Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
दैनिक डेटा मात्राएँ समान्तर श्रेणी में हैं: \(1, 3, 5, \ldots\), जहाँ \(a=1\), \(d=2\) और \(n=10\) हैं। अतः \(S_{10}=\frac{10}{2}[2(1)+(10-1)\times2]=5(20)=100\) GB। इसलिए सही उत्तर 100 GB है। 95 GB जैसी मात्रा तब आ सकती है जब पदों या योग के सूत्र में गणना की गलती हो। परीक्षा टिप: शब्द-प्रश्न में पहले \(a\), \(d\) और \(n\) पहचानकर \(S_n\) का सूत्र लगाएँ। / The daily data amounts form an AP: \(1, 3, 5, \ldots\), where \(a=1\), \(d=2\), and \(n=10\). Thus, \(S_{10}=\frac{10}{2}[2(1)+(10-1)\times2]=5(20)=100\) GB. Therefore, 100 GB is correct. A value such as 95 GB can result from an error while counting terms or applying the sum formula. Exam tip: In AP word problems, identify \(a\), \(d\), and \(n\) before using the formula for \(S_n\).
प्रतिदिन की बिक्री एक समान्तर श्रेणी (AP) बनाती है, जहाँ प्रथम पद \(a=80\) और सार्वांतर \(d=10\) है। नौवें दिन की बिक्री \(a_9=a+(9-1)d=80+8\times10=160\) होगी। \(170\) पाने के लिए 9 बार वृद्धि जोड़नी पड़ेगी, जबकि पहले दिन के बाद केवल 8 वृद्धि होती हैं। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद के लिए हमेशा \(a_n=a+(n-1)d\) का उपयोग करें। / The daily sales form an arithmetic progression (AP), with first term \(a=80\) and common difference \(d=10\). The sales on the ninth day are \(a_9=a+(9-1)d=80+8\times10=160\). Getting \(170\) would incorrectly add the increase 9 times; there are only 8 increases after the first day. Exam tip: use \(a_n=a+(n-1)d\) for the \(n\)th term.
प्रतिदिन लगाए गए कंप्यूटरों की संख्या एक समान्तर श्रेणी है: \(5, 8, 11, \ldots\), जहाँ \(a=5\), \(d=3\) और \(n=7\) हैं। इसलिए \(S_7=\frac{7}{2}[2(5)+(7-1)(3)]=\frac{7}{2}(28)=98\)। अतः 7 दिनों में कुल 98 कंप्यूटर लगाए जाएंगे। 100 लेने पर समान अन्तर 3 वाली श्रेणी के सभी पदों का योग सही नहीं बनेगा। परीक्षा टिप: शब्द-प्रश्न में पहले \(a\), \(d\) और \(n\) पहचानकर \(S_n\) का सूत्र लगाइए। / The daily numbers form an arithmetic progression: \(5, 8, 11, \ldots\), where \(a=5\), \(d=3\), and \(n=7\). Thus, \(S_7=\frac{7}{2}[2(5)+(7-1)(3)]=\frac{7}{2}(28)=98\). Therefore, 98 computers are installed in 7 days. Choosing 100 does not give the correct sum of the terms with common difference 3. Exam tip: In AP word problems, identify \(a\), \(d\), and \(n\) before applying the formula for \(S_n\).
यह लागत एक समान्तर श्रेणी (AP) बनाती है, जहाँ प्रथम पद \(a=1200\) और सार्वांतर \(d=300\) है। छठे वर्ष की लागत \(a_6=a+(6-1)d=1200+5\times300=2700\) रुपये होगी। \(3000\) रुपये लेने पर वृद्धि को 6 बार जोड़ा जाएगा, जबकि पहले वर्ष के बाद केवल 5 वृद्धि होती हैं। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद के लिए हमेशा \(a_n=a+(n-1)d\) लिखें। / The costs form an arithmetic progression (AP) with first term \(a=1200\) and common difference \(d=300\). The cost in the sixth year is \(a_6=a+(6-1)d=1200+5\times300=2700\) rupees. Choosing \(3000\) would mean adding the increase 6 times, but there are only 5 increases after the first year. Exam tip: Use \(a_n=a+(n-1)d\) for the \(n\)th term.
