Level 50 • 50/50 questions • 45 seconds per question.
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What is the common difference in the sequence \(5,9,13,17,\ldots\)?
B. (4)
लगातार पदों का अंतर (9-5=4) है। समान अंतर निकालने के लिए दूसरे पद से पहला पद घटाएं। / The difference between consecutive terms is (9-5=4). To find the common difference, subtract the first term from the second term.
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If an arithmetic progression has first term (7) and common difference (3), what is the fifth term?
C. 19
समानांतर श्रेणी का nवाँ पद \(a_n=a+(n-1)d\) होता है। यहाँ \(a=7\), \(d=3\) और \(n=5\) है, इसलिए \(a_5=7+(5-1)\times3=7+12=19\)। अतः सही उत्तर 19 है। 18 लेने पर केवल तीन बार 3 जोड़ने का परिणाम मिलेगा, जबकि पहले पद से पाँचवें पद तक चार अंतर होते हैं। परीक्षा टिप: nवाँ पद निकालते समय \(n-1\) अंतर अवश्य गिनें। / The nth term of an arithmetic progression is \(a_n=a+(n-1)d\). Here, \(a=7\), \(d=3\), and \(n=5\), so \(a_5=7+(5-1)\times3=7+12=19\). Therefore, 19 is correct. Choosing 18 would mean adding 3 only three times, but there are four common differences from the first term to the fifth term. Exam tip: always use \(n-1\) when finding the nth term.
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Is the sequence \(20,16,12,8,\ldots\) an arithmetic progression?
A. हाँ क्योंकि समान अंतर (-4) हैYes because the common difference is (-4)
हर बार (4) घट रहा है इसलिए समान अंतर (-4) है। घटती हुई श्रेढ़ी भी समानांतर श्रेढ़ी हो सकती है। / Each time (4) is subtracted, so the common difference is (-4). A decreasing sequence can also be an arithmetic progression.
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What is the (10)th term of the arithmetic progression \(3,8,13,18,\ldots\)?
D. (48)
यहाँ (a=3) और (d=5), इसलिए (a_{10}=3+9(5)=48)। पद-संख्या से (1) कम अंतर जोड़े जाते हैं। / Here (a=3) and (d=5), so (a_{10}=3+9(5)=48). One less than the term number gives the number of differences added.
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If (a=11) and (d=-2), what will be the fourth term of the arithmetic progression?
C. 5
समानांतर श्रेणी का nवाँ पद \(a_n=a+(n-1)d\) होता है। अतः \(a_4=11+(4-1)(-2)=11-6=5\)। इसलिए सही उत्तर 5 है। 7 प्राप्त करने के लिए ऋणात्मक समान अंतर के चिह्न को गलत लिया जाता है। परीक्षा में \(d\) का ऋण चिह्न कोष्ठक सहित अवश्य लिखें। / The nth term of an arithmetic progression is \(a_n=a+(n-1)d\). Therefore, \(a_4=11+(4-1)(-2)=11-6=5\). Hence, 5 is correct. The answer 7 results from treating the negative common difference incorrectly. Exam tip: always retain the negative sign of \(d\) while substituting in the formula.
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In the arithmetic progression \(6,10,14,18,\ldots\), which term is (38)?
A. (9)वाँ(9)th
(a_n=6+(n-1)4) और (6+4(n-1)=38) से (n=9)। पद का स्थान पूछे तो दिए पद को \(a_n\) के बराबर रखें। / (a_n=6+(n-1)4), and (6+4(n-1)=38) gives (n=9). When position is asked, set the given term equal to \(a_n\).
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Which option is an arithmetic progression?
B. \(1,5,9,13,\ldots\)
\(1,5,9,13,\ldots\) में समान अंतर (4) है। समानांतर श्रेढ़ी में लगातार अंतर बराबर होते हैं। / In \(1,5,9,13,\ldots\), the common difference is (4). In an arithmetic progression, consecutive differences are equal.
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In an arithmetic progression, \(a_1=4\) and \(a_6=24\). What is the common difference?
