वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+ab) परिभाषित है। कौन सा अवयव प्रतिलोम नहीं रखता?
On real numbers, (a*b=a+b+ab) is defined. Which element does not have an inverse?
#binary operations
#inverse existence
#real numbers
#exception
A (-1)
B (0)
C (1)
D (2)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
इस क्रिया का तत्समक (0) है। / The identity is (0).
Step 2
Why this answer is correct
(a*x=0) से (a+x+ax=0\Rightarrow x(1+a)=-a)। यदि (a=-1), तो (x) का मान नहीं मिल सकता। / From (a*x=0), (a+x+ax=0\Rightarrow x(1+a)=-a). If (a=-1), no value of (x) can satisfy it.
Step 3
Exam Tip
प्रतिलोम के सूत्र में हर शून्य हो जाए तो उस अवयव को अलग से जाँचें। / If the denominator in an inverse formula becomes zero, check that element separately.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
अशून्य वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=\frac{ab}{2}\) परिभाषित है। (5) का प्रतिलोम क्या होगा?
On non-zero real numbers, \(a*b=\frac{ab}{2}\) is defined. What will be the inverse of (5)?
#binary operations
#inverse
#nonzero reals
#identity
A \(\frac{4}{5}\)
B \(\frac{2}{5}\)
C \(\frac{5}{2}\)
D \(\frac{1}{5}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{4}{5}\)
Step 1
Concept
पिछली तरह इस क्रिया का तत्समक (2) है। / The identity for this operation is (2).
Step 2
Why this answer is correct
(5*x=2) रखने पर \(\frac{5x}{2}=2\Rightarrow x=\frac{4}{5}\)। / Put (5*x=2). Then \(\frac{5x}{2}=2\Rightarrow x=\frac{4}{5}\).
Step 3
Exam Tip
प्रतिलोम हमेशा तत्समक अवयव के सापेक्ष निकाला जाता है। / Inverses are always found with respect to the identity element.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
अशून्य वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=\frac{ab}{2}\) परिभाषित है। इस क्रिया के लिए तत्समक अवयव क्या है?
On non-zero real numbers, \(a*b=\frac{ab}{2}\) is defined. What is the identity element for this operation?
#binary operations
#identity
#nonzero reals
#multiplicative type
A (2)
B (1)
C \(\frac{1}{2}\)
D (0)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(a*e=a) रखें। / Put (a*e=a).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{ae}{2}=a\)। चूँकि \(a\neq 0\), इसलिए (e=2)। / \(\frac{ae}{2}=a\). Since \(a\neq 0\), we get (e=2).
Step 3
Exam Tip
भाग देकर सरल करते समय यह देखना जरूरी है कि दिया गया समुच्चय अशून्य है या नहीं। / Before dividing by a variable, check that the set excludes zero.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b-2ab) परिभाषित है। इस क्रिया का तत्समक अवयव क्या है?
On real numbers, (a*b=a+b-2ab) is defined. What is the identity element of this operation?
#binary operations
#identity
#real numbers
#conceptual
A (0)
B (1)
C \(\frac{1}{2}\)
D (-1)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
तत्समक (e) के लिए (a*e=a) होना चाहिए। / For identity (e), (a*e=a) must hold.
Step 2
Why this answer is correct
(a+e-2ae=a\Rightarrow e(1-2a)=0)। यह हर (a) के लिए तभी होगा जब (e=0)। / (a+e-2ae=a\Rightarrow e(1-2a)=0). This is true for every (a) when (e=0).
Step 3
Exam Tip
तत्समक अवयव हर अवयव के लिए काम करना चाहिए, केवल किसी एक (a) के लिए नहीं। / An identity must work for all elements, not just one value.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+kab) परिभाषित है। यदि (2) और (3) का प्रतिफल (11) है, तो (k) का मान क्या होगा?
On real numbers, (a*b=a+b+kab) is defined. If the product of (2) and (3) is (11), what is the value of (k)?
#binary operations
#parameter
#real numbers
#exam pattern
A (1)
B \(\frac{1}{2}\)
C (-1)
D (2)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दी हुई क्रिया में (a=2), (b=3) रखें। / Substitute (a=2) and (b=3).
