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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Hard Level 28

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर \(a*b=\frac{a+b}{2}\) है। इसके तत्समक अवयव के बारे में सही कथन क्या है?

On \(\mathbb{R}\), \(a*b=\frac{a+b}{2}\). What is the correct statement about its identity element?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. तत्समक अवयव अस्तित्व में नहीं हैIdentity element does not exist

Step 1

Concept

(a*e=a) से \(\frac{a+e}{2}=a\) मिलता है। / From (a*e=a), \(\frac{a+e}{2}=a\).

Step 2

Why this answer is correct

इससे (e=a) आता है, जो स्थिर अवयव नहीं है। / This gives (e=a), which is not a fixed element.

Step 3

Exam Tip

तत्समक सभी (a) के लिए एक ही होना चाहिए, इसलिए यहाँ नहीं है। / Identity must be the same for every (a), so it does not exist here.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर \(a*b=\frac{a+b}{2}\) है। इसके तत्समक अवयव के बारे में सही कथन क्या है? / On \(\mathbb{R}\), \(a*b=\frac{a+b}{2}\). What is the correct statement about its identity element?

Correct Answer: A. तत्समक अवयव अस्तित्व में नहीं है / Identity element does not exist. Explanation: चरण 1: (a*e=a) से \(\frac{a+e}{2}=a\) मिलता है। चरण 2: इससे (e=a) आता है, जो स्थिर अवयव नहीं है। चरण 3: तत्समक सभी (a) के लिए एक ही होना चाहिए, इसलिए यहाँ नहीं है। / Step 1: From (a*e=a), \(\frac{a+e}{2}=a\). Step 2: This gives (e=a), which is not a fixed element. Step 3: Identity must be the same for every (a), so it does not exist here.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इससे (e=a) आता है, जो स्थिर अवयव नहीं है। / This gives (e=a), which is not a fixed element.

What should I remember for this Mathematics concept?

तत्समक सभी (a) के लिए एक ही होना चाहिए, इसलिए यहाँ नहीं है। / Identity must be the same for every (a), so it does not exist here.