प्लेटों की संख्या एक समांतर श्रेणी है: 6, 9, 12, \ldots। यहाँ प्रथम पद \(a=6\), सार्वांतर \(d=3\) और पदों की संख्या \(n=8\) है। इसलिए \(S_8=\frac{8}{2}[2(6)+(8-1)(3)]=4(12+21)=132\)। अतः सही उत्तर (132) है। (128) जैसा विकल्प तब मिल सकता है जब सार्वांतर या पदों की संख्या गलत ली जाए। परीक्षा टिप: शब्द-प्रश्न में पहले \(a\), \(d\) और \(n\) अलग से लिखें। / The plate counts form an arithmetic progression: 6, 9, 12, \ldots. Here, the first term is \(a=6\), the common difference is \(d=3\), and the number of terms is \(n=8\). Thus, \(S_8=\frac{8}{2}[2(6)+(8-1)(3)]=4(12+21)=132\). Therefore, (132) is correct. A value such as (128) can result from using an incorrect common difference or number of terms. Exam tip: In AP word problems, identify \(a\), \(d\), and \(n\) before applying the sum formula.
हर स्टॉप पर चढ़ने वाले यात्रियों की संख्या एक समांतर श्रेणी है: 7, 9, 11, \(\ldots\)। यहाँ प्रथम पद \(a=7\), सार्वांतर \(d=2\) और \(n=10\) है। इसलिए \(a_{10}=a+(n-1)d=7+(10-1)\times2=25\)। अतः 10वें स्टॉप पर 25 यात्री चढ़ेंगे। 23 प्राप्त करने पर अक्सर \((n-1)\) के स्थान पर गलत पद-संख्या ली जाती है। परीक्षा टिप: AP के \(n\)वें पद के लिए हमेशा \(a_n=a+(n-1)d\) लिखें। / The numbers of passengers boarding form an arithmetic progression: 7, 9, 11, \(\ldots\). Here, the first term is \(a=7\), the common difference is \(d=2\), and \(n=10\). Thus, \(a_{10}=a+(n-1)d=7+(10-1)\times2=25\). Therefore, 25 passengers board at the 10th stop. Getting 23 usually results from using the term number incorrectly. Exam tip: for the \(n\)th term of an AP, use \(a_n=a+(n-1)d\).
प्रतिदिन हल किए गए प्रश्न एक समांतर श्रेणी बनाते हैं, जहाँ प्रथम पद \(a=20\), सार्वांतर \(d=4\) और पदों की संख्या \(n=9\) है। अतः \(S_9=\frac{9}{2}[2(20)+(9-1)\times4]=\frac{9}{2}(72)=324\)। इसलिए 9 दिनों में कुल 324 प्रश्न हल होंगे। 330 लेने पर अंतिम दिन के प्रश्नों को जोड़ने में त्रुटि हो सकती है। परीक्षा टिप: शब्द-प्रश्न में पहले \(a\), \(d\) और \(n\) पहचानकर \(S_n\) का सूत्र लगाएँ। / The daily numbers form an arithmetic progression with first term \(a=20\), common difference \(d=4\), and number of terms \(n=9\). Thus, \(S_9=\frac{9}{2}[2(20)+(9-1)\times4]=\frac{9}{2}(72)=324\). Therefore, 324 questions are solved in 9 days. Choosing 330 may result from an error while including the last day’s questions. Exam tip: In AP word problems, identify \(a\), \(d\), and \(n\) before applying the formula for \(S_n\).
एक सभागार में पहली तीन पंक्तियों में क्रमशः 8, 11 और 14 सीटें हैं तथा हर अगली पंक्ति में 3 सीटें बढ़ती हैं। सीटों की यह व्यवस्था किस प्रकार की श्रेणी है?
हर अगली पंक्ति में 3 सीटें बढ़ती हैं; अंतर 11-8=3 और 14-11=3 समान है। इसलिए यह AP है। GP में समान अंतर नहीं, बल्कि समान अनुपात होता है। परीक्षा में क्रमागत पदों का अंतर जाँचें। / Each successive row increases by 3 seats: 11-8=3 and 14-11=3 . Since the common difference is constant, it is an AP. A GP has a constant ratio instead. Exam tip: compare consecutive differences first.