Step 2
Why this answer is correct
\(2*3=2+3+6k=11\Rightarrow 6k=6\Rightarrow k=1\)। / \(2*3=2+3+6k=11\Rightarrow 6k=6\Rightarrow k=1\).
Step 3
Exam Tip
अज्ञात नियतांक वाले प्रश्नों में पहले दिए गए मान को सीधे क्रिया में रखें। / For unknown-constant questions, directly use the given operation value.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
प्राकृत संख्याओं पर \(a*b=a^b\) परिभाषित है। इस क्रिया के क्रमविनिमेय होने के बारे में सही कथन कौन सा है?
On natural numbers, \(a*b=a^b\) is defined. Which statement about commutativity of this operation is correct?
#binary operations
#commutativity
#natural numbers
#counterexample
A यह क्रमविनिमेय है / It is commutative
B यह क्रमविनिमेय नहीं है / It is not commutative
C यह केवल सम संख्याओं पर क्रमविनिमेय है / It is commutative only for even numbers
D यह केवल अभाज्य संख्याओं पर क्रमविनिमेय है / It is commutative only for primes
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. यह क्रमविनिमेय नहीं है / It is not commutative
Step 1
Concept
क्रमविनिमेयता के लिए (a*b=b*a) चाहिए। / For commutativity, (a*b=b*a) must hold.
Step 2
Why this answer is correct
\(2*3=2^3=8\), जबकि \(3*2=3^2=9\), दोनों बराबर नहीं हैं। / \(2*3=2^3=8\), but \(3*2=3^2=9\).
Step 3
Exam Tip
एक सही प्रतिउदाहरण पूरे दावे को गलत सिद्ध कर देता है। / One valid counterexample is enough to disprove commutativity.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{0,1,2,3\}\) पर (a*b) को (a+b) को (4) से भाग देने पर प्राप्त शेषफल के रूप में परिभाषित किया गया है। (3) का प्रतिलोम क्या है?
On the set \(A=\{0,1,2,3\}\), (a*b) is defined as the remainder obtained when (a+b) is divided by (4). What is the inverse of (3)?
#binary operations
#modulo
#finite set
#inverse
A (1)
B (2)
C (3)
D (0)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
इस क्रिया में (0) जोड़ने पर वही अवयव मिलता है, इसलिए तत्समक (0) है। / Adding (0) leaves every element unchanged, so the identity is (0).
Step 2
Why this answer is correct
(3*x=0) का अर्थ है (3+x) का (4) से शेषफल (0) हो। (x=1) रखने पर (4) का शेषफल (0) है। / (3*x=0) means (3+x) must have remainder (0) on division by (4). With (x=1), the sum is (4).
Step 3
Exam Tip
शेषफल वाली क्रिया में प्रतिलोम वही अवयव है जो योग को गुणज बना दे। / In remainder operations, the inverse makes the sum a multiple of the modulus.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
धनात्मक वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=\sqrt{ab}\) परिभाषित है। इस क्रिया के साहचर्य गुण के बारे में सही कथन चुनिए।
On positive real numbers, \(a*b=\sqrt{ab}\) is defined. Choose the correct statement about associativity of this operation.
#binary operations
#associativity
#counterexample
#positive reals
A यह साहचर्य है / It is associative
B यह साहचर्य नहीं है / It is not associative
C यह केवल (a=b) पर साहचर्य है / It is associative only when (a=b)
D यह केवल (a=1) पर साहचर्य है / It is associative only when (a=1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. यह साहचर्य नहीं है / It is not associative
Step 1
Concept
साहचर्य के लिए ((a*b)*c=a*(b*c)) होना चाहिए। / For associativity, ((a*b)*c=a*(b*c)) must hold.
Step 2
Why this answer is correct
((a*b)*c=\sqrt{c\sqrt{ab}}) और (a*(b*c)=\sqrt{a\sqrt{bc}}), ये सामान्य रूप से बराबर नहीं होते। / Here ((a*b)*c=\sqrt{c\sqrt{ab}}) and (a*(b*c)=\sqrt{a\sqrt{bc}}), which are not equal in general.
