दिया है कि \(a_n=n(n+4)\)। 77 के लिए \(n(n+4)=77\), अर्थात \(n^2+4n-77=0\)। इसे गुणनखंडित करने पर \((n-7)(n+11)=0\) मिलता है। पद संख्या धनात्मक होती है, इसलिए \(n=7\)। अतः 77, 7वाँ पद है। \(n=-11\) गणितीय मूल है, पर वह पद संख्या नहीं हो सकता। परीक्षा टिप: पद संख्या वाले प्रश्नों में केवल धनात्मक पूर्णांक मान ही स्वीकार करें। / Given \(a_n=n(n+4)\), set \(n(n+4)=77\). This gives \(n^2+4n-77=0\), or \((n-7)(n+11)=0\). Since a term number must be positive, \(n=7\). Therefore, 77 is the 7th term. Although \(n=-11\) is an algebraic root, it cannot be a term number. Exam tip: for sequence indices, accept only positive integer values.
दिए गए पदों के क्रमागत अंतर 3, 5, 7, 9 हैं, जो क्रमागत विषम संख्याएँ हैं। यह संकेत देता है कि पदों में \(n^2\) का रूप होगा। \(n=1\) पर पहला पद 3 पाने के लिए \(1^2\) में 2 जोड़ना होगा, इसलिए \(a_n=n^2+2\)। जाँच करें: \(n=2\) पर 6 और \(n=3\) पर 11 मिलता है। विकल्प A से पहला पद 2 आता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: वर्गीय श्रेणी में पहले और दूसरे अंतर देखकर पद का नियम पहचानें। / The consecutive differences are 3, 5, 7, and 9, which are successive odd numbers. This indicates a rule involving \(n^2\). To obtain the first term 3 when \(n=1\), add 2 to \(1^2\); hence \(a_n=n^2+2\). Checking: for \(n=2\), it gives 6, and for \(n=3\), it gives 11. Option A gives 2 as the first term, so it is incorrect. Exam tip: For a quadratic sequence, inspect the first and second differences to identify the rule.
दिए गए पदों को देखें: \(7=1^2+6\), \(10=2^2+6\), \(15=3^2+6\), \(22=4^2+6\) और \(31=5^2+6\)। अतः \(n\)वाँ पद \(n^2+6\) है। \(2n+5\) रैखिक व्यंजक है, इसलिए इसके क्रमागत पदों का अंतर स्थिर होता, जबकि यहाँ अंतर \(3,5,7,9\) हैं। परीक्षा टिप: जब प्रथम अंतर क्रमागत विषम संख्याएँ हों, तो \(n^2\) वाले नियम की जाँच करें। / Check the terms: \(7=1^2+6\), \(10=2^2+6\), \(15=3^2+6\), \(22=4^2+6\), and \(31=5^2+6\). Therefore, the \(n\)th term is \(n^2+6\). The expression \(2n+5\) is linear, so it would have a constant first difference, whereas this sequence has differences \(3,5,7,9\). Exam tip: If first differences are consecutive odd numbers, test a rule involving \(n^2\).
श्रृंखला के पदों को देखें: \(2=1^2+1\), \(5=2^2+1\), \(10=3^2+1\), \(17=4^2+1\) और \(26=5^2+1\)। अतः \(n\)वाँ पद \(a_n=n^2+1\) है। \(n^2+2\) में पहला पद 3 आता, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पदों को क्रमशः \(1,2,3,\ldots\) के वर्गों से मिलाकर जाँचें। / Observe that \(2=1^2+1\), \(5=2^2+1\), \(10=3^2+1\), \(17=4^2+1\), and \(26=5^2+1\). Therefore, the \(n\)th term is \(a_n=n^2+1\). The close distractor \(n^2+2\) gives 3 as its first term, so it does not fit. Exam tip: match the terms with squares of \(1,2,3,\ldots\) to identify a quadratic pattern quickly.
