replace x in every term, not just in one term; doing so incorrectly can lead to a distractor such as 3.
\(x=-2\) रखने पर \(p(-2)=(-2)^2+4(-2)+4=4-8+4=0\)। इसलिए सही उत्तर 0 है। विकल्प 4 केवल \((-2)^2\) का मान है, पूरे बहुपद का नहीं। परीक्षा में ऋणात्मक संख्या रखने पर कोष्ठक और चिह्नों का विशेष ध्यान रखें। / Substituting \(x=-2\), we get \(p(-2)=(-2)^2+4(-2)+4=4-8+4=0\). Therefore, the correct answer is 0. The value 4 is only \((-2)^2\), not the value of the complete polynomial. In exams, use brackets carefully when substituting a negative number.
\(p(0)\) ज्ञात करने के लिए \(x=0\) रखने पर \(p(0)=0^2+2\times0+1=1\) मिलता है। इसलिए सही उत्तर 1 है। विकल्प 2 गलत है, क्योंकि \(2x\) पद का मान \(x=0\) पर 0 हो जाता है। परीक्षा में \(p(a)\) निकालने के लिए बहुपद में हर \(x\) के स्थान पर \(a\) रखें। / To find \(p(0)\), substitute \(x=0\): \(p(0)=0^2+2\times0+1=1\). Therefore, the correct answer is 1. Option 2 is incorrect because the term \(2x\) becomes 0 when \(x=0\). Exam tip: To evaluate \(p(a)\), replace every occurrence of \(x\) with \(a\).
बहुपद \(p(x)=x-6\) में \(x=6\) रखने पर \(p(6)=6-6=0\) प्राप्त होता है। इसलिए 6 इस बहुपद का शून्यक है। ध्यान रखें कि दिए गए मान को बहुपद में रखने के बाद ही अंतिम मान निर्धारित होता है; 6 केवल \(x\) का मान है, उत्तर नहीं। / Substituting \(x=6\) in the polynomial gives \(p(6)=6-6=0\). Therefore, 6 is a zero of the polynomial. Remember that the given value is the input; the polynomial’s value is obtained only after substitution, so 6 is not the answer.
\(q(3)\) ज्ञात करने के लिए \(x\) के स्थान पर 3 रखें: \(q(3)=3^2-4=9-4=5\)। इसलिए सही उत्तर 5 है। विकल्प 9 में केवल \(3^2\) तक गणना की गई है और 4 घटाया नहीं गया। परीक्षा-युक्ति: बहुपद का मान निकालते समय दिए गए मान को प्रत्येक \(x\) के स्थान पर सावधानी से रखें और घात पहले हल करें। / Substitute 3 for \(x\): \(q(3)=3^2-4=9-4=5\). Therefore, the correct value is 5. Option 9 results from calculating only \(3^2\) and forgetting to subtract 4. Exam tip: When evaluating a polynomial, substitute the given value carefully and calculate powers before addition or subtraction.
\(p(-2)=2(-2)^2+3(-2)-2=2(4)-6-2=0\)। इसलिए सही उत्तर A है। विकल्प D चुनने पर सामान्यतः \(3(-2)\) या स्थिर पद \(-2\) को छोड़ने जैसी गणना-त्रुटि होती है। परीक्षा-युक्ति: किसी ऋणात्मक संख्या का वर्ग हमेशा धनात्मक होता है, इसलिए \((-2)^2=4\) लें। / Substitute \(x=-2\) into the polynomial: \(p(-2)=2(-2)^2+3(-2)-2=2(4)-6-2=0\). Therefore, option A is correct. Option D usually results from a calculation error, such as mishandling \(3(-2)\) or omitting the constant term \(-2\). Exam tip: the square of a negative number is positive, so \((-2)^2=4\).