प्रतिदिन सीखे गए शब्द एक समांतर श्रेणी बनाते हैं, जहाँ प्रथम पद \(a=10\) और सार्वांतर \(d=5\) है। \(8\)वें दिन के शब्दों की संख्या \(a_8=a+(8-1)d=10+7\times5=45\) होगी। विकल्प 40 में केवल 6 बार वृद्धि गिनी गई है, जबकि 8वें पद तक 7 बार वृद्धि होती है। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद के लिए हमेशा \(a_n=a+(n-1)d\) लगाएँ। / The daily number of words forms an arithmetic progression with first term \(a=10\) and common difference \(d=5\). On the \(8\)th day, \(a_8=a+(8-1)d=10+7\times5=45\). Option 40 counts only 6 increases, whereas reaching the 8th term requires 7 increases. Exam tip: use \(a_n=a+(n-1)d\) for the \(n\)th term of an AP.
सीटों की संख्या समान्तर श्रेणी है, जहाँ प्रथम पद \(a=14\), सार्वांतर \(d=4\) और पंक्तियों की संख्या \(n=10\) है। अतः \(S_{10}=\frac{10}{2}[2(14)+(10-1)\times4]=5(28+36)=320\)। इसलिए 10 पंक्तियों में कुल 320 सीटें होंगी। विकल्प 330 तब मिलता यदि गणना में पदों या सार्वांतर को गलत लिया जाए। परीक्षा टिप: AP के शब्द-प्रश्नों में पहले \(a\), \(d\) और \(n\) स्पष्ट लिखें, फिर \(S_n\) का सूत्र लगाएँ। / The numbers of seats form an AP with first term \(a=14\), common difference \(d=4\), and number of rows \(n=10\). Thus, \(S_{10}=\frac{10}{2}[2(14)+(10-1)\times4]=5(28+36)=320\). Therefore, there are 320 seats in 10 rows. The option 330 can result from using an incorrect number of terms or common difference. Exam tip: In AP word problems, identify \(a\), \(d\), and \(n\) before applying the formula for \(S_n\).
B. पहले दिन ₹100 मिलते हैं और प्रत्येक अगले दिन ₹25 अधिक मिलते हैं।/₹100 is received on the first day, and ₹25 more is received each following day.
Explanation
Simple Explanation
विकल्प B में राशियाँ 100, 125, 150, 175, … होंगी और प्रत्येक क्रमागत राशि का अंतर ₹25 है। AP में अंतर स्थिर होना चाहिए। विकल्प A में अनुपात स्थिर है, अंतर नहीं। परीक्षा टिप: लगातार दो पदों का अंतर जाँचें। / In option B, the amounts are 100, 125, 150, 175, …, so the difference between consecutive terms is always ₹25. An AP requires a constant difference. Option A has a constant ratio, not a constant difference. Exam tip: compare consecutive differences.
प्रतिदिन बिकने वाले गमले एक समांतर श्रेणी बनाते हैं, जहाँ प्रथम पद \(a=9\), सार्वांतर \(d=3\) और पदों की संख्या \(n=12\) है। अतः \(S_{12}=\frac{12}{2}[2(9)+(12-1)3]=6(51)=306\)। इसलिए 12 दिनों में कुल 306 गमले बिकेंगे। विकल्प 294 में अंतिम दिन की बढ़ोतरी या पदों की संख्या सही प्रकार से शामिल नहीं होती। परीक्षा टिप: AP के शब्द-प्रश्न में पहले \(a\), \(d\) और \(n\) पहचानकर \(S_n\) का सूत्र लगाएँ। / The number of pots sold each day forms an arithmetic progression with first term \(a=9\), common difference \(d=3\), and number of terms \(n=12\). Thus, \(S_{12}=\frac{12}{2}[2(9)+(12-1)3]=6(51)=306\). Therefore, 306 pots are sold in 12 days. Option 294 results from not accounting correctly for the daily increase or the number of terms. Exam tip: In AP word problems, first identify \(a\), \(d\), and \(n\), then apply the formula for \(S_n\).
कॉलों की संख्या एक समान्तर श्रेणी (AP) बनाती है, जहाँ पहला पद 35 और सार्वांतर 5 है। 8वें घंटे की कॉल संख्या होगी: \(a_8=35+(8-1)\times5=35+35=70\)। इसलिए सही उत्तर 70 है। 65 पाने के लिए केवल 6 बार वृद्धि गिनी जाएगी, जबकि पहले से 8वें घंटे तक 7 वृद्धि होती हैं। परीक्षा टिप: AP में \(n\)वें पद के लिए हमेशा \(a_n=a+(n-1)d\) लिखें। / The number of calls forms an arithmetic progression (AP) with first term 35 and common difference 5. The calls handled in the 8th hour are \(a_8=35+(8-1)\times5=35+35=70\). Therefore, 70 is correct. The value 65 results from counting only 6 increases, but there are 7 increases from the first hour to the eighth hour. Exam tip: use \(a_n=a+(n-1)d\) for the nth term of an AP.