D. 4
समांतर श्रेणी के लिए सूत्र \(a_n=a_1+(n-1)d\) है। अतः \(a_6=4+5d\)। दिए गए मान रखने पर \(24=4+5d\), इसलिए \(5d=20\) और \(d=4\)। विकल्प 5 इसलिए गलत है क्योंकि छठे पद तक पहुँचने में पहले और छठे पद के बीच 5 अंतर होते हैं, 4 नहीं। परीक्षा टिप: \(a_n\) में हमेशा \((n-1)d\) का प्रयोग करें। / For an arithmetic progression, \(a_n=a_1+(n-1)d\). Thus, \(a_6=4+5d\). Substituting the given values gives \(24=4+5d\), so \(5d=20\) and \(d=4\). Option 5 is incorrect because there are 5 gaps between the first and sixth terms, not 4. Exam tip: always use \((n-1)d\) in the formula for \(a_n\).
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If the (n)th term of an arithmetic progression is \(a_n=2n+5\), what is the common difference?
C. (2)
रैखिक रूप \(a_n=2n+5\) में (n) का गुणांक (2) है। समानांतर श्रेढ़ी में यह गुणांक समान अंतर होता है। / In the linear form \(a_n=2n+5\), the coefficient of (n) is (2). In an arithmetic progression, this coefficient is the common difference.
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What is the (7)th term of the arithmetic progression \(15,12,9,6,\ldots\)?
A. (-3)
यहाँ (a=15) और (d=-3), इसलिए (a_7=15+6(-3)=-3)। घटती श्रेढ़ी में पद शून्य से नीचे भी जा सकते हैं। / Here (a=15) and (d=-3), so (a_7=15+6(-3)=-3). In a decreasing progression, terms may go below zero.
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What is the sum of the first (5) terms of the arithmetic progression \(2,7,12,17,\ldots\)?
B. (60)
पहले (5) पद (2,7,12,17,22) हैं और योग (60) है। छोटे (n) में पद लिखकर जोड़ना तेज होता है। / The first (5) terms are (2,7,12,17,22), and their sum is (60). For small (n), writing and adding terms is quick.
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B. क्रमागत पदों के अंतर 4, 5, 4 हैं, जो समान नहीं हैं
समांतर श्रेणी में क्रमागत पदों का अंतर स्थिर होता है। यहाँ 9−5=4, 14−9=5 और 18−14=4 हैं, इसलिए यह समांतर श्रेणी नहीं है। पदों का बढ़ना पर्याप्त शर्त नहीं है। परीक्षा में पहले अंतर अवश्य जाँचें। / In an arithmetic progression, the difference between consecutive terms must remain constant. Here, 9−5=4, 14−9=5, and 18−14=4, so it is not an AP. Increasing terms alone are not enough. In exams, always check consecutive differences first.
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What is the (n)th term of the arithmetic progression \(8,14,20,26,\ldots\)?
A. \(a_n=6n+2\)
पहला पद (8) और अंतर (6) है इसलिए (a_n=8+(n-1)6=6n+2)। सामान्य पद में (d) का गुणांक (n) के साथ आता है। / The first term is (8) and the difference is (6), so (a_n=8+(n-1)6=6n+2). In the general term, (d) appears with (n).
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C. 5
समानांतर श्रेणी में चौथा पद \(a_4=a_1+3d\) होता है, क्योंकि पहले और चौथे पद के बीच तीन समान अंतर होते हैं। अतः \(27=12+3d\), इसलिए \(3d=15\) और \(d=5\)। विकल्प 6 लेने पर चौथा पद \(12+3\times6=30\) आता, जो 27 नहीं है। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद के लिए \(a_n=a+(n-1)d\) सूत्र याद रखें। / In an arithmetic progression, the fourth term is \(a_4=a_1+3d\), because there are three equal gaps between the first and fourth terms. Thus, \(27=12+3d\), so \(3d=15\) and \(d=5\). If the difference were 6, the fourth term would be \(12+3\times6=30\), not 27. Exam tip: use \(a_n=a+(n-1)d\) for the nth term.
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Which arithmetic progression has first term (4) and common difference (7)?
B. \(4,11,18,25,\ldots\)
पहला पद (4) है और हर बार (7) जोड़ने पर \(4,11,18,25,\ldots\) मिलता है। पहले पद और अंतर दोनों मिलाने चाहिए। / The first term is (4), and adding (7) each time gives \(4,11,18,25,\ldots\). Both the first term and the difference must match.