बहुपद का मान ज्ञात करने के लिए \(x=1\) रखें: \(p(1)=1^3-1=1-1=0\)। इसलिए सही उत्तर A है। विकल्प B में \(-1\) घटाना छोड़ दिया गया है। परीक्षा-युक्ति: \(p(a)\) निकालने के लिए बहुपद में \(x\) के स्थान पर सीधे \(a\) रखें। / To evaluate the polynomial, substitute \(x=1\): \(p(1)=1^3-1=1-1=0\). Therefore, option A is correct. Option B results from forgetting to subtract 1. Exam tip: To find \(p(a)\), substitute \(a\) directly for \(x\) in the polynomial.
\(p(-1)=(-1)^2+2(-1)+3=1-2+3=2\)। इसलिए सही उत्तर विकल्प B है। निकटतम भ्रम यह हो सकता है कि \(2(-1)\) को \(+2\) मान लिया जाए, जबकि ऋणात्मक मान रखने पर यह \(-2\) होता है। परीक्षा में ऋणात्मक संख्या का मान रखने से पहले कोष्ठक अवश्य लगाएँ। / Substituting \(x=-1\), \(p(-1)=(-1)^2+2(-1)+3=1-2+3=2\). Therefore, option B is correct. A common mistake is to treat \(2(-1)\) as \(+2\), but it equals \(-2\). In exams, always use brackets when substituting a negative value.
\(p(0)\) ज्ञात करने के लिए \(x=0\) रखें: \(p(0)=5(0)-3=-3\)। इसलिए सही उत्तर B है। विकल्प D में ऋण चिह्न छूट गया है। परीक्षा-युक्ति: किसी बहुपद का \(p(0)\) उसका स्थिर पद होता है। / Substitute \(x=0\): \(p(0)=5(0)-3=-3\). Therefore, option B is correct. Option D results from missing the negative sign. Exam tip: for a polynomial, \(p(0)\) equals its constant term.
\(p(1)\) ज्ञात करने के लिए \(x=1\) रखने पर \(p(1)=2(1)^2-3(1)+1=2-3+1=0\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 0 है। विकल्प 1 चुनने पर प्रायः स्थिरांक या ऋणात्मक पद को गलत ढंग से जोड़ने की भूल होती है। परीक्षा-टिप: बहुपद का मान निकालते समय दिए गए मान को हर \(x\) के स्थान पर रखें और घात पहले निकालें। / To find \(p(1)\), substitute \(x=1\): \(p(1)=2(1)^2-3(1)+1=2-3+1=0\). Therefore, the correct answer is 0. Choosing 1 usually results from incorrectly combining the constant and negative terms. Exam tip: substitute the given value at every occurrence of \(x\) and evaluate powers before performing addition or subtraction.
\(P(2)=2^3-4(2)+1=8-8+1=1\)। इसलिए सही उत्तर 1 है। विकल्प B तब मिल सकता है जब अंतिम \(+1\) को भूल जाएँ। परीक्षा में मान रखने के बाद प्रत्येक पद, विशेषकर घात वाले पद, को अलग-अलग सरल करें। / Substituting \(x=2\), we get \(P(2)=2^3-4(2)+1=8-8+1=1\). Hence, option A is correct. Option B results from forgetting the final \(+1\). Exam tip: substitute the value carefully and simplify each term, especially the term containing the exponent.
\(x=-2\) रखने पर \(q(-2)=(-2)^3+2(-2)^2-4(-2)=-8+8+8=8\)। यहाँ \((-2)^2=4\) और \(-4(-2)=+8\) होता है; ऋणात्मक संख्या का मान रखने से पहले कोष्ठक लगाना न भूलें। / Substituting \(x=-2\), we get \(q(-2)=(-2)^3+2(-2)^2-4(-2)=-8+8+8=8\). Note that \((-2)^2=4\) and \(-4(-2)=+8\); always use parentheses when substituting a negative value.
दिए गए बहुपद में x=2 रखने पर �p(2)=3(2)2-2(2)+4=3\times4-4+4=12� प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 12 है। ध्यान रखें कि प्रतिस्थापन के बाद पहले घात निकालें, फिर गुणा और जोड़-घटाव करें। / Substituting x=2 in the polynomial gives �p(2)=3(2)2-2(2)+4=3\times4-4+4=12�. Hence, 12 is correct. Exam tip: evaluate the exponent before performing multiplication and addition or subtraction.
