Which expression is not a polynomial because of √x?कौन-सा व्यंजक √x के कारण बहुपद नहीं है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: √x + 2x√x + 2x
The governing concept is the definition of a polynomial in x. Every exponent of x must be a non-negative integer, although coefficients may be irrational constants. In option C, √x can be written as x^(1/2), and 1/2 is not an integer. Therefore √x + 2x is not a polynomial in x, making option C correct. In option A, √2 is only a constant coefficient, so x² + √2 is a valid polynomial of degree 2. Similarly, √5 is a constant coefficient in option B, which is a valid linear polynomial. Option D, 7x³ − 1, is also valid and has degree 3. Thus the radical involving the variable, rather than a radical constant, causes the failure.यहाँ x में बहुपद की परिभाषा लागू होती है। बहुपद में x की प्रत्येक घात गैर-ऋणात्मक पूर्णांक होनी चाहिए, जबकि गुणांक √2 या √5 जैसे अपरिमेय स्थिरांक हो सकते हैं। विकल्प C में √x को x^(1/2) लिखा जा सकता है और 1/2 पूर्णांक नहीं है। इसलिए √x + 2x, x में बहुपद नहीं है और विकल्प C सही है। विकल्प A में √2 केवल स्थिर गुणांक है, इसलिए x² + √2 घात 2 का मान्य बहुपद है। इसी प्रकार विकल्प B में √5 स्थिर गुणांक है और वह मान्य रैखिक बहुपद है। विकल्प D, 7x³ − 1, भी मान्य घात 3 का बहुपद है। अतः समस्या किसी भी मूल चिह्न से नहीं, बल्कि चर x के मूल के अंदर होने से होती है।
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