What is the sum of the first (6) terms of the arithmetic progression (4,9,14,19,\ldots)?समानांतर श्रेढ़ी (4,9,14,19,\ldots) के पहले (6) पदों का योग क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (99)(99)
The direct answer is A: 99. The progression starts with first term a=4 and has common difference d=5 , because 9-4=5, 14-9=5, and 19-14=5. Continuing the pattern gives the first six terms as 4, 9, 14, 19, 24, and 29. Add them carefully: 4+9=13, 13+14=27, 27+19=46, 46+24=70, and 70+29=99. The formula gives the same result: S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]=\frac{6}{2}[2(4)+5(5)]=3(33)=99 . Option A is correct. Option B, 100, is one more than the correct total and may result from an addition error. Option C, 101, is also incorrect because the listed terms total 99. Option D, 105, does not follow from either direct addition or the formula. Always check that six terms, not five or seven, have been used. Memory cue: write the terms first when n is small, then add or verify with the formula.सीधा उत्तर A है: 99। इस समानांतर श्रेढ़ी का पहला पद a=4 और समान अंतर d=5 है, क्योंकि 9−4=5, 14−9=5 और 19−14=5। क्रम आगे बढ़ाने पर पहले छह पद हैं: 4, 9, 14, 19, 24 और 29। अब जोड़ें: 4+9=13, 13+14=27, 27+19=46, 46+24=70 और 70+29=99। सूत्र से भी यही उत्तर आता है: S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]=\frac{6}{2}[2(4)+5(5)]=3(33)=99 । इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B, 100, सही योग से एक अधिक है और जोड़ने की गलती से आ सकता है। विकल्प C, 101, भी गलत है, क्योंकि लिखे हुए छह पदों का योग 99 है। विकल्प D, 105, न सीधे जोड़ने से मिलता है और न सूत्र से। ध्यान रखें कि छह पद ही लेने हैं, पाँच या सात नहीं। याद रखने का तरीका: छोटे n में पहले पद लिखकर जोड़ें और फिर सूत्र से उत्तर जाँच लें।
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