यह एक समांतर श्रेणी है, जिसमें पहला पद 20 और सार्वांतर 20 है। अतः इसका nवाँ पद \(a_n=20n\) होगा। \(20n=160\) से \(n=8\) प्राप्त होता है, इसलिए 160 आठवाँ पद है। सातवाँ पद 140 होता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: पद संख्या ज्ञात करने के लिए दिए गए पद को प्रत्येक पद के गुणक से मिलाएँ या nवाँ पद का सूत्र लगाएँ। / This is an arithmetic progression with first term 20 and common difference 20. Therefore, its nth term is \(a_n=20n\). From \(20n=160\), we get \(n=8\), so 160 is the eighth term. The seventh term is 140, so it is not correct. Exam tip: To find a term number, use the nth-term formula or identify the multiple of the common factor.
वर्ग संख्याओं के अनुक्रम में nवाँ पद \(n^2\) होता है। अतः आठवाँ पद \(8^2=64\) होगा। \(49=7^2\) सातवाँ पद है, जबकि \(81=9^2\) नौवाँ पद है। परीक्षा टिप: वर्ग संख्या अनुक्रम में पद का क्रमांक लेकर उसका वर्ग करें। / In a square-number sequence, the nth term is \(n^2\). Therefore, the eighth term is \(8^2=64\). \(49=7^2\) is the seventh term, while \(81=9^2\) is the ninth term. Exam tip: square the term number to find a term in this sequence.
क्रमागत पदों के अंतर \(6,8,10\) हैं, जिनके अंतर \(2\) हैं; इसलिए पद में \(n^2\) वाला भाग होना चाहिए। \(a_n=n^2+3n\) रखने पर \(a_1=4\), \(a_2=10\), \(a_3=18\) और \(a_4=28\) मिलता है। \(n^2+4\) में पहला पद 5 आता है, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: किसी भी संभावित \(n\)वें पद को \(n=1,2\) रखकर तुरंत जाँचें। / The successive differences are \(6,8,10\), whose differences are constant at \(2\); therefore, the term should contain an \(n^2\) part. For \(a_n=n^2+3n\), we get \(a_1=4\), \(a_2=10\), \(a_3=18\), and \(a_4=28\). The close distractor \(n^2+4\) gives 5 as its first term, so it is incorrect. Exam tip: test a proposed nth-term formula by substituting \(n=1\) and \(n=2\).
अनुक्रम के क्रमागत अंतर \(3,5,7,\ldots\) हैं, जो विषम संख्याएँ हैं। इसलिए पदों में \(n^2\) वाला पैटर्न है। \(n=1,2,3,4\) रखने पर \(n^2+5\) से क्रमशः \(6,9,14,21\) मिलते हैं। \(3n+3\) पहले दो पद देता है, पर तीसरे पद के लिए \(12\) देता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: किसी अनुक्रम के अंतर विषम संख्याएँ हों, तो \(n^2\) के रूप वाला पद जाँचें। / The consecutive differences are \(3,5,7,\ldots\), which are odd numbers. This indicates a pattern involving \(n^2\). Substituting \(n=1,2,3,4\) in \(n^2+5\) gives \(6,9,14,21\), respectively. Although \(3n+3\) gives the first two terms, it gives \(12\) as the third term, so it is incorrect. Exam tip: when the differences are consecutive odd numbers, test an nth-term rule involving \(n^2\).
क्रमागत पदों के अंतर \(7,9,11\) हैं, जो हर बार \(2\) से बढ़ रहे हैं; इसलिए अनुक्रम द्विघात रूप का है। \(a_n=n^2+4n\) में \(n=1,2,3,4\) रखने पर क्रमशः \(5,12,21,32\) प्राप्त होते हैं। \(n^2+4\) केवल पहले पद के लिए सही है, पर दूसरे पद के लिए \(8\) देता है। परीक्षा टिप: पहले अंतरों में समान वृद्धि दिखे तो द्विघात पद की जाँच करें। / The consecutive differences are \(7,9,11\), increasing by \(2\) each time, so the sequence follows a quadratic pattern. Substituting \(n=1,2,3,4\) in \(a_n=n^2+4n\) gives \(5,12,21,32\), respectively. \(n^2+4\) matches only the first term and gives \(8\) for the second term. Exam tip: when first differences increase uniformly, test a quadratic nth-term rule.