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What is the sum of the first (6) terms of the arithmetic progression \(4,9,14,19,\ldots\)?
A. (99)
पहले (6) पद (4,9,14,19,24,29) हैं और उनका योग (99) है। छोटे पदों में सूची बनाकर जोड़ सकते हैं। / The first (6) terms are (4,9,14,19,24,29), and their sum is (99). For small terms, listing and adding works well.
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If \(a_n=30-4n\), what is the first term of this arithmetic progression?
B. (26)
पहले पद के लिए (n=1), इसलिए \(a_1=30-4=26\)। अनुक्रम में पहला पद निकालते समय (n=0) नहीं रखते। / For the first term (n=1), so \(a_1=30-4=26\). Do not use (n=0) when finding the first term of a sequence.
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What will be the (12)th term of the arithmetic progression \(1,6,11,16,\ldots\)?
C. 56
इस समानांतर श्रेढ़ी में प्रथम पद \(a=1\) और सार्वांतर \(d=6-1=5\) है। \(n\)वाँ पद \(a_n=a+(n-1)d\) होता है। अतः \(a_{12}=1+(12-1)\times5=1+55=56\)। इसलिए सही उत्तर 56 है। 51 प्राप्त करना सामान्य भूल है, क्योंकि उसमें 12वें पद के लिए 11 के बजाय 10 अंतर जोड़ दिए जाते हैं। परीक्षा टिप: \(n\)वाँ पद निकालते समय हमेशा \((n-1)\) का प्रयोग करें। / In this arithmetic progression, the first term is \(a=1\) and the common difference is \(d=6-1=5\). The \(n\)th term is given by \(a_n=a+(n-1)d\). Therefore, \(a_{12}=1+(12-1)\times5=1+55=56\). Hence, 56 is correct. The option 51 results from the common mistake of adding only 10 differences instead of 11. Exam tip: always use \((n-1)\) when finding the \(n\)th term of an AP.
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If an arithmetic progression has \(a_2=13\) and (d=4), what is \(a_1\)?
D. 9
समानांतर श्रेढ़ी में दूसरा पद \(a_2=a_1+d\) होता है। अतः \(a_1=a_2-d=13-4=9\)। इसलिए सही उत्तर 9 है। 8 प्राप्त करना घटाव में त्रुटि के कारण होगा। परीक्षा टिप: पहला पद ज्ञात करने के लिए दिए गए अगले पद से समान अंतर घटाएँ। / In an arithmetic progression, the second term is \(a_2=a_1+d\). Hence, \(a_1=a_2-d=13-4=9\). Therefore, the correct answer is 9. Choosing 8 would result from an incorrect subtraction. Exam tip: To find the first term from the next term, subtract the common difference.
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Which sequence is not an arithmetic progression?
C. \(3,6,12,24,\ldots\)
\(3,6,12,24,\ldots\) में अंतर (3,6,12) हैं, जो बराबर नहीं हैं। समानांतर श्रेढ़ी के लिए अंतर हमेशा समान होना चाहिए। / In \(3,6,12,24,\ldots\), the differences are (3,6,12), which are not equal. For an arithmetic progression, the difference must always be constant.
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In the arithmetic progression \(40,35,30,25,\ldots\), which term is (5)?
C. (8)वाँ(8)th
(a_n=40+(n-1)(-5)) और (40-5(n-1)=5) से (n=8)। घटती श्रेढ़ी में भी पद-संख्या धनात्मक होती है। / (a_n=40+(n-1)(-5)), and (40-5(n-1)=5) gives (n=8). In a decreasing progression, the position is still positive.
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B. 5
समानांतर श्रेढ़ी में सातवाँ पद \(a_7=a_1+6d\) होता है, क्योंकि पहले और सातवें पद के बीच 6 अंतर होते हैं। अतः \(33=3+6d\), इसलिए \(6d=30\) और \(d=5\)। विकल्प 6 लेने पर सातवाँ पद \(3+6\times6=39\) होगा, जो गलत है। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद के लिए \(a_n=a+(n-1)d\) सूत्र में \(n-1\) का ध्यान रखें। / In an arithmetic progression, the seventh term is \(a_7=a_1+6d\) because there are 6 gaps between the first and seventh terms. Thus, \(33=3+6d\), so \(6d=30\) and \(d=5\). If the common difference were 6, the seventh term would be \(3+6\times6=39\), which is incorrect. Exam tip: In \(a_n=a+(n-1)d\), remember to use \(n-1\), not \(n\).