Step 3
Exam Tip
एक छोटा प्रतिउदाहरण साहचर्य को खारिज करने का तेज तरीका है। / A small counterexample is a quick way to disprove associativity.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
पूर्णांकों के समुच्चय पर (a*b=a+b-1) परिभाषित है। इस क्रिया के सापेक्ष (7) का प्रतिलोम क्या है?
On the set of integers, (a*b=a+b-1) is defined. What is the inverse of (7) with respect to this operation?
#binary operations
#integers
#inverse
#identity
A (-5)
B (5)
C (-7)
D (1)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(a*e=a) से (a+e-1=a), अतः (e=1)। / From (a*e=a), we get (a+e-1=a), so (e=1).
Step 2
Why this answer is correct
(7*x=1) रखने पर \(7+x-1=1\Rightarrow x=-5\)। / Put (7*x=1). Then \(7+x-1=1\Rightarrow x=-5\).
Step 3
Exam Tip
(a+b-c) जैसी क्रियाओं में तत्समक अवयव सीधे तुलना से मिल जाता है। / For operations like (a+b-c), compare directly to find the identity.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर क्रिया (a*b=a+b+ab) परिभाषित है। यदि \(a\neq -1\) हो, तो (2) का प्रतिलोम क्या होगा?
On the set of real numbers, the operation (a*b=a+b+ab) is defined. If \(a\neq -1\), what will be the inverse of (2)?
#binary operations
#inverse
#identity
#relations and functions
A \(-\frac{2}{3}\)
B \(\frac{2}{3}\)
C (-3)
D (3)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(-\frac{2}{3}\)
Step 1
Concept
पहले तत्समक अवयव निकालते हैं। (a*0=a), इसलिए तत्समक (0) है। / First find the identity. Since (a*0=a), the identity is (0).
Step 2
Why this answer is correct
(2*x=0) रखने पर \(2+x+2x=0\Rightarrow 3x=-2\Rightarrow x=-\frac{2}{3}\)। / Put (2*x=0). Then \(2+x+2x=0\Rightarrow 3x=-2\Rightarrow x=-\frac{2}{3}\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में पहले तत्समक अवयव जरूर पहचानें, फिर प्रतिलोम निकालें। / In exams, always identify the identity before finding an inverse.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर संक्रिया (a*b=a+b-2ab) है। इस संक्रिया का अवशोषक अवयव क्या है?
On \(\mathbb{R}\), the operation (a*b=a+b-2ab) is defined. What is the absorbing element of this operation?
#binary operations
#absorbing element
#real numbers
A \(\frac{1}{2}\)
B (0)
C (1)
D ऐसा कोई अवयव नहीं / No such element
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{1}{2}\)
Step 1
Concept
अवशोषक (z) के लिए (a*z=z) और (z*a=z) दोनों होने चाहिए। / For absorbing element (z), both (a*z=z) and (z*a=z) must hold.
Step 2
Why this answer is correct
(a*z=a+z-2az=z) से (a(1-2z)=0) मिलता है। / From (a*z=a+z-2az=z), we get (a(1-2z)=0).
Step 3
Exam Tip
सभी (a) के लिए यह तभी सही है जब \(z=\frac{1}{2}\); इसलिए अवशोषक अवयव \(\frac{1}{2}\) है। / This holds for every (a) only when \(z=\frac{1}{2}\); hence the absorbing element is \(\frac{1}{2}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर संक्रिया (a*b=a+b-2ab) है। (3) का प्रतिलोम क्या होगा?
On \(\mathbb{R}\), the operation (a*b=a+b-2ab) is defined. What is the inverse of (3)?
#binary operations
#inverse
#hard
A \(\frac{3}{5}\)
B \(-\frac{3}{5}\)
C (5)
D ऐसा कोई अवयव नहीं / No such element
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{3}{5}\)
Step 1
Concept
पहले तत्समक निकालें। (a+e-2ae=a) से (e=0) मिलता है। / First find the identity. From (a+e-2ae=a), we get (e=0).
