Which expression is not a polynomial because x is in the denominator?कौन-सा व्यंजक x के हर में होने के कारण बहुपद नहीं है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x + 5) / x(x + 5) / x
The governing concept is the definition of a polynomial: the variable may have only non-negative integer powers, and it cannot occur in a denominator after the expression is written in standard form. Option B gives (x + 5)/x = 1 + 5/x = 1 + 5x⁻¹. The exponent −1 is not a non-negative integer, so this expression is not a polynomial. In the other displayed options, the same non-zero expression appears in numerator and denominator, so each simplifies to the constant 1 on its domain and is therefore a polynomial expression after simplification. Thus B is the intended and unambiguous answer.बहुपद की परिभाषा के अनुसार चर की घातें केवल अशून्य या शून्य सहित गैर-ऋणात्मक पूर्णांक हो सकती हैं; चर हर में नहीं आ सकता। विकल्प B में (x + 5)/x = 1 + 5/x = 1 + 5x⁻¹ है। यहाँ x की घात −1 है, जो बहुपद के लिए मान्य नहीं है, इसलिए यह बहुपद नहीं है। अन्य विकल्पों में अंश और हर समान अशून्य व्यंजक हैं, इसलिए अपने परिभाषा-क्षेत्र में वे 1 के बराबर सरल हो जाते हैं और सरलीकरण के बाद स्थिर बहुपद माने जा सकते हैं। अतः सही उत्तर B है। केवल यह ध्यान रखना चाहिए कि मूल भिन्नों में वे मान x के कुछ मानों पर परिभाषित नहीं होंगे, पर इससे विकल्प B की पहचान नहीं बदलती।
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