Why is the sequence (1,4,9,16,\ldots) not an arithmetic progression?अनुक्रम (1,4,9,16,\ldots) समांतर श्रेणी क्यों नहीं है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: The differences between consecutive terms are not equalक्रमागत पदों के अंतर समान नहीं हैं
The consecutive differences in this sequence are \(4-1=3\), \(9-4=5\), and \(16-9=7\). Since these differences are not equal, the sequence is not an arithmetic progression. An arithmetic progression need not begin with zero, and its terms do not all have to be positive. Exam tip: subtract each term from the next one; the sequence is an AP only when every consecutive difference is the same.इस अनुक्रम में क्रमागत अंतरों का मान है: \(4-1=3\), \(9-4=5\) और \(16-9=7\)। क्योंकि ये अंतर समान नहीं हैं, इसलिए यह समांतर श्रेणी नहीं है। पहला पद शून्य होना या सभी पदों का धनात्मक होना समांतर श्रेणी के लिए आवश्यक शर्त नहीं है। परीक्षा टिप: किसी अनुक्रम के लगातार दो पदों का अंतर निकालकर जाँचें; यदि हर अंतर समान हो, तभी वह समांतर श्रेणी है।
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