यदि \(x^2+kx+9=0\) के मूल समान हैं तो (k) के लिए सही शर्त क्या है?
If the roots of \(x^2+kx+9=0\) are equal, what is the correct condition for (k)?
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Correct Answer
A. \(k^2=36\)
Step 1
Concept
For equal roots (D=0), so \(k^2-36=0\). Hence \(k^2=36\) is correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(k^2=36\). For equal roots (D=0), so \(k^2-36=0\). Hence \(k^2=36\) is correct.
Step 3
Exam Tip
समान मूलों के लिए (D=0) होता है इसलिए \(k^2-36=0\)। अतः \(k^2=36\) सही है।
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समीकरण \(9x^2-6x+1=0\) में मूलों की प्रकृति कौन सी है?
Which is the nature of roots in the equation \(9x^2-6x+1=0\)?
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Correct Answer
A. वास्तविक और समान/Real and equal
Step 1
Concept
Here (D=(-6)2-4(9)(1)=0). Hence the roots are equal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक और समान / Real and equal. Here (D=(-6)2-4(9)(1)=0). Hence the roots are equal.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-6)2-4(9)(1)=0) है। इसलिए मूल समान हैं।
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समीकरण \(4x^2+4x+1=0\) में (D) का मान क्या है?
What is the value of (D) in the equation \(4x^2+4x+1=0\)?
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Step 1
Concept
Here (D=(4)2-4(4)(1)=0). Thus it is a case of equal roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). Here (D=(4)2-4(4)(1)=0). Thus it is a case of equal roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(4)2-4(4)(1)=0) है। अतः यह बराबर मूलों का मामला है।
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समीकरण \(3x^2+6x+3=0\) के लिए मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots for the equation \(3x^2+6x+3=0\)?
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Correct Answer
A. वास्तविक और समान/Real and equal
Step 1
Concept
Here (D=(6)2-4(3)(3)=0). Hence the roots are equal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक और समान / Real and equal. Here (D=(6)2-4(3)(3)=0). Hence the roots are equal.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(6)2-4(3)(3)=0) है। इसलिए मूल बराबर हैं।
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समीकरण \(x^2-4x+4=0\) के मूलों की प्रकृति बताइए।
State the nature of roots of the equation \(x^2-4x+4=0\).
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Correct Answer
A. वास्तविक और समान/Real and equal
Step 1
Concept
Here (D=(-4)2-4(1)(4)=0). Hence both roots will be equal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक और समान / Real and equal. Here (D=(-4)2-4(1)(4)=0). Hence both roots will be equal.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-4)2-4(1)(4)=0) है। इसलिए दोनों मूल समान होंगे।
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यदि (D=0) हो तो द्विघात समीकरण के मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If (D=0), what will be the nature of roots of the quadratic equation?
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Correct Answer
A. दो वास्तविक और समान/Two real and equal
Step 1
Concept
When (D=0), both roots are equal. In such questions choose the equal roots option.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और समान / Two real and equal. When (D=0), both roots are equal. In such questions choose the equal roots option.
Step 3
Exam Tip
(D=0) होने पर दोनों मूल बराबर होते हैं। ऐसे प्रश्नों में बराबर मूल वाला विकल्प चुनें।
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समीकरण \(5x^2-4x+t=0\) के वास्तविक और समान मूलों के लिए (t) क्या होगा?
What is (t) for real and equal roots of \(5x^2-4x+t=0\)?
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Correct Answer
A. \(\frac{4}{5}\)
Step 1
Concept
(D=(-4)2-4(5)t=0) gives \(t=\frac{4}{5}\). Always set (D=0) for equal roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{4}{5}\). (D=(-4)2-4(5)t=0) gives \(t=\frac{4}{5}\). Always set (D=0) for equal roots.
Step 3
Exam Tip
(D=(-4)2-4(5)t=0) से \(t=\frac{4}{5}\) मिलता है। समान मूलों के लिए हमेशा (D=0) रखें।
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समीकरण \(x^2-3x+s=0\) के समान वास्तविक मूलों के लिए (s) का मान क्या होगा?
What is the value of (s) for equal real roots of \(x^2-3x+s=0\)?
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Correct Answer
A. \(\frac{9}{4}\)
Step 1
Concept
For equal roots (D=0), so ((-3)2-4s=0) gives \(s=\frac{9}{4}\). Do not fear fractional answers.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{9}{4}\). For equal roots (D=0), so ((-3)2-4s=0) gives \(s=\frac{9}{4}\). Do not fear fractional answers.