अनुक्रम के पदों को क्रमशः देखें: \(3=1^2+2\), \(6=2^2+2\), \(11=3^2+2\) और \(18=4^2+2\)। इसलिए \(n\)वाँ पद \(a_n=n^2+2\) होगा। \(2n+1\) में पदों का अंतर स्थिर \(2\) होता, जबकि यहाँ अंतर \(3,5,7,\ldots\) हैं। परीक्षा टिप: वर्गों से बने अनुक्रम में लगातार पदों के अंतर विषम संख्याएँ होते हैं। / Observe the terms: \(3=1^2+2\), \(6=2^2+2\), \(11=3^2+2\), and \(18=4^2+2\). Hence, the \(n\)th term is \(a_n=n^2+2\). The expression \(2n+1\) would give a constant difference of \(2\), but this sequence has differences \(3,5,7,\ldots\). Exam tip: sequences based on squares have consecutive differences that are odd numbers.
दिए गए पदों के अंतर 5, 7, 9 हैं, जो क्रमागत विषम संख्याएँ हैं; इसलिए पदों में द्विघात पैटर्न है। \(n^2+2n\) में \(n=1,2,3,4\) रखने पर क्रमशः 3, 8, 15, 24 प्राप्त होते हैं। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B में \(n=2\) रखने पर 6 मिलता है, 8 नहीं। परीक्षा टिप: कुछ शुरुआती पदों में \(n=1,2,3\) रखकर सूत्र अवश्य जाँचें। / The successive differences are 5, 7, and 9, which are consecutive odd numbers, so the pattern is quadratic. Substituting \(n=1,2,3,4\) into \(n^2+2n\) gives 3, 8, 15, and 24 respectively. Therefore, option A is correct. Option B gives 6 when \(n=2\), not 8. Exam tip: verify an nth-term formula by checking it against the first few terms.
अनुक्रम के पद क्रमशः 3, 6, 12, 24, 48 हैं। अतः 48 पाँचवाँ पद है। छठा पद 96 होगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा में पद संख्या ज्ञात करते समय दिए गए पहले पद को पहला ही गिनें। / The terms in order are 3, 6, 12, 24, and 48. Therefore, 48 is the fifth term. The sixth term would be 96, so it is not correct. Exam tip: always count the given first term as term 1.
पहले 4 पद 12, 20, 28 और 36 हैं। अतः उनका योग \(12+20+28+36=96\) होगा। विकल्प 92 केवल पहले तीन पदों \(12+20+28\) का योग है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: कम पदों वाली समानांतर श्रेढ़ी में पदों को सीधे जोड़कर योग जल्दी निकाला जा सकता है। / The first four terms are 12, 20, 28, and 36. Therefore, their sum is \(12+20+28+36=96\). Option 92 is the sum of only the first three terms, \(12+20+28\), so it is incorrect. Exam tip: When an arithmetic progression has only a few terms, adding them directly is often quickest.
C. क्योंकि क्रमागत पदों के अंतर समान नहीं हैं/Because the differences between consecutive terms are not equal
Explanation
Simple Explanation
समांतर श्रेणी में प्रत्येक क्रमागत पदों का अंतर समान होना चाहिए। यहाँ अंतर हैं: 10−5=5, 20−10=10 और 40−20=20। ये अंतर समान नहीं हैं, इसलिए यह समांतर श्रेणी नहीं है। केवल पदों का बढ़ना समांतर श्रेणी होने के लिए पर्याप्त नहीं है। परीक्षा टिप: पहले दो या तीन क्रमागत अंतरों की जाँच करें। / In an arithmetic progression, the difference between every pair of consecutive terms must be the same. Here, the differences are 10−5=5, 20−10=10, and 40−20=20. Since these differences are unequal, this is not an arithmetic progression. Merely increasing terms do not make a sequence an AP. Exam tip: check the first two or three consecutive differences.
C. क्रमागत पदों के अंतर समान नहीं हैं/The differences between consecutive terms are not equal
Explanation
Simple Explanation
समांतर श्रेणी में प्रत्येक क्रमागत पदों का अंतर समान होना चाहिए। यहाँ अंतर हैं: \(4-2=2\), \(7-4=3\) और \(11-7=4\)। ये अंतर समान नहीं हैं, इसलिए यह समांतर श्रेणी नहीं है। पदों का बढ़ना या धनात्मक होना समांतर श्रेणी होने की शर्त नहीं है। परीक्षा टिप: किसी अनुक्रम को समांतर श्रेणी जाँचने के लिए पहले दो या तीन क्रमागत अंतर निकालें। / In an arithmetic progression, the difference between every pair of consecutive terms must be the same. Here, the differences are \(4-2=2\), \(7-4=3\), and \(11-7=4\). Since these differences are unequal, the sequence is not an arithmetic progression. Increasing or positive terms alone do not make a sequence an AP. Exam tip: Find two or three consecutive differences to check whether a sequence is an AP.