प्रतिदिन बनाए गए चित्रों की संख्या एक समांतर श्रेणी है: 4, 6, 8, ...। यहाँ प्रथम पद \(a=4\), अंतर \(d=2\) और दिनों की संख्या \(n=10\) है। अतः \(S_{10}=\frac{10}{2}[2(4)+(10-1)2]=5(26)=130\)। इसलिए 10 दिनों में कुल 130 चित्र बनेंगे। 120 केवल तब आता यदि वृद्धि या दिनों की संख्या गलत ली जाए। परीक्षा टिप: शब्द-प्रश्न में पहले \(a\), \(d\) और \(n\) पहचानकर \(S_n\) का सूत्र लगाएँ। / The daily numbers of drawings form an AP: 4, 6, 8, ... . Here, \(a=4\), \(d=2\), and \(n=10\). Therefore, \(S_{10}=\frac{10}{2}[2(4)+(10-1)2]=5(26)=130\). Hence, 130 drawings are made in 10 days. A value such as 120 results from using an incorrect increase or number of days. Exam tip: In AP word problems, first identify \(a\), \(d\), and \(n\), then apply the formula for \(S_n\).
खंभों के बीच की दूरियाँ एक समांतर श्रेणी बनाती हैं, जहाँ प्रथम पद \(a=6\) m और सार्वांतर \(d=2\) m है। नौवाँ अंतर \(a_9=a+(9-1)d=6+8\times2=22\) m होगा। \(24\) m लेने पर 9 के बजाय गलती से 9 वृद्धि जोड़ दी जाती है। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद के लिए हमेशा \(n-1\) वृद्धि लें। / The gaps form an arithmetic progression with first term \(a=6\) m and common difference \(d=2\) m. The ninth gap is \(a_9=a+(9-1)d=6+8\times2=22\) m. Choosing \(24\) m would incorrectly add 9 increases instead of 8. Exam tip: for the \(n\)th term, use \(n-1\) common differences.
बोरों की संख्याएँ एक समान्तर श्रेणी बनाती हैं: 10, 15, 20, ...। यहाँ प्रथम पद \(a=10\), अंतर \(d=5\) और रैकों की संख्या \(n=7\) है। अतः \(S_7=\frac{7}{2}[2(10)+(7-1)5]=\frac{7}{2}(50)=175\)। इसलिए 7 रैक पर कुल 175 बोरे हैं। 170 प्राप्त करना प्रायः पदों को जोड़ने या अंतिम पद की गणना में त्रुटि से होता है। परीक्षा टिप: कुल योग वाले प्रश्न में \(S_n\) का सूत्र लगाएँ, केवल \(n\)वाँ पद नहीं। / The sack counts form an arithmetic progression: 10, 15, 20, ... . Here, \(a=10\), \(d=5\), and \(n=7\). Thus, \(S_7=\frac{7}{2}[2(10)+(7-1)5]=\frac{7}{2}(50)=175\). Therefore, there are 175 sacks on 7 racks. Getting 170 usually results from an error while adding the terms or finding the last term. Exam tip: for a total, use the \(S_n\) formula, not just the \(n\)th-term formula.
प्रतिदिन की बिक्री एक समान्तर श्रेणी (AP) बनाती है, जहाँ प्रथम पद 20 और सार्वांतर 4 है। 11वाँ पद होगा: \(a_{11}=a+(11-1)d=20+10\times4=60\)। इसलिए 11वें दिन 60 डिब्बे बिकेंगे। 56 लेने पर केवल 9 बार वृद्धि जुड़ती है, जबकि पहले दिन से 11वें दिन तक 10 वृद्धियाँ होती हैं। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद के लिए हमेशा \(a_n=a+(n-1)d\) का प्रयोग करें। / The daily sales form an arithmetic progression (AP), with first term 20 and common difference 4. The 11th term is \(a_{11}=a+(11-1)d=20+10\times4=60\). Therefore, 60 boxes are sold on the 11th day. Choosing 56 would add the increase only 9 times, but there are 10 increases from the first day to the 11th day. Exam tip: use \(a_n=a+(n-1)d\) for the nth term.