Step 3
Exam Tip
समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए ((-3)2-4s=0) से \(s=\frac{9}{4}\)। भिन्न उत्तर से न डरें।
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समीकरण \(x^2+14x+49=0\) के लिए सही उत्तर चुनिए।
Choose the correct answer for \(x^2+14x+49=0\).
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Correct Answer
A. दो वास्तविक और समान/two real and equal
Step 1
Concept
(D=142-4(1)(49)=0). Hence the roots are equal and real.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और समान / two real and equal. (D=142-4(1)(49)=0). Hence the roots are equal and real.
Step 3
Exam Tip
(D=142-4(1)(49)=0) है। अतः मूल समान वास्तविक हैं।
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समीकरण \(2x^2+4x+2=0\) के लिए विविक्तकर का चिन्ह क्या है?
What is the sign of the discriminant for \(2x^2+4x+2=0\)?
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Correct Answer
A. शून्य/zero
Step 1
Concept
(D=42-4(2)(2)=0). So this is the case of equal real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. शून्य / zero. (D=42-4(2)(2)=0). So this is the case of equal real roots.
Step 3
Exam Tip
(D=42-4(2)(2)=0) है। इसलिए यह समान वास्तविक मूलों की स्थिति है।
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समीकरण \(x^2-6x+9=0\) के लिए कौन सा कथन सही है?
Which statement is correct for \(x^2-6x+9=0\)?
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Correct Answer
A. दो समान वास्तविक मूल हैं/it has two equal real roots
Step 1
Concept
(D=(-6)2-4(1)(9)=0). Therefore it has two equal real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो समान वास्तविक मूल हैं / it has two equal real roots. (D=(-6)2-4(1)(9)=0). Therefore it has two equal real roots.
Step 3
Exam Tip
(D=(-6)2-4(1)(9)=0) है। इसलिए दो समान वास्तविक मूल हैं।
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यदि किसी द्विघात समीकरण के दो समान वास्तविक मूल हैं, तो (D) का मान क्या होगा?
If a quadratic equation has two equal real roots, what will be the value of (D)?
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Step 1
Concept
For equal real roots, (D=0) is necessary. This is the main rule for nature questions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). For equal real roots, (D=0) is necessary. This is the main rule for nature questions.
Step 3
Exam Tip
समान वास्तविक मूलों के लिए (D=0) अनिवार्य है। प्रकृति वाले प्रश्नों में यही मुख्य नियम है।
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समीकरण \(x^2+12x+36=0\) के बारे में सही कथन कौन सा है?
Which statement is correct about \(x^2+12x+36=0\)?
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Correct Answer
A. यह समान वास्तविक मूल रखता है/it has equal real roots
Step 1
Concept
(x-2+12x+36=(x+6)2). Being a perfect square, it has equal real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह समान वास्तविक मूल रखता है / it has equal real roots. (x-2+12x+36=(x+6)2). Being a perfect square, it has equal real roots.
Step 3
Exam Tip
(x-2+12x+36=(x+6)2) है। पूर्ण वर्ग होने से मूल समान वास्तविक हैं।
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समीकरण \(3x^2+kx+12=0\) में समान वास्तविक मूलों के लिए (k) का कौन सा मान सही हो सकता है?
Which value of (k) can give equal real roots in \(3x^2+kx+12=0\)?
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Step 1
Concept
For equal roots (k-2-4(3)(12)=0), so (k=12) or (k=-12). Among the options, (12) is correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (12). For equal roots (k-2-4(3)(12)=0), so (k=12) or (k=-12). Among the options, (12) is correct.
Step 3
Exam Tip
समान मूलों के लिए (k-2-4(3)(12)=0), इसलिए (k=12) या (k=-12)। दिए विकल्पों में (12) सही है।
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समीकरण \(x^2-10x+r=0\) में समान वास्तविक मूलों के लिए (r) का मान चुनिए।
Choose the value of (r) for equal real roots in \(x^2-10x+r=0\).
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Step 1
Concept
(D=(-10)2-4r=0) gives (r=25). Equal roots have zero discriminant.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (25). (D=(-10)2-4r=0) gives (r=25). Equal roots have zero discriminant.
Step 3
Exam Tip
(D=(-10)2-4r=0) से (r=25) मिलता है। समान मूलों में विविक्तकर शून्य होता है।
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समीकरण \(9x^2-6x+1=0\) में मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots in \(9x^2-6x+1=0\)?
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Correct Answer
A. दो वास्तविक और समान/two real and equal
Step 1
Concept
(D=(-6)2-4(9)(1)=0). Therefore this is a case of equal real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और समान / two real and equal. (D=(-6)2-4(9)(1)=0). Therefore this is a case of equal real roots.