Step 2
Why this answer is correct
(3) के प्रतिलोम (x) के लिए (3+x-6x=0), इसलिए (3-5x=0)। / For inverse (x) of (3), (3+x-6x=0), so (3-5x=0).
Step 3
Exam Tip
अतः \(x=\frac{3}{5}\); प्रतिलोम निकालते समय परिणाम को तत्समक के बराबर रखें। / Hence \(x=\frac{3}{5}\); while finding inverse, equate the result to the identity.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (a*b=2a+3b) है। यदि (x*2=16), तो (x) का मान क्या है?
On \(\mathbb{R}\), (a*b=2a+3b). If (x*2=16), what is the value of (x)?
#binary operations
#equation
#linear operation
A (5)
B (4)
C (6)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(x*2) में (a=x) और (b=2) रखें। / In (x*2), put (a=x) and (b=2).
Step 2
Why this answer is correct
(2x+3(2)=16), इसलिए (2x+6=16)। / (2x+3(2)=16), so (2x+6=16).
Step 3
Exam Tip
इससे (x=5) मिलता है; पहले संक्रिया लगाएँ, फिर सरल समीकरण हल करें। / This gives (x=5); first apply the operation, then solve the simple equation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b+1) है। यदि (x*3=7), तो (x) का मान क्या है?
On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b+1). If (x*3=7), what is the value of (x)?
#binary operations
#equation
#evaluation
A (3)
B (2)
C (4)
D (-3)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दिए सूत्र में (a=x) और (b=3) रखें। / Put (a=x) and (b=3) in the given formula.
Step 2
Why this answer is correct
(x*3=x+3+1=7), इसलिए (x+4=7)। / (x*3=x+3+1=7), so (x+4=7).
Step 3
Exam Tip
अतः (x=3); ऐसी गणना में परिभाषा को सीधे लगाएँ। / Hence (x=3); apply the definition directly in such calculations.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर \(a*b=\frac{a+b}{2}\) है। इसके तत्समक अवयव के बारे में सही कथन क्या है?
On \(\mathbb{R}\), \(a*b=\frac{a+b}{2}\). What is the correct statement about its identity element?
#binary operations
#no identity
#real numbers
A तत्समक अवयव अस्तित्व में नहीं है / Identity element does not exist
B तत्समक (0) है / Identity is (0)
C तत्समक (1) है / Identity is (1)
D तत्समक \(\frac{1}{2}\) है / Identity is \(\frac{1}{2}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. तत्समक अवयव अस्तित्व में नहीं है / Identity element does not exist
Step 1
Concept
(a*e=a) से \(\frac{a+e}{2}=a\) मिलता है। / From (a*e=a), \(\frac{a+e}{2}=a\).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (e=a) आता है, जो स्थिर अवयव नहीं है। / This gives (e=a), which is not a fixed element.
Step 3
Exam Tip
तत्समक सभी (a) के लिए एक ही होना चाहिए, इसलिए यहाँ नहीं है। / Identity must be the same for every (a), so it does not exist here.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\mathbb{R}-{1}\) पर (a*b=a+b-ab) है। ((2*3)*4) का मान क्या है?
On \(A=\mathbb{R}-{1}\), (a*b=a+b-ab). What is the value of ((2*3)*4)?
#binary operations
#evaluation
#brackets
A (7)
B (-5)
C (11)
D (-7)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पहले (2*3=2+3-6=-1)। / First (2*3=2+3-6=-1).
Step 2
Why this answer is correct
अब ((-1)*4=-1+4-(-1)(4)=7)। / Now ((-1)*4=-1+4-(-1)(4)=7).
Step 3
Exam Tip
कोष्ठक का क्रम न बदलें, पहले अंदर की संक्रिया करें। / Do not change the bracket order; evaluate the inner operation first.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (a*b), (ab) को (5) से भाग देने पर प्राप्त शेष है। (2) का प्रतिलोम क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (a*b) is the remainder when (ab) is divided by (5). What is the inverse of (2)?