प्रत्येक घंटे चली गई दूरियाँ एक AP बनाती हैं: 40, 45, 50, 55, 60। अतः कुल दूरी \(S_5=40+45+50+55+60=250\) km है। 260 km तब आता यदि किसी घंटे की दूरी या पदों की संख्या गलत ली जाए। परीक्षा में पहले पाँचों पद लिखकर जोड़ने से ऐसी गलती से बचा जा सकता है। / The distances travelled each hour form an AP: 40, 45, 50, 55, 60. Therefore, \(S_5=40+45+50+55+60=250\) km. 260 km would result from using an incorrect hourly distance or number of terms. In exams, list the first five terms before adding them to avoid mistakes.
विद्यार्थियों की संख्या एक समान्तर श्रेणी है: 6, 9, 12, \ldots यहाँ प्रथम पद \(a=6\), सार्वांतर \(d=3\) और पदों की संख्या \(n=8\) है। इसलिए \(S_8=\frac{8}{2}[2(6)+(8-1)3]=4(33)=132\)। अतः 8 समूहों में कुल 132 विद्यार्थी होंगे। 136 प्राप्त करना अंतिम पद को गलत लेने से हो सकता है। परीक्षा टिप: AP के शब्द-प्रश्न में पहले \(a\), \(d\) और \(n\) पहचानकर \(S_n\) का सूत्र लगाएँ। / The numbers of students form an AP: 6, 9, 12, \ldots Here, \(a=6\), \(d=3\), and \(n=8\). Therefore, \(S_8=\frac{8}{2}[2(6)+(8-1)3]=4(33)=132\). Hence, there are 132 students in 8 groups. The option 136 may result from taking the last term incorrectly. Exam tip: In AP word problems, identify \(a\), \(d\), and \(n\) before applying the formula for \(S_n\).
यह एक समान्तर श्रेणी (AP) है, जहाँ पहला पद \(a=150\) और सार्वांतर \(d=20\) है। छठे दिन का उत्पादन \(a_6=a+(6-1)d=150+5\times20=250\) होगा। 270 प्राप्त करने के लिए 20 को छह बार जोड़ दिया जाता है, जबकि पहले दिन के बाद केवल पाँच बढ़ोतरी होती हैं। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद के लिए हमेशा \(a_n=a+(n-1)d\) का प्रयोग करें। / The daily production forms an AP with first term \(a=150\) and common difference \(d=20\). Thus, the production on the sixth day is \(a_6=a+(6-1)d=150+5\times20=250\). The answer 270 results from adding 20 six times, but there are only five increases after the first day. Exam tip: use \(a_n=a+(n-1)d\) for the \(n\)th term.
फूलों की संख्याएँ एक समान्तर श्रेणी बनाती हैं, जहाँ प्रथम पद \(a=7\), सार्वांतर \(d=4\) और पदों की संख्या \(n=9\) है। अतः \(S_9=\frac{9}{2}[2(7)+(9-1)4]=\frac{9}{2}(46)=207\)। इसलिए 9 पंक्तियों में कुल 207 फूल होंगे। 216 अंतिम पंक्ति के फूलों की संख्या को गलत तरीके से कुल मानने जैसी त्रुटि से आ सकता है। परीक्षा टिप: शब्द-प्रश्न में कुल संख्या पूछी हो तो \(S_n\) का प्रयोग करें, केवल \(a_n\) का नहीं। / The flower counts form an arithmetic progression with first term \(a=7\), common difference \(d=4\), and \(n=9\) terms. Thus, \(S_9=\frac{9}{2}[2(7)+(9-1)4]=\frac{9}{2}(46)=207\). Therefore, there are 207 flowers in 9 rows. A value such as 216 can result from incorrectly treating a row value as the total. Exam tip: when a word problem asks for the total, use \(S_n\), not only \(a_n\).