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What is the (n)th term of the arithmetic progression \(12,17,22,27,\ldots\)?
A. \(a_n=5n+7\)
यहाँ (a=12) और (d=5), इसलिए (a_n=12+(n-1)5=5n+7)। सामान्य पद बनाते समय (n-1) का उपयोग करें। / Here (a=12) and (d=5), so (a_n=12+(n-1)5=5n+7). Use (n-1) while forming the general term.
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If \(a_n=4n-1\), what is the (8)th term of this arithmetic progression?
C. 31
दिया है कि \(a_n=4n-1\)। आठवाँ पद ज्ञात करने के लिए \(n=8\) रखने पर \(a_8=4(8)-1=32-1=31\) मिलता है। इसलिए सही उत्तर 31 है। 29 तब मिलता यदि गुणनफल में गलती से \(4\times 8=30\) लिया जाए। परीक्षा में \(n\) का मान रखने के बाद गुणा और घटाव अलग-अलग जाँचें। / Given \(a_n=4n-1\). To find the eighth term, substitute \(n=8\): \(a_8=4(8)-1=32-1=31\). Hence, 31 is correct. The value 29 could result from an incorrect multiplication. Exam tip: after substituting the value of \(n\), check multiplication and subtraction separately.
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What is the sum of the first (4) terms of the arithmetic progression \(7,10,13,16,\ldots\)?
C. 46
दिए गए समानांतर श्रेढ़ी के पहले चार पद 7, 10, 13 और 16 हैं। अतः उनका योग \(7+10+13+16=46\) होगा। इसलिए सही विकल्प C है। 44 केवल पहले तीन पदों का योग है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: पदों की संख्या कम हो तो पदों को सीधे जोड़कर योग निकालना सबसे तेज़ तरीका है। / The first four terms of the given arithmetic progression are 7, 10, 13, and 16. Therefore, their sum is \(7+10+13+16=46\). Hence, option C is correct. The value 44 is the sum of only the first three terms, so it is not correct. Exam tip: When the number of terms is small, direct addition is usually the quickest method.
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Which arithmetic progression has common difference (-6)?
A. \(18,12,6,0,\ldots\)
\(18,12,6,0,\ldots\) में हर बार (6) घट रहा है, इसलिए (d=-6)। समान अंतर में चिह्न बहुत महत्वपूर्ण है। / In \(18,12,6,0,\ldots\), (6) is subtracted each time, so (d=-6). The sign is very important in common difference.
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If an arithmetic progression has \(a_4=18\) and (d=3), what will be \(a_9\)?
D. (33)
\(a_9\) तक \(a_4\) से (5) अंतर आगे हैं, इसलिए (a_9=18+5(3)=33)। पास के पद से आगे बढ़ना तेज तरीका है। / From \(a_4\) to \(a_9\), there are (5) gaps, so (a_9=18+5(3)=33). Moving forward from a nearby term is a quick method.
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What is the (11)th term of the arithmetic progression \(100,90,80,70,\ldots\)?
A. (0)
यहाँ (a=100) और (d=-10), इसलिए (a_{11}=100+10(-10)=0)। (11)वें पद तक (10) अंतर लगते हैं। / Here (a=100) and (d=-10), so (a_{11}=100+10(-10)=0). Up to the (11)th term, (10) gaps are used.
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If \(a_n=9n+2\), what is the first term of the arithmetic progression?
B. 11
पहला पद ज्ञात करने के लिए पद संख्या \(n=1\) रखते हैं। अतः \(a_1=9(1)+2=11\), इसलिए सही उत्तर 11 है। विकल्प 9 केवल \(9n\) का गुणांक है; इसमें स्थिर पद 2 भी जोड़ना आवश्यक है। परीक्षा टिप: किसी भी \(a_n\) में पहला पद निकालने के लिए हमेशा \(n=1\) रखें। / To find the first term, substitute \(n=1\). Thus, \(a_1=9(1)+2=11\), so 11 is correct. Option 9 is only the coefficient of \(9n\); the constant term 2 must also be added. Exam tip: To obtain the first term from any \(a_n\), always put \(n=1\).