समांतर श्रेणी में सार्व अंतर \(d\) दो क्रमागत पदों का अंतर होता है। यहाँ \(d=10-4=6\) है; जाँच के लिए \(16-10=6\) भी मिलता है। \(10\) दूसरा पद है, सार्व अंतर नहीं। परीक्षा टिप: \(d=a_2-a_1\) लेकर उत्तर को अगले दो पदों से जाँचें। / In an arithmetic progression, the common difference \(d\) is the difference between consecutive terms. Here, \(d=10-4=6\); it is confirmed by \(16-10=6\). \(10\) is the second term, not the common difference. Exam tip: use \(d=a_2-a_1\) and verify it with the next pair of terms.
C. क्योंकि क्रमागत पदों के अंतर समान नहीं हैं/Because the differences between consecutive terms are not equal
Explanation
Simple Explanation
समांतर श्रेणी में प्रत्येक क्रमागत पदों का अंतर समान होना चाहिए। यहाँ अंतर हैं: \(6-3=3\), \(12-6=6\) और \(24-12=12\)। ये अंतर समान नहीं हैं, इसलिए यह समांतर श्रेणी नहीं है। केवल पदों का बढ़ना या 3 के गुणज होना समांतर श्रेणी होने के लिए पर्याप्त नहीं है। परीक्षा टिप: किसी अनुक्रम को समांतर श्रेणी जाँचने के लिए पहले दो या तीन क्रमागत अंतर निकालें। / In an arithmetic progression, the difference between every pair of consecutive terms must be the same. Here the differences are \(6-3=3\), \(12-6=6\), and \(24-12=12\). Since these differences are unequal, the sequence is not an arithmetic progression. Merely increasing terms or terms that are multiples of 3 do not make a sequence an AP. Exam tip: Find two or three consecutive differences to check whether a sequence is an AP.
C. क्रमागत पदों के अंतर समान नहीं हैं/The differences between consecutive terms are not equal
Explanation
Simple Explanation
दिए गए अनुक्रम में क्रमागत अंतरों के मान हैं: \(5-2=3\), \(10-5=5\) और \(17-10=7\)। ये अंतर समान नहीं हैं, इसलिए यह समांतर श्रेणी नहीं है। केवल पदों का बढ़ना समांतर श्रेणी होने के लिए पर्याप्त नहीं है। परीक्षा टिप: समांतर श्रेणी पहचानने के लिए हमेशा लगातार दो पदों का अंतर जाँचें। / For the given sequence, the consecutive differences are \(5-2=3\), \(10-5=5\), and \(17-10=7\). Since these differences are not equal, it is not an arithmetic progression. Merely having increasing terms does not make a sequence an arithmetic progression. Exam tip: always check the difference between consecutive terms to identify an AP.
दिए गए समानांतर श्रेढ़ी के पहले चार पद 7, 10, 13 और 16 हैं। अतः उनका योग \(7+10+13+16=46\) होगा। इसलिए सही विकल्प C है। 44 केवल पहले तीन पदों का योग है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: पदों की संख्या कम हो तो पदों को सीधे जोड़कर योग निकालना सबसे तेज़ तरीका है। / The first four terms of the given arithmetic progression are 7, 10, 13, and 16. Therefore, their sum is \(7+10+13+16=46\). Hence, option C is correct. The value 44 is the sum of only the first three terms, so it is not correct. Exam tip: When the number of terms is small, direct addition is usually the quickest method.
समांतर श्रेणी में पहला पद 3 है और प्रत्येक अगला पद पाने के लिए 7 जोड़ा जाता है: 3, 3+7=10, 10+7=17, 17+7=24। इसलिए सही क्रम (3, 10, 17, 24) है। विकल्प C में पहला पद ही 7 कर दिया गया है। परीक्षा टिप: पहले पद के बाद हर बार समान अंतर जोड़कर पद लिखें। / In an arithmetic progression, the first term is 3 and 7 is added to obtain each next term: 3, 3+7=10, 10+7=17, 17+7=24. Therefore, the correct sequence is (3, 10, 17, 24). In option C, the first term has incorrectly been changed to 7. Exam tip: write the first term first, then add the common difference successively.