हर घंटे भरे गए पानी की मात्राएँ एक समान्तर श्रेणी बनाती हैं, जहाँ प्रथम पद \(a=30\) और सार्वांतर \(d=10\) है। आठवें घंटे की मात्रा \(a_8=a+(8-1)d=30+7\times10=100\) लीटर होगी। 110 लीटर पाने के लिए 8 के बजाय 9 अंतर जोड़ने पड़ेंगे, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद में हमेशा \(n-1\) अंतर जोड़ें। / The amounts filled each hour form an AP with first term \(a=30\) and common difference \(d=10\). The amount filled in the eighth hour is \(a_8=a+(8-1)d=30+7\times10=100\) litres. Getting 110 litres would incorrectly add nine differences instead of seven. Exam tip: for the \(n\)th term, use \(n-1\) common differences.
प्रतिदिन आने वाले मरीजों की संख्या एक समांतर श्रेणी है: \(18, 20, 22, \ldots\)। यहाँ \(a=18\), \(d=2\) और \(n=9\) हैं। अतः \(S_9=\frac{9}{2}[2(18)+(9-1)2]=\frac{9}{2}(52)=234\)। इसलिए सही उत्तर 234 है। 230 जैसा उत्तर पदों की संख्या या योग के सूत्र में गलती करने पर आ सकता है। परीक्षा टिप: शब्द-प्रश्न में पहले \(a\), \(d\) और \(n\) स्पष्ट लिखें। / The daily number of patients forms an arithmetic progression: \(18, 20, 22, \ldots\). Here, \(a=18\), \(d=2\), and \(n=9\). Therefore, \(S_9=\frac{9}{2}[2(18)+(9-1)2]=\frac{9}{2}(52)=234\). Hence, 234 is correct. An answer such as 230 may result from using the wrong number of terms or making an error in the sum formula. Exam tip: identify \(a\), \(d\), and \(n\) before applying the AP formula.
प्रश्नों के अंक एक समान्तर श्रेणी बनाते हैं, जहाँ प्रथम पद \(a=3\) और सार्वांतर \(d=1\) है। \(n\)वाँ पद \(a_n=a+(n-1)d\) होता है। अतः \(a_{15}=3+(15-1)\times1=17\)। इसलिए 15वें प्रश्न के 17 अंक होंगे। 18 लेने पर \(15d\) जोड़ने की गलती होती है; सही अंतर \(15-1=14\) है। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद के सूत्र में हमेशा \(n-1\) का प्रयोग करें। / The marks form an arithmetic progression with first term \(a=3\) and common difference \(d=1\). The \(n\)th term is \(a_n=a+(n-1)d\). Hence, \(a_{15}=3+(15-1)\times1=17\). Therefore, the 15th question carries 17 marks. Choosing 18 would incorrectly add \(15d\); the required gap is \(15-1=14\). Exam tip: in the formula for the \(n\)th term, use \(n-1\), not \(n\).
प्रतिदिन रखी गई किताबों की संख्या एक समांतर श्रेणी है: 40, 48, 56, 64, 72, 80। यहाँ प्रथम पद \(a=40\), अंतर \(d=8\) और पदों की संख्या \(n=6\) है। अतः \(S_6=\frac{6}{2}[2(40)+(6-1)8]=3(120)=360\)। इसलिए सही उत्तर 360 है। 380 तब आता है जब योग का सूत्र या पदों की संख्या गलत ली जाए। परीक्षा टिप: शब्द-प्रश्न में पहले \(a\), \(d\) और \(n\) स्पष्ट लिखें। / The daily numbers of books form an AP: 40, 48, 56, 64, 72, 80. Here, \(a=40\), \(d=8\), and \(n=6\). Therefore, \(S_6=\frac{6}{2}[2(40)+(6-1)8]=3(120)=360\). Hence, 360 is correct. A value such as 380 results from using the sum formula or the number of terms incorrectly. Exam tip: identify \(a\), \(d\), and \(n\) before applying the AP sum formula.
बिंदुओं की संख्याएँ एक समांतर श्रेणी बनाती हैं: 5, 8, 11, \(\ldots\)। यहाँ प्रथम पद \(a=5\), सार्वांतर \(d=3\) और \(n=10\) है। अतः \(a_{10}=a+(n-1)d=5+(10-1)\times3=32\)। इसलिए सही उत्तर 32 है। 35 प्राप्त करने के लिए \(10\times3\) जोड़ना गलत होगा, क्योंकि प्रथम आकृति के बाद केवल 9 बार वृद्धि होती है। परीक्षा टिप: AP के \(n\)वें पद में हमेशा \(n-1\) का प्रयोग करें। / The numbers of dots form an arithmetic progression: 5, 8, 11, \(\ldots\). Here, the first term is \(a=5\), the common difference is \(d=3\), and \(n=10\). Therefore, \(a_{10}=a+(n-1)d=5+(10-1)\times3=32\). Hence, 32 is correct. Adding \(10\times3\) to 5 would incorrectly give 35, because the increase occurs only 9 times after the first figure. Exam tip: use \(n-1\), not \(n\), in the AP nth-term formula.