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Which option has the first four terms of the arithmetic progression with (a=5) and (d=2)?
A. (5,7,9,11)
पहला पद (5) है और हर बार (2) जोड़ने पर (5,7,9,11) मिलते हैं। दिए (a) और (d) से सीधे पद बनाएं। / The first term is (5), and adding (2) each time gives (5,7,9,11). Form terms directly from the given (a) and (d).
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In the arithmetic progression \(13,19,25,31,\ldots\), which term is (61)?
C. (9)वाँ(9)th
(13+(n-1)6=61) से (6(n-1)=48) और (n=9)। पद की स्थिति के लिए रैखिक समीकरण हल करें। / From (13+(n-1)6=61), (6(n-1)=48) and (n=9). Solve the linear equation to find the position of a term.
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C. (4)
तीसरे से पाँचवें पद तक (2) अंतर हैं और वृद्धि (8) है, इसलिए (d=4)। पदों के बीच अंतरालों की संख्या गिनें। / From the third to the fifth term there are (2) gaps and the increase is (8), so (d=4). Count the number of gaps between terms.
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What is the (n)th term of the arithmetic progression \(22,18,14,10,\ldots\)?
A. \(a_n=26-4n\)
पहला पद (22) और (d=-4) है इसलिए (a_n=22+(n-1)(-4)=26-4n)। घटते क्रम में (d) को ऋणात्मक रखें। / The first term is (22) and (d=-4), so (a_n=22+(n-1)(-4)=26-4n). Keep (d) negative in a decreasing sequence.
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What is the average of the first (3) terms of the arithmetic progression \(2,8,14,20,\ldots\)?
C. (8)
पहले तीन पदों का औसत \(\frac{2+8+14}{3}=8\) है। समानांतर श्रेढ़ी में तीन क्रमिक पदों का औसत बीच वाला पद होता है। / The average of the first three terms is \(\frac{2+8+14}{3}=8\). In an arithmetic progression, the average of three consecutive terms is the middle term.
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C. 335
यह समानांतर श्रेणी है, जहाँ \(a=20\), \(d=3\), \(n=10\)। अतः \(S_{10}=\frac{10}{2}[2(20)+9(3)]=5(67)=335\)। केवल 10वाँ पद निकालना कुल सीटें नहीं देता। परीक्षा में योग के लिए \(S_n\) का सूत्र लगाएँ। / This is an AP with \(a=20\), \(d=3\), and \(n=10\). So, \(S_{10}=\frac{10}{2}[2(20)+9(3)]=5(67)=335\). Finding only the 10th term does not give the total seats. Exam tip: use \(S_n\) when a total is asked.
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Which option is an arithmetic progression with (d=0)?
A. \(4,4,4,4,\ldots\)
सभी पद (4) हैं इसलिए हर अंतर (0) है। स्थिर अनुक्रम भी समानांतर श्रेढ़ी होता है। / All terms are (4), so every difference is (0). A constant sequence is also an arithmetic progression.
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What is the (6)th term of the arithmetic progression \(17,23,29,35,\ldots\)?
C. 47
इस समानांतर श्रेणी में प्रथम पद \(a=17\) और सार्वांतर \(d=23-17=6\) है। \(n\)वाँ पद \(a_n=a+(n-1)d\) होता है। अतः \(a_6=17+(6-1)\times6=17+30=47\)। इसलिए सही उत्तर 47 है। 41 पाँचवाँ पद है, छठा नहीं। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद के लिए \(n-1\) बार सार्वांतर जोड़ा जाता है। / The first term is \(a=17\), and the common difference is \(d=23-17=6\). The \(n\)th term is \(a_n=a+(n-1)d\). Thus, \(a_6=17+(6-1)\times6=17+30=47\). Therefore, 47 is correct. Note that 41 is the fifth term, not the sixth. Exam tip: add the common difference \(n-1\) times to obtain the \(n\)th term.
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If \(a_n=5n+3\), what is the value of \(a_2+a_4\)?