\(p(2)\) ज्ञात करने के लिए \(x=2\) रखें: \(p(2)=2(2)^2-3(2)+1=2\times4-6+1=3\)। इसलिए सही उत्तर 3 है। ध्यान रखें कि प्रतिस्थापन के बाद पहले घात निकालें, फिर गुणा और जोड़-घटाव करें। / Substitute \(x=2\) into the polynomial: \(p(2)=2(2)^2-3(2)+1=2\times4-6+1=3\). Therefore, the correct value is 3. Exam tip: evaluate the power first, followed by multiplication and then addition or subtraction.
किसी संख्या को द्विघात समीकरण का मूल जाँचने के लिए उसे समीकरण में रखकर देखना होता है। \(x=-1\) रखने पर \(2(-1)^2+5(-1)+3=2-5+3=0\) प्राप्त होता है। इसलिए \(x=-1\) इस समीकरण का मूल है। परीक्षा में ऋणात्मक मान का वर्ग करने और रैखिक पद के चिन्ह पर विशेष ध्यान दें। / To test whether a number is a root, substitute it into the equation and check whether the result is zero. For \(x=-1\), \(2(-1)^2+5(-1)+3=2-5+3=0\). Therefore, \(x=-1\) is a root. In exams, carefully check the sign of the linear term and remember that the square of a negative number is positive.
किसी संख्या के मूल होने की जाँच करने के लिए उसे समीकरण में रखकर देखा जाता है कि समीकरण सत्य होता है या नहीं। (x=3) रखने पर \(3^2-7\times3+12=9-21+12=0\) मिलता है, इसलिए 3 इस समीकरण का मूल है। वास्तव में दूसरा मूल 4 है, इसलिए विकल्प C गलत है। परीक्षा-युक्ति: मूल जाँचने के लिए सीधे प्रतिस्थापन करें और प्राप्त मान को शून्य से मिलाएँ। / To check whether a number is a root, substitute it into the equation and verify whether the result is zero. For (x=3) , \(3^2-7\times3+12=9-21+12=0\) , so 3 is a root of the equation. The other root is 4, so option C is incorrect. Exam tip: For root verification, substitute the given value directly and check whether the expression becomes zero.
\(x=7\) रखने पर बायाँ पक्ष \(7^2-15\times7+56=49-105+56=0\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 0 है और \(7\) इस द्विघात समीकरण का एक मूल है। \(7\) स्वयं \(x\) का मान है, बाएँ पक्ष का मान नहीं। परीक्षा टिप: किसी मान के मूल होने की जाँच के लिए उसे समीकरण के बाएँ पक्ष में रखकर देखें; परिणाम 0 होना चाहिए। / Substituting \(x=7\), the left-hand side becomes \(7^2-15\times7+56=49-105+56=0\). Hence, the correct answer is 0, and \(7\) is a root of the quadratic equation. Note that 7 is the value substituted for \(x\), not the value of the left-hand side. Exam tip: To verify a root, substitute it into the left-hand side; the result must be 0.
\(p(2)=2^2-4=4-4=0\)। इसलिए \(p(2)\) का मान 0 है और \(x=2\) इस बहुपद का शून्यक (root) है। सबसे नज़दीकी भ्रम (option C = 4) तब होता है जब कोई घटाव भूल कर केवल \(2^2\) निकाल ले; यह गलत है क्योंकि हमें पूरा व्यंजक \(2^2-4\) पर ही काम करना है। परीक्षात्मक सुझाव: बहुपद का मान निकालते समय क्रमचय (order of operations) का पालन करके पहले घात करें और फिर घटाव करें। / Compute \(p(2)=2^2-4=4-4=0\). Thus the value is 0 and \(x=2\) is a root of the polynomial. The closest distractor (option C = 4) arises if a student computes only \(2^2\) and forgets to subtract 4. Exam tip: when evaluating polynomials, substitute the number and follow order of operations—evaluate powers first, then perform addition/subtraction.