पंक्तियों में गाड़ियों की क्षमता समान्तर श्रेणी है: \(12, 16, 20, 24, 28, 32\)। यहाँ \(a=12\), \(d=4\) और \(n=6\) हैं। अतः \(S_6=\frac{6}{2}[2(12)+(6-1)4]=3(44)=132\)। इसलिए कुल क्षमता 132 गाड़ियाँ है। 136 केवल किसी गलत जोड़ का परिणाम हो सकता है। परीक्षा टिप: शब्द-प्रश्न में पहले \(a\), \(d\) और \(n\) पहचानकर \(S_n\) का सूत्र लगाएँ। / The row capacities form the AP \(12, 16, 20, 24, 28, 32\). Here, \(a=12\), \(d=4\), and \(n=6\). Therefore, \(S_6=\frac{6}{2}[2(12)+(6-1)4]=3(44)=132\). Hence, the total capacity is 132 cars. Option 136 can result from an incorrect addition. Exam tip: In AP word problems, first identify \(a\), \(d\), and \(n\), then apply the formula for \(S_n\).
मासिक जमा राशियाँ एक समान्तर श्रेणी (AP) बनाती हैं, जहाँ प्रथम पद \(a=200\) और सार्वांतर \(d=50\) है। सातवें महीने की राशि \(a_7=a+(7-1)d=200+6\times 50=500\) होगी। \(₹550\) लेने पर छह के बजाय सात बार वृद्धि जोड़ दी जाएगी। परीक्षा टिप: AP के \(n\)वें पद में वृद्धि की संख्या हमेशा \(n-1\) होती है। / The monthly deposits form an arithmetic progression (AP), with first term \(a=200\) and common difference \(d=50\). The seventh-month deposit is \(a_7=a+(7-1)d=200+6\times 50=500\). Choosing \(₹550\) would incorrectly add seven increases instead of six. Exam tip: in the \(n\)th term of an AP, the number of increases is always \(n-1\).
साप्ताहिक वीडियो की संख्या समान्तर श्रेणी है: \(4, 6, 8, \ldots\)। यहाँ \(a=4\), \(d=2\) और \(n=8\) हैं। अतः \(S_8=\frac{8}{2}[2(4)+(8-1)\times2]=4(8+14)=88\)। इसलिए 8 सप्ताहों में कुल 88 वीडियो अपलोड हुए। 86 केवल संभावित जोड़ की त्रुटि है; सही योग के लिए AP के पहले \(n\) पदों के योग का सूत्र लगाएँ। परीक्षा टिप: पहले \(a\), \(d\) और \(n\) पहचानकर लिखें। / The weekly numbers of videos form the AP \(4, 6, 8, \ldots\). Here, \(a=4\), \(d=2\), and \(n=8\). Therefore, \(S_8=\frac{8}{2}[2(4)+(8-1)\times2]=4(8+14)=88\). Hence, 88 videos are uploaded in 8 weeks. Option 86 can result from an addition error; use the sum-of-first-\(n\)-terms formula for an AP. Exam tip: identify \(a\), \(d\), and \(n\) before substituting values.
दाखिलों की संख्या एक समांतर श्रेणी है, जहाँ प्रथम पद \(a=15\) और सार्वांतर \(d=3\) है। छठे दिन के दाखिले \(a_6=a+(6-1)d=15+5\times3=30\) होंगे। \(33\) सातवें दिन के दाखिले होंगे, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: AP में \(n\)वाँ पद निकालते समय \(n-1\) का प्रयोग करें। / The admissions form an arithmetic progression with first term \(a=15\) and common difference \(d=3\). Admissions on the sixth day are \(a_6=a+(6-1)d=15+5\times3=30\). \(33\) would be the number of admissions on the seventh day, so it is a close but incorrect option. Exam tip: Use \(n-1\), not \(n\), when finding the \(n\)th term of an AP.