D. 36
दिया है कि \(a_n=5n+3\)। अतः \(a_2=5(2)+3=13\) तथा \(a_4=5(4)+3=23\)। इसलिए \(a_2+a_4=13+23=36\)। विकल्प 34 तब मिलता है जब किसी पद की गणना में गलती हो जाए। परीक्षा में पहले प्रत्येक आवश्यक पद निकालें, फिर उनका योग करें। / Given \(a_n=5n+3\), \(a_2=5(2)+3=13\) and \(a_4=5(4)+3=23\). Therefore, \(a_2+a_4=13+23=36\). The option 34 can result from an error while evaluating one of the terms. In exams, find each required term first and then add them.
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Which term of the arithmetic progression \(50,45,40,35,\ldots\) is (0)?
C. 11वाँ पद11th term
यहाँ प्रथम पद \(a=50\) तथा सार्वांतर \(d=-5\) है। \(n\)वाँ पद \(a_n=a+(n-1)d\) होगा। अतः \(0=50+(n-1)(-5)\) से \(n-1=10\), इसलिए \(n=11\)। 10वाँ पद \(5\) है, शून्य नहीं। परीक्षा टिप: पद का क्रम ज्ञात करने के लिए हमेशा \(a_n=a+(n-1)d\) में \(a_n\) के स्थान पर दिया गया पद रखें। / Here, the first term is \(a=50\) and the common difference is \(d=-5\). The \(n\)th term is \(a_n=a+(n-1)d\). Thus, \(0=50+(n-1)(-5)\), giving \(n-1=10\) and hence \(n=11\). The 10th term is \(5\), not zero. Exam tip: To find a term’s position, substitute the given term for \(a_n\) in \(a_n=a+(n-1)d\).
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In an arithmetic progression, (a=2) and (d=9). What will be \(a_8\)?
D. 65
समांतर श्रेणी का nवाँ पद का सूत्र \(a_n=a+(n-1)d\) है। अतः \(a_8=2+(8-1)\times9=2+63=65\)। इसलिए सही उत्तर 65 है। \(63\) केवल \(7d\) का मान है; इसमें प्रथम पद \(a=2\) जोड़ना आवश्यक है। परीक्षा टिप: nवें पद के लिए अंतर की संख्या हमेशा \(n-1\) होती है। / The formula for the nth term of an arithmetic progression is \(a_n=a+(n-1)d\). Therefore, \(a_8=2+(8-1)\times9=2+63=65\). Hence, 65 is correct. \(63\) is only the value of \(7d\); the first term \(a=2\) must also be added. Exam tip: for the nth term, the number of common differences is always \(n-1\).
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What is the sum of the first (5) terms of the arithmetic progression \(3,13,23,33,\ldots\)?
C. (115)
पहले (5) पद (3,13,23,33,43) हैं और योग (115) है। पदों को सही क्रम में लिखकर जोड़ें। / The first (5) terms are (3,13,23,33,43), and the sum is (115). Write the terms in correct order and add them.
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If \(a_1=25\) and (d=-5), what is \(a_6\)?
A. 0
समांतर श्रेणी में nवाँ पद का सूत्र \(a_n=a_1+(n-1)d\) होता है। अतः \(a_6=25+(6-1)(-5)=25-25=0\)। इसलिए सही उत्तर 0 है। 5 निकटतम विकल्प लग सकता है, लेकिन उसमें छठे पद तक पाँच बार \(-5\) जोड़ने के बजाय केवल चार बार जोड़ा गया होगा। परीक्षा टिप: \(a_n\) के लिए हमेशा \((n-1)\) अंतर लें, \(n\) अंतर नहीं। / For an arithmetic progression, the nth term is \(a_n=a_1+(n-1)d\). Thus, \(a_6=25+(6-1)(-5)=25-25=0\). Therefore, 0 is the correct answer. The option 5 may result from adding \(-5\) only four times instead of five times to reach the sixth term. Exam tip: always use \((n-1)\) common differences to find \(a_n\), not \(n\) differences.
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Which arithmetic progression has (n)th term \(a_n=3n+8\)?
B. \(11,14,17,20,\ldots\)
दिया है \(a_n=3n+8\)। \(n=1\) रखने पर पहला पद \(a_1=11\) मिलता है और प्रत्येक अगले पद में 3 की वृद्धि होती है। अतः श्रेढ़ी \((11,14,17,20,\ldots)\) है। विकल्प A में अंतर 3 है, पर उसका पहला पद 8 है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: पहले \(n=1\) रखकर प्रथम पद और फिर क्रमागत पदों का अंतर जाँचें। / Given \(a_n=3n+8\), putting \(n=1\) gives \(a_1=11\). Each successive term increases by 3, so the progression is \((11,14,17,20,\ldots)\). Option A also has common difference 3, but its first term is 8, so it is not correct. Exam tip: substitute \(n=1\) to find the first term, then check the common difference.