Step 3
Exam Tip
(D=(-6)2-4(9)(1)=0) है। इसलिए यह समान वास्तविक मूलों का मामला है।
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यदि (D=0) और \(a\neq0\) हो तो द्विघात समीकरण में कितने अलग-अलग वास्तविक मूल होंगे?
If (D=0) and \(a\neq0\), how many distinct real roots will the quadratic equation have?
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Step 1
Concept
At (D=0), both roots are equal, so the number of distinct real roots is (1). Remember the root is repeated.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1). At (D=0), both roots are equal, so the number of distinct real roots is (1). Remember the root is repeated.
Step 3
Exam Tip
(D=0) पर दोनों मूल समान होते हैं, इसलिए अलग-अलग वास्तविक मूलों की संख्या (1) है। ध्यान रखें मूल दो बार दोहरता है।
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समीकरण \(4x^2-12x+9=0\) को देखकर मूलों की प्रकृति क्या होगी?
By observing \(4x^2-12x+9=0\), what will be the nature of roots?
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Correct Answer
A. दो वास्तविक और समान/two real and equal
Step 1
Concept
\(4x^2-12x+9\) is a perfect square ((2x-3)2). So the roots are equal and real.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और समान / two real and equal. \(4x^2-12x+9\) is a perfect square ((2x-3)2). So the roots are equal and real.
Step 3
Exam Tip
\(4x^2-12x+9\) एक पूर्ण वर्ग ((2x-3)2) है। इसलिए मूल समान वास्तविक हैं।
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किस समीकरण के दो वास्तविक और समान मूल होंगे?
Which equation will have two real and equal roots?
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(x^2+10x+25=0\)
Step 1
Concept
In the first equation, (D=102-4(1)(25)=0). A perfect square form often gives equal roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2+10x+25=0\). In the first equation, (D=102-4(1)(25)=0). A perfect square form often gives equal roots.
Step 3
Exam Tip
पहले समीकरण में (D=102-4(1)(25)=0) है। पूर्ण वर्ग रूप अक्सर समान मूल देता है।
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समीकरण \(x^2+kx+16=0\) के समान वास्तविक मूल होने के लिए (k) का कौन सा मान सही हो सकता है?
Which value of (k) can make \(x^2+kx+16=0\) have equal real roots?
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Step 1
Concept
For equal roots \(k^2-64=0\), so (k=8) or (k=-8). Among the options, (8) is correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (8). For equal roots \(k^2-64=0\), so (k=8) or (k=-8). Among the options, (8) is correct.
Step 3
Exam Tip
समान मूलों के लिए \(k^2-64=0\) होता है, इसलिए (k=8) या (k=-8)। दिए विकल्पों में (8) सही है।
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समीकरण \(x^2-8x+m=0\) में समान वास्तविक मूलों के लिए (m) क्या होगा?
In \(x^2-8x+m=0\), what is (m) for equal real roots?
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Step 1
Concept
(D=(-8)2-4m=0) gives (m=16). Keep the discriminant zero for equal roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (16). (D=(-8)2-4m=0) gives (m=16). Keep the discriminant zero for equal roots.
Step 3
Exam Tip
(D=(-8)2-4m=0) से (m=16) मिलता है। बराबर मूलों के लिए विविक्तकर शून्य रखें।
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समीकरण \(x^2+6x+k=0\) के समान वास्तविक मूल होने के लिए (k) का मान क्या होगा?
For \(x^2+6x+k=0\) to have equal real roots, what should be the value of (k)?
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Step 1
Concept
For equal roots (D=0), so \(6^2-4k=0\) gives (k=9). Use (D=0) in such questions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (9). For equal roots (D=0), so \(6^2-4k=0\) gives (k=9). Use (D=0) in such questions.
Step 3
Exam Tip
समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए \(6^2-4k=0\) से (k=9)। ऐसे प्रश्न में (D=0) लगाएं।
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समीकरण \(3x^2+6x+3=0\) के मूल किस प्रकार के होंगे?
What type of roots will the equation \(3x^2+6x+3=0\) have?
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Correct Answer
A. दो वास्तविक और समान/two real and equal
Step 1
Concept
(D=62-4(3)(3)=0). Hence both roots will be equal and real.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और समान / two real and equal. (D=62-4(3)(3)=0). Hence both roots will be equal and real.
Step 3
Exam Tip
(D=62-4(3)(3)=0) है। इसलिए दोनों मूल समान वास्तविक होंगे।
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समीकरण \(x^2-4x+4=0\) के मूलों की प्रकृति पहचानिए।
Identify the nature of roots of the equation \(x^2-4x+4=0\).
