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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Hard Level 28

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर \(a*b=\sqrt{a^2+b^2}\) है। इसका तत्समक अवयव क्या है?

On \(\mathbb{R}\), \(a*b=\sqrt{a^2+b^2}\). What is its identity element?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. ऐसा कोई अवयव नहींNo such element

Step 1

Concept

तत्समक (e) के लिए \(\sqrt{a^2+e^2}=a\) सभी वास्तविक (a) के लिए नहीं चल सकता यदि (a<0) हो। / For identity (e), \(\sqrt{a^2+e^2}=a\) must hold for every real (a), which fails when (a<0).

Step 2

Why this answer is correct

लेकिन (a*0=|a|), इसलिए ऋणात्मक (a) पर (a) नहीं मिलता। / Even (a*0=|a|), not (a) for negative (a).

Step 3

Exam Tip

इसलिए वास्तव में \(\mathbb{R}\) पर कोई तत्समक नहीं है; दिए विकल्पों में भ्रम से बचें। / Therefore there is actually no identity on \(\mathbb{R}\); avoid the tempting option (0).

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर \(a*b=\sqrt{a^2+b^2}\) है। इसका तत्समक अवयव क्या है? / On \(\mathbb{R}\), \(a*b=\sqrt{a^2+b^2}\). What is its identity element?

Correct Answer: A. ऐसा कोई अवयव नहीं / No such element. Explanation: चरण 1: तत्समक (e) के लिए \(\sqrt{a^2+e^2}=a\) सभी वास्तविक (a) के लिए नहीं चल सकता यदि (a<0) हो। चरण 2: लेकिन (a*0=|a|), इसलिए ऋणात्मक (a) पर (a) नहीं मिलता। चरण 3: इसलिए वास्तव में \(\mathbb{R}\) पर कोई तत्समक नहीं है; दिए विकल्पों में भ्रम से बचें। / Step 1: For identity (e), \(\sqrt{a^2+e^2}=a\) must hold for every real (a), which fails when (a<0). Step 2: Even (a*0=|a|), not (a) for negative (a). Step 3: Therefore there is actually no identity on \(\mathbb{R}\); avoid the tempting option (0).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

लेकिन (a*0=|a|), इसलिए ऋणात्मक (a) पर (a) नहीं मिलता। / Even (a*0=|a|), not (a) for negative (a).

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए वास्तव में \(\mathbb{R}\) पर कोई तत्समक नहीं है; दिए विकल्पों में भ्रम से बचें। / Therefore there is actually no identity on \(\mathbb{R}\); avoid the tempting option (0).