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In the arithmetic progression \(6,15,24,33,\ldots\), which term is (69)?
B. 8वाँ8th
इस समानांतर श्रेढ़ी में प्रथम पद \(a=6\) और सार्वांतर \(d=15-6=9\) है। \(n\)वाँ पद \(a_n=a+(n-1)d\) होगा। अतः \(69=6+(n-1)\times9\), जिससे \(n-1=7\) और \(n=8\) प्राप्त होता है। इसलिए 69, 8वाँ पद है। 9वाँ पद \(78\) होगा, इसलिए 9वाँ विकल्प सही नहीं है। परीक्षा टिप: पद की स्थिति के लिए हमेशा \(n-1\) वाला सूत्र लगाएँ। / Here, the first term is \(a=6\) and the common difference is \(d=15-6=9\). The \(n\)th term is \(a_n=a+(n-1)d\). So, \(69=6+(n-1)\times9\), giving \(n-1=7\) and \(n=8\). Hence, 69 is the 8th term. The 9th term would be \(78\), so option C is not correct. Exam tip: use \(n-1\), not \(n\), in the formula for the nth term of an AP.
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If an arithmetic progression has \(a_5=28\) and (d=4), what is \(a_2\)?
B. (16)
\(a_5\) से \(a_2\) तक तीन अंतर पीछे जाना है, इसलिए (a_2=28-3(4)=16)। पीछे जाते समय समान अंतर घटाएं। / From \(a_5\) to \(a_2\), move back three gaps, so (a_2=28-3(4)=16). When moving backward, subtract the common difference.
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What is the first negative term of the arithmetic progression \(11,8,5,2,\ldots\)?
C. (6)वाँ(6)th
पद \(11,8,5,2,-1,\ldots\) नहीं बल्कि (5)वाँ पद (-1) है। इसलिए पहला ऋणात्मक पद (5)वाँ है। / The terms are \(11,8,5,2,-1,\ldots\), so the first negative term is the (5)th. Check terms in order when crossing zero.
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D. (7)
समानांतर श्रेढ़ी में (2(x+3)=(x-2)+(2x-1)), इससे (x=9) मिलता है। बीच का पद दो बराबर हिस्सों में होता है। / In an arithmetic progression, (2(x+3)=(x-2)+(2x-1)), which gives (x=9). The middle term is the average of the two adjacent terms.
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What is the (20)th term of the arithmetic progression \(4,4,4,4,\ldots\)?
B. (4)
इस श्रेढ़ी में (d=0) है, इसलिए हर पद (4) है। स्थिर समानांतर श्रेढ़ी में सभी पद बराबर होते हैं। / In this progression (d=0), so every term is (4). In a constant arithmetic progression, all terms are equal.
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If \(a_n=18-2n\), what is the value of \(a_3+a_6\)?
B. 18
दिया है कि \(a_n=18-2n\)। अतः \(a_3=18-2(3)=12\) और \(a_6=18-2(6)=6\)। इसलिए \(a_3+a_6=12+6=18\)। विकल्प 16 तब मिल सकता है जब किसी पद में \(n\) का मान गलत रखा जाए। परीक्षा में पहले प्रत्येक पद का मान अलग-अलग निकालकर फिर उनका योग करें। / Given \(a_n=18-2n\), \(a_3=18-2(3)=12\) and \(a_6=18-2(6)=6\). Therefore, \(a_3+a_6=12+6=18\). A value such as 16 can result from substituting an incorrect value of \(n\) in one term. Exam tip: find each required term separately before adding them.
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What is the general term of the arithmetic progression \(21,28,35,42,\ldots\)?
A. \(a_n=7n+14\)
पहला पद (21) और (d=7) है इसलिए (a_n=21+(n-1)7=7n+14)। विकल्प को (n=1) रखकर भी जांच सकते हैं। / The first term is (21) and (d=7), so (a_n=21+(n-1)7=7n+14). You can also check an option by putting (n=1).
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