समांतर श्रेणी में सार्वांतर d = दूसरा पद − पहला पद होता है। यहाँ d = 7 − 3 = 4 है। 11 − 7 भी 4 आता है, इसलिए अंतर समान है। 3 पहला पद है, सार्वांतर नहीं। परीक्षा टिप: d ज्ञात करने के लिए लगातार दो पदों का अंतर लें। / In an arithmetic progression, the common difference d equals the second term minus the first term. Here, d = 7 − 3 = 4. Also, 11 − 7 = 4, confirming that the difference is constant. The number 3 is the first term, not the common difference. Exam tip: subtract any term from the next consecutive term to find d.
C. क्रमागत पदों के अंतर समान नहीं हैं/The differences between consecutive terms are not equal
Explanation
Simple Explanation
इस अनुक्रम में क्रमागत अंतरों का मान है: \(4-1=3\), \(9-4=5\) और \(16-9=7\)। क्योंकि ये अंतर समान नहीं हैं, इसलिए यह समांतर श्रेणी नहीं है। पहला पद शून्य होना या सभी पदों का धनात्मक होना समांतर श्रेणी के लिए आवश्यक शर्त नहीं है। परीक्षा टिप: किसी अनुक्रम के लगातार दो पदों का अंतर निकालकर जाँचें; यदि हर अंतर समान हो, तभी वह समांतर श्रेणी है। / The consecutive differences in this sequence are \(4-1=3\), \(9-4=5\), and \(16-9=7\). Since these differences are not equal, the sequence is not an arithmetic progression. An arithmetic progression need not begin with zero, and its terms do not all have to be positive. Exam tip: subtract each term from the next one; the sequence is an AP only when every consecutive difference is the same.
समान्तर श्रेणी में सार्व अंतर लगातार दो पदों का अंतर होता है। यहाँ दूसरा पद और पहला पद लेने पर \(5-2=3\) मिलता है। इसी प्रकार \(8-5=3\) और \(11-8=3\) भी हैं, इसलिए सार्व अंतर 3 है। 2 पहला पद है, सार्व अंतर नहीं। परीक्षा में दो क्रमागत पदों में बाद वाले पद में से पहले वाले पद को घटाएँ। / In an arithmetic progression, the common difference is found by subtracting a term from the next term. Here, \(5-2=3\). Also, \(8-5=3\) and \(11-8=3\), so the common difference is 3. The number 2 is the first term, not the common difference. Exam tip: subtract an earlier term from the following consecutive term.
\(n=1,2,3,4\) रखने पर \(a_n=4^n+n-3\) से क्रमशः \(2,15,64,257\) प्राप्त होते हैं। विकल्प \(a_n=n^4+1\) का पहला पद 2 तो है, लेकिन दूसरा पद \(17\) होगा, 15 नहीं। परीक्षा में स्पष्ट नियम जाँचने के लिए कम-से-कम पहले तीन पदों के लिए \(n\) का मान रखकर सत्यापित करें। / Substituting \(n=1,2,3,4\) into \(a_n=4^n+n-3\) gives \(2,15,64,257\), respectively. Although \(a_n=n^4+1\) gives the first term as 2, its second term is \(17\), not 15. Exam tip: verify an explicit rule by testing it for at least the first three terms.
यहाँ पदों की संख्या \(n=1\) से शुरू होती है। \(a_n=2^n+n^2\) में \(n=1,2,3,4\) रखने पर क्रमशः \(3,8,17,32\) प्राप्त होते हैं। विकल्प \(2n^2+1\) से पहले दो पद \(3,9\) मिलते हैं, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा में सामान्य पद जाँचने के लिए कम-से-कम पहले तीन पदों में \(n\) के मान रखें। / The term number starts with \(n=1\). Substituting \(n=1,2,3,4\) into \(a_n=2^n+n^2\) gives \(3,8,17,32\), respectively. The close distractor \(2n^2+1\) gives \(3,9\) as its first two terms, so it does not fit the sequence. Exam tip: verify a proposed general term using at least the first three values of \(n\).