#binary operations
#modulo multiplication
#inverse
A (3)
B (2)
C (4)
D (1)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
गुणन के शेष में तत्समक (1) है। / In multiplication with remainders, the identity is (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) के प्रतिलोम (x) के लिए (2x) का (5) से शेष (1) होना चाहिए। / For inverse (x) of (2), the remainder of (2x) on division by (5) must be (1).
Step 3
Exam Tip
\(2\cdot3=6\) और (6) का शेष (1) है, इसलिए उत्तर (3) है। / \(2\cdot3=6\), whose remainder is (1), so the answer is (3).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{0,1,2,3,4,5,6\}\) पर (a*b), (a+b) को (7) से भाग देने पर प्राप्त शेष है। (3) का प्रतिलोम क्या है?
On \(A=\{0,1,2,3,4,5,6\}\), (a*b) is the remainder when (a+b) is divided by (7). What is the inverse of (3)?
#binary operations
#modulo
#inverse
A (4)
B (3)
C (1)
D (6)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
इस संक्रिया में तत्समक (0) है। / The identity for this operation is (0).
Step 2
Why this answer is correct
(3) के प्रतिलोम (x) के लिए (3+x) का (7) से शेष (0) होना चाहिए। / For inverse (x) of (3), the remainder of (3+x) on division by (7) must be (0).
Step 3
Exam Tip
(3+4=7), इसलिए प्रतिलोम (4) है। / Since (3+4=7), the inverse is (4).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{0,1,2,3\}\) पर (a*b), (a+b) को (4) से भाग देने पर प्राप्त शेष है। तत्समक अवयव क्या है?
On \(A=\{0,1,2,3\}\), (a*b) is the remainder obtained when (a+b) is divided by (4). What is the identity element?
#binary operations
#modulo
#identity
A (0)
B (1)
C (2)
D (3)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
यहाँ संक्रिया (4) के शेष पर आधारित जोड़ है। / This is addition based on remainders modulo (4).
Step 2
Why this answer is correct
(a+0) को (4) से भाग देने पर वही शेष (a) मिलता है। / Dividing (a+0) by (4) gives the same remainder (a).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (0) तत्समक है; शेषफल वाली संक्रिया में पहले मूल जोड़ समझें। / Hence (0) is the identity; in remainder operations, understand the basic addition first.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर \(a*b=\sqrt{a^2+b^2}\) है। इसका तत्समक अवयव क्या है?
On \(\mathbb{R}\), \(a*b=\sqrt{a^2+b^2}\). What is its identity element?
#binary operations
#identity
#tricky
A ऐसा कोई अवयव नहीं / No such element
B (0)
C (1)
D (-1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ऐसा कोई अवयव नहीं / No such element
Step 1
Concept
तत्समक (e) के लिए \(\sqrt{a^2+e^2}=a\) सभी वास्तविक (a) के लिए नहीं चल सकता यदि (a<0) हो। / For identity (e), \(\sqrt{a^2+e^2}=a\) must hold for every real (a), which fails when (a<0).
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन (a*0=|a|), इसलिए ऋणात्मक (a) पर (a) नहीं मिलता। / Even (a*0=|a|), not (a) for negative (a).
Step 3
Exam Tip
इसलिए वास्तव में \(\mathbb{R}\) पर कोई तत्समक नहीं है; दिए विकल्पों में भ्रम से बचें। / Therefore there is actually no identity on \(\mathbb{R}\); avoid the tempting option (0).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(\mathbb{R}-{0}\) पर \(a*b=\frac{a}{b}\) है। साहचर्य के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
On \(\mathbb{R}-{0}\), \(a*b=\frac{a}{b}\). What is the correct conclusion about associativity?
#binary operations
#not associative
#counterexample
A यह साहचर्य नहीं है / It is not associative
B यह साहचर्य है / It is associative
C यह बंद नहीं है / It is not closed
D इसका तत्समक (0) है / Its identity is (0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह साहचर्य नहीं है / It is not associative
Step 1
Concept
((8*4)*2=\(\frac{8}{4}\)*2=1)। / ((8*4)*2=\(\frac{8}{4}\)*2=1).