\(x=2\) रखने पर अभिव्यक्ति का मान है \(2^2+5\cdot2-14=4+10-14=0\)। इसलिए बायाँ पक्ष 0 होगा और \(x=2\) इस द्विघात समीकरण का एक शून्य है। विकल्प C (4) गलत है क्योंकि वह केवल \(x^2\) का मान है; विकल्प D (-4) गलत है क्योंकि वह केवल \(5x-14\) भाग का मान है। परीक्षा टिप: हर पद को अलग‑अलग मूल्य देकर चरणबद्ध रूप से जोड़ें/घटाएँ, फिर अंतिम परिणाम देखें। / Substituting \(x=2\) gives \(2^2+5\cdot2-14=4+10-14=0\). Hence the left-hand side equals 0, so \(x=2\) is a root of the quadratic. Option C (4) is wrong because it corresponds to evaluating only \(x^2\); option D (-4) is the value of \(5x-14\) alone. Exam tip: substitute values and simplify step by step (evaluate each term first), then combine to avoid sign or arithmetic mistakes.
\(x=3\) रखकर परिकलन करें: \(3^2-4\cdot3+3 = 9-12+3 = 0\). इसलिए बायाँ पक्ष \(0\) होगा और \(x=3\) समीकरण को शून्य देता है। निकटतम भ्रामक विकल्प \(3\) सामान्यतः तब आता है जब गुणा या ऋणात्मक चिह्न गलत लागू हो जाएँ (उदाहरण के लिए \(3^2\) को \(3\) समझ लेना)। परीक्षा-सुझाव: हर पद को अलग-अलग गुणा/घटाएं और BODMAS/क्रम-क्रिया का पालन करें। / Substitute \(x=3\): \(3^2-4\cdot3+3 = 9-12+3 = 0\). Thus the left-hand side equals \(0\), so \(x=3\) makes the expression zero. The closest distractor \(3\) typically arises from sign or squaring mistakes (e.g. treating \(3^2\) as \(3\)). Exam tip: evaluate each term separately and follow the order of operations (BODMAS).
गणना करें: \(p(1)=1^2-1=0\)। इसलिए उत्तर 0 है। जब किसी बहुपद के लिए \(p(a)=0\) होता है तो उस मान \(a\) को बहुपद का शून्य (root) कहते हैं। विकल्प C (−1) सामान्य त्रुटि है — कुछ विद्यार्थी घटाव को गलत तरीके से करते हैं; विकल्प B (1) और D (2) भी सरल अंकगणितीय गलतियाँ हैं। परीक्षा सुझाव: मान लगाने पर पहले घात (power) करें, फिर घटाएँ और उत्तर दो बार जाँच लें। / Compute: \(p(1)=1^2-1=0\). So the value is 0. When \(p(a)=0\), the number \(a\) is called a zero (root) of the polynomial. Choice C (−1) is a common slip — students often mishandle the subtraction; choices B (1) and D (2) result from simple arithmetic errors. Exam tip: substitute values carefully, evaluate powers before subtraction, and recheck your arithmetic.
वैध प्रतिस्थापन करके: \(2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0\)। इसलिए बाएँ पक्ष का मान 0 है और \(x=2\) समीकरण का शून्यांक (root) है। विकल्प C (4) गलत है क्योंकि कभी-कभी विद्यार्थी केवल \(2^2=4\) लिखकर बाकी पदों को नजरअंदाज कर देते हैं। परीक्षात्मक सुझाव: पहले घात और गुणा (powers and products) की गणना करें, फिर जोड़-घटाव करें ताकि क्रमबद्ध त्रुटियाँ न हों। / Substitute and evaluate: \(2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0\). Hence the left-hand side equals 0 and \(x=2\) is a root of the quadratic. Option C (4) is incorrect — that would result from using only \(2^2\) and ignoring the other terms. Exam tip: compute powers and multiplications first, then perform additions/subtractions to avoid sign or order errors.