\(n=1,2,3,4\) रखने पर \(a_n=n^2+6n+1\) से क्रमशः \(8,17,28,41\) प्राप्त होते हैं। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B में \(n=2\) पर पद \(18\) आता है, जबकि दिया गया दूसरा पद \(17\) है। परीक्षा टिप: अनुक्रम के नियम को जाँचने के लिए कम-से-कम पहले दो या तीन पदों के लिए \(n\) के मान रखिए। / Substituting \(n=1,2,3,4\) into \(a_n=n^2+6n+1\) gives \(8,17,28,41\), respectively. Therefore, option A is correct. In option B, the term for \(n=2\) is \(18\), not the given second term \(17\). Exam tip: Verify a proposed sequence rule by substituting at least the first two or three values of \(n\).
यदि \(n=1,2,3,4\) रखें, तो \(a_n=2^n+1\) से क्रमशः \(3,5,9,17\) प्राप्त होते हैं। इसलिए सही नियम \(a_n=2^n+1\) है। निकटतम विकल्प \(2^n-1\) से पहला पद \(1\) आता है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: स्पष्ट नियम जाँचने के लिए कम-से-कम पहले तीन पदों में \(n\) का मान रखकर मिलान करें। / Substituting \(n=1,2,3,4\) into \(a_n=2^n+1\) gives \(3,5,9,17\), respectively. Hence, the correct rule is \(a_n=2^n+1\). The closest distractor, \(2^n-1\), gives \(1\) as the first term, so it is incorrect. Exam tip: verify an explicit rule by substituting values of \(n\) for at least the first three terms.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक नया पद अपने पहले के दो पदों के गुणन में 1 जोड़कर मिलता है। अतः z_3=3×2+1=7, z_4=7×3+1=22 और z_5=22×7+1=155। इसलिए सही उत्तर 155 है। 153 तब मिलता यदि अंतिम चरण में 1 जोड़ने का नियम भूल जाएँ। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पदों को क्रम से लिखते हुए हर चरण में दोनों पिछले पदों का उपयोग करें। / By the recursive rule, each new term is obtained by multiplying the previous two terms and adding 1. Thus, z_3=3×2+1=7, z_4=7×3+1=22, and z_5=22×7+1=155. Therefore, the correct answer is 155. A value such as 153 can result from forgetting the final “+1” in the rule. Exam tip: write each term in sequence and use both preceding terms at every step.
दिया गया पुनरावर्ती नियम है: प्रत्येक नया पद पिछले दो पदों के योग में 6 जोड़कर मिलता है। अतः a_3=4+8+6=18, a_4=8+18+6=32 और a_5=18+32+6=56। इसलिए सही उत्तर 56 है। 54 जैसे विकल्प में 6 जोड़ने या पिछले दो पद लेने में त्रुटि हुई है। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती श्रेणी में आवश्यक पद तक क्रमवार सभी मध्यवर्ती पद लिखें। / The recursive rule says that each new term is obtained by adding the previous two terms and 6. Thus, a_3=4+8+6=18, a_4=8+18+6=32, and a_5=18+32+6=56. Therefore, 56 is correct. A value such as 54 results from an error in using the previous terms or adding 6. Exam tip: write each intermediate term in order when solving a recursive sequence.
पुनरावर्ती नियम में पिछले दो पदों का योग लेकर हर बार 4 जोड़ना है। पहले, \(a_3=9+5+4=18\)। फिर \(a_4=18+9+4=31\)। इसलिए सही उत्तर \(31\) है। \(29\) तब मिलता यदि अंतिम चरण में 4 के स्थान पर केवल 2 जोड़ा जाता, जो दिए गए नियम के अनुसार गलत है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में आवश्यक पद तक क्रमशः सभी मध्यवर्ती पद लिखें। / The recursive rule requires adding the previous two terms and then adding 4 each time. First, \(a_3=9+5+4=18\). Then, \(a_4=18+9+4=31\). Therefore, the correct answer is \(31\). The value \(29\) would result from adding only 2 instead of 4 in the final step, so it does not follow the given rule. Exam tip: write each intermediate term in order until you reach the required term.