Step 2
Why this answer is correct
(8*(4*2)=8*(2)=4)। / (8*(4*2)=8*(2)=4).
Step 3
Exam Tip
दोनों मान अलग हैं, इसलिए साहचर्य नहीं है। / The two values are different, so the operation is not associative.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b-ab) है। इस संक्रिया के बारे में सही कथन क्या है?
On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b-ab). Which statement about this operation is correct?
#binary operations
#associative
#commutative
A यह साहचर्य और क्रमविनिमेय दोनों है / It is both associative and commutative
B यह केवल क्रमविनिमेय है / It is only commutative
C यह केवल साहचर्य है / It is only associative
D यह न साहचर्य है न क्रमविनिमेय / It is neither associative nor commutative
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह साहचर्य और क्रमविनिमेय दोनों है / It is both associative and commutative
Step 1
Concept
सूत्र (a+b-ab) में (a,b) बदलने से मान नहीं बदलता, इसलिए क्रमविनिमेयता है। / The formula (a+b-ab) is unchanged when (a,b) are interchanged, so it is commutative.
Step 2
Why this answer is correct
(1-(a*b)=(1-a)(1-b)), इसलिए गुणन की तरह साहचर्य भी मिलता है। / Since (1-(a*b)=(1-a)(1-b)), associativity follows like multiplication.
Step 3
Exam Tip
कठिन संक्रिया में ऐसा सरल रूप खोजें। / In hard operations, look for such simpler forms.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\mathbb{R}-{1}\) पर (a*b=a+b-ab) है। यह (A) में बंद क्यों है?
On \(A=\mathbb{R}-{1}\), (a*b=a+b-ab). Why is it closed in (A)?
#binary operations
#closure
#domain restriction
A क्योंकि (1-(a*b)=(1-a)(1-b)\neq0) / Because (1-(a*b)=(1-a)(1-b)\neq0)
B क्योंकि (a*b=1) हमेशा होता है / Because (a*b=1) always
C क्योंकि (a*b=0) हमेशा होता है / Because (a*b=0) always
D क्योंकि (a=b) जरूरी है / Because (a=b) is necessary
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (1-(a*b)=(1-a)(1-b)\neq0) / Because (1-(a*b)=(1-a)(1-b)\neq0)
Step 1
Concept
\(a,b\in A\) होने से \(a\neq1\) और \(b\neq1\)। / Since \(a,b\in A\), \(a\neq1\) and \(b\neq1\).
Step 2
Why this answer is correct
(1-(a*b)=(1-a)(1-b)), जो शून्य नहीं है। / (1-(a*b)=(1-a)(1-b)), which is not zero.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(a*b\neq1\), अतः परिणाम फिर (A) में है। / Therefore \(a*b\neq1\), so the result again lies in (A).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (a*b=a+b-ab), तो (1-(a*b)) किसके बराबर है?
If (a*b=a+b-ab), then (1-(a*b)) is equal to what?
#binary operations
#factorisation
#concept
A ((1-a)(1-b))
B (ab)
C (a+b)
D (1+a+b)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1-a)(1-b))
Step 1
Concept
(1-(a*b)=1-(a+b-ab)) लिखें। / Write (1-(a*b)=1-(a+b-ab)).
Step 2
Why this answer is correct
सरल करने पर (1-a-b+ab) मिलता है। / Simplifying gives (1-a-b+ab).
Step 3
Exam Tip
यह ((1-a)(1-b)) है, जो साहचर्य समझने में बहुत मदद करता है। / This equals ((1-a)(1-b)), which helps in understanding associativity.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b+ab) है। इस संक्रिया का अवशोषक अवयव क्या है?
On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b+ab). What is the absorbing element of this operation?
#binary operations
#absorbing element
#real numbers
A (-1)
B (0)
C (1)
D ऐसा कोई अवयव नहीं / No such element
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अवशोषक (z) के लिए (a*z=z) चाहिए। / For absorbing element (z), (a*z=z) is needed.