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Correct Answer
A. दो वास्तविक और समान/two real and equal
Step 1
Concept
Here (D=(-4)2-4(1)(4)=0). (D=0) means equal real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और समान / two real and equal. Here (D=(-4)2-4(1)(4)=0). (D=0) means equal real roots.
Step 3
Exam Tip
यहां (D=(-4)2-4(1)(4)=0) है। (D=0) समान वास्तविक मूल बताता है।
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यदि द्विघात समीकरण के लिए (D=0) हो तो मूल कैसे होंगे?
If (D=0) for a quadratic equation, how will the roots be?
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Correct Answer
A. दो वास्तविक और समान/two real and equal
Step 1
Concept
When (D=0), both roots are equal. These are also called repeated real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और समान / two real and equal. When (D=0), both roots are equal. These are also called repeated real roots.
Step 3
Exam Tip
(D=0) होने पर दोनों मूल बराबर होते हैं। इसे दोहराए गए वास्तविक मूल भी कहते हैं।
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यदि \(x^2-24x+m=0\) के मूल वास्तविक और समान हैं, तो (m) का मान क्या है?
If \(x^2-24x+m=0\) has real and equal roots, what is the value of (m)?
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Correct Answer
A. (m=144)
Step 1
Concept
For real and equal roots, (D=0), so (576-4m=0) gives (m=144). In exams, equal roots indicate (D=0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (m=144). For real and equal roots, (D=0), so (576-4m=0) gives (m=144). In exams, equal roots indicate (D=0).
Step 3
Exam Tip
समान वास्तविक मूलों के लिए (D=0), इसलिए (576-4m=0) से (m=144) है। परीक्षा में समान मूल का संकेत (D=0) होता है।
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यदि \(x^2-22x+m=0\) के मूल वास्तविक और समान हैं, तो (m) का मान क्या है?
If \(x^2-22x+m=0\) has real and equal roots, what is the value of (m)?
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (m=121)
Step 1
Concept
For real and equal roots, (D=0), so (484-4m=0) gives (m=121). In exams, equal roots indicate (D=0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (m=121). For real and equal roots, (D=0), so (484-4m=0) gives (m=121). In exams, equal roots indicate (D=0).
Step 3
Exam Tip
समान वास्तविक मूलों के लिए (D=0), इसलिए (484-4m=0) से (m=121) है। परीक्षा में समान मूल का संकेत (D=0) होता है।
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यदि \(x^2-20x+m=0\) के मूल वास्तविक और समान हैं, तो (m) का मान क्या है?
If \(x^2-20x+m=0\) has real and equal roots, what is the value of (m)?
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (m=100)
Step 1
Concept
For real and equal roots, (D=0), so (400-4m=0) gives (m=100). In exams, equal roots indicate (D=0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (m=100). For real and equal roots, (D=0), so (400-4m=0) gives (m=100). In exams, equal roots indicate (D=0).
Step 3
Exam Tip
समान वास्तविक मूलों के लिए (D=0), इसलिए (400-4m=0) से (m=100) है। परीक्षा में समान मूल का संकेत (D=0) होता है।
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यदि \(x^2-18x+m=0\) के मूल वास्तविक और समान हैं, तो (m) का मान क्या है?
If \(x^2-18x+m=0\) has real and equal roots, what is the value of (m)?
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Step 1
Concept
For real and equal roots, (D=0), so (324-4m=0) gives (m=81). In exams, equal roots mean (D=0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (m=81). For real and equal roots, (D=0), so (324-4m=0) gives (m=81). In exams, equal roots mean (D=0).
Step 3
Exam Tip
समान वास्तविक मूलों के लिए (D=0), इसलिए (324-4m=0) से (m=81) है। परीक्षा में समान मूल का मतलब (D=0) होता है।
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यदि \(x^2-14x+m=0\) के मूल वास्तविक और समान हैं, तो (m) का मान क्या है?
If \(x^2-14x+m=0\) has real and equal roots, what is the value of (m)?
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Step 1
Concept
For real and equal roots, (D=0), so (196-4m=0) gives (m=49). In exams, equal roots mean (D=0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (m=49). For real and equal roots, (D=0), so (196-4m=0) gives (m=49). In exams, equal roots mean (D=0).
Step 3
Exam Tip
समान वास्तविक मूलों के लिए (D=0), इसलिए (196-4m=0) से (m=49) है। परीक्षा में समान मूल का मतलब (D=0) होता है।
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