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definition-polynomial se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
(a) को स्थिर मानने पर \(ax^2\) में (x) की घात (2) है। सभी (x) घातें शून्य या धनात्मक पूर्णांक हैं। / Treating (a) as a constant, \(ax^2\) has (x)-power (2). All powers of (x) are non-negative integers.
शून्य से अलग स्थिर बहुपद की घात (0) होती है। (13) ऐसा स्थिर बहुपद है। / A non-zero constant polynomial has degree (0). (13) is such a constant polynomial.
C. क्योंकि (x^{1/3}) की घात पूर्णांक नहीं है / Because the power in \(x^{1 / 3}\) is not an integer
Explanation
Simple Explanation
बहुपद में चर की घातें पूर्णांक होनी चाहिए। \(x^{1/3}\) की घात पूर्णांक नहीं है। / In a polynomial, powers of the variable must be integers. The power in \(x^{1/3}\) is not an integer.
\(\sqrt{x}=x^{1/2}\) होता है और \(\frac{1}{2}\) पूर्णांक घात नहीं है। इसलिए यह बहुपद नहीं है। / \(\sqrt{x}=x^{1/2}\), and \(\frac{1}{2}\) is not an integer power. Hence it is not a polynomial.
बहुपद की घात उसकी सबसे बड़ी चर-घात ही होती है। इसलिए घात (4) होगी। / The degree of a polynomial is its highest variable power. Therefore, the degree will be (4).
इसमें \(5x^3\), \(-2x^2\), (7x) और (-1) चार पद हैं। पदों को चिन्ह सहित गिनें। / It has four terms: \(5x^3\), \(-2x^2\), (7x), and (-1). Count terms with their signs.
\(3z^4-z^2+8\) में (z) की घातें (4), (2) और (0) हैं। सभी घातें मान्य हैं। / In \(3z^4-z^2+8\), the powers of (z) are (4), (2), and (0). All powers are valid.
घात सबसे बड़ी चर-घात वाले अशून्य पद से तय होती है। यहाँ \(2t^4\) में सबसे बड़ी घात (4) है। / The degree is determined by the non-zero term with the highest power. Here \(2t^4\) has the highest power (4).
\(\frac{x+5}{x}=1+\frac{5}{x}\) में \(\frac{5}{x}\) की घात (-1) है। इसलिए यह बहुपद नहीं है। / \(\frac{x+5}{x}=1+\frac{5}{x}\) contains \(\frac{5}{x}\), whose power is (-1). So it is not a polynomial.
(12) में कोई चर नहीं है इसलिए यह स्थिर बहुपद है। शून्य से अलग स्थिर बहुपद की घात (0) होती है। / (12) has no variable, so it is a constant polynomial. A non-zero constant polynomial has degree (0).
\(x^{2/3}\) में घात \(\frac{2}{3}\) है जो पूर्णांक नहीं है। बहुपद में घातें शून्य या धनात्मक पूर्णांक होनी चाहिए। / In \(x^{2/3}\), the power is \(\frac{2}{3}\), which is not an integer. Polynomial powers must be non-negative integers.
\(0x^7\) शून्य पद है और घात तय नहीं करता। सबसे बड़ी अशून्य घात (5) है। / \(0x^7\) is a zero term and does not determine the degree. The highest non-zero power is (5).
द्विघात बहुपद की घात (2) होती है। \(5x^2-4x+9\) की सबसे बड़ी घात (2) है। / A quadratic polynomial has degree (2). The highest power in \(5x^2-4x+9\) is (2).
\(\sqrt{3}\) वास्तविक गुणांक है और स्वीकार्य है। चर की घातें (2), (1) और (0) हैं इसलिए यह बहुपद है। / \(\sqrt{3}\) is a real coefficient and is allowed. The powers of the variable are (2), (1), and (0), so it is a polynomial.
बहुपद की घात सबसे बड़ी चर-घात से मिलती है। यहाँ सबसे बड़ी घात (6) है। / The degree of a polynomial is given by the highest power of the variable. Here the highest power is (6).
\(\frac{5}{y}\) में (y) की घात (-1) होती है। ऋणात्मक घात के कारण यह बहुपद नहीं है। / In \(\frac{5}{y}\), the power of (y) is (-1). Due to the negative power, it is not a polynomial.
\(\frac{3}{t}=3t^{-1}\) होता है और घात (-1) है। ऋणात्मक घात वाला व्यंजक बहुपद नहीं होता। / \(\frac{3}{t}=3t^{-1}\), so the power is (-1). An expression with a negative power is not a polynomial.
किसी पद के न होने से घात नहीं बदलती। सबसे बड़ी उपस्थित घात (3) है। / The absence of a term does not change the degree. The highest present power is (3).
\(2x^6-4x^2+9\) में (x) की घातें (6), (2) और (0) हैं। ये सभी बहुपद की शर्त पूरी करती हैं। / In \(2x^6-4x^2+9\), the powers of (x) are (6), (2), and (0). All satisfy the condition of a polynomial.
B. यह द्विघात त्रिपदी बहुपद है/It is a quadratic trinomial polynomial
Explanation
Simple Explanation
इसकी घात (2) है और इसमें तीन पद हैं। इसलिए यह द्विघात त्रिपदी बहुपद है। / Its degree is (2) and it has three terms. Therefore, it is a quadratic trinomial polynomial.
सबसे बड़ी घात (3) होने पर बहुपद घन कहलाता है। घात से बहुपद का प्रकार पहचानें। / A polynomial with highest power (3) is called cubic. Identify the type from the degree.
सबसे बड़ी घात (2) होने पर बहुपद द्विघात कहलाता है। घात (2) को द्विघात से जोड़ें। / A polynomial with highest power (2) is called quadratic. Connect degree (2) with quadratic.
सबसे बड़ी घात (1) होने पर बहुपद रैखिक कहलाता है। नाम याद करने के लिए घात पर ध्यान दें। / A polynomial with highest power (1) is called linear. Focus on the degree to remember the name.
\(5x^4-x+2\) बहुपद है और इसकी घात (4) है। इसलिए इसकी घात (2) नहीं है। / \(5x^4-x+2\) is a polynomial and its degree is (4). Therefore, its degree is not (2).
\(\sqrt{3}\) गुणांक है और यह स्वीकार्य वास्तविक संख्या है। (x) की घातें (2), (1), (0) हैं। / \(\sqrt{3}\) is a coefficient and is an allowed real number. The powers of (x) are (2), (1), and (0).