Step 2
Why this answer is correct
(a*(-1)=a-1-a=-1) और ((-1)*a=-1+a-a=-1)। / (a*(-1)=a-1-a=-1) and ((-1)*a=-1+a-a=-1).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (-1) अवशोषक है; यह प्रतिलोम न होने वाला अवयव भी बनता है। / Hence (-1) is absorbing; it also becomes the element without inverse.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{0,1\}\) पर (a*b=a+b-ab) है। कौन-सा अवयव अवशोषक है?
On \(A=\{0,1\}\), (a*b=a+b-ab). Which element is absorbing?
#binary operations
#absorbing element
#finite set
A (1)
B (0)
C दोनों (0) और (1) / Both (0) and (1)
D ऐसा कोई अवयव नहीं / No such element
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अवशोषक (z) के लिए (a*z=z) और (z*a=z) चाहिए। / For absorbing element (z), (a*z=z) and (z*a=z) must hold.
Step 2
Why this answer is correct
(a*1=a+1-a=1) और (1*a=1+a-a=1)। / (a*1=a+1-a=1) and (1*a=1+a-a=1).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (1) अवशोषक है; इसे तत्समक से अलग पहचानें। / Hence (1) is absorbing; do not confuse it with identity.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{0,1\}\) पर (a*b=ab) है। तत्समक अवयव कौन-सा है?
On \(A=\{0,1\}\), (a*b=ab). Which is the identity element?
#binary operations
#finite set
#multiplication
A (1)
B (0)
C दोनों (0) और (1) / Both (0) and (1)
D ऐसा कोई अवयव नहीं / No such element
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
गुणन में \(a\cdot1=a\) होता है। / In multiplication, \(a\cdot1=a\).
Step 2
Why this answer is correct
\(1\cdot a=a\) भी सभी \(a\in A\) के लिए सही है। / \(1\cdot a=a\) also holds for all \(a\in A\).
Step 3
Exam Tip
तत्समक वही है जो दोनों ओर से अवयव को नहीं बदलता। / Identity is the element that does not change an element from either side.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{0,1\}\) पर (a*b=|a-b|) है। इसका तत्समक अवयव क्या है?
On \(A=\{0,1\}\), (a*b=|a-b|). What is its identity element?
#binary operations
#finite set
#identity
A (0)
B (1)
C दोनों (0) और (1) / Both (0) and (1)
D ऐसा कोई अवयव नहीं / No such element
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(a*0=|a-0|=a) क्योंकि (a) केवल (0) या (1) है। / (a*0=|a-0|=a) because (a) is only (0) or (1).
Step 2
Why this answer is correct
(0*a=|0-a|=a) भी सही है। / (0*a=|0-a|=a) also holds.
Step 3
Exam Tip
छोटे समुच्चय में दोनों दिशा जाँचना जरूरी है। / For small sets, check both directions.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b-2) है। (-3) का प्रतिलोम क्या है?
On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b-2). What is the inverse of (-3)?
#binary operations
#inverse
#real numbers
A (7)
B (3)
C (-7)
D (5)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
इस संक्रिया का तत्समक (2) है। / The identity is (2).
Step 2
Why this answer is correct
(-3*x=2) से (-3+x-2=2), अतः (x=7)। / From (-3*x=2), (-3+x-2=2), so (x=7).
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक संख्या के साथ समीकरण बनाते समय हर पद साफ लिखें। / With negative numbers, write every term clearly.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b-2) है। तत्समक अवयव क्या होगा?
On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b-2). What will be the identity element?
#binary operations
#identity
#real numbers
A (2)
B (0)
C (-2)
D ऐसा कोई अवयव नहीं / No such element
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(a*e=a) लिखें। / Write (a*e=a).
Step 2
Why this answer is correct
(a+e-2=a) से (e=2) मिलता है। / From (a+e-2=a), we get (e=2).
Step 3
Exam Tip
स्थिर संख्या घट या जुड़ रही हो, तो तत्समक उसी को संतुलित करता है। / When a fixed number is added or subtracted, identity balances that fixed number.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
